Презентация по теме "Определенный интеграл" по алгебре 11 класс

• 1 слайд

  Тема урока: Определённый интеграл
  
  Разработала:
  учитель математики ГБОУ «БКН» Майорова Альбина Александровна
  Кырен, 2017 г.
  

• 2 слайд

  Эпиграф
  «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели»
  (А. Маркушевич)
  
  

• 3 слайд

  Неопределённый интеграл
  𝟏. 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 = F(x) + C
  f(x) –
  F(x) –
  2. Правила интегрирования.
  3. Табличные интегралы
  0𝑑𝑥 =
  𝑥𝑑𝑥 =
  𝑥 𝑛 𝑑𝑥 =
  
  1 𝑥 𝑑𝑥 =
  sin 𝑥 𝑑𝑥 =
  cos 𝑥 𝑑𝑥 =
  
  
  
  
  
  Определённый интеграл
  
  ?
  

• 4 слайд

  Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается
  Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F'(x) = f(x).
  
  
  
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  Тема урока: Определённый интеграл
  Определённый интеграл имеет большое практическое  применение. С его помощью можно вычислять объёмы и площади поверхностей геометрических тел, длину кривой линии, площади плоских фигур, важные физические величины (работу, силу, теплоту и др.).
  
  
  

• 6 слайд

  Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
  О вычислении площади криволинейной трапеции
  О вычислении массы стержня
  О перемещении точки
  

• 7 слайд

  
  Задача 1. О вычислении площади криволинейной трапеции
  
  х
  у
  О
  y= f(x)
  Фигура, ограниченная графиком
  непрерывной и неотрицательной
  на отрезке [a; b] функции, осью х,
  прямыми х=а и х=b (a<b), называется
  криволинейной трапецией
  а
  b
  х1
  х2
  xn-1
  Площадь трапеции = сумме площадей столбиков
  

• 8 слайд

  х
  у
  О
  x k-1
  x k
  f (xk)
  S – площадь прямоугольника с длиной f( 𝑥 𝑘 )
  и шириной ∆ 𝑥 𝑘 = 𝑥 𝑘 − 𝑥 𝑘−1
  

• 9 слайд

  х
  у
  О
  y= f(x)
  а
  b
  х1
  х2
  xn-1
  Площадь трапеции приближенно равна площади Sn
  Чем больше n, тем точнее S
  Площадь криволинейной трапеции
  равна пределу последовательности Sn
  Sn называется интегральная сумма
  

• 10 слайд

  Задача 2. Дан прямолинейный неоднородный стержень. Найти массу стержня.
  a
  b
  Разобьем отрезок [a;b] на равные части
  Рассмотрим участок [x k;x k+1], допустим что его плотность
  постоянна
   
  𝑥 𝑘
  𝑥 𝑘+1
  Для вычисления масса произвольного тела нужен сложный интеграл.
  Стержень тонкий - проволока
  

• 11 слайд

  Задача 3. По прямой движется точка. Зависимость скорости от времени v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a;b]
  Разделим промежуток времени [a;b] на n-равных частей
  Рассмотрим [t k ;t k+1]. Будем считать, что на этом промежутке скорость была постоянной.
  
  
  
  
  
  
  t
  v
  a
  b
  𝑡 𝑘−1
  𝑡 𝑘
  

• 12 слайд

  Три задачи привели к новой
  математической модели:
  Новый термин
  Научиться с ней работать
  

• 13 слайд

  Определенный интеграл
  Называют определенным интегралом
  от функции по отрезку [a;b]
  Интеграл равен пределу интегральных сумм.
  С помощью интегральных сумм можно вычислить различные величины
  

• 14 слайд

  Площадь криволинейной трапеции
  Масса неоднородного стержня
  Перемещение точки
  Геометрический смысл определенного
  интеграла
  Физический смысл определенного
  интеграла
  

• 15 слайд

  Для вычисления определенного интеграла используют формулу Ньютона-Лейбница
  

• 16 слайд

  Это интересно. Формула Ньютона-Лейбница
  Ньютон открыл новый метод раньше, но
  опубликовал его позже Лейбница, написав ему:
  «Надеюсь, что я при этом не написал ничего,
  что было бы тебе неприятно, если же это
  случилось, то прошу сообщить, потому что
  друзья мне дороже математических открытий»
  Лейбниц ответил в резкой форме. Распря двух
  гениев дорого обошлась науке: английская
  математическая школа увяла на целый век,
  а европейская проигнорировала многие
  выдающиеся идеи Ньютона.
  Спор тянулся почти 40 лет, пока аббат Конти не
  сообщил Ньютону: «Лейбниц умер – диспут окончен»
  

• 17 слайд

  Это интересно. Формула Ньютона-Лейбница
  где F(x) – первообразная
  для функции f(x)
  Исаак Ньютон
  1642-1727
  Готфрид Лейбниц
  1646-1716
  Или
  

• 18 слайд

  Формула Ньютона -Лейбница
  Теорема:
  

• 19 слайд

  Правила вычисления определенного интеграла
  

• 20 слайд

  Решение примеров
  1. Пример. Вычислить
  
  
  2. №11 (1, 3, 5) стр 264 учебника «Алгебра и начала анализа» М. И. Башмаков;
  3. Выполнение теста. Проверка – взаимопроверка оценивание по пятибальной системе
  

• 21 слайд

  Ответы на задания теста
  Вариант 1
  а)
  б)
  в)
  б)
  а)
  Вариант 2
  а)
  б)
  в)
  б)
  а)
  

• 22 слайд

  Итог урока
  При вычислении неопределённого интеграла – функция
  При вычислении определённого интеграла – число.
  3.
  
  4. Геометрический смысл определённого интеграла:
  5. Физический смысл определённого интеграла:
  6. Правила вычисления определённого интеграла
  
  

• 23 слайд

  Домашнее задание.
  №11 (2, 4, 6, 8, 10) задачник Мордкович А.Г., Смирнова И.М.
  
  

Краткое описание документа:

Тема: Определённый интеграл.

Тип урока: изучение и первичного закрепления нового материала

Форма урока: лекция с заполнением опорного конспекта.

Применяемые технологии: проблемного и дифференцированного обучения.

Цели урока:

1. Ввести понятие определённого интеграла и его вычисление по формуле Ньютона-Лейбница.

2. Развитие познавательного интереса студентов, развитие математической речи.

3. Активизировать интерес к получению новых знаний, формирование точности и аккуратности при вычислении интеграла и выполнении чертежей.