Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Квадратные уравнения:
методы решения.
2010 г.
2 слайд
«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
С. Коваль.
3 слайд
ПЛАН УРОКА
1. Теоретическая разминка.
2. Энциклопедия квадратных уравнений.
3. Думающий колпак.
4. Историческая справка.
5. Копилка ценных мыслей.
6. Домашнее задание.
4 слайд
Сформулируйте определение квадратного уравнения.
2. Объясните, в чём заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а ≠ 0).
3. Перечислите виды квадратных уравнений.
4. Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите пример.
5. Какое квадратное уравнение называется приведённым? Приведите пример.
6. Способы решения полного квадратного уравнения?
Вопросы
теоретической разминки:
подробнее
подробнее
5 слайд
Специальные методы:
1. Метод выделения квадрата двучлена.
2. Метод «переброски» старшего коэффициента.
3. На основании теорем.
6 слайд
ДУМАЮЩИЙ КОЛПАК
Большим и указательным пальцами мягко оттягивают назад и прижимают, массируя, раковины ушей.
УЧЕБНЫЕ ИНСТРУКЦИИ
• Держите голову прямо, чтобы подбородку было удобно.
• Упражнение повторяют трижды или более раз.
7 слайд
8 слайд
.
Впервые ввёл термин «квадратное уравнение» немецкий философ
- знаменитый немецкий философ, родился в 1679 г. в Бреславле, в семье простого ремесленника, изучал в Йене сначала богословие, потом математику и философию.
Кристиан Вольф.
Кристиан Вольф -
9 слайд
– английский математик, который ввёл термин «дискриминант».
Сильвестр Джеймс Джозеф
10 слайд
В 13 – 16 веках даются отдельные методы решения различных видов квадратных уравнений. Слияние этих методов произвел в 1544 году немецкий математик –
Это было настоящее событие в математике.
Михаэль Штифель.
11 слайд
Домашнее задание
Решите уравнение 3х2 + 5х + 2 = 0:
используя формулу дискриминанта – «3»,
двумя способами – «4»,
тремя способами – «5».
Дополнительно.
Решите уравнение (х2-х)2 - 14(х2-х) + 24 = 0 методом введения новой переменной.
12 слайд
Энциклопедия
квадратного уравнения
подробнее
13 слайд
РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
ах2+с=0
с=0
ах2+вх=0
в,с=0
ах2=0
подробнее
подробнее
подробнее
14 слайд
Алгоритм решения
1.Переносим с в правую часть уравнения.
ах2 = -с.
2.Делим обе части уравнения на а≠0.
х2= .
3.Если >0 - два решения:
х1 = и х2 = -
Если <0 - нет решений.
в=0
ах2+с=0
15 слайд
Выносим x за скобки:
х (ах + в) = 0.
2. «Разбиваем» уравнение
на два:
x = 0, ах + в = 0.
3. Два решения:
х = 0 и х = (а≠0).
Алгоритм решения
с=0
ах2+вх=0
16 слайд
1. Делим обе части уравнения на а≠0.
х2 = 0
2. Одно решение: х = 0.
Алгоритм решения
Подведём итог!
в,с=0
ах2=0
17 слайд
Неполные квадратные уравнения:
18 слайд
D < 0
D = 0
D > 0
Корней нет
19 слайд
b = 2k (чётное число)
20 слайд
Теорема Виета
x1 и х2 – корни уравнения
x1 и х2 – корни уравнения
21 слайд
Суть метода: привести квадратное уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению.
Пример: х2 - 6х + 5 = 0.
Метод выделения квадрата двучлена.
подробнее
22 слайд
Корни квадратных уравнений
и
связаны соотношениями
и
Пример:
Метод «переброски» старшего коэффициента.
подробнее
2х2 - 9х – 5 = 0.
23 слайд
На основании теорем:
Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а
второй по теореме Виета равен
Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен (-1),
а второй по теореме Виета равен
Примеры:
подробнее
200х2 + 210х + 10 = 0.
24 слайд
Метод выделения квадрата двучлена.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2,
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
Решим уравнение х2 - 6х + 5 = 0.
х2 - 6х + 5 = 0.
(х -3)2 – 4 = 0.
(х -3)2 = 4.
х – 3 = 2; х – 3 = -2.
х = 5, х =1.
Ответ: 5; 1.
25 слайд
Метод “переброски” старшего коэффициента
ax2 + bx + c = 0 и y2+ by + ac = 0
связаны соотношениями:
Решите уравнение 2х2 - 9х – 5 = 0.
у2 - 9у - 10 = 0.
D>0, по теореме, обратной теореме Виета, получаем корни: -1; 10,
далее возвращаемся к корням исходного уравнения: - 0,5; 5.
Ответ: 5; -0,5.
26 слайд
Теорема 1. Если в квадратном уравнении
a + b + c = 0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен
Решите уравнение 137х2 + 20х – 157 = 0.
137х2 + 20х – 157 = 0.
a = 137, b = 20, c = -157.
a + b+ c = 137 + 20 – 157 =0.
x1 = 1,
Ответ: 1; .
.
27 слайд
Теорема 2. Если в квадратном уравнении
a + c = b, то один из корней равен (-1), а второй по теореме Виета равен
Решите уравнение 200х2 + 210х + 10 = 0.
200х2 + 210х + 10 = 0.
a = 200, b = 210, c = 10.
a + c = 200 + 10 = 210 = b.
х1 = -1, х2 = -
Ответ: -1; -0,05
28 слайд
Метод разложения на множители.
Решите уравнение 4х2 + 5х + 1 = 0.
4х2 + 5х + 1 = 0.
4х2 + 4х + х + 1 = 0.
4х(х+1) + (х+1) = 0.
4х(х + 1) = 0.
Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, или когда оба равны нулю.
4х = 0, х + 1 = 0.
х = 0, х = -1.
Ответ: 0; -1.
29 слайд
3. в=0
ах2+с=0
2. с=0
ах2+вх=0
1. в,с=0
ах2=0
4. b - нечётное
ах2+bx+с=0
5. b - чётное
ах2+bx+с=0
6. Теорема Виета.
7. Метод выделения квадрата двучлена.
8. Метод «переброски» старшего коэффициента.
9. Т1 или Т2.
10. Метод разложения на множители.
11. Метод введения новой переменной.
30 слайд
31 слайд
Математик немного поэт. Т. Вейерштрасс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В данной презентации слайды соответствуют плану-конспекту урока алгебры по теме "Решение квадратных уравнений".
На 4-ом слайде размещены вопросы теоритической разминки. Далее рассматриваются различные методы решения квадратных уравнений, исторические данные: кто впервые ввел термин "квадратное уравнение", "дискриминант".
"Думающий копак" позволяет учащимся отдохнуть, сделать несколько упражнений и вернуться к работе на уроке.
В конце презентации дается творческое задание. Решив его, учащиеся должны отгадать высказывание великого математика Т. Вейерштрасса "Математик немного поэт".
6 664 462 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Зайцева Светлана Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.