Презентация по математике на тему "Прямые и плоскости в пространстве"

• 1 слайд

  Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
  

• 2 слайд

  Повторим!
  Какие основные геометрические фигуры вы знаете?
  Точка, прямая и плоскость
  Приведите примеры материальных объектов, математическими моделями которых является точка
  Звезда на небе, пещинка на столе
  Приведите примеры материальных объектов, математическими моделями которых является прямая
  Натянутая нитка, рельсы на железной дороге, натянутые провода
  Как обозначаются точки?
  Заглавными латинскими буквами
  Как обозначаются прямые?
  Одной строчной латинской буквой или двумя заглавными латинскими буквами
  Каким может быть взаимное расположение точки и прямой?
  Принадлежит прямой или не принадлежит прямой
  

• 3 слайд

  Плоскость
  

• 4 слайд

  В геометрии плоскость неограниченная, ровная поверхность
  Плоскость
  Изображение и обозначение
  Р
  Q
  R
  Q
  

• 5 слайд

  Каким может быть взаимное расположение точки и прямой
  
  Точка приналежит плоскости Точка не приналежит плоскости
  
  
  
  А
  А
  А
  𝐴∈𝛼
  𝐴∉𝛼
  

• 6 слайд

  Аксиома 1 (А1)
  Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну
  α
  A
  B
  C
  

• 7 слайд

  Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости?
  а
  Бесконечное количество общих точек
  Нет общих точек
  одна общая точка
  𝑎⊂𝛼
  𝑎∥𝛼
  𝑎∩𝛼
  

• 8 слайд

  Аксиома 2 (А2)
  Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости (все точки этой прямой лежат в данной плоскости)
  M
  N
  d
  β
  𝑴∈𝜷, 𝑵∈𝜷⟹𝒅⊂𝜷
  

• 9 слайд

  Теоремы о проведении плоскости
  Т1: Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и причем только одну
  Т2: Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и причем только одну
  α
  A
  B
  C
  α
  A
  B
  C
  

• 10 слайд

  Взаимное расположение прямых в пространстве
  a и b пересекаются
  𝑎∩𝑏
  a
  b
  A
  a паралельна b
  a
  b
  a и b скрещиваются
  a b
  a
  b
  а и b имеют одну общую точку
  а и b лежат в одной плоскости
  а и b не имеют общих точек
  а и b лежат в одной плоскости
  а и b не имеют общих точек
  а и b не лежат в одной плоскости
  Примеры
  Примеры
  Примеры
  𝑎∥𝑏
  

• 11 слайд

  Прямые пересекаются
  Продолжение
  

• 12 слайд

  Прямые параллельны
  

• 13 слайд

  Скрещивающиеся прямые
  

• 14 слайд

  Взаимное расположение плоскостей
  совпадают
  параллельные
  пересекаются
  Бесконечно много общих точек
  не имеют общих точек
  Бесконечно много общих точек
  

• 15 слайд

  Аксиома 3 (А3)
  Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку
  
  𝐵∈𝛼, 𝐵𝜖𝛽⟹𝛼⋂𝛽=𝑝, 𝐵∈𝑝
  α
  β
  p
  B
  

• 16 слайд

  Части каких прямых вы видите?
  

• 17 слайд

  Задания
  Какие из рёбер куба лежат на параллельных прямых? Какие на скрещивающихся? Какие на пересекающихся прямых?
  А
  В
  С
  D
  K
  P
  R
  S
  

• 18 слайд

  Изобразите
  Прямую а, которая лежит в плоскости α;
  Прямую с, которая пересекает плоскость β;
  Две плоскости, которые пересекаются по прямой АВ;
  Две параллельных плоскостии;
  Две скрещивающихся прямые.