Применение технологии интеллект-карт для преподавания темы «Системы счисления» в 8 классе. "Перевод чисел из десятичной системы счисления"

Перевод чисел из десятичной системы счисления.

1. Рассмотрим перевод целого числа из десятичной системы счисления. Перевод чисел из десятичной системы счисления происходит также через развернутую форму записи числа. Только эта задача более сложная и необходим алгоритм перевода. Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в новую систему, необходимо выполнять последовательное деление нацело десятичного числа на основание новой системы счисления, а затем выписать остатки от деления.

Следует знать алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления:

Таблица 3

Пример перевода из 10-ричной системы счисления в 2-ричную

Делимое, делитель	Частное	Остаток	Проверка
159:2=	79	1	79*2+1=159
79:2=	39	1	39*2+1=79
39:2=	19	1	19*2+1=39
19:2=	9	1	9*2+1=19
9:2=	4	1	4*2+1=9
4:2=	2	0	2*2=4
2:2=	1	0	1*2=2
1:2=	0	1	0*2+1=1

11111001₂=159₁₀

Обучающиеся должны записать в тетрадь алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другие системы счисления:

1. Разделить целое десятичное число на основание новой системы счисления, выделив целую часть и остаток от деления.

2. Целую часть полученного результата разделить на основание новой системы счисления, выделив целую часть и остаток от деления.

3. Выполнять второе действие до тех пор, пока целая часть результата от деления не станет равна 0.

4. Записать остатки от деления в обратном порядке, заменив их цифрами новой системы счисления.

Практическое задание ученикам для проверки понимания новой темы.

Задание 1. Перевести число 54110 в 2, 8, 16-ричные системы счисления.

Обучающимися выполняется перевод из 10-чной системы счисления, и обязательно в качестве проверки результата выполняется перевод чисел в 10-ричную системы счисления (через развернутую форму). Обращаем внимание на оформление записи. Обучающиеся комментируют свои действия.

Перевод из шестнадцатеричной и восьмеричной систем счисления в двоичную. Рассказываем обучающимся, что основания 8-ричной и 16- ричной систем счисления являются степенями двойки, поэтому перевод чисел из этих систем счисления в двоичную и наоборот, прост и основан на методах триад и тетрад.

Таблица 4

Таблица триад и тетрад

Алфавит	Триады	Тетрады
0	000	0000
1	001	0001
2	010	0010
3	011	0011
4	100	0100
5	101	0101
6	110	0110
7	111	0111
8		1000
9		1001
А		1010
Алфавит	Триады	Тетрады
В		1011
С		1100
D		1101
E		1110
F		1111

Поясняем, что для представления одной цифры 8-ричной системы используется три двоичных разряда (триада).

Тогда для перевода восьмеричного числа в двоичную систему достаточно заменить каждую восьмеричную цифру соответствующей ей двоичной комбинацией из таблицы и избавиться при необходимости от незначащих нулей впереди, например:

307₈ = 011 000 111₂ = 1100011₂ .

Обратный перевод из двоичной системы в восьмеричную заключается в выделении троек двоичных цифр, начиная с конца двоичного числа и добавлении нулей слева для последней тройки, если в ней меньше трех цифр, например:

Для представления одной цифры 16-ричной системы используется четыре двоичных разряда (тетрада).

Алгоритмы перевода из 16-ричной системы в двоичную аналогичны алгоритмам метода триад с той лишь разницей, что в заменах участвуют не тройки, а четверки двоичных разрядов согласно таблице.

Наиболее удобным способом перевода чисел из восьмеричной системы счисления в 16-ричную и обратно является перевод через двоичную систему счисления. Так, чтобы представить некоторое восьмеричное число в 16-ричной системе, надо сначала по методу триад перевести его в двоичный вид, а затем полученное двоичное число при помощи метода тетрад перевести в 16-ричное. Неполную триаду дополняем слева нулями до полной.

Пример:

Аналогично осуществляется перевод чисел из 8-ричной системы счисления в 16-ричную и обратно через двоичную систему. Так, чтобы представить некоторое шестнадцатеричное число в 8-ричной системе, надо сначала по методу тетрад перевести его в двоичный вид, а затем полученное двоичное число при помощи метода триад перевести в 8-ричное. Неполную тетраду дополняем слева нулями до полной.

Пример:

Интеллект-карта

Теперь можно сделать еще одно ответвление от объекта «А₂», «А₈» и «А₁₆»  и назвать его:

                                    

Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в новую систему, необходимо выполнять последовательное деление нацело десятичного числа на основание новой системы счисления, а затем выписать остатки от деления.

Сделаем еще по одному ветвлению от объектов «А₈» и «А₁₆» и назовем их «триада» и «тетрада».

Наша интеллект-карта готова, в ней содержится вся необходимая информация о системах счисления. По ней обучающиеся легко и быстро смогут подготовиться к выполнению домашнего задания, самостоятельной работе, к ОГЭ и ЕГЭ (приложение 6).

Приложение 6