Примеры решения задач по различным разделам физики

Примеры решения задач

Задача 1. Грузы одинаковой массы (m₁=m₂=0,5 кг) соединены нитью и перекинуты через невесомый блок, укрепленный на конце стола (рис. 2.1). Коэффициент трения груза m₂ о стол µ =0,15. Пренебрегая трением в блоке, определить: а) ускорение, с которым движутся грузы; б) силу натяжения нити.

Дано: m₁=m₂=0,5 кг; µ =0,15.

Найти: а, Т.

Решение

По второму закону Ньютона уравнения

движения грузов имеют вид:

, откуда

м/с²;

 Н.

Ответ: а=4,17 м/с², Т=2,82 Н.

Задача 2. Снаряд массой 5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость 300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой 3 кг полетел в обратном направлении со скоростью 100 м/с. Определить скорость второго, меньшего, осколка.

Дано: m=5 кг; v=300 м/с; m₁=3 кг; v₁=100 м/с.

Найти: v₂.

Решение

По закону сохранения импульса

 где  м/с.

Ответ: v₂=900 м/с.

Задача 3. С башни высотой 20 м горизонтально со скоростью 10 м/с брошен камень массой 400 г (рис. 2.2). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить кинетическую и потенциальную энергию камня через 1 с после начала движения.

Дано: H = 20 м; v₀ = 10 м/с; m = 0,4 кг; t = 1c.

Найти: E_k, E_п.

Решение

В точке А     где

               

Подставляя числовые данные, получим E_k  = 39,2 Дж, E_п = 59,2 Дж.

Ответ: E_k  = 39,2 Дж, E_п = 59,2 Дж.

Задача 4. Автомобиль массой 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути (рис. 2.3). Определить: а) работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1;

 б) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.

Дано: m = 1800 кг; sinα = 0,03; s = 5000 м;
 μ = 0,1;

t = 300 с.

Найти: А, Р.

Решение

 где      

Подставляя числовые данные, получим: А = 11,5·10⁶ Дж, Р = 38,3·10³ Вт.

Ответ: А = 11,5 МДж, Р = 38,3·кВт.

Задача5. Какое количество вещества содержится в газе, если при давлении 200кПа и температуре 240К его объем равен 40л?

Дано                            СИ                  Решение

Р=200кПа                      Воспользуемся уравнением состояния идеального газа,

Т=240К                                   поскольку в задаче идет речь о состоянии газа.

V=40л                                            Зная, что количество       вещества определяется

                        , подставим в исходную формулу:

-?                                                      , выразим  и получим:

                                                       

                                                                                                           Ответ: 4 моль

Задача 6. Газ при давлении 0,2МПа  и температуре 15⁰С имеет объем 5л. Чему равен объем этой массы газа при нормальных условиях?

Дано                            СИ                         Решение

Р=0,2МПа                          Для решения воспользуемся уравнением 

                                                    Клапейрона, поскольку в задаче речь идет

                                                          о изменении макропараметров без изменении

                                                          массы  газа.

                                     Выразим  из уравнения Клапейрона:

                                                                                                                 Ответ: 9,5л

Задача 7.  Как изменился объем газа, если его температура увеличилась в 2 раза, давление возросло на ¼. Первоначальное давление 0,2МПа.

Дано                             СИ                    Решение

Р=0,2Мпа                                            Для решения воспользуемся уравнением Клапейрона, поскольку 

                                     в задаче речь идет о изменении макропараметров без

                                        изменения массы газа.

m=const                                    Учитывая, что давление возросло, то  и  

                                             подставим  в (*), получим:

                  

                                                                            Ответ: увеличилось в 1,6 раза

Задача 8. Газ был изотермически сжат с 8 л до 5л. При этом давление возросло на 60кПа. Найти первоначальное давление газа.

Дано                                СИ                      Решение

                                     Воспользуемся законом Бойля-Мариотта, так как в задаче

                                      идет речь о изотермическом процессе без изменения массы газа.  

               .

                                         Так как  то имеем                                                .

Выразим  из предыдущего выражения, получим:  .

Задача 9. Какой объем займет газ при 77⁰С, если при 27⁰С
 его объем был 6 л?

Дано                    СИ                     Решение

V₁=6л                    В данной задаче переводить литры в м³
                                                                           нет     необходимости, так как

t₁=27⁰C                                     воспользуемся законом Гей-Люссака (давление     постоянно).

t₂ = 77⁰C                       

T₁=300K             

T₂=350K

V₂ - ?                                     Выразим из этого выраженияV₂. Вычислим:                                                                                                            

                                                                                              Ответ: 7·10 ^-3м³             

Задача 10 . При какой температуре находился газ в закрытом сосуде, если при нагревании его на 140К давление возросло в 1,5 раза?

Дано                СИ                         Решение

                                          Так как сосуд закрыт, следовательно, масса газа не  изменятся и объем

                                             газа не изменен. Значит, воспользуемся законом  Шарля.

Т₀-?                               , но  и

                   Следовательно, , на Р₀ можно сократить и преобразовать выражение:

 Перенесем в левую часть все Т₀ , а в правую все остальное        .

                                                                 Ответ: 280К

Задача 11. Два шарика массой по 1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити 10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол 60⁰?

Дано:

Найти:

Решение

Условие равновесия шариков имеет вид (рис. 4.1):            где кулоновская сила, сила натяжения нити. В проекциях на оси Оx и Оy это условие примет вид:              

откуда или

где .

Искомый заряд  Подставляя числовые данные, получим

Ответ: .

Задача 12. Два точечных электрических заряда  и  находятся в воздухе на расстоянии  друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля, создаваемого этими зарядами в точке А (рис. 4.2), если   и .

   Дано: ; ; ; ; ; .               

  Найти:

Решение

Напряженность результирующего поля в точке А равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых зарядами и , т.е.

На рисунке вектор  направлен от заряда , так как этот заряд положительный, вектор  направлен в сторону заряда , так как этот заряд отрицательный. Вектор  напряженности результирующего поля определяется как геометрическая сумма   и .

Модуль этого вектора найдем по теореме косинусов                                ,   где  

Подставляя исходные числовые данные в указанные формулы, получим .

Потенциал  результирующего поля, созданного двумя зарядами  и , равен алгебраической сумме потенциалов:

где             

Потенциал  является положительным, так как поле создано положительным зарядом ; потенциал  является отрицательным, так как поле создано отрицательным зарядом . Подставляя числовые данные, получим:                 

Ответ:

 Задача 13. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая 1000 витков. Площадь рамки 150 см². Рамка делает 10 об/с. Определить мгновенное значение ЭДС индукции, соответствующее углу поворота рамки в 30⁰ (рис. 5.1).

Дано:  

Найти:

Решение

Мгновенное значение ЭДС индукции  определяется законом электромагнитной индукции Фарадея         

где - потокосцепление, связанное с потоком Ф индукции магнитного поля соотношением                  

При вращении рамки магнитный поток, пронизывающий контур, изменяется со временем по гармоническому закону

   где  - циклическая частота.

Таким образом,    

Подставляя в эту формулу исходные данные, получим:

              Ответ:

Задача 14. В однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой 15 см. Определить ЭДС индукции, возникающую в рамке, если ее подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью 10 м/с (рис. 5.1).

Дано:

Найти:

Решение

Согласно закону электромагнитной индукции

 где

Ответ:

Задача15. Красная граница фотоэффекта для никеля равна 0,257 мкм. Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод и начальную скорость вырываемых этим светом фотоэлектронов, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов, равной 1,5 В.

Дано: ;.

Найти: , .

Решение

Согласно уравнению Эйнштейна для внешнего фотоэффекта, энергия поглощенного кванта тратится на совершение фотоэлектроном работы выхода А и придание ему кинетической энергии Е:                                    .

Если фотокатод освещать светом с длиной волны, равной красной границе, вся энергия поглощенного фотона идет на совершение работы выхода:          .

Кинетическую энергию фотоэлектронов можно найти через задерживающую разность потенциалов: раз фотоэлектроны задерживаются разностью потенциалов , то их кинетическая энергия полностью расходуется на работу против сил тормозящего поля, следовательно,     ,   где е – заряд электрона.

Тогда уравнение Эйнштейна можно переписать в виде          .

Отсюда найдем длину волны падающего света:       .

Подставив численные значения, получим:

.

Найдем начальную скорость фотоэлектронов: ,

откуда  , где  –  масса покоя электрона.

Подставляя численные значения, получим:

.

Ответ: , .