Презентация "Подготовка к ОГЭ. Четырехугольники"

• 1 слайд

  Четырёхугольники
  Подготовка к ОГЭ
  ОГЭ 2020
  МБОУ «Обоянская СОШ № 2»
  учитель математики
  Марова Светлана Николаевна
  

• 2 слайд

  Цель:
  повторить понятие четырехугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции и их свойства;
  разобрать задания по теме «Четырехугольники»;
  содействовать подготовке учащихся к сдаче ОГЭ.
  2
  

• 3 слайд

  Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!
  Д. Пойа
  
  3
  

• 4 слайд

  24.04.2022
  4
  Четырехугольник
  параллелограмм
  прямоугольник
  ромб
  квадрат
  трапеция
  равнобедренная
  трапеция
  прямоугольная трапеция
  Виды четырехугольников
  

• 5 слайд

  5
  Четырехугольник – это фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков.
  
  Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
  
  Повторение
  

• 6 слайд

  Повторение
  Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
  Свойства:
  1. В параллелограмме противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны.
  2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
  3. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.
  4. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
  5. Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а биссектрисы противолежащих углов параллельны.
  
  6
  

• 7 слайд

  Повторение
  Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
  Свойства:
  Все свойства параллелограмма.
  Диагонали прямоугольника равны.
  
  7
  

• 8 слайд

  Повторение
  Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
  Свойства:
  Все свойства параллелограмма.
  Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
  Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
  
  8
  

• 9 слайд

  Повторение
  Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны
  Свойства:
  У квадрата все углы прямые.
  Диагонали квадрата равны.
  Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.
  
  9
  

• 10 слайд

  Повторение
  Трапеция – это четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.
  
  10
  

• 11 слайд

  Повторение
  Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.
  Свойства:
  В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны и диагонали равны.
  
  11
  

• 12 слайд

  Повторение
  Трапеция называется прямоугольной, если один из углов прямой.
  
  12
  

• 13 слайд

  Задание № 20 (ОГЭ)
  13
  Анализ геометрических утверждений
  1. Существует квадрат, который не является прямоугольником.
  2. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
  3. У любой трапеции боковые стороны равны.
  4. Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.
  

• 14 слайд

  Задание № 20 (ОГЭ)
  Анализ геометрических утверждений
  5. Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.
  6. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
  7. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
  
  
  14
  

• 15 слайд

  Ответ: 105
  Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.
  ∠DАВ=∠САD+∠САВ=30°+45°=75°
  
  ∠А+∠В=180°
  ∠В=180°-∠А=180°-75°=105°
  
  
  Задание № 17-19 (ОГЭ)
  15
   
   
   
  30°
  45°
  

• 16 слайд

  Ответ: 113
   
   
   
  Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найти больший из них.
  ∠А+∠D=180°
  
  Пусть ∠А = х°, тогда∠D=х°+46°
  
  х+х+46=180
  
  2х=134
  
  х=67
  
  ∠D =67+46=113
  
  Задание № 17-19 (ОГЭ)
  16
  

• 17 слайд

  Ответ: 126
   
  Углы ромба относятся как 3:7 .
  Найти больший угол.
  ∠1+∠2=180°
  Пусть х° - одна часть, тогда ∠2=3х°, ∠1=7х°
  3х+7х=180
  10х=180
  х=18
  ∠1=18°∙7=126°
  Задание № 17-19 (ОГЭ)
  17
  

• 18 слайд

  Ответ: 124
   
   
   
  Разность противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 68°. Найти больший угол трапеции.
  ∠А+∠В=180°
  Пусть ∠А = х°, тогда ∠В=х°+68°
  х+х+68=180
  2х=180-68
  х = 56
  ∠В=56°+68°=124°
  ∠В=∠С
  Задание № 17-19 (ОГЭ)
  18
  2х = 112
  

• 19 слайд

   
   
   
  Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции.
  Задание № 17-19 (ОГЭ)
  19
  Ответ: 110
  

• 20 слайд

  Задание № 17-19 (ОГЭ)
  20
  В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.
  Ответ: 16
  

• 21 слайд

  Повторение
  21
  Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
  S=a²
  Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. S=ab
  Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. S=ah
  Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
  Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
  

• 22 слайд

  Задание № 17-19 (ОГЭ)
  22
  Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
  
  Ответ: 168
  15
  7
  12
  9
  12
  13
  S =½(9+12+7)·12=168
  
  

• 23 слайд

  Задание № 17-19 (ОГЭ)
  23
  Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
  
  Ответ: 7,5
  

• 24 слайд

  Задание № 17-19 (ОГЭ)
  24
  Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
  
  Ответ: 75
  12
  13
  5
  3
  S=ah
  

• 25 слайд

  Задание № 17-19 (ОГЭ)
  25
  Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.
  
  S=a²
  Ответ: 100
  a=P:4
  

• 26 слайд

  Задание № 17-19 (ОГЭ)
  26
  В прямоугольнике одна сторона равна 6, а диагональ равна 10. Найдите площадь прямоугольника.
  
  
  S=ab
  Ответ: 48
  

• 27 слайд

  Задание № 17-19 (ОГЭ)
  27
  Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.
  
  5
  5
  6
  Ответ: 24
  

• 28 слайд

  Задание № 17-19 (ОГЭ)
  28
  Основания трапеции равны 18 и 10, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.
  Ответ: 84
  10
  18
  120º
  H
  B
  D
  C
  A
  

• 29 слайд

  Задание № 17-19 (ОГЭ)
  29
  Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.
  
  Ответ: 18
  

• 30 слайд

  Домашнее задание
  1. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
  2. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
  3. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.
  30
  

• 31 слайд

  Справочные материалы
  31
  

Краткое описание документа:

Данная презентация предназначается для медиаподдержки учебного занятия по решению задач теме «Четырехугольники» для учащихся 9-х классов. Презентация может быть использована при организации итогового повторения, для подготовки обучающихся к ОГЭ.

Презентация состоит из 31 слайда (первый слайд – титульный лист; второй слайд – цели, третий – девиз занятия цитата венгерского математика, популяризатора науки Джорджа Пойа, два последних слайда – материалы для домашней работы).

На слайдах 4-12, 21 содержатся краткие теоретические сведения. На слайдах 13-14 представлены вопросы, которые встречаются в заданиях № 20 ОГЭ. На слайдах 15-18 представлены задачи с решением и объяснением. На слайдах 19, 20, 22-29 расположены задачи с кратким ответом, они могут быть использованы для самостоятельного решения. Все слайды и элементы на слайдах открываются щелчком мыши.