Презентация по математике на тему "Обратные тригонометрические функции"

• 1 слайд

  Обратные функции
  

• 2 слайд

  
  
  Обратные тригонометрические функции
  ( 2 урока)
  

• 3 слайд

  Решим простейшее уравнение с помощью числовой окружности.
  

• 4 слайд

  Решим уравнение
  

• 5 слайд

  ?
  Что это за число t1?
  В рассмотрение введён новый символ
  «арксинус трёх пятых»
  «arcus» в переводе с латинского значит «дуга»
  (сравните со словом «арка»)
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  С помощью введённого символа можно записать корни
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

  С помощью числовой окружности сравним
  Дуги AM и AL равны по длине и противоположны по направлению
  

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

  Определение
  

• 14 слайд

  Пример 1.
  Вычислить:
  

• 15 слайд

  Пример 2.
  Вычислить:
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  x
  y
  х
  у
  Х=1/2
  cos t =
  t =
  0
  Решим уравнение
  

• 18 слайд

  x
  y
  х
  у
  Х=
  cos t =
  0
  Решим уравнение
  

• 19 слайд

  arccos а
  Читается: арккосинус а
  С помощью этого символа числа
  и
  записываются следующим образом:
  =
  arccos
  = - arccos .
  

• 20 слайд

  Что же такое ?
  arccos
  Это число (длина дуги), косинус которого равен и
  
  которое принадлежит первой четверти
  числовой окружности.
  

• 21 слайд

  x
  y
  х
  у
  Х=
  cos t =
  =arccos
  = - arccos
  0
  

• 22 слайд

  x
  y
  х
  у
  Х=
  cos t =
  arccos
  - arccos
  0
  Решим уравнение
  

• 23 слайд

  Что же такое ?
  arccos
  Это число (длина дуги), косинус которого равен и
  
  которое принадлежит второй четверти
  числовой окружности.
  

• 24 слайд

  Определение.
  Если │a│
  

• 25 слайд

  Пример 1
  arccos =
  

• 26 слайд

  Пример 2
  arccos =
  

• 27 слайд

  Пример 3
  arccos =
  

• 28 слайд

  Пример 4
  arccos =
  

• 29 слайд

  Для любого а [-1;1] выполняется равенство
  
  arccos a + arccos (-a) =
  Теорема.
  x
  y
  а
  -а
  0
  

• 30 слайд

  arccos (-a) = - arccos a , где
  На практике используется:
  Пример.
  
  arccos =
  - arccos
  =
  

• 31 слайд

  
  
  arccos =
  - arccos
  =
  Вычислим
  

• 32 слайд

• 33 слайд

  Работа с учебником
  № 21.4 (устно)
  21.1(а,б); 21.2(а,б);
  21.13(а,б); 21.14(а,б);
  21.16(а,б); 21.17(а); 21.18(а,б).
  
  
  

• 34 слайд

  Домашняя работа
  № 21.1(в,г); 21.2(в,г);
  21.13(в,г); 21.14(в,г);
  21.16(в,г); 21.17(б); 21.18(в,г).