Урок "Решение неравенств"

Урок алгебры «Применение свойств неравенств с одной переменной»

Цель. Создать условия для повторения определения и свойств линейного неравенства, формировать умение обобщать и делать выводы, чувство ответственности за полученный результат.

Ход урока.

1. Что мы называем числовым неравенством?

Что значит решить неравенство?

Какие преобразования приводят к равносильным неравенствам?

Устная работа (задания проецируются)

1. Какие из указанных чисел -2,5; 11; 7 – являются решением неравенства ?

2. В таблице приведены неравенства, даны их геометрические интерпретации и записи соответствующих промежутков, но, к сожалению, все перепутано. Восстановите истинную картину, подберите каждому неравенству соответствующую иллюстрацию и запись промежутка:

3. Решите неравенства:

а) б) в)

г) д) е)

Укажите свойства или приведите логические рассуждения, позволяющие получить решение.

Мы вспомнили все, то нам поможет решать сложные неравенства.

2. Решение неравенств.

1)

2)

3)

Предлагаю вам решить три неравенства. Подобные неравенства мы еще не решали, но владеем методами решения линейных уравнений, в которых встречались аналогичные затруднения.

Решаем все, но 1 ряд – начинает с 1 неравенства, 2 ряд со второго, 3 –с третьего. В своей группе можно обсудить возникающие проблемы.

Через некоторое время представители от каждой группы показывают результат. (Работа в группах обеспечила трехуровневое выполнение заданий)

На доске появляется запись:

3. На языке неравенств нередко формулируется постановка задачи во многих приложениях математики. Например, многие экономические задачи сводятся к исследованию систем линейных уравнений с большим числом переменных. Часто то или иное неравенство служит важным вспомогательным средством, позволяющим доказать или опровергнуть существование каких-либо объектов, оценить их количество, провести классификацию.

Итак, неравенство может стать хорошим помощником, вот только надо знать, когда необходимо обращаться к нему за помощью. Я хочу предложить вашему вниманию три непохожие друг на друга ситуации, но объединяет их одно: везде дело не обходится без неравенств.

( наступает этап усвоения и углубления знаний)

Ситуация 1. В типографию поступил для печати новый учебник алгебры для 8 класса. Но, к сожалению, произошел сбой, и одно из заданий стало выглядеть следующим образом:

«С помощью калькулятора найти значение выражения при следующих значениях переменной: 5; -2; 8,3; 10,63; -0,5; 3; 1/6».

Типографские корректоры заметили, то уже при х=5 в приведенном выражении получаются странные вещи…

Что происходит с выражением при х=5? Нет ли еще лишних чисел в данном упражнении?

(лишние 5; 8,84 10,63; 3)

Ситуация 2. В квадратном уравнении, написанном на доске, во время перемены кто-то стер одно число:

.

Учитель не стал восстанавливать исходное уравнение, а подставил на свободное место букву m, уравнение стало выглядеть так: . Ребятам было предложено самим найти значение m. Чтобы это стало возможным, учитель сообщил два следующих факта: m – число натуральное и уравнение имеет два различных корня.

(m =1)

Ситуация 3. Решите уравнение.

( вспоминаем определение модуля, выясняем, что |5х-17|= ^{5х-17, если 5х-70}

^-(5х-17), ^{если 5х-170}

Уравнение равно 1, значит |5х-17|= 15х-17, значит 5х-70. Ответ: (3,4; )

4. Итог урока.

«Неравенства – это не только вспомогательный инструмент. В каждой области математики – алгебре и теории чисел, геометрии и топологии, теории вероятностей и теории функций, математической физике и теории информации – можно указать фундаментальные результаты, формулируемые в виде неравенств. Мы с вами только начали изучать этот распространенный объект математики, а впереди еще столько удивительного».

Сейчас я вам предлагаю оценить результаты своей индивидуальной работы на уроке самостоятельно. В своих тетрадях, в которых вся сегодняшняя работа, поставьте себе оценку по десятибалльной шкале.

5. Домашнее задание.

1 уровень: №794(в,г),800(в,д,е), 808(а,в,д)

2 уровень: подберите из учебной литературы задачу, решаемую с помощью линейного неравенства.

3 уровень: создайте собственную задачу, решение которой основано на применении неравенств.

Краткое описание документа:

Это урок обобщения свойств неравенств с одной переменной. На уроке предусмотрена групповая разноуровневая работа. Предлагаются непохожие друг на друга ситуации, но объединяет их одно: везде дело не обходится без неравенств. Задачи с практическим содержанием позволяют показать учащимся, что на языке неравенств нередко формулируется постановка задачи во многих приложениях математики.