• 

  1 слайд

  Многочлены Выполнила учитель математики МОУ лицей № 86 Карпунина Елена Владимировна г.Ярославль 2009

• 

  2 слайд

  Многочлены от одной переменной р(х) – многочлен, представляющий собой сумму одночленов. Одночлены располагаются по убывающим степеням переменной х. р(х) = аnхn + …+ а3х3 + а2х2 + а1х + а0 Причем, старший коэффициент аn отличен от нуля. Такая запись называется стандартным видом многочлена р(х).

• 

  3 слайд

  Многочлены от одной переменной р(х) = аnхn + …+ а3х3 + а2х2 + а1х + а0 если аn = 1, то многочлен называется приведенным, противном случае неприведенным. одночлен а0 называют свободным членом многочлена р(х). число n – показатель степени старшего члена – называют степенью многочлена.

• 

  4 слайд

  Многочлены от одной переменной Теорема 1. Два многочлена р(х) и s(х) тождественны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую степень и коэффициенты при одноименных степенях переменной в обоих многочленах равны.

• 

  5 слайд

  Многочлены от одной переменной Теорема 2. Для любых двух многочленов ненулевой степени р(х) и s(х) существует пара многочленов q(х) и r(х) такая, что степень многочлена r(х) меньше степени многочлена s(х) и выполняется тождество

• 

  6 слайд

  Многочлены от одной переменной Теорема 3. Остаток от деления многочлена р(х) ненулевой степени на двучлен х – а равен р(а) (т.е. значению многочлена р(х) при х = а) Эту теорему обычно называют теоремой Безу в честь французского математика Этьена Безу (1730 – 1783)

• 

  7 слайд

  Многочлены от одной переменной Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки Использование формул сокращенного умножения Разложение квадратного трехчлена на множители

• 

  8 слайд

  Многочлены от одной переменной Теорема 4. Пусть все коэффициенты многочлена р(х) - целые числа. Если целое число а является корнем многочлена р(х), то а – делитель свободного члена многочлена р(х)

• 

  9 слайд

  Многочлены от одной переменной Теорема 5. Любой многочлен р(х) степени ≥ 3 разлагается в произведение многочленов первой и второй степени.

• 

  10 слайд

  Многочлены от нескольких переменных Среди многочленов от двух переменных выделяют однородные и симметрические многочлены.

• 

  11 слайд

  Многочлены от нескольких переменных Многочлен р(х;у) называют однородным многочленом n-ой степени, если сумма показателей степеней переменных в каждом члене многочлена равна n. Если р(х;у) – однородный многочлен, то уравнение р(х;у) = 0 называют однородным уравнением.

• 

  12 слайд

  Многочлены от нескольких переменных

• 

  13 слайд

  Многочлены от нескольких переменных Многочлен р(х;у) называют симметрическим, если он сохраняет свой вид при одновременной замене х на у и у на х. Теорема. Любой симметрический многочлен р(х;у) можно представить в виде многочлена от ху и х+у.

• 

  14 слайд

  Многочлены от нескольких переменных Если р(х;у) – симметрический многочлен, то уравнение р(х;у) = 0 называют симметрическим уравнением. Систему двух уравнений с двумя переменными называют симметрической системой, если оба ее уравнения – симметрические.

Краткое описание материала