Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по геометрии на тему

библиотека
материалов
«Пребудет вечной истина, как скоро Её познает человек! И ныне теорема Пифагор...
Если бы не было теоремы Пифагора, то на решение некоторых задач ушла бы целая...
1. Разобрать эквивалентные формулировки теоремы Пифагора. 2. Рассмотреть геом...
1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов кате...
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, b, и гипотенузой c. Докаж...
Начнем с доказательства Энштейна ; его преимуществом является то, что здесь...
 геометрия физика ТЕОРЕМА ПИФАГОРА астрономия архитектура
Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора. Область примен...
Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому,как в...
Докажем, что S треугольника со сторонами a, b, c выражается формулой S= p(p-...
Поэтому h=b-y=(b+y)(b-y)=(b+ )(b- ) = = = = = = . Следовательно, h= . Но S=h...
11 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Пребудет вечной истина, как скоро Её познает человек! И ныне теорема Пифагор
Описание слайда:

«Пребудет вечной истина, как скоро Её познает человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и его далёкий век.»

№ слайда 2 Если бы не было теоремы Пифагора, то на решение некоторых задач ушла бы целая
Описание слайда:

Если бы не было теоремы Пифагора, то на решение некоторых задач ушла бы целая жизнь.

№ слайда 3 1. Разобрать эквивалентные формулировки теоремы Пифагора. 2. Рассмотреть геом
Описание слайда:

1. Разобрать эквивалентные формулировки теоремы Пифагора. 2. Рассмотреть геометрические доказательства теоремы Пифагора. 3. Расширить и углубить применение данной теоремы, на которой базируется дальнейшее изложение теоретического курса.

№ слайда 4 1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов кате
Описание слайда:

1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 2. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. 3. Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равносоставлен с квадратами, построенными на катетах.

№ слайда 5 Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, b, и гипотенузой c. Докаж
Описание слайда:

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, b, и гипотенузой c. Докажем, что c=a+b. Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b. Площадь S этого квадрата равна а) (a+b). С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ab, и квадрата со стороной c, поэтому S = 4 ab+c = 2ab+c Таким образом, (a+b)=2ab+c , откуда c=a+b. б) 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c a a a a a b b b b c c c c

№ слайда 6 Начнем с доказательства Энштейна ; его преимуществом является то, что здесь
Описание слайда:

Начнем с доказательства Энштейна ; его преимуществом является то, что здесь в качестве составных частей разложения фигурируют исключительно треугольники. Чтобы разобраться в чертеже, заметим, что прямая CD проведена перпендикулярно прямой EF. Разложение на треугольники можно сделать и более наглядным, чем на рисунке.

№ слайда 7  геометрия физика ТЕОРЕМА ПИФАГОРА астрономия архитектура
Описание слайда:

геометрия физика ТЕОРЕМА ПИФАГОРА астрономия архитектура

№ слайда 8 Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора. Область примен
Описание слайда:

Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора. Область применения теоремы достаточно обширна и вообще не может быть указана с достаточной полнотой. Определим возможности которые дает теорема Пифагора для вычисления длин отрезков некоторых фигур на плоскости. Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом, d=2a, откуда: d=2a².

№ слайда 9 Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому,как в
Описание слайда:

Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому,как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем d²=a²+b².

№ слайда 10 Докажем, что S треугольника со сторонами a, b, c выражается формулой S= p(p-
Описание слайда:

Докажем, что S треугольника со сторонами a, b, c выражается формулой S= p(p-a)(p-b)(p-c) , где р = (а+b+c)/2 полупериметр треугольника. Решение Рассмотрим треугольник АВС, в котором АВ=с, ВС=а, АС=b. В любом треугольнке по крайней мере два угла острые. Пусть А и В – острые углы треугольника АВС. Тогда основание Н высоты АВ. Введем обозначения: СН=h, АН=y, НВ=х. По теореме Пифагора а-х = h =b-y, откуда y-x = b-a, или (у-х)(у+х) = b-a. Так как у+х=с, то у-х=( b-a )/c. Сложив два последних равенства и разделив на 2, получим: y= . C A B b a H h y x c b+c-a 2c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

№ слайда 11 Поэтому h=b-y=(b+y)(b-y)=(b+ )(b- ) = = = = = = . Следовательно, h= . Но S=h
Описание слайда:

Поэтому h=b-y=(b+y)(b-y)=(b+ )(b- ) = = = = = = . Следовательно, h= . Но S=hc/2, откуда и получаем: S= p(p-a)(p-b)(p-c), что и требоваось доказать. b+c-a 2c b+c-a 2c (b+c)-a 2c a-(b-c) 2c (b+c+a)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c) 4c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2p(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c) 4c 2 4p(p-a)(p-b)(p-c) c 2 2 p(p-a)(p-b)(p-c) c

Краткое описание документа:

Данная презентация позволяет подвести итог изучения одной из важнейших тем геометрии - теоремы Пифагора. Теорема Пифагора позволяет значительно расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии. На ней в значительной мере базируется дальнейшее изложение теоретического курса. Доказательство теоремы Пифагора основано на формулах площадей прямоугольного треугольника и квадрата. Следует отметить, что исторически теорема Пифагора всегда связывалась с понятием площади и формулировалась на языке площадей. С помощью теоремы Пифагора выводится формула Герона.

Автор
Дата добавления 16.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров309
Номер материала 190636
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх