Презентация по теме "Решение задач "Центральные и вписанные углы"

• 1 слайд

  
  
  Решение задач на тему:
  центральные и вписанные углы
  Выполнила учитель математики
  Гридасова Наталья Анатольевна.
  МКОУ «Зуевская ООШ»
  Солнцевского района Курской области
  
  
  

• 2 слайд

  Задание№1
  Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6см. При этом угол OAB равен 600. Найдите радиус окружности.
  решение: рассмотрим треугольник AOB: он равнобедренный, его боковые стороны равны радиусу. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Пусть AOB равен x, тогда x+60 0+600=1800 , где X=60. Треугольник, у которого все углы равны, равносторонний треугольник; следовательно, радиус равен 6
  Ответ:6
  

• 3 слайд

  В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC , угол OCD равен 300 . Найдите величину угла OAB.
  Задание№2
  Ответ:300
  Решение: вписанные углы BCD и BAD опирается на одну и ту же дугу окружности, поэтому они равны. Тем самым, угол OAB=300
  

• 4 слайд

  Найдите угол DEF, если градусная мера дуг DE и EF равны 150 и 68 соответственно.
  Решение: дуга FD, не содержащая точку E, равна 3600-1500-680=1420, поэтому угол DEF=1420
  Задание№3
  Ответ: 710
  Решение: дуга FD, не содержащая точку E, равна 3600-1500-680=1420, угол DEF вписанный, поэтому угол DEF=142:2=710
  

• 5 слайд

  Прямоугольный треугольник с катетами 5см и 12см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
  Задание№4
  Ответ:6,5
  Решение: Пусть R- радиус описанной окружности. Так как окружность описана вокруг прямоугольного треугольника, то ее центр лежит на середине гипотенузы . Таким образом, гипотенуза равна 2R.
  По теореме Пифагора имеем:
  

• 6 слайд

  Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах
  Задание№5
  Дуги окружности относятся как 9:11, что в сумме дает 20 частей. Поэтому длина меньшей дуги составляет  от всей окружности, тем самым, она равна  . Угол AOB=162:2=81
  Ответ:162
  Так как угол AOB-центральный, то он равен той дуге на которую он опирается. Таким образом, 
  

• 7 слайд

  решение: угол ACB — вписанный, он равен половине дуги AB. Угол АОВ — центральный, опирающийся на ту же дугу. Проведём радиусы ОА и ОВ в точки касания. Сумма углов четырёхугольника AОBD равна 360°. Поэтому
  В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.
  Ответ:55
  Задание№6
  

• 8 слайд

  Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
  Проведём радиус OB. Рассмотрим треугольник AOB: AO = OB, следовательно, углы ∠OAB = ∠ABO = 8°. Рассмотрим треугольник BOC: BO = OC, следовательно, ∠BCO = ∠OBC = ∠ABC − ∠ABO = 15° − 8° = 7°.
   
  
  Ответ:7
  Задание№7
  

• 9 слайд

  Литература.
  Открытый банк заданий ОГЭ. Математика2016
  http://85.142.162.126/os/xmodules/qprint/index.php?proj=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0