Презентация по геометрии "Площади фигур" ( 8 класс)

Тема урока: Решение задач на нахождение площадей фигур. Цель: закрепить усвоение формул площадей в процессе решения задач: в ходе устной работы по готовым чертежам по тексту при выполнении творческого задания

Сведения из истории Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий. Еще 5 тыс.лет назад в Вавилоне умели определять площади прямоугольника и трапеции. Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приёмами, что и мы. Древнегреческий учёный Евклид занимался вопросами превращения одних фигур в другие, им равновеликие.

Сведения из истории На Руси впервые в 16 в. появились рукописи практического характера, содержащие сведения об измерении площадей. Вот некоторые утверждения из главы «О земном верстании»: Площадь равносторонней трапеции считается равной полусумме оснований, умноженной на большее основание. Площадь трапеции выражается произведением полусуммы оснований на «хобот» (т.е. на боковую сторону). Для вычисления площади треугольника предлагается произведение большей и меньшей сторон разделить на два.

Формулы a h h a a b a b c h a b d1 d2

Найдите площадь фигуры: Назвать фигуру Указать известные элементы Выбрать формулу для нахождения площади Выполнить вычисления 3 4

Ответ: 6

Найдите площадь фигуры: Назвать фигуру Указать известные элементы Выбрать формулу для нахождения площади Выполнить вычисления 5 4

Ответ: 20

Найдите площадь фигуры: Назвать фигуру Указать известные элементы Выбрать формулу для нахождения площади Выполнить вычисления 9 7

Ответ: 31,5

Найдите площадь фигуры: Назвать фигуру Указать известные элементы Выбрать формулу для нахождения площади Выполнить вычисления 5 7 4

Ответ: 24

Найдите площадь фигуры: Назвать фигуру Указать известные элементы Выбрать формулу для нахождения площади Выполнить вычисления 8 5

Ответ: 20

Найдите площадь фигуры: Назвать фигуру Указать известные элементы Выбрать формулу для нахождения площади Выполнить вычисления 3 4 5

Ответ: 6

Предлагаю каждой группе выполнить задания по карточкам. Желаю вам успеха!

Проверьте ответы: Задача 1. Ответ: h1=3см h2=4см Задача 2. Ответ: 24 см2 Задача 3. 1, 3 группы – Ответ: 3 см 2, 4 группы – Ответ: 4 см Оцените правильное решение «+»

Немного отдохнем! Обведите кончиком носа образ фигуры 1. С закрытыми глазами нарисуйте в воздухе двумя руками одновременно образ фигуры 2. Нарисуйте на спине фигуру 3 друг другу. Обведите взглядом образ фигуры 4 по часовой стрелке и против часовой стрелки. 1 2 3 4

Решите задачу Высота СН, проведенная из вершины тупого угла С прямоугольной трапеции АВСД, отсекает квадрат АВСН, площадь которого равна 16 см2. Найдите площадь трапеции, если ее тупой угол равен 135º. Высота СН, проведённая из вершины тупого угла С прямоугольной трапеции АВСД, делит трапецию на квадрат АВСН и треугольник НСД. Площадь треугольника равна 18 см2. Найдите площадь трапеции, если ее острый угол Д равен 45º.

Проверьте ответы 24 см2 Нужно проверить оформление задачи? Если вы справились с заданием, поставьте себе «+» 54 см2

Проверьте решение задачи: Решение: 1. СНАДСНВС, значит ВСН=90°, НСД=45° . 2. Рассмотрим ∆СНД, СНД=90°, т.к. СНАД, ДСН=СДН=45°∆СНД-равнобедренныйСН=НД 3. SАВСН =АВ2 , АВ2=16, АВ=4(см). 4. S∆СНД=½СН·НД=½ ·4 ·4=8(см2) 5. SАВСД=S∆СНД+SАВСН=8+16=24(см2) Ответ: 24 см2 Дано: АВСД – трапеция, А=90°, АВСН –квадрат, SАВСН =16см2 , ВСД=135° Найти: SАВСД В А С Д Н 135°

Проверьте решение задачи: Решение: 1. Рассмотрим ∆СНД, Н=90°, Д=45°С=45°, значит ∆СНД - равнобедренныйСН=НД 2. S∆СНД=½СН·НД=½СН2, 18=½СН2, СН2=36, СН=6(см) 3. SАВСН=СН2=62=36(см2) 4. SАВСД=SАВСН+S∆СНД=36+18=54(см2) Ответ: 54см2 В С Д Н А 45° Дано: АВСД – трапеция, ВАД=90°, СДА=45°, АВСН- квадрат, S∆НСД=18см2 Найти: SАВСД

Выполните творческое задание (игра «Эврика»): Используя все составные части, сложите следующие фигуры – символы вашей группы: Равнобедренную трапецию Параллелограмм Треугольник Ромб Если выполнили задание, поставьте себе «+»

Подумайте: Будут ли равны площади полученных фигур? Обоснуйте ответ. Фигуры с равными площадями называются равновеликими.

Подумайте: Где в реальной жизни вы сможете применить полученные знания? В каких профессиях эти знания необходимы? При расчете норм расхода материала для изготовления изделий из меха, кожи, ткани. При расчете норм расхода паркетной, кафельной плитки для отделочных работ. …

Задание на дом: 1. Составить задачу на нахождение площади фигуры, которую вы получили в ходе игры. 2. Задачи № 474, 462 (учебник геометрии Л.В. Атанасяна)

Для составления «картины деятельности» на уроке закончите предложение: Сегодня на уроке мы узнали… Мы учились… Мы смогли… На уроке было легко… На уроке было трудно… Урок понравился, потому что… Урок не понравился, потому что… На следующем уроке необходимо поработать над…

Урок окончен. Всего доброго!

Резервное задание. Найдите площадь фигуры*: Назвать фигуру Указать известные элементы Выбрать формулу для нахождения площади Выполнить вычисления 7 6 32 32 6

Ответ: 42