Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Решение неравенств"

Урок "Решение неравенств"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры «Применение свойств неравенств с одной переменной»


Цель. Создать условия для повторения определения и свойств линейного неравенства, формировать умение обобщать и делать выводы, чувство ответственности за полученный результат.

Ход урока.

  1. Что мы называем числовым неравенством?

Что значит решить неравенство?

Какие преобразования приводят к равносильным неравенствам?


Устная работа (задания проецируются)

  1. Какие из указанных чисел -2,5; 11; 7 – являются решением неравенства hello_html_medd34b5.gif?

  2. В таблице приведены неравенства, даны их геометрические интерпретации и записи соответствующих промежутков, но, к сожалению, все перепутано. Восстановите истинную картину, подберите каждому неравенству соответствующую иллюстрацию и запись промежутка:

hello_html_m468d816d.jpg


  1. Решите неравенства:

а)hello_html_48a351ce.gif б)hello_html_24a3817e.gif в)hello_html_14b0933.gif

г) hello_html_12978bfd.gif д) hello_html_5df4946c.gif е) hello_html_b4751a7.gif

Укажите свойства или приведите логические рассуждения, позволяющие получить решение.

Мы вспомнили все, то нам поможет решать сложные неравенства.


2. Решение неравенств.

1)hello_html_ef6634d.gif

2) hello_html_m7737894d.gif

3) hello_html_m7287317b.gif


Предлагаю вам решить три неравенства. Подобные неравенства мы еще не решали, но владеем методами решения линейных уравнений, в которых встречались аналогичные затруднения.

Решаем все, но 1 ряд – начинает с 1 неравенства, 2 ряд со второго, 3 –с третьего. В своей группе можно обсудить возникающие проблемы.

Через некоторое время представители от каждой группы показывают результат. (Работа в группах обеспечила трехуровневое выполнение заданий)

На доске появляется запись:

hello_html_m257eef16.jpg


3. На языке неравенств нередко формулируется постановка задачи во многих приложениях математики. Например, многие экономические задачи сводятся к исследованию систем линейных уравнений с большим числом переменных. Часто то или иное неравенство служит важным вспомогательным средством, позволяющим доказать или опровергнуть существование каких-либо объектов, оценить их количество, провести классификацию.

Итак, неравенство может стать хорошим помощником, вот только надо знать, когда необходимо обращаться к нему за помощью. Я хочу предложить вашему вниманию три непохожие друг на друга ситуации, но объединяет их одно: везде дело не обходится без неравенств.

( наступает этап усвоения и углубления знаний)

Ситуация 1. В типографию поступил для печати новый учебник алгебры для 8 класса. Но, к сожалению, произошел сбой, и одно из заданий стало выглядеть следующим образом:

«С помощью калькулятора найти значение выражения hello_html_584e7b92.gifпри следующих значениях переменной: 5; -2; 8,3; 10,63; -0,5; 3; 1/6».

Типографские корректоры заметили, то уже при х=5 в приведенном выражении получаются странные вещи…

Что происходит с выражением при х=5? Нет ли еще лишних чисел в данном упражнении?

(лишние 5; 8,84 10,63; 3)

Ситуация 2. В квадратном уравнении, написанном на доске, во время перемены кто-то стер одно число:

hello_html_70744be9.gif.

Учитель не стал восстанавливать исходное уравнение, а подставил на свободное место букву m, уравнение стало выглядеть так: hello_html_5d238c72.gif. Ребятам было предложено самим найти значение m. Чтобы это стало возможным, учитель сообщил два следующих факта: m – число натуральное и уравнение имеет два различных корня.

(m =1)

Ситуация 3. Решите уравнение.

hello_html_m691d18dc.gif

( вспоминаем определение модуля, выясняем, что |5х-17|= 5х-17, если 5х-70

hello_html_m53d4ecad.gif -(5х-17), если 5х-170

Уравнение равно 1, значит |5х-17|= 15х-17, значит 5х-70. Ответ: (3,4; )


4. Итог урока.

«Неравенства – это не только вспомогательный инструмент. В каждой области математики – алгебре и теории чисел, геометрии и топологии, теории вероятностей и теории функций, математической физике и теории информации – можно указать фундаментальные результаты, формулируемые в виде неравенств. Мы с вами только начали изучать этот распространенный объект математики, а впереди еще столько удивительного».

Сейчас я вам предлагаю оценить результаты своей индивидуальной работы на уроке самостоятельно. В своих тетрадях, в которых вся сегодняшняя работа, поставьте себе оценку по десятибалльной шкале.


5. Домашнее задание.

1 уровень: №794(в,г),800(в,д,е), 808(а,в,д)

2 уровень: подберите из учебной литературы задачу, решаемую с помощью линейного неравенства.

3 уровень: создайте собственную задачу, решение которой основано на применении неравенств.


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Это урок обобщения свойств неравенств с одной переменной. На уроке предусмотрена групповая разноуровневая работа. Предлагаются непохожие друг на друга ситуации, но объединяет их одно: везде дело не обходится без неравенств. Задачи с практическим содержанием позволяют показать учащимся, что на языке неравенств нередко формулируется постановка задачи во многих приложениях математики.


Автор
Дата добавления 10.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Номер материала 303276
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх