Презентация " Треугольник Паскаля"

• 1 слайд

  Треугольник Паскаля
  Костин Матвей 9 “Б”
  2023 год
  

• 2 слайд

  Блез Паскаль – выдающийся математик, физик, механик, философ, литератор. Стоял у истоков основания математического анализа, теории вероятности и проективной геометрии, создал первую счетную машину, прототип современного калькулятора, сформулировал основной закон гидростатики, автор нескольких философских сочинений.
  Блез Паскаль родился 19 июня 1623 года в Клермон-Ферран (французская провинция Овернь). Мама умерла, когда мальчику было 3 года. Все его родные отличались необыкновенной одаренностью. В 15 лет Блез мог на равных обсуждать с видными парижскими учёными самые сложные математические задачи. Ему исполнилось всего 16 лет, когда он выполнил замечательное исследование, связанное с так называемыми коническими сечениями.
  

• 3 слайд

  История создания Треугольника Паскаля
  По совету медиков, из-за состояния здоровья, Паскаль бывает в обществе, завязывает светские отношения. У него появляются знакомые, мало подходящие для янсениста. Паскаль путешествует в свите герцога де Роанне и знакомится с кавалером де Мере, человеком высокообразованным и умным. Кавалер де Мере, большой поклонник азартных игр, предложил Паскалю в 1654 году решить некоторые задачи, возникающие при определённых игровых условиях. Первая задача де Мере — о количестве бросков двух игральных костей, после которого вероятность выигрыша превышает вероятность проигрыша, — была решена им самим, Паскалем, Ферма и Робервалем. В ходе решения второй, гораздо более сложной задачи, в переписке Паскаля с Ферма, закладываются основы теории вероятностей. Учёные, решая задачу о распределении ставок между игроками при прерванной серии партий, использовали каждый свой аналитический метод подсчёта вероятностей и пришли к одинаковому результату. Решая эти задачи в переписке Паскаля с Пьером Ферма, закладываются основы теории вероятностей. Позже Паскаль издает "Трактат об арифметическом треугольнике".
  В действительности, треугольник Паскаля был известен задолго до 1654 года - даты выхода "Трактата об арифметическом треугольнике". Так, этот треугольник воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанном в начале XVI Петром Апианом, астрономом из Ингольштадтского университета. Изображен треугольник и на иллюстрации в книге одного китайского математика, выпущенной в 1303 году. Омар Хайям, бывший не только философом и поэтом, но и математиком, знал о существовании треугольника около 1100 года, в свою очередь, заимствовав его из более ранних китайских или индийских источников.
  

• 4 слайд

  Что же такое Треугольник Паскаля?
  ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ
  —это бесконечная числовая таблица,
  в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предшествующей строке.
  
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Что такое треугольные числа?
  Треугольные числа – это числа, которые могут быть расставлены в форме правильного треугольника.
  Очевидно, с чисто арифметической точки зрения n-e треугольное число – сумма n-первых натуральных чисел.
  0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36…
  
  

• 7 слайд

  Свойства Треугольника Паскаля:
  
  
  Сумма чисел -ной строки (отсчет ведется с нуля) треугольника Паскаля равна . Действительно, при переходе от каждой строки к следующей сумма членов удваивается, а для нулевой строки она равна.
  Все строки треугольника Паскаля симметричны. Потому что при переходе от каждой строки к следующей свойство симметричности сохраняется, а нулевая строка симметрична.
  Каждое число в треугольнике Паскаля равно C k/n , где n — номер строки, k — номер (отсчет ведется с нуля) элемента в строке.
  Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный диагоналями, на пересечении которых находится этот элемент.
  Вдоль диагоналей, параллельных сторонам треугольника, выстроены треугольные числа, тетраэдрические числа и т.д.
  

• 8 слайд

  Биномиальные коэффициенты есть коэффициенты разложения многочлена по степеням a и b
  
  

• 9 слайд

  Свойства Треугольника Паскаля
  Треугольник обладает симметрией относительно вертикальной оси, проходящей через его вершину. Вдоль прямых, параллельных сторонам треугольника (на рисунке отмечены зелеными линиями) выстроены треугольные числа и их обобщения на случай пространств всех размерностей.
  

• 10 слайд

  Тетраэдральные числа, значит один шар мы можем положить на три – итого четыре, под три подложим шесть - итого десять, и так далее.
  
  Числа Фибоначчи (строка Фибоначчи) — числовая последовательность, первые два числа которой являются 0 и 1, а каждое последующее за ними число является суммой двух предыдущих
  

• 11 слайд

  Спасибо за внимание!