Презентация подготовка к ОГЭ "Неравенства"

• 1 слайд

  Подготовка к ОГЭ
  Неравенства и системы неравенств
  

• 2 слайд

  
  
  знать и понимать алгебраическую трактовку отношений «больше» и «меньше» между числами; знать и применять свойства числовых неравенств;
  знать и понимать термины «решение неравенства с одной переменной», «решение системы неравенств с одной переменной»;
  решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
  находить множество решений квадратного неравенства с одной переменной, опираясь на графическое изображение.
  Блок «Неравенства» направлен на проверку
  владения следующими знаниями и умениями:
  

• 3 слайд

  Число а больше числа b,
  если разность а – b – положительное число
  a > b, если а – b > 0
  
  Число а меньше числа b,
  если разность а – b – отрицательное число
  a < b, если а – b < 0
  
  Если а – b = 0, то а = b
  На координатной прямой большее число изображается точкой, лежащей правее, а меньшее – точкой, лежащей левее.
  

• 4 слайд

  Известно, что a > b. Сравните
  a - b и b - a
  А) a - b > b - a
  Б) a - b < b - a
  В) a - b = b - a
  Г) Данных для сравнения недостаточно
  2. На координатной прямой отмечены
  числа х и у. Сравните числа – х и – у.
  у
  х
  0
  А) – х  – у
  Б) – х  – у
  В) – х = – у
  Г) Сравнить
  невозможно.
  неверно
  неверно
  неверно
  верно
  неверно
  неверно
  неверно
  верно
  Примеры заданий из ОГЭ
  

• 5 слайд

  3. Каждое из чисел соотнесите с соответствующей ему
  точкой координатной
  прямой.
  3
  4
  5
  6
  7
  M
  N
  Q
  Q
  M
  N
  4. Известно, что a и b –
  положительные числа и
  a  b. Сравните и
  Г. Сравнить
  невозможно.
  А. 
  Б. 
  В. =
  верно
  неверно
  неверно
  неверно
  

• 6 слайд

  
  5.О числах a, b, c и d известно, что a  b, b = c, d  c.
  Сравните d и a.
  А. d = a
  Б. d  a
  В. d  a
  Г. Сравнить
  невозможно.
  неверно
  верно
  неверно
  неверно
  6. Известно, что a и b –
  отрицательные числа и
  a > b. Сравните - a и - b
  А. 
  Б. 
  В. =
  Г. Сравнить
  невозможно.
  верно
  неверно
  неверно
  неверно
  

• 7 слайд

  7. На координатной прямой отмечено число а
  │
  │
  │
  │
  │
  │
  │
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  а
  х
  Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
   
   
   
   
  Верно
  Неверно
  Неверно
  Неверно
  

• 8 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  ЛИНЕЙНЫЕ
  КВАДРАТНЫЕ
  РАЦИОНАЛЬНЫЕ
  ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ
  НЕРАВЕНСТВА
  

• 9 слайд

  Повторение основных понятий.
  Линейное неравенство – неравенство вида ах+в>0 (ах+в<0), где а и в – любые числа, а≠0.
  Квадратное неравенство – неравенство вида ах2+вх+с>0 (ах2+вх +с<0), где а≠0.
  

• 10 слайд

  Равносильные преобразования неравенств.
  Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не меняя при этом знак неравенства.
  Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства.
  

• 11 слайд

  Основные правила решения неравенств.
  Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.
  

• 12 слайд

  
  Квадратные неравенства
  Способы решения:
  Графический
  С применением
  систем
  неравенств
  Метод интервалов
  

• 13 слайд

  Алгоритм решения квадратного неравенства ах2+вх+с>0
  Определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции у=ах2+вх+с.
  Найти точки пересечения параболы с ось Х, решив уравнение ах2+вх+с=0.
  Отметить найденные корни на оси Х и сделать эскиз графика.
  С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси Х ординаты графика положительны (отрицательны) и включить эти промежутки в ответ.
  
  

• 14 слайд

  Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси Х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а > 0 или вниз при а < 0; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а > 0 или в нижней при а< 0;
  х
  1
  х
  2
  а > 0
  а < 0
  х
  1
  х
  2
  а > 0
  х
  1
  х
  2
  а < 0
  х
  1
  х
  2
  а > 0
  а < 0
  

• 15 слайд

  1)
  2)
  3)
  4)
  1
  3
  х
  у
  0
  -1
  0
  х
  у
  -3
  1
  0
  х
  у
  0
  3
  х
  у
  а<0,
  D >0
  а < 0,
  D <0
  
  На рисунках изображен график функции у=ах²+вх+с, определите знаки коэффициента a и дискриминанта D
  а>0,
  D >0
  а>0,
  D =0
  
  

• 16 слайд

  Решение квадратных неравенств методом интервалов.
  Разложить квадратный трехчлен на множители, воспользовавшись формулой ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2).
  Отметить на числовой прямой корни квадратного трехчлена.
  Определить на каких промежутках трехчлен имеет положительный или отрицательный знак.
  Учитывая знак неравенства, включить нужные промежутки в ответ.
  

• 17 слайд

  1. Решить линейное неравенство:
  3х – 5 ≥ 7х - 15
  
  
  
  
  Ответ: (-∞; 2,5].
  3х – 7х ≥ -15 + 5 Перенесите слагаемые, не забыв
  поменять знаки слагаемых
  -4х ≥ -10 Приведите подобные слагаемые
  в левой и в правой частях неравенства.
  х ≤ 2,5 Разделите обе части на -4, не забыв
  поменять знак неравенства.
  

• 18 слайд

  При каком значении а выражение 5а +9 принимает только отрицательные значения?
  
  
  
  

• 19 слайд

  При каком значении а выражение 5а +9 принимает только отрицательные значения?
  
  
  
  Решение:
  Ответ: 4.
  

• 20 слайд

  Укажите решение неравенства:
  
  
  

• 21 слайд

  Укажите решение неравенства:
  
  
  Решение:
  Ответ: 3.
  

• 22 слайд

• 23 слайд

  х
  16
  Ответ:
  

• 24 слайд

  Укажите решение неравенства:
  
  
  

• 25 слайд

  Укажите решение неравенства:
  
  
  Решение:
  Ответ: 3.
  

• 26 слайд

  2. Решить квадратное неравенство:
  а) х2>16 б) х2+5>0
  х2-16>0 Ответ: верно при
  (х-4)(х+4)>0 любом значении Х.
  + - + в) х2+ 5<0
  -4 4 х Ответ: не имеет Ответ:(-∞;-4)U(4;+∞) решений.
  
  

• 27 слайд

  Укажите неравенство, которое не имеет решений;
  
  
  

• 28 слайд

  Укажите неравенство, которое не имеет решений;
  
  
  Решение:
  Ответ: 1.
  при любом значении х, значит
  Х ² + 64> 0 верно при любом значении х
  Х ² + 64 < 0 не имеет решений.
  

• 29 слайд

  3. Решить квадратное неравенство:
  1 способ: х2+6х+8<0 Как найти х1,2?
  У=х2+6х+8-парабола
  а=1> 0 → ветви вверх
  Точки пересечения с осью ох : 1)
  х2+6х+8=0
  х1=-4; х2=-2
  
  
  2) используя т. Виета
  х1+х2=-в
  х1х2=с
  
  
  Ответ: (-4;- 2)
  
  
  

• 30 слайд

  Решить квадратное неравенство:
  2 способ (метод интервалов): х2+6х+8<0
  Рассмотрим функцию у = х2+6х+8
  Нули функции х2+6х+8=0
  х1=-4; х2=-2
  (x+4)(x+2)<0
  + - +
  -4 -2 x
  Ответ: -4<x<-2
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 31 слайд

  х
  -0,8
  1
  Ответ:
  

• 32 слайд

  Укажите решение неравенства:
  
  
  
  

• 33 слайд

  Укажите решение неравенства:
  
  
  
  Решение:
  Ответ: 3.
  

• 34 слайд

  Укажите решение неравенства:
  
  
  
  решений нет
  

• 35 слайд

  Укажите решение неравенства:
  
  
  
  Решение:
  Ответ: 3.
  решений нет
  

• 36 слайд

  х
  -5
  3
  Ответ:
  

• 37 слайд

  Решение квадратных неравенств с помощью систем
  Ответ:
  [-2; 2]
  X2 -4≤0
  (X-2)(x+2)≤0
  

• 38 слайд

   
  1. Найти нули (решить уравнение)
  2. Отметить на числовой прямой корни с учётом знака.
  3. Определить знак выражения на каждом из получившихся промежутков.
  4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком.
  Алгоритм решения неравенств
  методом интервалов:
  Решаем неравенства высшей степени и
  дробные неравенства.
  

• 39 слайд

  х
  1
  5
   
  Ответ:
  

• 40 слайд

  х
  -3
  5
   
  Ответ:(-3;5]
  

• 41 слайд

  ДА
  НЕТ
  
  2)
  3)
  4)
  1)
  3,5
  х
  4
  3,5
  х
  4
  НЕТ
  3,5
  х
  4
  4
  3,5
  х
  НЕТ
  3,5
  х
  4
  Ответ: 3.
  

• 42 слайд

   
  1. Решить каждое неравенство отдельно
  2. Отметить на одной числовой прямой оба решения.
  3. Записать ответ, выбрав промежутки где оба решения пересекаются.
  Алгоритм решения систем неравенств
  Решаем системы неравенств.
  

• 43 слайд

  ДА
  НЕТ
  Укажите решение системы
  неравенств
  2)
  3)
  4)
  1)
  -2
  х
  2
  НЕТ
  -3
  х
  -3
  х
  2
  НЕТ
  -3
  х
  2
  Ответ: 3
  

• 44 слайд

  х
  0,5
  - 1,6
  Ответ:[-1,6;0,5]
  

• 45 слайд

  х
  6
  4
  Ответ: решений нет
  

• 46 слайд

  х
  - 0,5
  - 2
  Ответ:( -∞ ;-2)
  

• 47 слайд

  Укажите решение системы неравенств:
  
  
  

• 48 слайд

  Укажите решение системы неравенств:
  
  
  Решение:
  Ответ: 4.
  

• 49 слайд

  Укажите решение неравенства:
  
  
  
  
  решений нет
  

• 50 слайд

  Укажите решение неравенства:
  
  
  
  
  Решение:
  Ответ: 2.
  решений нет
  

• 51 слайд

  
  
  
  1) 5х+1>6 5x>5 x>1
  2x-4<3 ; 2x<7 ; x<3,5.
  
  1 3,5 x
  
  Ответ: (1;3,5).
  
  

• 52 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  х²-1>0 (x-1)(x+1)>0
  x+4<0; x<-4;
  + - +
  
  -4 -1 1 x
  Ответ: (-∞;-4).
  

• 53 слайд

  
  
  
  
  
  
  | 3х-2|<10
  
  3x-2>-10 x>
  3x-2<10; x<4.
  
  
  Ответ: (-2 ⅔; 4)
  

• 54 слайд

  Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству
  >
  >
  отриц.
  < 0
  x – 2,5 0
  x < 2,5
  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  2,5
  –
  8
  (– ; 2,5
  8
  )
  )
  х(3 – ) > 2,5(3 – )
  10
  10
  х(3 – ) – 2,5(3 – ) > 0
  10
  10
  10
  (3 – )(x – 2,5) > 0
  10
  3
  10
  9
  10
  (3 – )
  <
  Ответ: 2.
  2
  

• 55 слайд

• 56 слайд

  Ответ :
  

• 57 слайд

• 58 слайд

• 59 слайд

• 60 слайд

• 61 слайд

  
  
  
  
  Ответ :
  

• 62 слайд

  Так как -14<0, то х² +2х-15>0
  Ответ : (- ∞ ;-5)Ս(3;+ ∞ )
  

• 63 слайд

• 64 слайд

• 65 слайд

Краткое описание документа:

В презентации приведены примеры решения неравенств и систем неравенств: линейных, квадратных, рациональных. Рассмотрены метод интервалов, графический.