Рабочая программа 7-9 Алгебра. Дорофеев Г. В.

Рабочая программа по алгебре разработана на основе нормативных документов:

- Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010№1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (действующая редакция);

- примерной основной образовательной программы основного общего образования, одобренной Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию (протокол заседания от 8 апреля 2015 г. №1/15);

- примерным программам по алгебре и началам анализа для 7,8,9 кл. по учебнику Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин– М: «Просвещение», 2010 –– с. 136-140.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В пер­вую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению пред­метов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профес­сиональной подготовки школьников.

Цели обучения математике:

 в направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

            Согласно учебному плану МБОУ «СШ №53»  на изучение учебного предмета «Алгебра»: в 7  классе базового уровня выделяется  102  часа (3 ч в неделю,   34 учебных недель); в 8  классе базового уровня выделяется  105  часов (3 ч в неделю,   35 учебных недель); в 9  классе базового уровня выделяется  105  часов (3 ч в неделю,   35 учебных недель).

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне):

Элементы теории множеств и математической логики

·           оперировать на базовом уровне  понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·           задавать множества перечислением их элементов;

·      находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

·      оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

·      приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

·           Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

·           использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

·           использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·           выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·           оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

·           распознавать рациональные и иррациональные числа;

·           сравнивать числа.

  В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·           выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·           составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·           Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·           выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

·           использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

·           выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями .

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           понимать смысл записи числа в стандартном виде;

·           оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

Уравнения и неравенства

·           Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·           проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

·           решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

·           решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

·           проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

·           решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·           изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

Функции

·           находить значение функции по заданному значению аргумента;

·           находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·           определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

·           по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

·           строить график линейной функции;

·           проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

·           определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

·           оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·           решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

·           использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей

·           Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

·           решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

·           представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·           читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

·           определять основные статистические характеристики числовых наборов;

·           оценивать вероятность события в простейших случаях;

·           иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

·           иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

·           сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

·           оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

Текстовые задачи

·           Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·           строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·           осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·           составлять план решения задачи;

·           выделять этапы решения задачи;

·           интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·           знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·           решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·           решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·           находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·           решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

Отношения

·           Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения

История математики

·           Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·           знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

·           понимать роль математики в развитии России

Методы математики

·           Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

·           Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Рациональные числа

          Выпускник научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления;

2) владеть понятиями, связанными с делимостью натураль­ных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наи­более подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5) выполнять вычисления с рациональными числами, соче­тая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

6) использовать понятия и умения, связанные с пропорци­ональностью величин, процентами в ходе решения математи­ческих задач и задач из смежных предметов, выполнять не­сложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

1) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

2) углубить и развить представления о натуральных чис­лах и свойствах делимости;

3) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисле­ния, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

          Выпускник научится:

1) использовать начальные представления о множестве дей­ствительных чисел;

2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

          Выпускник получит возможность:

1) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычисле­ний в человеческой практике;

2) развить и углубить знания о десятичной записи дей­ствительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

          Выпускник научится:

1) использовать в ходе решения задач элементарные пред­ставления, связанные с приближёнными значениями величин.

          Выпускник получит возможность:

1) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являют­ся преимущественно приближёнными, что по записи прибли­жённых значений, содержащихся в информационных источ­никах, можно судить о погрешности приближения;

2) понять, что погрешность результата вычислении должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

          Выпускник научится:

1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преоб­разование», решать задачи, содержащие буквенные данные; ра­ботать с формулами;

2) выполнять преобразования выражений, содержащих сте­пени с целыми показателями и квадратные корни;

3) выполнять тождественные преобразования рациональ­ных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4) выполнять разложение многочленов на множители.

          Выпускник получит возможность:

1) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

2) применять тождественные преобразования для реше­ния задач из различных разделов курса (например, для на­хождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения.

          Выпускник научится:

1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных си­туаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

          Выпускник получит возможность:

1) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

2) применять графические представления для исследова­ния уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства.

          Выпускник научится:

1) понимать и применять терминологию и символику, свя­занные с отношением неравенства, свойства числовых нера­венств;

2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графи­ческие представления;

3) применять аппарат неравенств для решения задач из раз­личных разделов курса.

          Выпускник получит возможность научиться:

1) разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения раз­нообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

2) применять графические представления для исследова­ния неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

          Выпускник научится:

1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3) понимать функцию как важнейшую математическую мо­дель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследова­ния зависимостей между физическими величинами.

          Выпускник получит возможность научиться:

1) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более слож­ные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

2) использовать функциональные представления и свой­ства функций для решения математических задач из раз­личных разделов курса.

Числовые последовательности.

          Выпускник научится:

1) понимать и использовать язык последовательностей (тер­мины, символические обозначения);

2) применять формулы, связанные с арифметической и ге­ометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при из­учении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

          Выпускник получит возможность научиться:

1) решать комбинированные задачи с применением фор­мул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

2) понимать арифметическую и геометрическую про­грессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометри­ческую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика.

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первона­чальный опыт организации сбора данных при проведении опро­са общественного мнения, осуществлять их анализ, пред­ставлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность.

Выпускник научится находить относительную частоту и ве­роятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт про­ведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результа­тов.

Комбинаторика.

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на на­хождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

2. Содержание учебного предмета

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида .Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции  для построения графиков функций вида .

Графики функций , , , .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

7 класс (102 часа)

Глава 1. Дроби и проценты (11 часов)

Обыкновенные и десятичные дроби, представление обыкновенных дробей десятичными. Вычисления с рациональными числами. Сравнение рациональных чисел. Понятие степени с натуральным показателем. Отношение, выражение отношения в процентах. Решение задач на проценты. Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода и размах.

Глава 2. Прямая и обратная пропорциональности (8 часов)

Определение пропорции. Основное свойство пропорции, решение задач с помощью пропорций. Представление зависимости между величинами с помощью формул. Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости, формулы этих зависимостей.

Глава 3. Введение в алгебру (9 часов)

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Числовые подстановки в буквенное выражение. Преобразование буквенных выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

Глава 4. Уравнения (10 часов)

Уравнение. Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Линейное уравнение. Решение текстовых задач методом составления линейных уравнений.

Глава 5. Координаты и графики (10 часов)

Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Множества точек на координатной плоскости. Графики зависимостей y = x, y= - x, y = x², y = x³, y = ׀x׀. Графики реальных зависимостей.

Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем (10 часов)

Произведение и частное степеней с натуральным показателем. Степень степени, произведения и дроби. Решение комбинаторных задач, формула перестановок.

Глава 7. Многочлены (16 часов)

Одночлены и многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Решение задач с помощью линейных уравнений.

Глава 8. Разложение многочленов на множители (16 часов)

Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов. Формулы разности кубов и суммы кубов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Глава 9. Частота вероятность (7 часов)

Частота случайного события, вероятность. Представление данных в виде таблиц, графиков. Оценка вероятности случайного события по частоте. Сложение вероятностей.

Повторение и обобщение, включая итоговую контрольную работу (5 часов)

8        класс (105 часов)

 Глава 1. Алгебраические дроби (20 часов)

Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби. Степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Решение уравнений и задач.

Глава 2. Квадратные корни (15 часов)

Иррациональные числа. Теорема Пифагора. Квадратный корень (арифметических подход). График зависимости  . Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Кубический корень.

Глава 3. Квадратные уравнения (19 часов)

Понятие квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Вторая формула корней квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач с помощью составления квадратного уравнения.

Глава 4. Системы уравнений (20 часов)

Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Уравнение прямой вида . Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Решение систем уравнений способом подстановки. Решение задач с помощью систем уравнений. Задачи на координатной плоскости.

Глава 5. Функции (14 часов)

Чтение графиков. Понятие функции и ее график. Свойства функции. Линейная функция. Функция  и ее график.

Глава 6. Вероятность и статистика (9 часов)

Статистические характеристики. Вероятность равновозможных событий. Сложные эксперименты. Геометрические вероятности.

Повторение и обобщение, включая итоговую контрольную работу (8 часов)

9 класс (105 часов)

Глава 1. Неравенства (18 ч)

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Точность приближения, относительная точность.

Глава 2.  Квадратичная функция (19 ч)

Функция у = ах² + bх + с и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее

(наименьшее) значение. Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Глава 3. Уравнения и системы уравнений (26 ч)

Рациональные выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказательство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая интерпретация решения уравнений и систем уравнений.

Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (18 ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n – го члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий. Простые и сложные проценты.

Глава 5. Статистика и вероятность (9 ч)

Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

Повторение и обобщение, включая итоговую контрольную работу (15 часов)

3. Тематическое планирование

Номер пункта		Содержание материала	Количество часов	Количество к/р
7 класс (102 часа)
Повторение изученного в 6 классе			2
Глава 1. Дроби и проценты			11	2
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5		Сравнение дробей Вычисления с рациональными числами Степень с натуральным показателем Задачи на проценты Статистические характеристики Обзор и контроль	4 2 3 2
Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность			8	1
2.1 2.2 2.3 2.4		Зависимости и формулы Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность Пропорции. Решение задач с помощью пропорций Пропорциональное деление Обзор и контроль	3 3 2
Глава 3. Введение в алгебру			9	1
3.1 3.2 3.3 3.4		Буквенная запись свойств действий над числами  Преобразование буквенных выражений Раскрытие скобок Приведение подобных слагаемых Обзор и контроль	3 4 2
Глава 4. Уравнения			10	1
4.1 4.2 4.3 4.4	Алгебраический способ решения задач Корни уравнения Решение уравнений Решение задач с помощью уравнений Обзор и контроль		3 5 2
Глава 5. Координаты и графики			10	1
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6	Множества точек на координатной прямой Расстояние между точками координатной прямой Множества точек на координатной плоскости Графики Ещё несколько важных графиков Графики вокруг нас Обзор и контроль		4 4 2
Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем			10	1
6.1 6.2 6.3 6.4	Произведение и частное степеней Степень степени, произведения и дроби Решение комбинаторных задач Перестановки Обзор и контроль		4 4 2
Глава 7. Многочлены			16	2
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6	Одночлены и многочлены Сложение и вычитание многочленов Умножение одночлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Формулы квадрата суммы и квадрата разности Решение задач с помощью уравнений Обзор и контроль		5 8 3
Глава 8. Разложение многочленов на множители			16	1
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6	Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки Формула разности квадратов Формулы разности и суммы кубов Разложение на множители с применением нескольких способов Решение уравнений с помощью разложения на множители Обзор и контроль		5 3 5 3
Глава 9. Частота и вероятность			7	1
9.1 9.2 9.3	Случайные события Частота случайного события Вероятность случайного события Обзор и контроль		2 4 1
Систематизация и обобщение материала, изученного в 7 классе			3
8 класс (105 часов)
Глава 1. Алгебраические дроби			20	2
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8	Что такое алгебраическая дробь Основное свойство дроби Сложение и вычитание алгебраических дробей Умножение и деление алгебраических дробей Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби Степень с целым показателем Свойства степени с целым показателем Решение уравнений и задач Обзор и контроль		4 7 5 2 2
Глава 2. Квадратные корни			15	2
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8	Задача о нахождении стороны квадрата Иррациональные числа Теорема Пифагора Квадратный корень (алгебраический подход) График зависимости y = Свойства квадратных корней Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Кубический корень Обзор и контроль		4 3 5 1 2
Глава 3. Квадратные уравнения			19	2
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7	Какие уравнения называют квадратными Формула корней квадратного уравнения Вторая формула корней квадратного уравнения Решение задач Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Разложение квадратного трёхчлена на множители Обзор и контроль		9 3 5 2
Глава 4. Системы уравнений			20	2
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7	Линейное уравнение с двумя переменными График линейного уравнения с двумя переменными Уравнение прямой вида у = kx + l Системы уравнений. Решение систем способом сложения Решение систем уравнений способом подстановки Решение задач с помощью системы уравнений Задачи на координатной плоскости Обзор и контроль		7 9 2 2
Глава 5. Функции			14	2
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6	Чтение графиков Что такое функция График функции Свойства функции Линейная функция Функция    и её график Обзор и контроль		3 4 5 2
Глава 6. Вероятность и статистика			9	2
6.1 6.2 6.3 6.4	Статистические характеристики Вероятность равновозможных событий Сложные эксперименты Геометрические вероятности Обзор и контроль		2 5 2
Повторение. Итоговая контрольная работа			8	1
9 класс
Глава 1. Неравенства			18	2
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6	Действительные числа Общие свойства неравенств Решение линейных неравенств Решение систем линейных неравенств Доказательство неравенств Что означают слова «с точностью до...» Обзор и контроль		2 10 2 2 2
Глава 2. Квадратичная функция			19	2
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5	Какую функцию называют квадратичной График и свойства функции у = ах2 Сдвиг графика функции у = ах2 вдоль осей координат График функции  у = ах2+ bх + с Квадратные неравенства Обзор и контроль		3 6 8 2
Глава 3. Уравнения и системы уравнений			26	2
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7	Рациональные выражения Целые уравнения Дробные уравнения Решение задач Системы уравнений с двумя переменными Решение задач Графическое исследование уравнения Обзор и контроль		4 10 7 3 2
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии			18	2
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6	Числовые последовательности Арифметическая прогрессия Сумма первых n членов арифметической прогрессии Геометрическая прогрессия Сумма первых n членов геометрической прогрессии Простые и сложные проценты Обзор и контроль		2 5 5 4 2
Глава 5. Статистика и вероятность			9
5.1 5.2 5.3 5.4	Выборочные исследования Интервальный ряд. Гистограмма Характеристика разброса Статистическое оценивание и прогноз		2 2 2 1
Повторение. Итоговая контрольная работа			15	1