Презентация "Свойства и графики элементарных функций" Алгебра 9 класс

• 1 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  
  методическое пособие по алгебре для учащихся 9 класса
  
  
  
  
  г. Старый Оскол
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «средняя общеобразовательная школа №12 с углубленным изучением отдельных предметов»
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 2 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  
  Рассмотрим первое свойство функции – точка пересечения графика функции с осями координат:
  Точка пересечения с осью Оу равна значению функции у(х) при х = 0.
  Точки пересечения с осью Ох являются корнями уравнения у(х) = 0 и называются нулями функции.
  Второе свойство – ограниченность функции.
  Третье свойство – монотонность (т.е. возрастание или убывание функции).
  
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 3 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 4 слайд

  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 5 слайд

  Функция называется ограниченной снизу, если все значения функции не меньше некоторого числа а ( т.е.у(х) ≥ a) . Функция называется ограниченной сверху, если все значения функции не больше некоторого числа А (т.е. у (х) ≤ А). Если функция ограничена снизу и сверху, то она называется ограниченной.
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 6 слайд

  Монотонность функции.
  Функция называется возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции (т.е. если х2 > x1 то у(х2) > y(х1) ).
  Функция называется убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (т.е. если х2 > x1 то у(х2) < y(х1) ).
  
  
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 7 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  
  Пример 2. Выясним четность функций:
  у= х − х 𝟐 ,
  у=х− х 𝟑 ,
  у= х – 2.
  
  
  подробнее
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 8 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 9 слайд

  Графики четной, нечетной функции и функции, не имеющей никакой четности
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 10 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  
  График четной функции
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 11 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  
  График нечетной функции
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 12 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  
  Данная функция никакой четности не имеет и ее график не обладает никакой симметрией
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 13 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  
  Рассмотрим основные свойства и графики некоторых ранее изученных функций
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 14 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  
  Линейная функция у = kx + b
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 15 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  Линейная функция у = kx + b
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 16 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  Линейная функция у = kx + b
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 17 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  Обратная пропорциональность у = k/x
  Область определения – множество всех чисел, кроме нуля.
  Графиком функции является гипербола.
  График функции осей координат не пересекает.
  Функция возрастает при k < 0 и убывает при k > 0 в области определения.
  Функция неограниченная.
  Функция нечетная.
  Область значений – множество всех чисел, кроме нуля.
  
  
  
  
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 18 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  Обратная пропорциональность у = k/x
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 19 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  
  Обратная пропорциональность у = k/x
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 20 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  Функция у= х 𝟐
  Функция у= х 𝟐 является частным случаем квадратичной функции.
  Область определения – множество всех чисел.
  Графиком функции является парабола.
  График функции у= х 𝟐 проходит через начало координат.
  Функция убывает на промежутке −∞;𝟎 и возрастает на промежутке [0; +∞).
  Функция ограничена снизу, т.е. Y ≥ 0.
  Функция четная.
  Область значений – промежуток [0; +∞).
  
  
  
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 21 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  Кубическая функция у= х 𝟑
  Область определения – множество всех чисел.
  График специального названия не имеет.
  График функции проходит через начало координат.
  Функция возрастает на промежутке (- ∞;+ ∞) .
  Функция неограниченная.
  Функция нечетная.
  Область значений – множество всех чисел.
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 22 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  Функция у = х
  Область определения – множество неотрицательных чисел.
  График специального названия не имеет.
  График выходит из начала координат.
  Функция возрастает.
  Функция ограничена снизу, т.е. у ≥ 0.
  Функция определенной четности не имеет.
  Область значений – множество неотрицательных чисел.
  
  
  
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 23 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  Функция у = х
  Область определения – множество всех чисел.
  График специального названия не имеет.
  График функции у= х проходит через начало координат.
  Функция убывает на промежутке −∞;𝟎 и возрастает на промежутке [0; +∞).
  Функция ограничена снизу, т.е. у ≥ 0.
  Функция четная.
  Область значений - множество неотрицательных чисел.
  
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 24 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  
  
  Примеры построения графика более сложных функций
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 25 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  
  Примеры построения графика более сложных функций
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 26 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 27 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  
  у = х 𝟐 у = х 𝟑
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 28 слайд

  Свойства и графики основных функций
  у = х у = х
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 29 слайд

  Свойства и графики основных функций
  Контрольные вопросы
  Как найти точки пересечения графика функции с осями координат?
  Дайте понятие ограниченности функции.
  Какая функция называется возрастающей, убывающей на промежутке?
  Четная и нечетная функции и их свойства.
  Свойства и график функции y = kx + b.
  Свойства и график пропорциональности.
  Свойства и график квадратичной функции.
  Свойства и график кубической функции.
  Свойства и график функции y = 𝒙 .
  Свойства и график функции 𝒚= 𝒙 .
  
  
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"
  

• 30 слайд

  Свойства и графики элементарных функций
  
  Используемые материалы
  Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2011.
  Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс. – М: Просвещение, 2014.
  А.Н.Рурукин, С.А.Полякова Поурочные разработки по алгебре 9 класс. -М: Просвещение, 2010.
  
  Гулова Р.И., учитель математики, МБОУ "СОШ №12 с УИОП"