Презентация по математике на тему"Решение тригонометрических уравнений"(1 курс)

• 1 слайд

• 2 слайд

• 3 слайд

  Уравнения вида
  sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a,
  где  x - переменная,
  а – действительное число, называются  простейшими тригонометрическими уравнениями
  

• 4 слайд

  «Решение тригонометрических уравнений»
  Тема урока:
  
  

• 5 слайд

  После этого урока вы будете:
  Знать основные способы решения тригонометрических уравнений.
  
  Уметь по алгоритму решать тригонометрические уравнения с введением новой переменной.
  

• 6 слайд

  Задание №1. Решите уравнения:
  

• 7 слайд

  Решение первого задания:
  

• 8 слайд

  Решение второго задания:
  

• 9 слайд

  Решение третьего задания:
  

• 10 слайд

  Решение четвёртого задания:
  

• 11 слайд

  Решение пятого задания:
  

• 12 слайд

  sin a=a;
  sin x=a, x = arcsin a + π n, n Є Z;
  cos x=a, x = arcсos a + π n, n Є Z;
  ctg x=a, x=arctg a+ π n, n Є Z;
  tg x=a, x = arctg a + π n, n Є Z;
  sin x + cos x = 1.
  Задание № 2. Найдите ошибку и назовите правильный ответ:
  

• 13 слайд

  sin x=a;
  sin x = a, x = (-1)n arcsin a + π n, nЄ Z;
  cos x = a, x = ± arcсos a + 2π n, nЄ Z;
  ctg x=a, x=arcctg a+πn, nЄ Z;
  tg x = a, x = arctg a + π n, n Є Z;
  sin2x + cos2x = 1.
  Задание № 2. Найдите ошибку и назовите правильный ответ:
  

• 14 слайд

  Тригонометрические уравнения:
  cos2х + 4cos x + 3 = 0,
  - sin2х + 2sin x - 1 = 0,
  cos2х + 2sin х - 2 = 0,
  3sin2 x + sinх·cosх = 2cos2х,
  5) tg2х + tg x - 2 = 0.
  

• 15 слайд

  cos2х + 4cos x + 3 = 0,
  - sin2х + 2sin x - 1 = 0,
  cos2х + 2sin х - 2 = 0.
  3sin2 x + sin х·cos х = 2·cos2х.
  1 вид:
  2 вид:
  3 вид:
  Тригонометрические уравнения:
  5) tg2х + tg x - 2 = 0.
  

• 16 слайд

  Гипотеза:
  Более сложные тригонометрические уравнения при решении сводятся к простейшим тригонометрическим уравнениям.
  

• 17 слайд

  cos2х + 4 cos x + 3 = 0,
  - sin2х + 2 sin x - 1 = 0,
  1 вид:
  Тригонометрические уравнения:
  а·f2(х) + b·f(х) + с = 0
  5) tg2х + tg x - 2 = 0.
  а, b, с – коэффициенты,
  f(х) – одна из основных
  тригонометрических функций
  

• 18 слайд

  Замена: f( x) = y.
  а· f2(х) + b·f(х) + с = 0.
  а·y2 + b·y + с =0.
  Возвращаемся к замене:
  f(x) = y1 и f(x) = y2
  Д = b2-4·a·c, у1,2=
  Решение:
  

• 19 слайд

  cos2х + 4 cos x + 3 = 0,
  - sin2х + 2 sin x - 1 = 0,
  1 вид:
  Тригонометрические уравнения:
  а·f2(х) + b·f(х) + с = 0
  5) tg2х + tg x - 2 = 0.
  а, b, с – коэффициенты,
  f(х) – одна из основных
  тригонометрических функций
  

• 20 слайд

  Замена: cos x = y.
  cos2х + 4cosх + 3 =0
  y2 + 4y + 3 =0.
  Возвращаемся к замене:
  сos x = -1 и сos x = -3
  x = π+ 2 πn, n Є Z.
  нет корней.
  Ответ: π+ 2 πn, n Є Z.
  Д = 42-4·1·3 = 4 ,
  у1,2=
  

• 21 слайд

  4. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.
  Алгоритм решения тригонометрических уравнений с введением новой переменной
  Произвести замену переменной.
  Решить равносильное алгебраическое
  уравнение.
  3. Произвести обратную замену.
  

• 22 слайд

  cos2х + 4 cos x + 3 = 0,
  - sin2х + 2 sin x - 1 = 0,
  1 вид:
  Тригонометрические уравнения:
  а·f2(х) + b·f(х) + с = 0
  5) tg2х + tg x - 2 = 0.
  а, b, с – коэффициенты,
  f(х) – одна из основных
  тригонометрических функций
  

• 23 слайд

  Замена: sin x = y.
  -y2 + 2·y - 1 =0.
  Возвращаемся к замене:
  sin x = 1 и sin x =1
  x1,2 = π/2+ 2 πn, n Є Z.
  Ответ: x1,2 = π/2+ 2 πn, n Є Z.
  Д = 22-4·(-1)·(-1) = 0 ,
  у1,2=
  - sin2х + 2 sin x - 1 = 0.
  

• 24 слайд

  cos2х + 4 cos x + 3 = 0,
  - sin2х + 2 sin x - 1 = 0,
  1 вид:
  Тригонометрические уравнения:
  а·f2(х) + b·f(х) + с = 0
  5) tg2х + tg x - 2 = 0.
  а, b, с – коэффициенты
  f(х) – одна из основных
  тригонометрических функций
  

• 25 слайд

  Замена: tg x = y.
  y2 + y - 2 =0.
  Возвращаемся к замене:
  tg x = 1 и tg x = -2
  Д = 12-4·1·(-2) = 9 ,
  у1,2=
  tg2х + tg x - 2 = 0.
  Ответ:π/4+ πn, n Є Z; arctg (-2) + πm, m Є Z.
  x1 = π/4+ πn, nЄZ.
  x2 = arctg (-2) + πm, mЄZ.
  

• 26 слайд

  Самостоятельная работа
  1 Вариант
  
  2 Вариант
  

• 27 слайд

  1 вариант:
  2 вариант:
  

• 28 слайд

  1 вариант:
  2 вариант:
  

• 29 слайд

  2 вариант:
  1 вариант:
  

• 30 слайд

  Гипотеза:
  Более сложные тригонометрические уравнения при решении сводятся к простейшим тригонометрическим уравнениям.
  

• 31 слайд

  После этого урока вы будете:
  Знать основные способы решения тригонометрических уравнений.
  
  Уметь по алгоритму решать тригонометрические уравнения с введением новой переменной.
  

• 32 слайд

  2cos 2 x + cos x = 0.
  Домашнее задание:
  2. Учебник Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11», стр. 83, №164(г), 165(а).
  Дополнительное задание: подобрать разные способы решения уравнения из № 168(б):
  1. Повторить основные формулы тригонометрии, алгоритм решения тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным.
  

• 33 слайд

  cos2х + 4cos x + 3 = 0,
  - sin2х + 2sin x - 1 = 0,
  cos2х + 2sin х - 2 = 0.
  3sin2 x + sin х·cos х = 2·cos2х.
  1 вид:
  2 вид:
  3 вид:
  Тригонометрические уравнения:
  5) tg2х + tg x - 2 = 0.
  

Краткое описание документа:

Презентация по математике учебного практического занятия на тему "Решение тригонометрических уравнений" применяется на теоретических занятиях студентов , обучающихся по специальности "Парикмахерское искусство" так как на этапе мотивации студентам показаны слайды, которые связаны с профессиональной спецификой работы.