Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии 7 класс на тему "Применение признаков равенства треугольников к решению практических задач"

Презентация по геометрии 7 класс на тему "Применение признаков равенства треугольников к решению практических задач"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
Тема урока: Применение признаков равенства треугольников к решению практическ...
Цель урока: 1. Систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по примен...
1. Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедр...
2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, назы...
3. Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и...
4. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равн...
5. В треугольнике углы при основании равны. да нет
Математический диктант Вариант 1. 1.Два угла, у которых одна сторона общая, а...
Математический диктант Вариант 1. 2. Сумма смежных углов равна… Вариант 2. 2....
Математический диктант Вариант 1. 3.Треугольник, у которого две стороны равны...
Математический диктант Вариант 1. 4.В равнобедренном треугольнике биссектриса...
Математический диктант Вариант 1. 5. Два треугольника равны, если соответстве...
Проверка математического диктанта Вариант 1. 1. смежными. 2. 180°. 3. равнобе...
1. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. А В С D Е ABC...
2. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. AВС ВCD = (По...
3. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. РQR= MNР По 2...
4. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. CDE = DCK (По...
6. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. По 3 признаку р...
С В Треугольник- самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых...
В древнем искусстве были широко распространены изображения равностороннего тр...
Из истории математики Прямоугольный треугольник занимает почётное место в ва...
Папирус Ахмеса Математический папирус Ахмеса — древнеегипетское учебное руко...
Это интересно В любом треугольнике:  1.  Против большей стороны лежит больши...
Историческая справка Первым, кто начал получать новые геометрические факты пр...
Задача Фалеса Египтяне задали Фалесу трудную задачу: найти высоту одной из гр...
Последней теореме Фалес нашел важное практическое применение: в гавани Милет...
Решение практических задач 1. Населенные пункты A, B, C, D расположены так, ч...
Нарисуй глазами треугольник. Теперь его переверни вершиной вниз. И вновь глаз...
От пункта А, расположенного на берегу, к пункту В, лежащему на острове, треб...
1. Провесив прямую АС, отложим АС = СА1. 2. < САВ измерим астролябией (или те...
Я решил проанализировать – встречается ли свойство жёсткости треугольника в...
Символ Франции знаменитая Эйфелева башня – самая узнаваемая архитектурная до...
Вывод 	свойство жёсткости треугольника нашло широкое применение в жизни челов...
Разнообразный мир треугольников или где в жизни встречается треугольник. Сооб...
Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих пап...
Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для...
Правило «золотого треугольника» основано на психологии покупателя – найдя ну...
Бермудский треугольник 	Бермудский треугольник иногда называют ещё дьявольск...
Треугольник Паскаля 	Устройство треугольника Паскаля: каждое число равно сум...
Треугольник Пенроуза или трибар из коллекции невозможных объектов. Кажется,...
Различные жилища людей: вигвам, юрта, палатка. Все они имеют конусообразную...
Вывод 	Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из п...
В основе геодезического купола лежит каркас, представляющий собой пространст...
 Треугольники в конструкции мостов.
Высоковольтные линии электропередачи. Треугольники делают конструкции надежны...
Домашнее задание Решить задачи с практическим применением
Спасибо за урок!
1 из 47

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: Применение признаков равенства треугольников к решению практическ
Описание слайда:

Тема урока: Применение признаков равенства треугольников к решению практических задач Урок по геометрии в 7б классе. Учитель МОУ «СОШ №5» Карпунина М.М. 11.12.13

№ слайда 2 Цель урока: 1. Систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по примен
Описание слайда:

Цель урока: 1. Систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по применению признаков равенства треугольников; 2. Подготовиться к контрольной работе 3. Развивать логическое мышление, речь, память, реакцию, фантазию; 4. Показать применение треугольников в быту и жизни; 5. Воспитывать общую культуру, активность, самостоятельность, умение общаться.

№ слайда 3 1. Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедр
Описание слайда:

1. Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным. да нет Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. А. Нивен

№ слайда 4 2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, назы
Описание слайда:

2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника. да нет

№ слайда 5 3. Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и
Описание слайда:

3. Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. да нет

№ слайда 6 4. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равн
Описание слайда:

4. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. да нет

№ слайда 7 5. В треугольнике углы при основании равны. да нет
Описание слайда:

5. В треугольнике углы при основании равны. да нет

№ слайда 8 Математический диктант Вариант 1. 1.Два угла, у которых одна сторона общая, а
Описание слайда:

Математический диктант Вариант 1. 1.Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются… Вариант 2. 1.Два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, называются…

№ слайда 9 Математический диктант Вариант 1. 2. Сумма смежных углов равна… Вариант 2. 2.
Описание слайда:

Математический диктант Вариант 1. 2. Сумма смежных углов равна… Вариант 2. 2.Свойство вертикальных углов: вертикальные углы…

№ слайда 10 Математический диктант Вариант 1. 3.Треугольник, у которого две стороны равны
Описание слайда:

Математический диктант Вариант 1. 3.Треугольник, у которого две стороны равны, называется… Вариант 2. 3.В равнобедренном треугольнике углы при основании …

№ слайда 11 Математический диктант Вариант 1. 4.В равнобедренном треугольнике биссектриса
Описание слайда:

Математический диктант Вариант 1. 4.В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является… Вариант 2. 4.Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется…

№ слайда 12 Математический диктант Вариант 1. 5. Два треугольника равны, если соответстве
Описание слайда:

Математический диктант Вариант 1. 5. Два треугольника равны, если соответственно равны две стороны и … Вариант 2. 5. Два треугольника равны, если соответственно равны сторона и два ….

№ слайда 13 Проверка математического диктанта Вариант 1. 1. смежными. 2. 180°. 3. равнобе
Описание слайда:

Проверка математического диктанта Вариант 1. 1. смежными. 2. 180°. 3. равнобедренным. 4. медианой и высотой. 5. угол между ними Вариант 2. 1. вертикальными 2. равны 3. равны 4. медианой 5. и два прилежащих к ней угла

№ слайда 14 1. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. А В С D Е ABC
Описание слайда:

1. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. А В С D Е ABC CDE = (По 1 признаку равенства треугольников)

№ слайда 15 2. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. AВС ВCD = (По
Описание слайда:

2. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. AВС ВCD = (По 3 признаку равенства треугольников)

№ слайда 16 3. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. РQR= MNР По 2
Описание слайда:

3. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. РQR= MNР По 2 признаку равенства треугольников

№ слайда 17 4. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. CDE = DCK (По
Описание слайда:

4. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. CDE = DCK (По 1 признаку равенства треугольников)

№ слайда 18 6. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. По 3 признаку р
Описание слайда:

6. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. По 3 признаку равенства треугольников KLM= KMN

№ слайда 19 С В Треугольник- самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых
Описание слайда:

С В Треугольник- самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых , свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни

№ слайда 20 В древнем искусстве были широко распространены изображения равностороннего тр
Описание слайда:

В древнем искусстве были широко распространены изображения равностороннего треугольника . Вожди племен североамериканских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре. В Африке женщины украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников.

№ слайда 21 Из истории математики Прямоугольный треугольник занимает почётное место в ва
Описание слайда:

Из истории математики Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса. «Линия»- от латинского слова «LINEA» ( черта, линия) образовавшего от слова «LINEA»-лён, льняная нить, шнур, верёвка. « Перпендикуляр»- от латинского слова «PERPENDICULARIS»- «отвесный». Термин был образован в средние века. « Биссектриса»- от латинского слова (дважды, надвое) и «SECTRIX»- « секущая» «Медиана»- от латинского слова « MEDIANA»- «средняя» (линия)

№ слайда 22 Папирус Ахмеса Математический папирус Ахмеса — древнеегипетское учебное руко
Описание слайда:

Папирус Ахмеса Математический папирус Ахмеса — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное около 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см. Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 шотландским египтологом Генри Риндом и часто называется папирусом Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музеев Лондоне, а вторая часть — в Нью - Йорке. Этот документ остается основным источником информации по математике древнего Египта. Он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей. Во вступительной части папируса Райнда объясняется, что он посвящён «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн». Все задачи, приведённые в тексте, имеют в той или другой степени практический характер и могли быть применены в строительстве, размежевании земельных наделов и других сферах жизни и производства. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами, пропорциональное деление, нахождение отношений.

№ слайда 23 Это интересно В любом треугольнике:  1.  Против большей стороны лежит больши
Описание слайда:

Это интересно В любом треугольнике:  1.  Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. 2.  Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. 3.  Сумма углов треугольника равна 180 º 4.  Продолжая одну из сторон треугольника, получаем внешний угол. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. 5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a < b + c,  a > b – c;  b < a + c,  b > a – c;  c < a + b,  c > a – b ).

№ слайда 24 Историческая справка Первым, кто начал получать новые геометрические факты пр
Описание слайда:

Историческая справка Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес( 6 в. до н. э) уроженец греческого торгового города Милета (Малая Азия берег Эгейского моря). Ему принадлежат открытие следующих теорем: 1. Вертикальные углы равны. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 3. Угол, вписанный в полуокружность, прямой. 4. Теорема о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам. Фалес был купцом. Он хорошо зарабатывал, торгуя оливковым маслом. Много путешествовал: посетил Египет, Среднюю Азию, Халдею. Познакомился с египетской и вавилонской школами математики и астрономии. Возвратившись на Родину, Фалес отошел от торговли и посвятил свою жизнь занятиям наукой. Научная деятельность Фалеса была тесно связана с практикой. Морякам он советовал ориентироваться по Малой медведице, заметив, что Полярная звезда находится под одним и тем же углом над горизонтом.

№ слайда 25 Задача Фалеса Египтяне задали Фалесу трудную задачу: найти высоту одной из гр
Описание слайда:

Задача Фалеса Египтяне задали Фалесу трудную задачу: найти высоту одной из громадных пирамид. Фалес нашел простое и красивое решение. Он воткнул в землю вертикально палку и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды». Решение: ∆АСВ – равнобедренный АС = СВ ∆DEВ – равнобедренный DE = EВ

№ слайда 26 Последней теореме Фалес нашел важное практическое применение: в гавани Милет
Описание слайда:

Последней теореме Фалес нашел важное практическое применение: в гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С ( АВ=ВС ) и прямую СК. При появлении корабля на прямой СК находили точку Д такую, чтобы точки Д, В, Е оказались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле СД и является расстоянием до корабля АЕ по воде Теорема для определения расстояния от берега до морских кораблей.

№ слайда 27 Решение практических задач 1. Населенные пункты A, B, C, D расположены так, ч
Описание слайда:

Решение практических задач 1. Населенные пункты A, B, C, D расположены так, что пункт А находится в нескольких километрах к югу от D, а пункты В и С - на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от А. Верно ли, что В и С находятся на одинаковом расстоянии от D? Решение: AB = AC,  CAD = BAD, , ∆АВD= ∆ACD (По 3 признаку) АD – общая сторона Дано: АВ = АС,  CAD = BAD, Доказать: ВD = СD

№ слайда 28 Нарисуй глазами треугольник. Теперь его переверни вершиной вниз. И вновь глаз
Описание слайда:

Нарисуй глазами треугольник. Теперь его переверни вершиной вниз. И вновь глазами ты по периметру веди. Рисуй восьмерку вертикально. Ты головою не крути, А лишь глазами осторожно Ты вдоль по линиям води. И на бочок ее клади. Теперь следи горизонтально, И в центре ты остановись. Зажмурься крепко, не ленись. Глаза открываем мы, наконец. Зарядка окончилась. Ты – молодец! 8        ∞

№ слайда 29 От пункта А, расположенного на берегу, к пункту В, лежащему на острове, треб
Описание слайда:

От пункта А, расположенного на берегу, к пункту В, лежащему на острове, требуется провести телефонную связь. Как, не переплывая на остров, определить необходимое количество (длину) телефонного кабеля? Какой признак равенства треугольников здесь можно использовать? (Пункты А и В расположены на берегах, а кабель прокладывается по дну реки, т. е. условно ищем длину отрезка АВ).   Практико-ориентированное задание А В

№ слайда 30 1. Провесив прямую АС, отложим АС = СА1. 2. &lt; САВ измерим астролябией (или те
Описание слайда:

1. Провесив прямую АС, отложим АС = СА1. 2. < САВ измерим астролябией (или теодолитом) и через точку А1 провесим прямую А1В1 так, чтобы < СА1В1 = < САВ. Тогда ∆ АВС = ∆ А1В1С (по стороне и двум прилежащим углам). Искомая длина кабеля А1В1. Решение:

№ слайда 31 Я решил проанализировать – встречается ли свойство жёсткости треугольника в
Описание слайда:

Я решил проанализировать – встречается ли свойство жёсткости треугольника в моей повседневной жизни в моём городе. Для этого я провёл практическую работу, наблюдение. Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку. Телеграфные столбы с подпоркой называют анкерными. Делая садовую калитку, обязательно прибивают планку, чтобы получить треугольник. Это придаёт калитке прочность, иначе её перекосит. Жёсткость треугольников применяется при строительстве подъёмных кранов. Свойство жёсткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций. Свойство жёсткости треугольника широко используется на практике.

№ слайда 32 Символ Франции знаменитая Эйфелева башня – самая узнаваемая архитектурная до
Описание слайда:

Символ Франции знаменитая Эйфелева башня – самая узнаваемая архитектурная достопримечательность Парижа. Колебания башни во время бурь не превышают 15 см. Это объясняется тем, что вся конструкция башни сплетена из треугольников, обладающих жёсткостью. Свойство жёсткости треугольника широко используется на практике.

№ слайда 33 Вывод 	свойство жёсткости треугольника нашло широкое применение в жизни челов
Описание слайда:

Вывод свойство жёсткости треугольника нашло широкое применение в жизни человека. Наиболее часто данное свойство встречается при установке столбов и строительстве металлических конструкций.

№ слайда 34 Разнообразный мир треугольников или где в жизни встречается треугольник. Сооб
Описание слайда:

Разнообразный мир треугольников или где в жизни встречается треугольник. Сообщение подготовил ученик 7 Б класса средней школы № 5 Тюфтин Денис

№ слайда 35 Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих пап
Описание слайда:

Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Ещё в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур. Древнегреческий учёный Герон впервые применил знак вместо слова треугольник. Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов. С помощью натянутых верёвок длиной 3, 4 и 5 единиц египетские жрецы получали прямые углы при возведении храмов и т.п.

№ слайда 36 Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для
Описание слайда:

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальное приспособление. Расстановка кеглей в игре Боулинг, тоже в виде равностороннего треугольника.

№ слайда 37 Правило «золотого треугольника» основано на психологии покупателя – найдя ну
Описание слайда:

Правило «золотого треугольника» основано на психологии покупателя – найдя нужный ему товар, покупатель устремляется в кассу. Задача продавцов – заставить его задержаться в магазине подольше, расположив нужный покупателю товар в вершинах воображаемого треугольника, то есть «заякорить» покупателя. Чем больше площадь треугольника, тем более удачным можно назвать планировку магазина.

№ слайда 38 Бермудский треугольник 	Бермудский треугольник иногда называют ещё дьявольск
Описание слайда:

Бермудский треугольник Бермудский треугольник иногда называют ещё дьявольским треугольником. Это район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто – Рико и назад к Флориде через Багамы. Выдвигаются различные гипотезы для объяснения этих исчезновений, от необычных погодных явлений до похищений инопланетянами.

№ слайда 39 Треугольник Паскаля 	Устройство треугольника Паскаля: каждое число равно сум
Описание слайда:

Треугольник Паскаля Устройство треугольника Паскаля: каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Всё элементарно, но, сколько в этом таится чудес! Треугольник можно продолжать неограниченно. Треугольник Паскаля компьютер перевёл на язык цвета.

№ слайда 40 Треугольник Пенроуза или трибар из коллекции невозможных объектов. Кажется,
Описание слайда:

Треугольник Пенроуза или трибар из коллекции невозможных объектов. Кажется, что мы видим три бруска квадратного сечения соединённых в треугольник. Если вы закроете любой угол этой фигуры, то увидите, что все три бруска соединены правильно. Но когда вы уберёте руку с закрытого угла, то станет очевиден обман. Те два бруска, которые соединятся в этом угле, не должны быть даже вблизи друг друга! Треугольник Пенроуза вдохновляет художников и скульпторов. Треугольник Пенроуза

№ слайда 41 Различные жилища людей: вигвам, юрта, палатка. Все они имеют конусообразную
Описание слайда:

Различные жилища людей: вигвам, юрта, палатка. Все они имеют конусообразную форму, в сечении получается треугольник. Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт. На парусных судах используются паруса треугольной формы.

№ слайда 42 Вывод 	Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из п
Описание слайда:

Вывод Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал ещё в глубокой древности, поэтому эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Треугольник до сих пор используется человеком. Я решил более подробно исследовать данный вопрос и ознакомлю Вас с результатами.

№ слайда 43 В основе геодезического купола лежит каркас, представляющий собой пространст
Описание слайда:

В основе геодезического купола лежит каркас, представляющий собой пространственную ферму в виде полусферы. Именно из треугольников и состоит основной каркас геокупола. Благодаря своей конструкции геодезические купола выдерживают нагрузки, в несколько раз превышающие допустимые нагрузки для обычных прямоугольных сооружений.

№ слайда 44  Треугольники в конструкции мостов.
Описание слайда:

Треугольники в конструкции мостов.

№ слайда 45 Высоковольтные линии электропередачи. Треугольники делают конструкции надежны
Описание слайда:

Высоковольтные линии электропередачи. Треугольники делают конструкции надежными.

№ слайда 46 Домашнее задание Решить задачи с практическим применением
Описание слайда:

Домашнее задание Решить задачи с практическим применением

№ слайда 47 Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

Учитель Карпунина Марина Михайловна

Почётный работник образования

РМ г. Саранск, МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5»

Адрес: РМ г. Саранск ,ул. Веселовского 16А

Телефон: 8-906-161-00-52

Электронная почта: marina.karpunina2011@jandex.ru

 

 Урок геометрии в 7 классе по теме: Применение признаков равенства треугольников к решению  практических задач.

 

Тема: Применение признаков равенства треугольников к решению практических  задач

Eрок проводится в классе со стандартной математической подготовкой по  теме «Признаки равенства треугольников» по учебному пособию «Геометрия 7-9» авторского коллектива под редакцией Атанасяна. На этом уроке каждый ученик получит обязательно  отметку, и некоторые учащиеся получат оценку за приготовленные  индивидуальные задания.

Цель: закрепить, совершенствовать и проверить знания учащихся по теме «Признаки равенства треугольников»

Задачи:

Ø   Образовательная:

·        Повторить и закрепить знание учащимися формулировок признаков равенства треугольников.

·        Формирование умений:

                                    - распознавать равные треугольники;

                                    - доказывать их равенство;

                                    - делать выводы о равенстве некоторых их элементов.

·        Тренировать способность решать задачи, используя признаки равенства треугольников

Ø   Воспитательная:

·        Воспитывать аккуратность и прилежание.

·        Прививать положительное отношение к знаниям, к процессу учения.

·        Формировать самостоятельность и умение делать самооценку.

Ø  Развивающая:

·        Развивать творческие способности, познавательную активность.

·        Развивать умение решать задачи по готовым чертежам, развивать логическое мышление.

·        Учить разрешению проблемы, частично-поисковой деятельности учащихся.

·        Развивать внимание, слуховую и зрительную память.

·        Формировать математическую речь учащихся.

 

Тип урока: урок комплексного применения, проверки и оценки знаний.

 

Аннотация урока:

    В последнее время наблюдается некоторое снижение интереса учащихся к геометрии. И такое снижение  интереса к предмету совсем не оправдано. Геометрия играет важную роль в жизни человека. Она заставляет «говорить новым языком». Привыкая рассуждать доказательно, учащиеся учатся мыслить логически, что позволяет более успешно осваивать другие дисциплины – физику, химию, историю и т.д. Вот почему так важно на каждом уроке пробуждать и прививать интерес учащихся к предмету. А применение компьютерных и других современных технологий помогут сделать урок более насыщенным, наглядным и эстетичным.

   Данный урок проводится после изучения трёх признаков равенства треугольников. Указанный тип урока позволяет за короткие промежутки времени, меняя формы и приёмы работы, проверить качество знаний учеников по конкретной теме, проверить умение  применять эти знания в различных заданиях. Именно на таких уроках наиболее ярко прослеживается структура познавательной деятельности учащихся. На таких уроках активность учащихся намного выше, чем на других уроках, а в результате и качество запоминания и воспроизведения изучаемого материала намного выше. Ученики не только воспринимают материал от учителя, но и сами активно участвуют в его создании и усвоении путём сочетания мыслительных операций с практическими действиями. В это время у ребят развивается творческая самостоятельность, инициатива, лучше реализуется принцип связи теории и практики.

 

Оборудование:  компьютер, проектор,  кроссворд и задания к нему,  задания готовые модели для каждого учащегося, треугольник и прямоугольник (шарнирные).

 

Методы и формы: метод взаимопроверки, частично-поисковый метод, фронтальная, индивидуальная и работа в парах.

 

 

Ход урока:

I.                  Вступительное слово учителя  (2 мин)

      Во дворе школы похитили трех друзей. Было проведено тщательное расследование, составлен протокол на 1000 листах, но дело похитили. Учащиеся 7 класса «Б» обнаружили в коридоре около кабинета № 1 несколько листочков того протокола, что позволило им составить словесный портрет друзей.

        

       Итак, что нам известно.

1.     Нам стало  известно несколько особых примет, а именно, что у всех трех друзей есть по одной стороне.

2.     Известно, что у первого и третьего их было по две.

3.     Установлено, что последний имел их даже три.

4.     Известно, что у первого и второго есть угол.

5.     У второго их было даже два.

- Итак, что мы имеем в итоге?

 

Ответ: (1, 2, 3 признаки равенства треугольников)

Верно! Именно это и было установлено комиссией, которая вела расследование.

Формулируется тема урока.

Запись числа и  темы в тетрадь.

 

 

1. Организационный момент (2 мин.). Сообщение темы и целей урока.

Учащиеся ставят для себя цель – подготовиться к проверочной работе по данной теме.

 

2. Проверка  теоретического материала происходит  через устный опрос по вопросам и геометрический диктант.

 На  вопросы отвечают «да» или «нет»

1.            Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным (да);

2.            Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника ( нет);

3.            Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны (нет);

4.            В треугольнике углы при основании равны(нет);

5.            Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны(да).

 

Дети готовы к геометрическому диктанту по вариантам:

1.Два угла, у которых одна сторона общая,

а две другие являются продолжениями одна другой,  называются… (смежные)

1.Два угла, у которых  стороны одного

угла являются продолжениями сторон другого,

называются…( вертикальные)

2.Сумма смежных углов равна… ( равна 180 градусам)

2.Свойство вертикальных углов:

вертикальные углы…( равны)

3.Треугольник, у которого две стороны равны, называется…( равнобедренный)

3.В равнобедренном треугольнике углы
при основании ( равны)

4.В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является…( медианой и высотой)

4.Отрезок, соединяющий вершину

треугольника с серединой противоположной

 стороны, называется…( медианой)

5. Два треугольника равны, если соответственно равны две стороны и …( угол между ними)

5. два треугольника равны, если соответственно равны сторона и два ….(прилежащих к ней угла)

 

Этап проверки демонстрирует знания  учащихся к решению  задач.

Проверяется сразу ( работа в парах).

Выставляется оценка в лист контроля .

 

3. Актуализация теоретических знаний к решению задач (3 мин.).

(см. приложение 1, На этом этапе у учеников есть возможность заработать баллы для будущих отметок, т.к. за каждый правильный ответ ученик получает 1 балл и выставляет себе в лист контроля. Работа с учащимися – фронтальная.

По готовым чертежам сформулировать признаки равенства треугольников.

Рассматриваем 5 устных задач по готовым чертежам. Приложение 2.

 

Учитель:  Ребята! Сейчас в своей работе вы использовали такой приём, как доказательство. Эта форма работы вам ещё недостаточно известна. А до VI века н.э. с доказательством люди вообще были не знакомы. Первым учёным, который стал рассуждать, доказывать, был Фалес Милетский. Фалес считается одним из семи мудрецов, оказавших большое влияние на жизнь древних греков. Одним из самых известных его высказываний было «Познай самого себя».

 

4. Историческая  справка(5 мин.) Из истории развития признаков равенства треугольников.

Здесь отражены основные моменты развития теории о треугольниках, происхождение геометрических терминов, имена известных геометров.

 ( сообщение заранее подготовлены учениками). (См приложение 5)

 

Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

5. Творческое задание (4 мин.) задача Фалеса.

Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC AB; в противоположном направлении восстанавливают CE AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; С =A; EDС = BDA как вертикальные). (См Приложение 3)

 

6. Физкультминутка

7. Свойство геометрической фигуры «треугольник». Свойство жесткости треугольника (демонстрация и объяснение)

Ученик готовит заранее это сообщение (см. приложение 4).

8 . Задача с практическим содержанием.

Задача . Три поселка В, С и Dрасположены так, что С находится в 7 км к юго-западу от поселка В, а поселок D- в 4 км к востоку от В. Три других посел­ка А, К и М расположены так, что поселок К нахо­дится в 4 км к северу от М, а поселок А - в 7 км к юго-востоку от М. Сделайте чертеж и докажите, что расстояние между пунктами С и Dтакое же, как меж­ду пунктами К и А.

[Договоримся, что на карте север направ­лен вверх, юг - вниз, восток - вправо, за­пад - влево. Необходимо эти поселки рас­положить на карте и доказать, что тре­угольник BDC равен треугольнику АМК. Они равны по двум сторонам (по построе­нию ); угол CBD равен углу КМА и равен 135 градусам. Следовательно, DC = АК.]

Дано:

Найти:

Решение:

AB = AC, BD = CD

∆АВD= ∆ACD

 

Задача 3. Мама купила 1 м ткани шириной 1 м на платки двум дочерям. Разделите этот кусок ткани на две равные части и докажите правильность своих дей­ствий.

Задача 4. Столяру нужно заделать отверстие тре­угольной формы. Сколько размеров и какие он дол­жен снять, чтобы изготовить латку? Что он должен измерить, если отверстие имеет форму:

а) прямоугольного треугольника;

б)         равностороннего треугольника;

в)         равнобедренного треугольника;

г)         разностороннего треугольника?

Всем учащимся раздаются четыре предложенных вида треугольника. Устно необходимо выяснить, ка­кие размеры необходимо снять, чтобы изготовить латку.

[Воспользовавшись признаками равенства треугольников, можно понять, какие раз­меры для каждого треугольника надо снять,

 а ) Прямоугольный - два катета;

б) равносторонний - одну сторону;

в) равнобедренный - боковую сторону и основание;

г) разносторонний - три стороны.]

 

 

9. Применение треугольника в жизни презентация ученика Тюфтин Денис

10. Задание на дом. Подведение итогов

Придумайте и решите практическую задачу, в которой были использованы признаки равенства тре­угольников.

За урок каждый ученик получает две оцен­ки: одну за выполнение диктанта, а вторую за работу на уроке.

 

 

Приложение 5

Треугольник - самая простая замкнутая прямолинейная  фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков  используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и  в других древних документах.

    В древней Греции учения о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до н.э. Фалесом, в школе Пифагора число три определялось через треугольник.  Три - треугольник, образующий плоскость двух измерений,  и возврат к определенности. Числа пифагорийцы изображали в  виде точек, известны, так называемые, треугольные числа ( 1, 3, 6, 10...), которые образуют правильный треугольник. Учение о треугольниках было полностью изложено в первой книге “Начал” Евклида.  Среди  определений, которыми начинается эта книга, имеются и следующие: ”Из трехсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая три равных  стороны, равнобедренный же - имеющая только две равные стороны, разносторонний  -  имеющая три неравные стороны”. Понятие о  треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и,  наконец,   разносторонние треугольники.

      Можно сказать, что почти вся геометрия со времен “Начал” Евклида покоится на “трех китах” - трех признаках равенства треугольников. Лишь на рубеже ХIХ - ХХ в.в. математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования.

   За  несколько  тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о  “геометрии треугольника” как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

       “Линия”  -  от латинского  слова ”LINEA” ( черта, линия) образовавшегося от слова “LINUM” -лен, льняная нить, шнур, веревка. Шнуром или веревкой  пользовались для измерений римские землемеры.

      “Перпендикуляр” -  от  латинского  слова   “PERPENDICULARIS” - “отвесный”. Термин был образован в  средние века.

       “Биссектриса” -   от   латинских слов (дважды, надвое) и “SECTRIX” - “секущая”.

       “Медиана” - от латинского слова “MEDIANA” - “средняя” (линия).

   

Равнобедренный  треугольник в древности

    Равнобедренный  треугольник  обладает   рядом     геометрических свойств, которые привлекали к себе внимание еще в древности.  В задачах на треугольники, содержащихся в папирусе Ахмеса,  на первый план  выступают равнобедренный  и прямоугольный  треугольники.  На практике часто применялось  свойство медиан  равнобедренного треугольника, являющейся  одновременно и  высотой и биссектрисой. То, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, было известно еще  древним вавилонянам 4000 лет назад. Сейчас это утверждение сформулировано в виде теоремы и изучается  в школьном курсе геометрии в 7 классе.

 

 

 

     Треугольник  во времени

     Треугольник    издавна    привлекает   внимание  геометров .   В знаменитых “Началах” Евклида доказывается, что центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных  перпендикуляров к его сторонам.

      Понятие  о  центре  тяжести  (центроиде) впервые ввел величайший математик и физик древнего мира, греческий геометр Архимед. Он же обнаружил, что с помощью этого понятия, путем воображаемого взвешивания и  воображаемого  подвешивания масс в различных  точках геометрических фигур,  возможно решить  большое число разнообразных геометрических задач. Архимед, определяя положение центра тяжести однородной треугольной  пластинки установил, что он лежит на каждой из трех медиан. Позднее было доказано, что три высоты треугольника пересекаются  в одной точке. После Евклида  красивые теоремы  о треугольнике доказывали замечательные ученые древности, как  Аполлоний, Герон, Менелай и Птолемей.  Ближе к нашему времени треугольником увлекались Эйлер, Понселе, Симпсон, Дезарг, Клейн, Адамар.  Закономерность в расположении трех замечательных точек треугольника - центра описанной окружности, центроида и ортоцента  - впервые обнаружил знаменитый  математик Леонард Эйлер.

Лист контроля

Фамилия 

Имя 

Класс

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

№1

Диктант

№2

Устная работа

№3

Индивидуальные задания

№4

Решение задач в парах

Всего баллов

 

 

 

 

 

 

Наибольшее баллов 5

За каждую задачу 1 балл

За индивидуальное задание 1балл

 Правильную задачу 1 балл

более

 

 

Литература

1. Алтухова Е.В.и др. Математика. 5-11 классы: уроки учительского мастерства / Волгоград: Учитель, 2009.
2. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / М.: «ВАКО», 2004.
3. Балаян Э.Н. Геометрия задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ 7 – 9 классы / Ростов-на-Дону: Феникс, 2012.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1.

 

№1


 

                                                                   

    

 

№2.

 

№3.

№4.

 

 

№5.

 

 

 

Приложение 2.

 

 

Приложение 3

 

 

 

 

    

 

Приложение 4


 


                    

          

                           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Автор
Дата добавления 10.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1941
Номер материала 562051
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх