Программа элективного курса
" Моделирование правильных
многогранников "
Содержание
1.
Пояснительная записка
2.
Содержание программы
3.
Учебно-тематический план
4.
Учебно-методическое обеспечение
5.Приложения
Приложение 1. Дидактический
материал
Приложение .2.Задачи ЕГЭ по теме «Многогранники»
Пояснительная записка
Геометрическая линия является одной из
центральных линий курса математики. Она предполагает систематическое изучение
свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных
представлений, развитие логического мышления, ознакомление с прикладным
аппаратом и приложениями классической и современной геометрии.
Курс, предлагаемый вашему вниманию, посвящен увлекательному разделу геометрии —
теории многогранников. Курс «Правильные многогранники» направлен на интеграцию
знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о
геометрии как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и
развивающейся из них, а также собственных внутренних закономерностей.
Тема «Моделирование правильных многогранников» изучается в школьном курсе
геометрии 10 класса, но на её рассмотрение в школе уделяется всего 1-2 часа, в
то время как область практического применения очень широка.
Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и
красотой, как правильные многогранники. Многогранники интересны и сами по себе.
Они обладают богатой историей, связанной с такими знаменитыми учеными
древности, как Пифагор, Евклид, Архимед.
Изучение элективного
курса дает возможность вызвать у учащихся интерес к изучению геометрии,
способствует познанию ее серьезного прикладного значения. Элективный
курс способствует воспитанию чувства красоты математики посредством широкого
использования многогранников в архитектуре, живописи, декоративно-прикладном
искусстве. Для курса характерна практическая направленность. Изготовление
моделей многогранников служит развитию пространственного воображения и
конструктивных навыков учащихся.
Программа элективного курса
«Моделирование правильных многогранников» для профильной подготовки
составлена для обучающихся 10 - 11классов. Элективный курс ориентирован на тему
«Многогранники» учебника «Геометрия 10-11» и рассчитан на 17 часов.
Развитие пространственного мышления – одна из самых сложных
задач обучения наших школьников. Учение рассматривать предмет с разных точек
зрения является основополагающим при решении не только геометрических, но и
различных практических задач. Эффективность решения таких задач достигается с
помощью применения наглядной опоры – моделей.
Геометрия, представляет собой могущественный инструмент познания
природы, создания техники и преобразования мира. Технику и инженеру,
архитектору и людям искусства геометрическое воображение необходимо. Теория
многогранников тесно связана со многими другими разделами современной
математики: топологией, теорией графов. Она имеет большое значение не только
для теоретических исследований по геометрии, но и для областей прикладной
математики — линейного программирования, теории оптимального управления.
Исходя из такого взгляда на данную проблему, я считаю содержание
предложенного курса актуальным.
Цель:
при реализации курса «Моделирование правильных
многогранников» с помощью исследовательской, поисковой и
практической деятельности расширить и углубить знания учащихся о правильных
многогранниках , их значении в современном мире; подготовить к решению
практических задач (научить строить, конструировать многогранник и описывать
его свойства).
Курс «Моделирование правильных
многогранников» ориентирован на
удовлетворение индивидуальных учебных и будущих профессиональных потребностей.
Задачи:
— формирование у обучающихся навыков исследовательской
деятельности, умений анализировать, рассуждать и на основании этого делать
выводы;
— развитие сообразительности и наблюдательности, творческих
способностей, интереса к геометрии и формирование умения решать практические
задачи;
— развитие коммуникативных навыков, умения участвовать в
дискуссии, умения применять исследовательские пути решения проблемных ситуаций, умения работать в
группе;
— воспитание у обучающихся эстетического вкуса;
— развитие целостного, научно обоснованного с геометрической точки
зрения, представления о современном мире.
Включенный в программу материал может применяться для разных групп
школьников за счет интересного содержания.
Основная
методическая установка элективного курса – организация самостоятельной работы
обучающихся при ведущей и направляющей роли педагога.
Направление
курса – моделирование правильных многогранников.
Использование в
практической деятельности:
·
Моделирование правильных многоугольников;
·
Моделирование многогранников.
Результаты обучения:
В результате изучения программы учащиеся получают возможность
знать:
- историю многогранников;
- понятие выпуклого и невыпуклого многогранника;
- свойства правильных многогранников;
- теорему Эйлера;
уметь:
- моделировать многогранник;
- задать многогранник аналитически;
- определить вид многогранника;
- находить нужную информацию из различных источников,
пользоваться Интернет-ресурсами;
·
понимать прикладной характер
геометрических законов;
- применять приобретённые геометрические представления для
описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и
решать прикладные задачи на многогранники, в том числе задачи ЕГЭ.
Предполагается, что результатами освоения учащимися
данного элективного курса по выбору, могут стать следующие умения:
1. Уметь распознавать и строить многогранники указанных видов.
2. Уметь находить информацию в разнообразных источниках, обобщать
и систематизировать её.
3. Применять приобретённые геометрические представления для
описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире.
Итогом изучения данного курса является выставка
изготовленных моделей платоновых тел, участие в конференциях, презентация
исследовательских и творческих работ учащихся
Для реализации программы курса используются лекции, самостоятельная работа с
ресурсами сети интернет и библиотечным фондом , семинары, практические занятия
по моделированию многогранников и решению задач ЕГЭ по теме "Правильные
многогранники".
Для получения информации об уровне усвоения курса данного факультатива
учащимся предлагается:
1) написание
рефератов, подготовка сообщений ,участие в обсуждений выступлений; защита
рефератов и презентации
2) выполнение индивидуальных заданий; участие в конференции
Содержание курса
Тема 1. Теория правильных
многогранников - 3ч.
Выпуклые многогранники .
Применение теоремы Эйлера к правильным
многогранникам.
Виды правильных многогранников. Решение
задач.
Тема 2. История развития учения о
правильных многогранниках - 1ч.
Теория Платона.
Теория Кеплера.
Теория Гончарова Н., Макарова В. и
Морозова В.
Тема 3. Правильные многогранники в
искусстве и природе - 2ч.
Правильные многогранники в искусстве.
Правильные многогранники в природе.
Тема 4. Моделирование правильных
многогранников - 6 ч.
Модели многогранников из разверток.
Каркасные модели многогранников.
Многогранники из ленты.
Создание моделей правильных многогранников
методами оригами /Создание моделей правильных многогранников с помощью модуля
Шеремет Г.Г. Создание моделей правильных многогранников из квадратного листа
бумаги./.
Решение задач ЕГЭ .
Итоговое занятие-
Конференция по теме “Платоновы тела”- 2 ч.
Учебно
- тематический план
|
№
|
Тема
|
Количе
ство
часов
|
В
том числе
|
Форма
работы
|
Форма контроля самостоятельной работы
|
|
Теория
|
Практические
работы
|
Семинар
|
|
1
|
Теория
правильных многогранников
Вводное
занятие. Выпуклые многогранники. Применение теоремы Эйлера к правильным
многогранникам/решение задач/. Виды правильных многогранников /решение задач/
|
3
|
1
|
2
|
|
ОК; практикум по решению задач
|
ОК;
Участие в обсуждений ; проверка
индивидуальных заданий
|
|
2
|
История развития учения о правильных
многогранниках
Теория Платона. Теория Кеплера. Теория
Гончарова Н., Макарова В. и Морозова В.
|
1
|
|
|
1
|
Подготовка рефератов; обсуждение выступлений на семинаре;
индивидуальные
задания
|
Защита рефератов на семинаре
|
|
3
|
Правильные многогранники в искусстве и
природе
|
2
|
|
1
|
1
|
Подготовка
презентации
|
проверка индивидуальных заданий
(презентации)
|
|
4
|
Моделирование правильных многогранников
Модели
многогранников из разверток.
Каркасные
модели многогранников.
Многогранники
из ленты.
Создание
моделей правильных многогранников методами оригами .
Решение задач ЕГЭ.
|
9
|
1
|
7
|
1
|
Лекция; Практические работы
по моделированию; изготовление моделей выступления учащихся; решение задач ЕГЭ
|
участие в обсуждений заданий
;
проверка индивидуальных
|
|
5
|
Конференция
по теме “Платоновы тела”
/
Презхентация исследовательских и творческих работ учащихся “Портфолио”/
|
2
|
|
|
2
|
Рефераты
Презентации учащихся Модели фигур, изготовленных
учащимися
|
Защита проектов; анализ результатов обсуждения
|
|
6
|
Итого
|
17
|
|
|
|
|
|
Методические
материалы
С целью развития математических способностей, интересов учащихся, помощи при
определении будущей профессиональной деятельности и обеспечения успешной
социализации возможно предложить творческие работы:
Примерные
темы творческих проектов
1.
Правильные многогранники (платоновы тела),
двойственность многогранников.
2.
Числовые характеристики Платоновых тел.
3.
Золотая пропорция в додекаэдре и
икосаэдре.
4. Космология
Платона.
5.
Многогранники в истории, химии, биологии,
географии.
Практические
работы
Создание следующих моделей разными
методами моделирования
1.
Тетраэдр;
2.
Октаэдр;
3.
Икосаэдр;
4.
Гексаэдр;
5.
Додекаэдр.
Примерные темы для рефератов
1. Правильные
многогранники в философской картине мира Платона.
2. Платоновы тела и
гармония мира И.Кеплера.
3. Гипотеза об
икосаэдро—додекаэдровом строении Земли.
4. Золотое сечение и
правильные многогранники.
5. Жизнь и научная
деятельность Л.Эйлера.
6. . Правильные
многогранники в архитектуре и строительстве.
7. Кристаллические
решетки и правильные многогранники.
8. Правильные
многогранники в природе.
9. Симметрия правильных
многогранников.
10. Правильные
многогранники и занимательные задачи.
Учебно-методическое
обеспечение
1.
Рекомендуемая литература:
1.
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.
Геометрия для 10 – 11 классов: учебное пособие для учащихся шк. и классов с
углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1992. – 464 с.
2.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др.
Геометрия, 10 – 11: учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение,
2006. – 256 с.
3.
Венниджер М. Модели многогранников.- М.:
Мир, 1974.
4.
ВикипедиЯ. Свободная энциклопедия /
[Электронный
ресурс] / - Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki
5. Гончар
В.В. Модели многогранников.
Приложение к журналу «Оригами. Искусство складывания из бумаги», М.: «Аким»,
1997 г., 64 с.
6.
За страницами учебника математики:
Арифметика. Алгебра. Геометрия: Кн.для общеобразоват. учреждений/ Н.Я.
Виленкин, Л.П. Шибасов, З.Ф. Шибасова.- М.: Просвещение, 1996. - 320 с.
7.
Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 10-11
кл. сред. шк. / А.В. Погорелов. - М.: Просвещение, 2014 - 175 с.
8. Тарасов
Л.В. Симметрия в окружающем мире. - М.: Мир и образование,
9. Черенков
А., Храмов В. Многогранники из ленты//"Наука и Жизнь".- №6 .
1989 г.
2.
Электронные образовательные ресурсы:
10. http://famouspeoples.net/velikolepnaya-pyaterka-platonovy-tela/
(*)
11. http://mnogogranniki.ru/
12. http://w2.miwzua.com/PolyHedRon/index.htm
13.
15. http://licey102.k26.ru/dist-kurs/p1aa1.htm
14.
https://vk.com/trubogrannik
3.
Материально-техническое обеспечение.
Перечень
используемых технических средств.
·
Мультимедийный проектор, компьютеры с
выходом в интернет, принтер, сканер.
Помещение кабинета
математики, его оборудование (мебель и средства ИКТ) удовлетворяют требованиям
действующих Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН
2.4.2.2821-10, СанПиН 2.2.2/2.4.1340-03)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.