Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок География Рабочие программыРабочая программа 5-6 кл Муравин

Рабочая программа 5-6 кл Муравин

Скачать материал
библиотека
материалов

1. Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе:

1.Федеральный Закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

2. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года № 1897, с изменениями.

3. Основной образовательной программы МБОУ Троицкой СОШ.

4. Математика. 5-9 классы. Рабочая программа к линии учебников Г.К. Муравина, К.С. Муравина, О.В. Муравиной, опубликованная в сборнике: Рабочие программы. Математика 5-9 классы: учебно-методическое пособие/ сост. О.В. Муравина. - М.: Дрофа, 2013.

Рабочая программа по математике для 5-6 классов разработана в соответствии с учебно-методическим комплексом Г.К.Муравина и др. и предназначена для работы по учебникам, входящим в Федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию Министерством образования и науки РФ: Муравин Г.К. Матаматика.5 класс: учебник/ Г.К.Муравин, О.В.Муравина. - М.: Дрофа, 2014; Муравин Г.К. Матаматика.6 класс: учебник/ Г.К.Муравин, О.В.Муравина. - М.: Дрофа, 2014.

Обучение математике является важнейшей составляющей основного общего образования и призвано развивать логическое мышление и математическую интуицию учащихся, обеспечить овладение учащимися умениями в решении различных практических и межпредметных задач.

Основными целями обучения математики в соответствии с Федеральным образовательным стандартом основного общего образования являются:

- осознание значения математики в повседневной жизни человека;

- формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

- развитие личности школьника средствами математики, подготовка его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе.

Усвоенные в курсе математики основной школы знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин в основной и старшей школе, но и для решения практических задач в повседневной жизни.

Достижение перечисленных целей предполагает решение следующих задач:

- формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;

- формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

- формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности, логического, алгоритмического и эвристического;

- освоение в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овладение символическим языком предмета и др.;

- формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, диаграммы, Интернет при ее обработке;

- овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и исследования явлений окружающего мира;

- овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования;

- формирование научного мировоззрения;

- воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Содержание курса математики строится на основе системно-деятельностного подхода, принципов разделения трудностей, укрупнения дидактических единиц, опережающего формирования ориентировочной основы действий, принципов позитивной педагогики.

Системно-деятельностный подход предполагает  ориентацию на достижение цели и основного результата образования – развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира, активной учебно-познавательной деятельности, формирование его готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; разнообразие индивидуальных образовательных траекторий и индивидуального развития каждого обучающегося.

Принцип разделения трудностей. Математическая деятельность, которой должен овладеть школьник, является комплексной, состоящей из многих компонентов. Именно эта многокомпонентность является основной причиной испытываемых школьниками трудностей. Концентрация внимания на обучении отдельным компонентам делает материал доступнее.

Для осуществления принципа необходимо правильно и последовательно выбирать компоненты для обучения. Если некоторая математическая деятельность содержит в себе творческую и техническую компоненту, то согласно принципу разделения трудностей, они изучаются отдельно, а затем интегрируются.

Когда изучаемый материал носит алгоритмический характер, для отработки и осознания каждого шага алгоритма в учебнике составляется система творческих заданий. Каждое следующее задание в системе опирается на результат предыдущего, применяется сформированное умение, новое знание. Так постепенно формируется весь алгоритм действия.

Принцип укрупнения дидактических единиц. Укрупненная дидактическая единица (УДЕ) – это клеточка учебного процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью. Она обладает качествами системности и целостности, устойчивостью во времени и быстрым проявлением в памяти. Принцип УДЕ предполагает совместное изучение взаимосвязанных действий, операций, теорем. Принцип укрупнения дидактических единиц весьма эффективен, например, при изучении формул сокращенного умножения, формул комбинаторики, прогрессий.

Принцип опережающего формирования ориентировочной основы действия (ООД) заключается в формировании у обучающегося представления о цели, плане и средствах осуществления некоторого действия. Полная ООД обеспечивает систематически безошибочное выполнение действия в некотором диапазоне ситуаций. ООД составляется учениками совместно с учителем в ходе выполнения системы заданий. Отдельные этапы ООД включаются в опережающую систему упражнений, что дает возможность подготовить базу для изучения нового материала и увеличивает время на его усвоение.

Принципы позитивной педагогики заложены в основу педагогики сопровождения, поддержки и сотрудничества учителя с учеником. Создавая интеллектуальную атмосферу гуманистического образования, учителя формируют у обучающихся критичность, здравый смысл и рациональность. В процессе обучения учитель воспитывает уважением, свободой, ответственностью и участием. В общении с учителем и товарищами по обучению передаются, усваиваются и вырабатываются приемы жизненного роста как цепь процедур самоидентификации, самоопределения, самоактуализации и самореализации, в результате которых формируется творчески-позитивное отношение к себе, к социуму и к окружающему миру в целом, вырабатывается жизнестойкость, расширяются возможности и перспективы здоровой жизни полной радости и творчества.






2. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»

Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить:

  1. осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека;

  2. формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;

  3. понимание роли информационных процессов в современном мире;

  4. формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В результате изучения предметной области "Математика и информатика" обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.

Предметные результаты изучения предметной области "Математика и информатика" должны отражать:

Математика. Алгебра. Геометрия. Информатика:

  1. формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:

  • осознание роли математики в развитии России и мира;

  • возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:

  • оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;

  • решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;

  • применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

  • составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;

  • нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождение процентного отношения двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;

  • решение логических задач;

  1. развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений

  • оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;

  • использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;

  • использование признаков делимости на 2,5,3,9,10 при выполнении вычислений и решении задач;

  • выполнение округления чисел в соответствии с правилами;

  • сравнение чисел;

  • оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;

  1. овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:

  • выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

  • выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;

  • решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой;

  1. овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей:

  • определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости;

  • нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции;

  • построение графика линейной и квадратной функций;

  • оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

  • использование свойств линейной и квадратной функций и их графиков при решении задач из других учебных предметов;

  1. овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений:

  • оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;

  • выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерения длин и углов;

  1. формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:

  • оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и перпендикулярность, прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;

  • проведение доказательств в геометрии;

  • оперирование на базовом уровне: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

  • решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:

  • формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события;

  • решение простейших комбинаторных задач;

  • определение основных статистических характеристик числовых наборов;

  • оценивание и вычисление вероятности событий в простейших случаях;

  • наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;

  • умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

  1. развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:

  • распознавание верных и неверных высказываний;

  • оценивание результатов вычислений при решении практических задач;

  • выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;

  • использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

  • решение практических задач с применением простейших свойств фигур;

  • выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни;

  1. формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

  2. формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель – и их свойствах;

12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами - линейной, условной и циклической;

13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права;

15) для слепых и слабовидящих обучающихся:

  • владение правилами записи математических формул и специальных знаков рельеф-точечной системой Л.Брайля;

  • владение тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и т.п.;

  • умение читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения;

  • владение основным функционалом программы не визуального доступа к информации на экране ПК, умение использовать персональные тифло технические средства информационно - коммуникативного доступа слепыми обучающимися;

16) для обучающихся с нарушением опорно-двигательного аппарата:

  • владение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и умение использовать персональные средства доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений;

  • умение использовать персональные средства доступа


При обучении предполагается достижение выпускниками 5—6 классов следующих личностных, метапредметных и предметных результатов

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

1. Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, идентификация себя в качестве гражданина России). Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

2. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность к осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам, способность к нравственному самосовершенствованию. Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде.

4. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки.

5. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания

(идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур).

6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни, освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала.

7. Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и

ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества.

8. Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Метапредметные результаты включают освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные).

Межпредметные понятия

Условием формирования межпредметных понятий, например таких, как «система», «закономерность», «анализ»,«синтез», является овладение обучающимися основами читательской компетенции, приобретение навыков работы с информацией, участие в проектной деятельности. В основной школе на всех предметах будет продолжена работа по формированию и развитию основ читательской компетенции.

При изучении учебных предметов обучающиеся усовершенствуют приобретенные на первом уровне навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:

систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм);

заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

В ходе изучения всех учебных предметов обучающиеся приобретут опыт проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределенности. Они получат возможность развить способность к поиску нескольких вариантов решений, нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.

Перечень ключевых межпредметных понятий определяется в ходе разработки основной образовательной программы основного общего образования (ООО) образовательной организации в зависимости от материально-технического оснащения, кадрового потенциала, используемых методов работы и образовательных технологий.

В соответствии ФГОС ООО выделяются три группы универсальных учебных действий (УУД): регулятивные, познавательные и коммуникативные.

Регулятивные УУД

1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Обучающийся сможет:

анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предугадывать конечный результат;

ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

обосновывать целевые ориентиры и приоритеты, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Обучающийся сможет:

определять необходимые действия в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им за-

дачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности

в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Обучающийся сможет:

определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменения ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

Обучающийся сможет:

определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной

описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств;

оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

обосновывать достижимость цели на основе оценки своих внутренних и доступных внешних ресурсов;

фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора

в учебной и познавательной.

Обучающийся сможет:

наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности.

Познавательные УУД

6. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

Обучающийся сможет:

выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

выделять явление из общего ряда других явлений;

определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные/наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументаций или самостоятельно полученными данными.

7. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Обучающийся сможет:

обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

создавать абстрактный или реальный образ предмета и/ или явления;

строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

переводить сложную по составу (много аспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

анализировать/ рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

8. Смысловое чтение.

Обучающийся сможет:

находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

резюмировать главную идею текста;

критически оценивать содержание и форму текста.

9. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем.

Обучающийся сможет:

определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

10. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Обучающийся сможет:

определять возможные роли в совместной деятельности;

играть определенную роль в совместной деятельности;

принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

корректно и аргументировано отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

выделять общую точку зрения в дискуссии;

договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

11. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.

Обучающийся сможет:

определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

12. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ). Обучающийся сможет:

целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, создание презентаций и др.;

использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

ВЫПУСКНИК НАУЧИТСЯ В 5—6 КЛАССАХ

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

задавать множества перечислением их элементов;

находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, десятичная периодическая дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

Оперировать понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число; координаты на прямой и на плоскости;

использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;

оперировать понятиями: модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

Представлять данные в виде таблиц, диаграмм;

определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

представлять данные в виде таблиц, читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов арифметическим и алгебраическим способом;

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку).

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, параллелограмм, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, многогранник, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов

с помощью инструментов для измерений длин и углов;

вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей.

ВЫПУСКНИК ПОЛУЧИТ ВОЗМОЖНОСТЬ НАУЧИТЬСЯ

В 5—6 КЛАССАХ

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность;

определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания;

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, десятичная периодическая дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6,9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;

оперировать понятиями: модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

применять способы поиска решения задач от требования к условию и от условия к требованию;

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью схем;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке;

решать разнообразные задачи «на части»;

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними,

применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке;

решать задачи с использованием масштаба.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

иметь представление о равенстве и подобии фигур, осевой и центральной симметрии, правильных многогранниках, развертках тел, соотношении площадей подобных фигур и объемах подобных тел;

строить фигуры, симметричные данным;

изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов;

решать простые задачи на построение.

Измерения и вычисления

Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;

вычислять площади прямоугольников, треугольников, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.



















3. Содержание учебного предмета

В курсе математики 5-6 классов можно выделить следу­ющие основные содержательные линии:

  • арифметика;

  • элемен­ты алгебры;

  • вероятность и статистика;

  • наглядная геометрия.

Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы:

  • математика в историче­ском развитии,

  • множества,

что связано с реализацией целей обще интеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методи­ческую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия -«Множества»-служит цели овладения учащимися некоторыми элементами уни­версального математического языка, вторая -«Математика в историческом развитии»-способствует созданию обще­культурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дис­циплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о гео­метрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» - обязательный ком­понент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамот­ности - умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­изводить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотре­ние случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении вероятности и статистики обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Содержание курса математики строится на основе системно - деятельностного подхода, принципов разделения трудностей, укрупнения дидактических единиц, опережающего формирования ориентировочной основы действий, принципов позитивной педагогики.

Курс математики для 5—6 классов складывается из следующих содержательных компонентов: числа, наглядная геометрия, элементы теории множеств и математической логики, история математики.

В 5—6 классах основное внимание уделяется арифметике и формированию вычислительных навыков, наглядной геометрии.

Раздел «Числа» призван способствовать приобретению практических навыков вычислений, необходимых для повседневной жизни. Он служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Развитие понятия о числе в данном курсе связано с изучением натуральных, целых, дробных, рациональных чисел. Изучаются действия с натуральными числами, числовые и алгебраические выражения, делимые и кратные, среднее арифметическое чисел, проценты, диаграммы, изображение чисел на координатной прямой и др.

В линии «Наглядная геометрия» основное внимание уделяется геометрическим фигурам на плоскости и в пространстве, геометрическим величинам, понятию равенства фигур и симметрии. У учащихся формируются общие представления о геометрических фигурах, умения их распознавать, называть, изображать, измерять. Это готовит их к изучению систематического курса геометрии в 7 классе. При изучении этого курса ученики будут использовать наблюдение, конструирование, геометрический эксперимент.

Раздел «Элементы теории множеств и математической логики» служит цели овладения учащимися элементами математической логики и теории множеств, что вносит важныйвклад в развитие мышления и математического языка.

Раздел «История математики» способствует повышению общекультурного уровня школьников, пониманию роли математики в общечеловеческой культуре, значимости математики в развитии цивилизации и современного общества. Время на изучение этого раздела дополнительно не выделяется, усвоение его не контролируется, хотя исторические аспекты вплетаются в основной материал всех разделов курса.

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Простые и составные числа, решето Эратосфена. Разложение натурального числа на простые множители. Основная теорема арифметики. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Конечные и и бесконечные десятичные дроби.

Масштаб на плане и на карте. Отношение. Пропорция. Основное свойство пропорции, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел. Решение практических задач с применением среднего арифметического.

Проценты. Нахождение процентов от величины, величины по ее процентам. Выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач на проценты.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Множество рациональных чисел. Рациональное число как дробь hello_html_46d5be8b.gif где m – целое, n – натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий: переместительные, сочетательные, распределительные. Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи на движение, работу. Задачи на части, доли, проценты.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой.

Действительные числа.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.

Измерения, приближения, оценки.

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.

Приближенное значение величины, точность приближения.

Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразования выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Линейное уравнение. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости.

Неравенства. Числовые неравенства.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Элементы логики. Определение. Пример и контрпример.

НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг.

Четырехугольник, прямоугольник, квадрат, ромб. Равенство диагоналей прямоугольника. Свойства квадрата.

Треугольник, виды треугольников (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные). Неравенство треугольника. Катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника. Виды треугольников (равнобедренный, равносторонний, разносторонний). Высота, основание треугольника. Сумма углов треугольника Площадь прямоугольного и произвольного треугольника. Теорема Пифагора.

Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых: параллельные и перпендикулярные прямые. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Правило чтения равенств и неравенств, составленных для длин отрезков.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы.

Периметр многоугольника. Периметр прямоугольника.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Подобие фигур. Коэффициент подобия. Сходственные стороны подобных треугольников.

Окружность, центр, радиус и диаметр окружности. Число . Формула длины окружности. Многоугольник, вписанный в окружность. Правильный многоугольник. Формула площади круга. Центральный угол. Круговой сектор.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Прямоугольный параллелепипед и пирамида. Вершины, грани, ребра. Прямая призма. Грани, основания, вершины, ребра прямой призмы. Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Формулы объема шара и площади сферы.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби. Старинные системы записи чисел. Делимость чисел. Решето Эратосфена. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, Индии, на Руси. Леонардо Фибоначчи, Максим Плануд. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. История появления процентов. С. Стевин ал-Каши, Л. Ф. Магницкий. Появление отрицательных чисел и нуля.

В основное программное содержание учебного предмета включены дополнительные вопросы, способствующие расширению математического кругозора, освоению более продвинутого математического аппарата, математических способностей. Расширение содержания математического образования в этом случае дает возможность существенно обогатить круг решаемых математических задач.

Резервное время использовано для организации обобщающего повторения, для более основательного изучения соответствующих тем программы.










































3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Тематическое планирование реализует один из возможных подходов к распределению изучаемого материала.

В тематическом планировании разделы основного содержания разбиты на темы в порядке их изучения.

Тематическое планирование для 5—6 классов составлено из расчёта 5 часов в неделю, 170 часов в год. Итого 340 часов.

5 класс


Систематизация и обобщение знаний по теме

« Десятичная система счисления».

1

Сравнение чисел (4ч.)

9

Сравнение чисел

1

10

Числовые неравенства.

1

11

Строгие и нестрогие неравенства.

1

12

Двойные неравенства

1

Шкалы и координаты (5ч.)

13

Единицы измерения длины и массы

1

14

Шкалы и координаты. Цена деления.

1

15

Координатный луч. Координата точки

1

16

Систематизация и обобщение знаний по теме «Шкалы и координаты»

1

17

Контрольная работа № 1 по теме «Сравнение чисел»

1

Геометрические фигуры (5ч.)

18

Отрезок, длина отрезка.

1

19

Окружность

1

20

Взаимное расположение двух прямых: пересечение и параллельность.

1

21

Луч. Угол. Параллелограмм.

1

22

Многоугольник

1

Равенство фигур (3ч.)

23

Равенство фигур

1

24

Равенство окружностей и кругов

1

25

Систематизация и обобщение знаний по теме «Равенство фигур».

1

Измерение углов (6ч.)

26

Угол. Градусная мера углов.

1

27

Сумма и разность углов

1

28

Смежные углы

1

29

Биссектриса угла

1

30

Вертикальные углы. Виды треугольников.

1

31

Контрольная работа № 2 по теме «Геометрические фигуры».

1

Раздел 2. ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ (29 ч.)

Числовые выражения и их значения (6ч.)

32

Числовые выражения и их значения

1

33

Сравнения значения выражений.


34

Оценивание результатов вычислений.

1

35

Приёмы решения задач на движение.

1

36

Закрепление темы: «Приёмы решения задач на движение».

1

37

Систематизация и обобщение знаний по теме: «Задачи на движение».

1

Площадь прямоугольника (6ч.)

38

Формулы площади прямоугольника и квадрата.

1

39

Степень. Показатель и основание степени.

1

40

Возведение чисел в квадрат.

1

41

Единицы площади.

1

42

Запись суммы разрядных слагаемых в виде степени числа 10

1

43

Систематизация и обобщение знаний по теме: «Площадь прямоугольника»

1

Объём прямоугольного параллелепипеда (5ч.)

44

Объём прямоугольного параллелепипеда

1

45

Пирамида и её элементы

1

46

Вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда.

1

47

Задачи на производительность труда

1

48

Контрольная работа № 3 по теме «Числовые выражения»

1

Буквенные выражения (6ч.)

49

Законы арифметических действий

1

50

Буквенное выражение. Законы буквенного выражения.

1

51

Преобразование буквенного выражения на основе законов арифметических действий.

1

52

Решение задач с помощью составления буквенных выражений

1

53

Закрепление темы «Решение задач с помощью составления буквенных выражений».

1

54

Решение задач на движение

1

Формулы и уравнения (6ч.)

55

Формулы

1

56

Решение задач с использованием формул

1

57

Решение задач на движение двух объектов

1

58

Уравнение

1

59

Решение задач с помощью уравнений

1

60

Контрольная работа № 4 по теме «Числовые и буквенные выражения»

1

Раздел 3. ДОЛИ И ДРОБИ. (14 ч.)

Доли и дроби (6 ч.)

61

Доли, как части целого.

1

62

Дробь, как часть целого

1

63

Сравнение долей. Доли от числа, число по его доли.

1

64

Решение задач на нахождение части числа

1

65

Решение задач на нахождение числа по его части

1

66

Систематизация и обобщение знаний по теме: «Доли и дроби»

1

Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями. Умножение дроби на натуральное число (4 ч.)

67

Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями.

1

68

Умножение дроби на натуральное число

1

69

Умножение дроби на натуральное число. Повторение.

1

70

Систематизация и обобщение знаний по теме: «Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями. Умножение дроби на натуральное число».

1

Треугольник (4 ч.)

71

Площадь треугольника

1

72

Нахождение площади и углов треугольника

1

73

Теорема. Теорема Пифагора.

1

74

Контрольная работа № 5 по теме «Доли и дроби».

1

Раздел 4. ДЕЙСТВИЯ С ДРОБЯМИ, (30 ч.)

Дробь как результат деления натуральных чисел (5 ч.)

75

Дробь как результат деления натуральных чисел

1

76

Смешанное число

1

77

Перевод неправильной дроби в смешанное число и обратно

1

78

Уравнения со смешанными числами

1

79

Систематизация и обобщение знаний по теме: «Дробь как результат деления натуральных чисел».

1

Деление дроби на натуральное число. Основное свойство дроби (5 ч.)

80

Деление дроби на натуральное число

1

81

Основное свойство дроби

1

82

Сокращение дробей

1

83

Сокращение дробей. Повторение.

1

84

Систематизация и обобщение знаний по теме: «Деление дроби на натуральное число. Основное свойство дроби»

1

Сравнение дробей (4 ч.)

85

Сравнение дробей с равными числителями и равными знаменателями

1

86

Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями. Повторение.

1

87

Различные приёмы сравнения дробей.

1

88

Контрольная работа № 6 по теме «Действия с дробями».

1

Сложение и вычитание дробей (5 ч.)

89

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

1

90

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями. Повторение

1

91

Сложение и вычитание смешанных чисел.

1

92

Закрепление темы: «Сложение и вычитание дробей»

1

93

Систематизация и обобщение знаний по теме: «Сложение и вычитание дробей»

1

Умножение на дробь (4 ч.)

94

Умножение натурального числа на дробь и дроби на дробь.

1

95

Умножение смешанных чисел

1

96

Закрепление темы «Умножение на дробь»

1

97

Систематизация и обобщение знаний по теме: «Умножение на дробь»

1

Деление на дробь (7 ч.)

98

Взаимно обратные дроби. Деление числа на дробь.

1

99

Деление на смешанное число

1

100

Приёмы быстрого деления на 5,25,50

1

101

Решение задач на нахождение целого по его дроби.

1

102

Вычисления с дробями

1

103

Систематизация и обобщение знаний по теме: «Деление на дробь»

1

104

Контрольная работа № 7 по теме «Действия с дробями. Умножение и деление дробей»

1

Раздел 5. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ. (42 ч.)

Понятие десятичной дроби (3 ч.)

105

Понятие десятичной дроби

1

106

Переход от обыкновенной дроби к десятичной.

1

107

Умножение и деление десятичных дробей на 10,100 и на 1000.

1

Сравнение десятичных дробей (4ч.)

108

Десятичные координаты точки

1

109

Сравнение чисел с помощью координатного луча

1

110

Сравнение десятичных дробей

1

111

Систематизация и обобщение знаний по теме: «Сравнение десятичных дробей».

1

Сложение и вычитание десятичных дробей. (5 ч.)

112

Сложение десятичных дробей

1

113

Вычитание десятичных дробей

1

114

Расстояние между точками координатного луча по их координатам

1

115

Систематизация и обобщение знаний по теме: «Сложение и вычитание десятичных дробей»

1

116

Контрольная работа № 8 по теме «Десятичные дроби»

1

Умножение десятичных дробей (5 ч.)

117

Умножение десятичных дробей

1

118

Закрепление темы «Умножение десятичных дробей»

1

119

Решение задач по теме: «Умножение десятичных дробей»

1

120

Умножение десятичных дробей на 10,100,1000

1

121

Систематизация и обобщение знаний по теме: «Умножение десятичных дробей»

1

Деление десятичной дроби на натуральное число (5ч.)

122

Деление десятичной дроби на натуральное число

1

123

Деление десятичной дроби на натуральное число в столбик.

1

124

Закрепление темы «Деление десятичной дроби на натуральное число»

1

125

Систематизация и обобщение знаний по теме: «Деление десятичной дроби на натуральное число»

1

126

Контрольная работа № 9 по теме «Десятичные дроби»

1

Бесконечные десятичные дроби (2 ч.)

127

Перевод обыкновенных дробей в десятичные. Периодические дроби.

1

128

Сравнение десятичных периодических дробей

1

Округление чисел (3 ч.)

129

Представление о приближенных значениях величин. Приближение числа с некоторой точностью.

1

130

Округление десятичных дробей

1

131

Закрепление темы «Округление десятичных дробей»

1

Деление на десятичную дробь (3 ч.)

132

Деление на десятичную дробь

1

133

Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями.

1

134

Закрепление темы: «Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями»

1

135

Контрольная работа № 10 по теме «Действия с десятичными дробями»

1

Процентные расчёты (6 ч.)

136

Понятие процента. Правило чтения процентов.

1

137

Нахождение процента от числа, числа по его процентам.

1

138

Решение задач на нахождение процента от величины

1

139

Решение задач на увеличение величины на несколько процентов.

1

140

Закрепление темы: «Решение задач на проценты»

1

141

Систематизация и обобщение знаний по теме: «Процентные расчёты».

1

Среднее арифметическое чисел (5 ч.)

142

Понятие среднего арифметического чисел

1

143

Понятие среднего арифметического чисел. Повторение.

1

144

Понятие средней скорости

1

145

Закрепление темы: «Среднее арифметическое чисел»

1

146

Контрольная работа № 11 по теме «Десятичные дроби»

1

Раздел 6. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. ВЕРОЯТНОСТЬ. КОМБИНАТОРИКА.

(10 ч.)

147

Представление данных в виде таблиц.

1

148

Представление данных в виде диаграмм.

1

149

Представление данных в виде таблиц и диаграмм

1

150

Понятие о случайном опыте и событии

1

151

Достоверное и невозможное события.

1

152

Сравнение шансов.

1

153

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

1

154

Построение дерева возможных вариантов

1

155

Теоретико - множественные модели некоторых комбинаторных задач.

1

156

Систематизация и обобщение знаний по теме: «решение комбинаторных задач».

1

ПОВТОРЕНИЕ (14 ч.)

Натуральные числа (4 ч.)

157

Числовые выражения и их значения

1

158

Буквенные выражения

1

159

Формулы

1

160

Уравнения

1

Обыкновенные дроби (5 ч.)

161

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

1

162

Сравнение дробей

1

163

Сокращение дробей.

1

164

Умножение на дробь

1

165

Деление на дробь

1

Десятичные дроби (5 ч.)

166

Сравнение десятичных дробей

1

167

Сложение и вычитание десятичных дробей

1

168

Умножение десятичных дробей

1

169

Годовая контрольная работа

1

170

Деление десятичных дробей.

1




















6 класс


1

Отрицательные числа и их изображение на координатной прямой (4 часа)

77

Понятие неположительных, отрицательных и неотрицательных чисел

1

78

Отрицательные числа и их изображение на координатной прямой

1

79

Изменение координат

1

80

Самостоятельная работа по теме «Отрицательные числа»

1

Сравнение чисел (6 часов)

81

Модуль числа

1

82

Противоположные числа

1

83

Целые числа. Правило сравнения чисел с разными знаками

1

84

Выражения имеющие несколько минусов

1

85

Сложение и вычитание чисел

1

86

Контрольная работа № 5 по теме «Отрицательные числа»

1

Сложение и вычитание чисел (6 часов)

87

Анализ контрольной работы. Алгебраические операции с отрицательными числами

1

88

Противоположные числа

1

89

Правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел

1

90

Правило сложения и вычитания чисел с разными знаками

1

91

Рациональные способы сложения нескольких чисел с разными знаками

1

92

Сложение и вычитание целых чисел

1

Умножение чисел(6 часов)

93

Умножение чисел с разными знаками

1

94

Умножение нескольких чисел с разными знаками

1

95

Степень отрицательного числа

1

96

Распределительный закон умножения

1

97

Умножение чисел

1

98

Взаимно обратные числа

1

Деление чисел (6 часов)

99

Правило деления чисел

1

100

Свойства деления

1

101

Рациональные числа

1

102-103

Арифметические действия с рациональными числами

2

104

Контрольная работа № 6 «Арифметические операции с рациональными числами»

1

Раздел 4 «Формулы и уравнения» (40 часов)

Решение уравнений (6 часов)

105

Анализ контрольной работы. Понятие уравнения

1

106

Уравнения содержащие дробные коэффициенты

1

107

Основное свойство пропорции при решении уравнений

1

108

Решение задач на составление уравнений

1

109

Решение задач на движение с помощью уравнений

1

110

Решение уравнений

1

Решение задач на проценты (7 часов)

111

Основные три типа задач на проценты

1

112

Процентное содержание вещества

1

113

Задачи на концентрацию вещества

1

114

Задачи на изменение процентов

1

115

Задачи на изменение процентного содержания вещества с помощью составления уравнения

1

116

Решение задач на проценты

1

117

Контрольная работа № 7 по теме «Формулы и уравнения»

1

Длина окружности и площадь круга (6 часов)

118

Анализ контрольной работы. Формула длины окружности

1

119

Длина окружности и площадь круга

1

120

Две формулы длины окружности с радиусом и диаметром

1

121

Правильный многоугольник

1

122

Площадь круга

1

123

Центральный угол и круговой сектор

1

Осевая симметрия (6 часов)

124

Осевая симметрия

1

125

Симметричные фигуры

1

126

Симметричные фигуры относительно некоторой прямой

1

127

Решение задач по теме «Осевая симметрия»

1

128

Построение фигур с помощью трафорета

1

129

Контрольная работа № 8 по теме «Площадь круга и осевая симметрия»

1

Координаты(5 часов)

130

Анализ контрольной работы. Понятие координат

1

131

Координатная плоскость

1

132

Построение точки по координатам

1

133

Определение координат точек по построению

1

134

Решение задач на изображение

1

Геометрические тела (5 часов)

135

Тела вращения

1

136

Формула Эйлера

1

137

Развертка геометрических тел

1

138

Площадь поверхностей

1

139

Объем шара и площадь сферы

1

Диаграммы (5 часов)

140

Круговая диаграмма

1

141

Построение круговых диаграмм

1

142

Столбчатая диаграмма

1

143

Извлечение информации из диаграмм

1

144

Контрольная работа № 9 по теме «Координаты и диаграммы»

1

Раздел 5 «Повторение» (27 часов)

Из истории математики (9 часов)

145

Анализ контрольной работы. История возникновения натуральных чисел

1

146

История вопроса делимости чисел

1

147

Из истории математики о законах арифметических чисел, о процентах и дробях

1

148

История вопроса об отрицательных числах

1

149

История вопроса об уравнениях

1

150

История возникновения геометрии

1

151

История вопроса об измерении углов, о равенства фигур и о подобие фигур

1

152

История вопроса об объемах: формула объема призмы и прямого кругового цилиндра

1

153

История возникновения системы координат

1

Вычислительный практикум (6 часов)

154-155

Натуральные числа

2

156-157

Обыкновенные и десятичные дроби

2

158-159

Целые и рациональные числа

2

Практикум по решению текстовых задач (6 часов)

160

Решение задач с помощью уравнений

1

161-162

Решение задач на составление пропорций к задачам на проценты

2

163-164

Решение задач на движение двух объектов и движение по реке

2

165

Годовая контрольная работа

1

Геометрический практикум (3 часа)

166-168

Геометрический практикум

3

Практикум по развитию пространственного воображения(3 часа)

168-169

Практикум по развитию пространственного воображения

2

170

Урок обобщения и систематизации изученного материала

1



6. Критерии и нормы оценивания


Проверка знаний, умений и навыков учащихся осуществляется посредством устных и письменных форм, интерактивных компьютерных тестов и заданий компьютерного практикума.

Устные формы контроля: беседы вопрос - ответ, устные вычислительные навыки, чтение наизусть правил, формулировок формул, алгоритмов решения различных заданий, решения заданий у доски с последующим комментарием и другое.

Письменные формы: тесты на проверку понимания и запоминания материала, контрольные работы промежуточной и тематической проверки ЗУН, самостоятельные работы, дифференцированные задания, индивидуальные карточки, домашние задания.

Оценивание результатов обучения по пятибалльной шкале:

Отметка «5» ставится за усвоение, понимание и воспроизведение знаний, их творческое применение.

Отметка «4» ставится за усвоение, понимание и воспроизведение знаний, применение при выполнении знакомых заданий повышенного уровня сложности.

Отметка «3» ставится за усвоение, понимание и воспроизведение знаний, применение при выполнении типовых заданий.

Отметка «2» ставится в том случае, когда учащийся не овладел знаниями и умениями.

Оценка письменных ответов по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

  • Отметка «1» ставится, если:

  • работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

  • Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

 Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

  Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

  • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.


 К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Тетради проверяются

Ежедневно:1-5 и 6 классы (1четверть) по математике

Один раз в неделю:6-8, 9 (выборочно по усмотрению учителя)

Один раз в месяц: 10-11 классы.





















  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Маркетинг: теория и методика обучения в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и предоставление туристских услуг»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС юридических направлений подготовки»
Курс профессиональной переподготовки «Организация менеджмента в туризме»
Курс повышения квалификации «Финансы предприятия: актуальные аспекты в оценке стоимости бизнеса»
Курс профессиональной переподготовки «Управление ресурсами информационных технологий»
Курс профессиональной переподготовки «Корпоративная культура как фактор эффективности современной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Политология: взаимодействие с органами государственной власти и управления, негосударственными и международными организациями»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по водоотведению и очистке сточных вод»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика музейного дела и охраны исторических памятников»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и управление процессом по предоставлению услуг по кредитному брокериджу»
Курс профессиональной переподготовки «Гражданско-правовые дисциплины: Теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Информационная этика и право»
Курс профессиональной переподготовки «Управление качеством»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.