Презентация урока на тему :" Параллельное проектирование и его свойства"

Тема: Параллельное проектирование и его свойства Акмеологический урок геометрии в 10 классе Цель: сформулировать понятие параллельного проектирования; добиться усвоения свойств параллельного проектирования; формировать у учащихся умение применять понятия и свойства параллельного проектирования к решению задач; развивать абстрактное мышление, пространственное воображение и интуицию, познавательный интерес. Тип урока: усвоение новых знаний Технологии: стратегии творческого поиска: «Сбор грибов», «Поэзия», «Уникум», «Принцип дополняемости», «Путь из системы». Приемы: значимости, новизны, исследования, дидактическая игра. Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, модели плоских геометрических фигур. Раздаточный материал: карточка-справочник, карточки красного и зеленого цветов.

II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ Учитель. В течение нескольких уроков мы изучаем тему «Параллельные плоскости». Сегодня мы продолжим ее изучать, но чтобы наша работа была продуктивной, давайте вспомним некоторые свойства параллельных плоскостей.

Дидактическая игра «Правильно-неправильно» Проводим при помощи зеленых и красных карточек. Вопросы проектируем на экран. Потом освещаем ответ. 1) Правильно ли, что через произвольную точку в пространстве можно провести лишь одну прямую, параллельную данной прямой? Ответ. Правильно. По теореме, через точку, которая не лежит на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, и только одну. 2) Правильно ли, что если две прямые в пространстве не пересекаются, то они параллельны? Ответ. Неправильно. В пространстве не имеют общих точек параллельные и скрещивающиеся прямые.

3) Правильно ли, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую? Ответ. Правильно. По теореме, если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая также пересекает эту плоскость. 4) Правильно ли, что если прямая параллельна некоторой плоскости, то в плоскости существует прямая, параллельная поданной прямой? Ответ. Правильно. По доказанному ранее свойству, если прямая параллельна некоторой плоскости, то она параллельна какой-то прямой, которая относится к этой плоскости. 5) Правильно ли, что если две прямые параллельны поданной плоскости, то они параллельны друг другу? Ответ. Неправильно. Эти прямые могут быть не только параллельными, но и пересекаться, а также могут быть скрещивающимися.

III. МОТИВАЦИЯ УЧЕБНО -ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Прием значимости Создаем установку на необходимость изучать материал в связи с его актуальностью в современном мире, эстетической ценностью.

Будж аль Араш (Дубаи, ОАЭ) Дом-банкнота (Каунас, Литва)

Дом-рояль со скрипкой (Китай) Кривой домик (Сопот, Польша)

IV. СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ, ФОРМУЛИРОВАНИЕ ЦЕЛИ УРОКА V. ВОСПРИЯТИЕ И ОСОЗНАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА Пусть дано произвольную плоскость α и точку А Не принадлежащую α. Проведем через точку А прямую, которая пересекает плоскость α в точке А1. Полученную таким образом точку А1 называют проекцией точки А на плоскость α , прямую АА1 – проектирующей прямой, плоскость α - плоскостью проекции. Чтобы построить проекцию произвольной фигуры, нужно спроектировать на плоскость проекции каждую точку данной фигуры. Если проектируемые прямые проводят через одну точку, говорят о центральном проектировании (перспективе). Если проектирование осуществляют параллельными прямыми, его называют параллельным проектированием. В геометрии обычно применяют параллельное проектирование.

Прием новизны Включаем в содержание учебного материала интересные сведения, факты, исторические данные. Историческая справка ЖЕРАР ДЕЗАРГ (2 марта 1593 – 8 октября 1662). Французский математик. Был военным инженером. Заложил основы проективной и начертательной геометрии. В своих исследованиях систематически применял перспективное изображение. Первым ввел в геометрию бесконечно отдаленные элементы. В произведениях о резьбе по камню и о солнечных часах Дезарг дает геометрическое обоснование практических операций. ГАСПАР МОНЖ (10 мая 1746 – 28 июня 1818). Французский математик и общественный деятель, член Парижской АН, профессор Мезьерской военно-инженерной школы. Создал общий метод изображения пространственных фигур на плоскости. Написал учебник «Начертательная геометрия», который был издан в 1799 году. Вместе с Наполеоном Бонапартом принимал участие в Египетской экспедиции. Во времена Первой империи Монж стал сенатором, получил титул графа. В период Реставрации был лишен всех прав и изгнан из Академии наук.

Прием «Исследование» Учащиеся на основе изложенного учителем материала, анализа литературы, решения познавательных задач должны сформулировать вывод по поставленной проблеме. Простейший природный пример параллельного проектирования – это тень, созданная солнечными лучами. А мы воспользуемся проектором и попробуем исследовать проекции некоторых фигур.

Исследование 1 При помощи проектора исследуем проекции таких фигур: прямая, отрезок, параллельные отрезки и их соотношение, соотношение отрезков одной прямой. Результаты исследования учащиеся записывают в раздаточные карточки. (Стратегия творческого поиска «Сбор грибов»: нужно отыскать множество данных, которые в сочетании обуславливают толчок к рождению вывода.)

Фигура Изображение Точка Прямая Отрезок Параллельные отрезки Соотношение длины двух параллельных отрезков или отрезков одной прямой

Исследование 2 Исследуем проекции таких фигур: угол между прямыми, биссектриса угла, перпендикулярные прямые, соотношение длины двух непараллельных отрезков. Результаты исследования учащиеся записывают в раздаточные карточки (вставляют пропущенные слова). (Стратегия творческого поиска «Поэзия»: используя ситуацию выбора в рамках возможного или доступного, применять возможности сочетания.)

При параллельном проектировании НЕ сохраняются такие свойства фигур:Свойство прямых образовывать между собой __________ определенной __________ меры (в частности, быть взаимо________________).Соотношение длин не______________________ отрезков.Соотношение величин _____________________ между прямыми (в частности, свойство луча быть _______________ угла)

Работа с учебником Коллективное решение упражнений 1. (№ 325) Проекция фигуры – точка. Назовите эту фигуру. 2. (№ 328) Может ли быть: а) ромб проекцией квадрата б) ромб проекцией трапеции; в) равнобокая трапеция проекцией неравнобокой; г) неравнобокая трапеция проекцией равнобокой; д) отрезок проекцией неплоской фигуры? VI. ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ (Стратегия эвристического творческого поиска «Уникум»: предлагаем учащимся создать качественно новый продукт творческой деятельности, аналогов которому они не встречали).

VII.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Решить задачи: 1. Треугольник А1В1С1 - проекция треугольника АВС. Постройте проекции средних линий и медиан треугольника АВС. 2. Нарисуйте произвольный параллелограмм. Пусть он проекция ромба с углом 120о. Постройте проекцию высоты ромба, проведенной из вершины этого угла

VIII.РЕФЛЕКСИЯ. ВЫСТАВЛЕНИЕ ОЦЕНОК  Что нового вы узнали на уроке?  Что изучили?  Что повторили?  К чему побуждает вас этот урок? (Стратегия творческого поиска «Принцип дополняемости»: ищем объединяющую субстанциональную основу для разных точек зрения, осуществляем соответствующую коррекцию.)

Я попрошу вас определить, какое высказывание из записанных на доске может быть эпиграфом к этому уроку, и записать его в тетрадь. Геометрическое изображение играет огромную роль в исследовательской работе почти во всех разделах математики, даже наиболее ответственных А. Колмогоров Геометрия – посредник между природой и архитектурой А. Картале Архитектура величественных пирамидных храмов является молчащей математикой О. Шпенглер

IX. ДОМАШНЕЕ УДОВОЛЬСТВИЕ (Стратегия творческого поиска «Путь из системы»: предлагаем индивидуальные творческие задания, которые стимулируют личность к самовыявлению ее внутренней сути, что даст возможность определить направление ее дальнейшего развития.)

Дом-библиотека (Минск, Белоруссия) Ворота в Европу (Мадрид, Испания) Пирамида близ Лувра (Париж, Франция)