Презентация по математике на тему "Обучение учащихся решению задач №7 на применение производной"

• 1 слайд

  Обучение учащихся решению задач №7 на применение производной ЕГЭ 2019

• 2 слайд

• 3 слайд

  (-4;-1); (4;3)

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

  На рисунке изображен график y = f´(x) производной функции y = f(x), определенной на интервале (-2;9). В какой точке отрезка [2;8] функция f(x) принимает наименьшее значение?

• 10 слайд

  На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней. Решение. Поскольку касательная параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны 0. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания. Производная равна нулю в точках экстремума функции. На заданном интервале функция имеет 2 максимума и 2 минимума, итого 4 экстремума. Таким образом, касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней в 4 точках.  Ответ: 4.

• 11 слайд

  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней. Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны –2. Найдем количество точек, в которых y'(x0) = −2, это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой y = −2. На данном интервале таких точек 5.   Ответ: 5.

• 12 слайд

  На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Решение: Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (1; 2), B (1; −4), C(−2; −4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен tg˂ ACB: tg˂ ACB=AB/BC=6/3 Ответ: 2.

• 13 слайд

  На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Решение: Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−3; 6), B (−3; 4), C (5; 4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB: y´(x0)= tg(180°- ˂ ACB)=-tg˂ ACB=-AB/BC=-2/8=0,25 Ответ: −0,25.

Обучение учащихся решению задач №8 на применение производной.

Одним из требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений по математике является следующее: уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Рассмотрим решение задания №8 из открытого банка заданий на применение производной, умения читать графики функций и графики производных функций.

Геометрический смысл производной: Если к графику функции в точке с абсциссой можно провести касательную, непараллельную оси , то выражает угловой коэффициент касательной:

1)На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции в точке x₀.

Слайд №1

Слайд №2

Теорема 1. Если во всех точках открытого промежутка X выполняется неравенство (причем равенство выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке), то функция возрастает на промежутке X.

Теорема 2. Если во всех точках открытого промежутка X выполняется неравенство (причем равенство выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке), то функция убывает на промежутке X.

Слайд №3

Слайд №4

Слайд № 5

2)На рисунке изображен график дифференцируемой функции и отмечены семь точек на оси абсцисс: x₁,x_2,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇. В скольких из этих точек производная функция положительна?

Ответ:3

Достаточное условие экстремума. Если при переходе через критическую точку x₀ производная функции меняет знак с «+» на «-», то функция x₀- точка максимума; если производная меняет знак с «-» на «+», то x₀ – точка минимума этой функции; если производная не меняет знака, то x₀ не является точкой экстремума.

Слайд №6

3)На рисунке изображен график - производной функции , определенной на интервале (-9;8). Найдите точку экстремума функции на отрезке [-3;3].

Ответ: -2

Слайд №7

4)На рисунке изображен график - производной функции , определенной на интервале (-3;8). Найдите точку минимума функции

Ответ: 4

Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нём и своего наибольшего, и своего наименьшего значений.

Слайд №8

5)На рисунке изображен график y=f´(x) производной функции y=f(x), определенной на интервале (-2;9). В какой точке отрезка [2;8] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Ответ: 2

Список используемой литературы

1.А.Г.Мордкович, П.В.Семенов Алгебра и начала математического анализа 10 профильный уровень, часть 1 учебник; «Мнемозина», Москва 2011.

2.Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин Алгебра и начала анализа, учебник 11 класс, «Мнемозина», Москва 2005.

3.Математика ЕГЭ 2015, типовые тестовые задания под редакцией И.В.Ященко, «Экзамен», Москва 2015.

4.http://www.fipi.ru/ Открытый банк заданий.