презентация по геометрии 7 класс на тему "Применение признаков равенства треугольников к решению практических задач"

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Тема урока:
  Применение признаков равенства треугольников к решению
  практических задач
  Урок по геометрии в 7б классе.
  Учитель МОУ «СОШ №5»
  Карпунина М.М.
  11.12.13
  

• 

  2 слайд

  Цель урока:
  
  1. Систематизировать и обобщить знания,
  умения и навыки по применению признаков равенства треугольников;
  2. Подготовиться к контрольной работе
  3. Развивать логическое мышление, речь, память, реакцию, фантазию;
  4. Показать применение треугольников в быту и жизни;
  5. Воспитывать общую культуру, активность, самостоятельность, умение общаться.
  

• 

  3 слайд

  1. Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным.
  да
  нет
  Математику нельзя изучать, наблюдая,
  как это делает сосед.
  А. Нивен
  

• 

  4 слайд

  2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника.
  да
  нет
  

• 

  5 слайд

  3. Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  да
  нет
  

• 

  6 слайд

  4. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
  да
  нет
  

• 

  7 слайд

  5. В треугольнике углы при основании равны.
  да
  нет
  

• 

  8 слайд

  Математический диктант
  Вариант 1.
  1.Два угла, у которых одна сторона общая,
  а две другие являются продолжениями одна другой, называются…
  Вариант 2.
  1.Два угла, у которых стороны одного
  угла являются продолжениями сторон другого,
  называются…
  

• 

  9 слайд

  Математический диктант
  Вариант 1.
  2. Сумма смежных углов равна…
  Вариант 2.
  2.Свойство вертикальных углов:
  вертикальные углы…
  

• 

  10 слайд

  Математический диктант
  Вариант 1.
  3.Треугольник, у которого две стороны равны, называется…
  Вариант 2.
  3.В равнобедренном треугольнике углы
  при основании …
  

• 

  11 слайд

  Математический диктант
  Вариант 1.
  4.В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является…
  Вариант 2.
  4.Отрезок, соединяющий вершину
  треугольника с серединой противоположной
  стороны, называется…
  

• 

  12 слайд

  Математический диктант
  Вариант 1.
  5. Два треугольника равны, если соответственно равны две стороны и …
  Вариант 2.
  5. Два треугольника равны, если соответственно
  равны сторона и два ….
  
  

• 

  13 слайд

  Проверка математического диктанта
  Вариант 1.
  1.
  смежными.
  2.
  180°.
  3.
  равнобедренным.
  4.
  медианой и высотой.
  5. угол между ними
  Вариант 2.
  1. вертикальными
  2. равны
  3. равны
  4. медианой
  5. и два прилежащих к ней угла
  

• 

  14 слайд

  1. Найдите пары равных треугольников
  и докажите их равенство.
  
  А
  В
  С
  D
  Е
  ABC
  CDE
  =
  (По 1 признаку равенства треугольников)
  

• 

  15 слайд

  2. Найдите пары равных треугольников
  и докажите их равенство.
  
  А
  B
  C
  D
  AВС
  ВCD
  =
  (По 3 признаку равенства треугольников)
  

• 

  16 слайд

  3. Найдите пары равных треугольников
  и докажите их равенство.
  
  M
  Q
  R
  N
  Р
  РQR= MNР
  По 2 признаку равенства треугольников
  

• 

  17 слайд

  4. Найдите пары равных треугольников
  и докажите их равенство.
  
  D
  E
  C
  K
  CDE = DCK
  (По 1 признаку равенства треугольников)
  

• 

  18 слайд

  6. Найдите пары равных треугольников
  и докажите их равенство.
  
  K
  L
  M
  N
  По 3 признаку равенства треугольников
  KLM= KMN
  

• 

  19 слайд

  С
  В
  А
  Треугольник- самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых , свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни
  

• 

  20 слайд

  В древнем искусстве были широко распространены изображения равностороннего треугольника .
  
  
  Вожди племен североамериканских
  индейцев носили на груди символ власти:
  равносторонний треугольник с точкой в центре.
  
  В Африке женщины украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников.
  

• 

  21 слайд

  
  Из истории математики
  
  Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса.
  «Линия»- от латинского слова «LINEA» ( черта, линия) образовавшего от слова «LINEA»-лён, льняная нить, шнур, верёвка.
  « Перпендикуляр»- от латинского слова «PERPENDICULARIS»- «отвесный». Термин был образован в средние века.
  « Биссектриса»- от латинского слова (дважды, надвое) и «SECTRIX»- « секущая»
  «Медиана»- от латинского слова « MEDIANA»- «средняя» (линия)
  

• 

  22 слайд

  Папирус Ахмеса
  Математический папирус Ахмеса — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное около 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см.
  Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 шотландским египтологом Генри Риндом и часто называется папирусом Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музеев Лондоне, а вторая часть — в Нью - Йорке.
  Этот документ остается основным источником информации по математике древнего Египта. Он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей.
  Во вступительной части папируса Райнда объясняется, что он посвящён «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн». Все задачи, приведённые в тексте, имеют в той или другой степени практический характер и могли быть применены в строительстве, размежевании земельных наделов и других сферах жизни и производства. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами, пропорциональное деление, нахождение отношений.
  

• 

  23 слайд

  
  Это интересно
  
  В любом треугольнике: 
  1.  Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
  2.  Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.
  3.  Сумма углов треугольника равна 180 º
  4.  Продолжая одну из сторон треугольника, получаем внешний угол. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.
  5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и
  больше их разности ( a < b + c,  a > b – c;  b < a + c,  b > a – c;  c < a + b,  c > a – b ).
  

• 

  24 слайд

  Историческая справка
  Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес( 6 в. до н. э) уроженец греческого торгового города Милета (Малая Азия берег Эгейского моря). Ему принадлежат открытие следующих теорем:
  1. Вертикальные углы равны.
  2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  3. Угол, вписанный в полуокружность, прямой.
  4. Теорема о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.
  Фалес был купцом. Он хорошо зарабатывал, торгуя оливковым маслом. Много путешествовал: посетил Египет, Среднюю Азию, Халдею.
  Познакомился с египетской и вавилонской школами математики и астрономии.
  Возвратившись на Родину, Фалес отошел от торговли и посвятил свою жизнь занятиям наукой. Научная деятельность Фалеса была тесно связана с практикой.
  Морякам он советовал ориентироваться по Малой медведице, заметив, что Полярная звезда находится под одним и тем же углом над горизонтом.
  

• 

  25 слайд

  Задача Фалеса
  Египтяне задали Фалесу трудную задачу: найти высоту одной из громадных пирамид. Фалес нашел простое и красивое решение. Он воткнул в землю вертикально палку и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды».
  Решение:
  А
  В
  С
  D
  E
  ∆АСВ – равнобедренный
  АС = СВ
  ∆DEВ – равнобедренный
  DE = EВ
  

• 

  26 слайд

  Последней теореме Фалес нашел важное практическое применение: в гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море.
  Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С ( АВ=ВС ) и прямую СК. При появлении корабля на прямой СК находили точку Д такую, чтобы точки Д, В, Е оказались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле СД и является расстоянием до корабля АЕ по воде
  Теорема для определения расстояния от берега до морских кораблей.
  

• 

  27 слайд

  Решение практических задач
  1. Населенные пункты A, B, C, D расположены так, что пункт А находится в нескольких километрах к югу от D, а пункты В и С - на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от А. Верно ли, что В и С находятся на одинаковом расстоянии от D?
  Решение:
  A
  B
  C
  D
  AB = AC,  CAD = BAD,
  ,
  
  ∆АВD= ∆ACD
  (По 3 признаку)
  
  АD – общая сторона
  Дано: АВ = АС,
   CAD = BAD,
  Доказать: ВD = СD
  
  

• 

  28 слайд

  Нарисуй глазами треугольник.
  Теперь его переверни вершиной вниз.
  И вновь глазами ты по периметру веди.
  Рисуй восьмерку вертикально.
  Ты головою не крути,
  А лишь глазами осторожно
  Ты вдоль по линиям води.
  И на бочок ее клади.
  Теперь следи горизонтально,
  И в центре ты остановись.
  Зажмурься крепко, не ленись.
  Глаза открываем мы, наконец.
  Зарядка окончилась. Ты – молодец!
  8        ∞
  

• 

  29 слайд

  От пункта А, расположенного на берегу, к пункту В, лежащему на острове, требуется провести телефонную связь. Как, не переплывая на остров, определить необходимое количество (длину) телефонного кабеля? Какой признак равенства треугольников здесь можно использовать? (Пункты А и В расположены на берегах, а кабель прокладывается по дну реки, т. е. условно ищем длину отрезка АВ).
   
  
  Практико-ориентированное задание
  А
  В
  

• 

  30 слайд

  1. Провесив прямую АС, отложим АС = СА1.
  2. < САВ измерим астролябией (или теодолитом) и через точку А1 провесим прямую А1В1 так, чтобы < СА1В1 = < САВ.
  Тогда ∆ АВС = ∆ А1В1С (по стороне и двум прилежащим углам).
  Искомая длина кабеля А1В1.
  Решение:
  

• 

  31 слайд

  Я решил проанализировать – встречается ли свойство жёсткости треугольника в моей повседневной жизни в моём городе. Для этого я провёл практическую работу, наблюдение.
  Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку. Телеграфные столбы с подпоркой называют анкерными.
  Делая садовую калитку, обязательно прибивают планку, чтобы получить треугольник. Это придаёт калитке прочность, иначе её перекосит.
  Жёсткость треугольников применяется при строительстве подъёмных кранов.
  Свойство жёсткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций.
  
  Свойство жёсткости треугольника широко используется на практике.
  

• 

  32 слайд

  Символ Франции знаменитая Эйфелева башня – самая узнаваемая архитектурная достопримечательность Парижа. Колебания башни во время бурь не превышают 15 см. Это объясняется тем, что вся конструкция башни сплетена из треугольников, обладающих жёсткостью.
  Свойство жёсткости треугольника широко используется на практике.
  

• 

  33 слайд

  Вывод
  свойство жёсткости треугольника нашло широкое применение в жизни человека. Наиболее часто данное свойство встречается при установке столбов и строительстве металлических конструкций.
  

• 

  34 слайд

  Разнообразный мир треугольников или где в жизни встречается треугольник.
  Сообщение подготовил
  ученик 7 Б класса
  средней школы № 5
  Тюфтин Денис
  
  
  

• 

  35 слайд

  Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Ещё в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур. Древнегреческий учёный Герон впервые применил знак вместо слова треугольник.
  Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов.
  С помощью натянутых верёвок длиной 3, 4 и 5 единиц египетские жрецы получали прямые углы при возведении храмов и т.п.
  
  

• 

  36 слайд

  Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальное приспособление.
  Расстановка кеглей в игре Боулинг, тоже в виде равностороннего треугольника.
  
  

• 

  37 слайд

  Правило «золотого треугольника» основано на психологии покупателя – найдя нужный ему товар, покупатель устремляется в кассу. Задача продавцов – заставить его задержаться в магазине подольше, расположив нужный покупателю товар в вершинах воображаемого треугольника, то есть «заякорить» покупателя. Чем больше площадь треугольника, тем более удачным можно назвать планировку магазина.
  

• 

  38 слайд

  Бермудский треугольник
  Бермудский треугольник иногда называют ещё дьявольским треугольником. Это район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто – Рико и назад к Флориде через Багамы. Выдвигаются различные гипотезы для объяснения этих исчезновений, от необычных погодных явлений до похищений инопланетянами.
  
  

• 

  39 слайд

  Треугольник Паскаля
  Устройство треугольника Паскаля: каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Всё элементарно, но, сколько в этом таится чудес! Треугольник можно продолжать неограниченно. Треугольник Паскаля компьютер перевёл на язык цвета.
  
  

• 

  40 слайд

  Треугольник Пенроуза или трибар из коллекции невозможных объектов. Кажется, что мы видим три бруска квадратного сечения соединённых в треугольник. Если вы закроете любой угол этой фигуры, то увидите, что все три бруска соединены правильно. Но когда вы уберёте руку с закрытого угла, то станет очевиден обман. Те два бруска, которые соединятся в этом угле, не должны быть даже вблизи друг друга! Треугольник Пенроуза вдохновляет художников и скульпторов.
  Треугольник Пенроуза
  

• 

  41 слайд

  Различные жилища людей: вигвам, юрта, палатка. Все они имеют конусообразную форму, в сечении получается треугольник.
  Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт.
  На парусных судах используются паруса треугольной формы.
  
  

• 

  42 слайд

  Вывод
  Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал ещё в глубокой древности, поэтому эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Треугольник до сих пор используется человеком.
  Я решил более подробно исследовать данный вопрос и ознакомлю Вас с результатами.
  
  

• 

  43 слайд

  В основе геодезического купола лежит каркас, представляющий собой пространственную ферму в виде полусферы. Именно из треугольников и состоит основной каркас геокупола. Благодаря своей конструкции геодезические купола выдерживают нагрузки, в несколько раз превышающие допустимые нагрузки для обычных прямоугольных сооружений.
  

• 

  44 слайд

  Треугольники в конструкции мостов.
  

• 

  45 слайд

  Высоковольтные линии электропередачи.
  Треугольники делают конструкции надежными.
  

• 

  46 слайд

  Домашнее задание
  Решить задачи
  с практическим применением
  
  
  

• 

  47 слайд

  Спасибо за урок!