• 

  1 слайд

  Подготовила:
  Учитель математики
  высшей категории
  Шконда Ирина Андреевна
  Стереометрия
  Иллюстрации к урокам
  МБОУ Алексеево- Лозовская СОШ
  

• 

  2 слайд

  Применение
  
  Изучение нового материала
  Обобщающее повторение
  Подготовка к ГИА, ЕГЭ
  
  

• 

  3 слайд

  Темы
  АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ. СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ.
  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
  ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
  ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННЫЕ.
  УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ.
  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ.
  ДВУГРАННЫЙ УГОЛ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ.
  МНОГОГРАННИКИ.
  МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ.
  ОБЪЁМЫ МНОГРАННИКОВ
  СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.
  
  
  
  
  
  

• 

  4 слайд

  α
  Рис.6
  K
  M
  a
  b
  α
  А
  В
  Рис.2
  Рис.3
  α
  β
  с
  α
  М
  Рис.4
  а
  АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ. СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ.
  α
  А
  С
  В
  Рис.1
  Рис.5
  α
  Q
  N
  P
  

• 

  5 слайд

  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ
  ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
  Рис. 1
  α
  a
  b
  c
  d
  Рис. 2
  α
  b
  a
  M
  Рис. 3
  α
  a
  b
  M
  Рис. 4
  α
  K
  b
  a
  c
  Рис. 5
  α
  b
  a
  Рис. 6
  α
  a
  b
  β
  

• 

  6 слайд

  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ
  Рис. 1
  α
  β
  а
  α
  β
  Рис. 2
  β
  P
  a1
  b1
  α
  F
  a
  b
  Рис. 3
  

• 

  7 слайд

  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ
  Рис. 5
  α
  β
  γ
  A
  C
  D
  B
  Рис. 4
  β
  β
  b
  α
  γ
  а
  

• 

  8 слайд

  ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ
  ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
  Рис. 1
  b
  c
  a
  Рис. 2
  A
  b
  C
  M
  a
  c
  Рис. 3
  a
  β
  Рис. 4
  a1
  a
  x
  α
  

• 

  9 слайд

  ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ
  ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
  Рис. 5
  a
  q
  p
  m
  β
  O
  Рис. 6
  a
  p
  β
  q
  m
  A
  P
  Q
  L
  O
  B
  

• 

  10 слайд

  ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННЫЕ.
  УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ
  A
  M
  H
  α
  Рис. 1
  A
  H
  M
  γ
  a
  β
  Рис.2
  Рис. 3
  α
  β
  a
  O
  b
  M
  M1
  H
  H1
  φ0
  φ
  A
  α
  Рис. 4
  M
  

• 

  11 слайд

  ДВУГРАННЫЙ УГОЛ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ
  Рис. 1
  а
  b
  β
  γ
  Рис. 2
  Рис. 3
  A
  A1
  O
  O1
  B
  B1
  Рис. 4
  φ
  Рис. 5
  A
  B
  C
  D
  β
  α
  

• 

  12 слайд

  ТЕТРАЭДР
  A
  B
  C
  D
  Рис. 1
  Рис. 2
  F
  E
  K
  L
  B
  A
  C
  Рис. 3
  M
  N
  P
  D
  L
  A
  B
  C
  D
  M
  N
  P
  Q
  K
  Рис. 4
  

• 

  13 слайд

  A
  A1
  B
  B1
  C
  C1
  D
  D1
  O
  Рис. 1
  ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
  M
  N
  M1
  N1
  P
  P1
  Q
  Q1
  Рис. 3
  A
  B
  C
  D
  E
  M
  M1
  N1
  P
  P1
  Q
  Q1
  Рис. 2
  N
  K
  L
  A
  B
  C
  

• 

  14 слайд

  ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
  
  A
  A1
  B
  B1
  C
  C1
  D
  D1
  Рис. 4
  M
  M1
  N1
  P
  P1
  Q
  Рис. 5
  N
  Q1
  A
  B
  C
  D
  E
  F
  O
  

• 

  15 слайд

  ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА.
  ПРИЗМА
  A
  B
  C
  D
  Рис. 1
  A
  A1
  B
  B1
  C
  C1
  D
  D1
  O
  Рис. 2
  A
  A1
  B
  B1
  C
  C1
  D
  D1
  Рис. 3
  

• 

  16 слайд

  ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА.
  ПРИЗМА
  Рис. 4
  A
  B
  C
  D
  M
  N
  Рис. 5
  α
  β
  А1
  А2
  Аn
  B1
  B2
  Bn
  

• 

  17 слайд

  Рис. 6
  K
  L
  M
  N
  O
  P
  K1
  L1
  M1
  N1
  O1
  P1
  ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА.
  ПРИЗМА
  

• 

  18 слайд

  ПИРАМИДА
  Рис. 1
  M
  A
  B
  C
  D
  O
  Рис. 2
  P
  K
  L
  M
  N
  E
  F
  O
  P
  A
  C
  D
  F
  R
  h
  H
  L
  Рис. 3
  

• 

  19 слайд

  ПИРАМИДА
  P
  A
  B
  C
  D
  E
  F
  O
  Рис. 4
  A1
  F1
  O1
  B1
  C1
  D1
  E1
  α
  β
  

• 

  20 слайд

  A
  B
  C
  D
  O
  h
  Рис. 5
  A1
  B1
  C1
  ПИРАМИДА
  

• 

  21 слайд

  ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
  A1
  A
  O
  a)
  A
  A1
  a
  б)
  A1
  A
  в)
  Рис. 1
  β
  

• 

  22 слайд

  A
  B
  C
  D
  O
  A1
  B1
  C1
  D1
  O1
  M
  a
  b
  K
  K1
  L
  L1
  Рис. 2
  ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
  

• 

  23 слайд

  КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ
  A1
  B1
  D
  C
  A
  B
  E
  O
  Рис. 1
  

• 

  24 слайд

  Рис. 2
  A
  O
  A1
  B
  B1
  C
  A
  B
  C
  O
  A1
  M
  Рис. 3
  КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ
  

• 

  25 слайд

  j
  i
  k
  x
  y
  z
  A1
  A2
  A3
  а
  O
  A
  b
  Рис. 5
  Сумма двух векторов
  
  
  
  
  Разность двух векторов
  
  
  
  Произведение вектора на число
  
  МЕТОД КООРДИНАТ
  В ПРОСТРАНСТВЕ
  

• 

  26 слайд

  МЕТОД КООРДИНАТ
  В ПРОСТРАНСТВЕ
  Рис. 1
  x
  y
  z
  A
  B
  O
  C
  D
  E
  F
  K
  L
  P
  N
  x
  y
  z
  j
  i
  k
  Рис. 2
  

• 

  27 слайд

  Рис. 3
  j
  i
  k
  x
  y
  z
  A1
  A2
  A3
  а
  O
  M(x;y;z)
  МЕТОД КООРДИНАТ
  В ПРОСТРАНСТВЕ
  

• 

  28 слайд

  C(x; y; z)
  B(x2; y2; z2)
  x
  y
  z
  O
  Рис. 4
  Координаты вектора
  
  
  
  
  Координаты середины отрезка
  
  
  МЕТОД КООРДИНАТ
  В ПРОСТРАНСТВЕ
  

• 

  29 слайд

  МЕТОД КООРДИНАТ
  В ПРОСТРАНСТВЕ
  x
  y
  z
  Рис. 6
  M1(x1; y1; z1)
  M2(x2; y2; z2)
  Расстояние между двумя точками
  
  

• 

  30 слайд

  A
  B
  C
  D
  r
  h
  K
  L
  Рис. 1
  2πr
  a)
  б)
  A
  B
  B1
  A1
  Sбок =2πrh
  Sцил = 2πr(r + h)
  V = πr2h
  ЦИЛИНДР
  

• 

  31 слайд

  Рис. 2
  Осевое сечение
  цилиндра
  Рис. 3
  Сечение цилиндра
  плоскостью,
  перпендикулярной
  к оси
  A
  B
  O
  C
  A
  B
  O
  C
  A1
  B1
  C1
  O1
  Рис. 4
  ЦИЛИНДР
  

• 

  32 слайд

  α
  A1
  P
  A
  l
  l
  A
  P
  O
  r
  l
  H
  l
  β
  Sбок = πrl
  Рис. 1
  а)
  б)
  Sкон = πr(l+r)
  V = 1/3πr2H
  КОНУС
  
  

• 

  33 слайд

  КОНУС
  M
  O
  r
  β
  α
  D
  M1
  N
  O1
  O
  r
  r1
  h
  A
  A1
  B1
  B
  C1
  C
  Рис.3
  Sбок = π(r + r1)l
  V = 1/3πh(r 2 + r12 + rr1)
  l
  Рис. 2
  H
  O
  K
  L
  C
  A
  B
  A
  B
  O
  C
  P
  

• 

  34 слайд

  СФЕРА И ШАР
  Рис.1
  R
  M(x; y; z)
  C(x0; y0; z0)
  x
  y
  z
  O
  УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ
  
  Рис.2
  r
  R
  R
  O1
  O
  d
  А1
  А
  СЕЧЕНИЕ ШАРА ПЛОСКОСТЬЮ ЕСТЬ КРУГ РАДИУСОМ
  
  

• 

  35 слайд

  r
  R
  R
  B
  O
  d
  А
  M
  N
  K
  L
  h
  C
  l
  Рис. 3
  ОБЪЁМ ШАРА РАДИУСА R
  Vш = 4/3πR3
  ОБЪЁМ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА
  ВЫСОТОЙ h
  Vсегм = πh2(R − 1/3h)
  ОБЪЁМ ШАРОВОГО СЕКТОРА
  Vсект = 2/3πR2h
  ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ
  Sш = 4πR2
  СФЕРА И ШАР
  

• 

  36 слайд

  ОБЪЁМЫ МНОГОГРАННИКОВ
  h
  S
  ПРИЗМА
  V = Sh
  А
  А1
  В1
  В
  С
  С1
  Рис. 2
  a
  b
  c
  ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
  ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
  V = abc
  Рис. 1
  Рис. 1
  

• 

  37 слайд

  ОБЪЁМЫ МНОГОГРАННИКОВ
  Рис. 3
  S
  h
  ПИРАМИДА
  V =1/3Sh
  Рис. 4
  S
  S1
  h
  УСЕЧЁННАЯ
  ПИРАМИДА
  
  

• 

  38 слайд

  Рис. 1
  A
  B
  O
  a
  b
  α
  Рис. 2
  300
  a
  c
  d
  b
  f
  СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
  ВЕКТОРОВ
  
  

• 

  39 слайд

  Рис. 3
  б)
  p
  q
  θ
  φ =1800 − θ
  p
  q
  φ
  a
  b
  а)
  p
  q
  p
  q
  φ
  θ
  φ = θ
  a
  b
  СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
  ВЕКТОРОВ
  

• 

  40 слайд

  a
  β
  n
  a)
  p
  φ
  θ
  a
  β
  n
  б)
  p
  φ
  θ
  φ
  Рис. 4
  СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
  ВЕКТОРОВ
  

• 

  41 слайд

  Источники информации
  Геометрия 10-11:
  Авторы:
  Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,
  Э.Г. Позняк, И.И.Юдина,
  
  

Краткое описание материала