Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Теорема Пифагора и её приложения
«Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и его далёкий век.»
2 слайд
Гипотеза
Если бы не было теоремы Пифагора, то на решение некоторых задач ушла бы целая жизнь.
3 слайд
Ход исследования
1. Разобрать эквивалентные формулировки теоремы Пифагора.
2. Рассмотреть геометрические доказательства теоремы Пифагора.
3. Расширить и углубить применение данной теоремы, на которой базируется дальнейшее изложение теоретического курса.
4 слайд
Эквивалентные формулировки теоремы Пифагора
1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
2. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
3. Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равносоставлен с квадратами, построенными на катетах.
5 слайд
Простейшее доказательство теоремы
Рассмотрим прямоугольный
треугольник с катетами а, b, и
гипотенузой c. Докажем, что c=a+b.
Достроим треугольник до
квадрата со стороной a+b.
Площадь S этого квадрата равна а)
(a+b). С другой стороны, этот квадрат
составлен из четырех равных
прямоугольных треугольников,
площадь каждого из которых равна ab,
и квадрата со стороной c, поэтому
S = 4 ab+c = 2ab+c
Таким образом,
(a+b)=2ab+c ,
откуда
c=a+b. б)
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
b
c
a
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
6 слайд
Доказательство Энштейна
Начнем с доказательства Энштейна ; его преимуществом является то, что здесь в качестве составных частей разложения фигурируют исключительно треугольники. Чтобы разобраться в чертеже, заметим, что прямая CD проведена перпендикулярно прямой EF.
Разложение на треугольники можно сделать и более наглядным, чем на рисунке.
7 слайд
Области применения теоремы
геометрия
физика
ТЕОРЕМА
ПИФАГОРА
астрономия
архитектура
8 слайд
Применение теоремы.
Рассмотрим примеры практического применения
теоремы Пифагора. Область применения теоремы
достаточно обширна и вообще не может быть
указана с достаточной полнотой. Определим
возможности которые дает теорема Пифагора для
вычисления длин отрезков некоторых фигур на
плоскости. Диагональ d квадрата со стороной а
можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного
равнобедренного треугольника с катетом а.
Таким образом,
d=2a,
откуда:
d=2a².
9 слайд
Применение теоремы.
Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому,как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем
d²=a²+b².
10 слайд
Формула Герона
Докажем, что S треугольника со сторонами a, b, c выражается формулой
S= p(p-a)(p-b)(p-c) , где р = (а+b+c)/2 полупериметр треугольника.
Решение
Рассмотрим треугольник АВС, в
котором АВ=с, ВС=а, АС=b. В
любом треугольнке по крайней мере
два угла острые. Пусть А и В – острые
углы треугольника АВС. Тогда основание
Н высоты АВ. Введем обозначения: СН=h,
АН=y, НВ=х. По теореме Пифагора
а-х = h =b-y, откуда y-x = b-a, или (у-х)(у+х) = b-a.
Так как у+х=с, то у-х=( b-a )/c. Сложив два последних
равенства и разделив на 2, получим:
y= .
C
A
B
b
a
H
h
y
x
c
b+c-a
2c
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
11 слайд
Формула Герона
Поэтому
h=b-y=(b+y)(b-y)=(b+ )(b- ) =
= = =
= = .
Следовательно, h= .
Но S=hc/2, откуда и получаем:
S= p(p-a)(p-b)(p-c),
что и требоваось доказать.
b+c-a
2c
b+c-a
2c
(b+c)-a
2c
a-(b-c)
2c
(b+c+a)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)
4c
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2p(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c)
4c
2
4p(p-a)(p-b)(p-c)
c
2
2 p(p-a)(p-b)(p-c)
c
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация позволяет подвести итог изучения одной из важнейших тем геометрии - теоремы Пифагора. Теорема Пифагора позволяет значительно расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии. На ней в значительной мере базируется дальнейшее изложение теоретического курса. Доказательство теоремы Пифагора основано на формулах площадей прямоугольного треугольника и квадрата. Следует отметить, что исторически теорема Пифагора всегда связывалась с понятием площади и формулировалась на языке площадей. С помощью теоремы Пифагора выводится формула Герона.
6 672 258 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Залипаева Алла Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.