Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Рабочие программы / Рабочая программа для 5-6 класса Решение логических задач. 17 часов.

Рабочая программа для 5-6 класса Решение логических задач. 17 часов.

  • Информатика

Поделитесь материалом с коллегами:



Раздел I. Пояснительная записка


Чем выше уровень развития общества, тем больше требования предъявляются к самому человеку, уровню его собственного развития, его общей культуре. Все более настоятельной необходимостью становиться умение масштабно мыслить и рассуждать, способность глубоко разбираться в происходящих процессах общественной жизни. Отсюда — особое значение логики. Изучение логики открывает возможности надежно контролировать мышление со стороны его формы, проверять его правильность, предупреждать логические ошибки и исправлять их. Главное значение логики состоит в том, что она усиливает наши мыслительные способности и делает наше мышление более рациональным.

Умение мыслить последовательно, рассуждать доказательно, строить гипотезы, опровергать неправильные выводы не приходит само по себе – это умение развивает наука логика. Поэтому данный элективный курс в силу своего универсального применения, занимательности может быть интересен и, безусловно, полезен всем учащимся.

Содержание данного элективного курса предполагает решение большого количества логических задач, поскольку решение задач – это практическое искусство, научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь. Мышление, как учит психология, начинается там, где нужно решить ту или иную задачу. Каждая задача непременно заканчивается вопросом, на который надо дать ответ. Задача будит мысль учащегося, активизирует его мыслительную деятельность. Решение задач по справедливости считается гимнастикой ума.


Задачи, логические упражнения вызывают у детей повышенный интерес, повышают их активность на уроке, способствуют развитию интеллекта у ребенка.
Этот курс поможет обогатить словарный запас детей, расширить их кругозор, научит правильно мыслить, делать обобщения, сравнения, выводы, сделает речь школьников четкой, правильной, поможет ребенку самостоятельно мыслить и находить свои ошибки, а затем исправлять их.

В данном элективном курсе рассматриваются различные типы логических задач:

  1. Выявление закономерностей

  2. Упорядочение

  3. Взаимно однозначное соответствие

  4. Задачи о лжецах

  5. Логические выводы

  6. Задачи о переливаниях

  7. Задачи о взвешиваниях

  8. Комбинаторные задачи

  9. Круги Эйлера

Рассматриваются основные приемы и методы решения логических задач: метод рассуждений; метод таблиц; метод графов; метод схем состава; метод кругов Эйлера.



Основные цели и задачи курса

Цель курса.

Познакомить с основами алгебры логики. Научится решать логические задачи различными методами, показать их практическую значимость, в том числе, жизненных задач, выявить учащихся с конструктивным мышлением, повысить интерес к процессу обучения, сформировать мотивацию, на интеллектуальную деятельность в будущем, развивать внимание, память, логическое мышление.

Основные задачи:

- показать возможности применения логики для текстовых задач различных отраслей науки, практической направленности;

- познакомить учащихся с основными понятиями и элементами курса алгебры логики: высказываниями, суждениями, умозаключениями;

- на примерах конкретных задач выяснить: какие методы более эффективны;

- начать формировать связь между теоретическими и практическими знаниями учащихся;

- подготовить необходимую базу для решения логических задач в старших классах.

Продолжительность курса 17 часов.








































Раздел II. Тематический план




Наименование разделов и тем

Количество часов

всего

теория

практические работы

Примерное количество часов на самостоятельные работы учащихся

  1. Выявление закономерностей

2

1

1

1

  1. Упорядочение


1

0,5

0,5

1

  1. Взаимно однозначное соответствие


1

0,5

0,5

1

  1. Задачи о лжецах


2

0,5

1,5

1

  1. Логические выводы


1

0,5

0,5

1

Задачи о переливаниях

2

0,5

1,5

1

  1. Задачи о взвешиваниях


2

0,5

1,5

1

  1. Комбинаторные задачи


2

0,5

1,5

1

  1. Круги Эйлера

2

0,5

1,5

1

  1. Зачетная работа

2

1

1

2

  1. всего


6

11

11













Раздел III. Поурочное планирование


Название темы


Цель

(планируемый результат)


Форма проведения


Форма контроля


Компьютер и информация (8ч)

1

Введение в логику.

Познакомиться с понятием логика.

Комбинированный урок

Опрос


2

Закономерности.

Научиться выявлять закономерности

Комбинированный урок

Практическая работа №1 «Закономерности».

3

Упорядочивание.

Научиться упорядочивать

Комбинированный урок

Практическая работа №2 «Упорядочивание».

4

Взаимно однозначное соответствие


Научиться решать задачи на взаимно-однозначное соответствие

Комбинированный урок

Практическая работа №3 «Взаимно однозначное соответствие.


5

Задачи о лжецах

Научиться решать задачи о лжецах

Комбинированный урок

Практическая работа №4 «Задачи о лжецах».

6



Комбинированный урок


7

Логические выводы.

Научиться делать логические выводы

Комбинированный урок

Практическая работа №5 «Логические выводы».


8

Задачи о переливаниях

Научиться решать задачи на переливания

Комбинированный урок

Практическая работа № 6 «Задачи о переливаниях».


9



Комбинированный урок

Практическая работа №6 «Задачи о переливаниях».

10

Задачи о взвешиваниях

Научиться решать задачи о взвешиваниях

Комбинированный урок

Практическая работа №7 «Задачи о взвешиваниях».

11



Комбинированный урок

Практическая работа №7 «Задачи о взвешиваниях».

12

Комбинаторные задачи

Научиться решать комбинаторные задачи

Комбинированный урок

Практическая работа №8 «Комбинаторные задачи».

13



Комбинированный урок

Практическая работа №8 «Комбинаторные задачи».

14

Круги Эйлера

Научиться решать задачи используя круги Эйлера

Комбинированный урок

Практическая работа №9 «Круги Эйлера»

15



Комбинированный урок

Практическая работа №9 «Круги Эйлера»

16

Подготовка к зачетной работе.

Подготовиться к зачетной работе

Комбинированный урок


17

Зачетная работа.

Проверить навыки у умения, полученные при изучении курса

Комбинированный урок






























Раздел IV. Содержание учебного предмета



Практическая работа №1 «Закономерности»

Практическая работа №2 «Упорядочивание».

Практическая работа №3 «Взаимно однозначное соответствие.

Практическая работа №4 «Задачи о лжецах».

Практическая работа №5 «Логические выводы».

Практическая работа №6 «Задачи о переливаниях».

Практическая работа №7 «Задачи о взвешиваниях».

Практическая работа №8 «Комбинаторные задачи».

Практическая работа №9 «Круги Эйлера»








































Раздел V. Перечень обязательных лабораторных, практических, контрольных, тестовых и других работ по годам обучения в течение

всего срока реализации программы


Практическая работа №1 «Закономерности»


В этих задачах необходимо разгадать принцип, по которому задается определенная последовательность, и продолжить ее. Часто бывает так, что последовательность можно продолжить разными способами, и под каждый из них подобрать закономерность, по которому она стоилась.

Задача: Какое число должно стоять вместо вопросительного знака?
4     5    6    7    8    9
61  52  63  94  46   ?

Ответ: Числа нижнего ряда являются квадратами чисел верхнего ряда с переставленными цифрами. Вместо вопросительного знака должно стоять число 18



hello_html_6e520d5e.png


hello_html_m43fede2.png


hello_html_7eb45242.pnghello_html_4348f854.png



hello_html_2e51f192.png


Практическая работа №2 «Упорядочивание».

Слово “порядок” часто употребляется и в обыденной речи. Мы говорим о порядке слов в предложении, о порядке выполнения действий в задаче, о порядковом номере дома на некоторой улице. При этом слово “порядок” означает, какой элемент того или иного множества за каким следует (или какому предшествует).

Если для элементов некоторого множества установлен порядок его элементов, то говорят, что множество упорядочено. Ясно, что если множество состоит из конечного числа элементов и упорядочено, то все его элементы можно занумеровать и изобразить точками на числовой прямой, расположенными в определенном порядке.

Задача. В очереди за билетами в кино стоят Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что:

1. Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега.

2. Володя и Олег не стоят рядом.

3. Саша не находится рядом ни Олегом, ни с Юрой, ни с Володей.

Кто за кем стоит?

    Решение: По условию задачи в очереди за билетами три мальчика стоят в порядке: Олег, Юра и Миша.

——Олег———Юра———Миша———

    Поэтому нужно установить места в очереди для Саши я Володи.

    Но Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Это возможно лишь в случае, когда Саша стоит с Мишей, а остальные мальчики стоят перед Мишей.

    Теперь нужно установить место Володи в очереди. По условию задачи Володя не стоит рядом ни с Олегом, ни с Сашей. Значит, Володя стоит между Юрой и Мишей.

——Олег———Юра———Володя——Миша———Саша———

Ответ: Олег, Юра, Володя, Миша, Саша


Задачи:

  1. У Пети три карандаша — желтый, коричневый и черный. Назови­те самый короткий и самый длинный карандаши, если известно, что
    а) черный карандаш короче желтого, а желтый короче коричневого;
    б) желтый карандаш длиннее черного и коричневого, коричневый
    короче черного.


  1. В скачках участвовали пять лошадей - Цыган, Зорька, Скрип­ка, Калитка, Таран. После выстрела лошади поскакали в таком порядке: Таран бежал впереди Скрипки, Цыган бежал за Зорькой, Скрипка впереди Калитки, Зорька за Калиткой. В каком порядке бежали лошади?


  1. Возле почты растут шесть деревьев — сосна, береза, липа, тополь, ель и клен. Какое из этих деревьев самое высокое и какое самое низ­кое, если известно, что береза ниже тополя, липа выше клена, сосна ниже ели, липа ниже березы, сосна выше тополя?

  2. На прием к Доктору Айболиту пришли Цапля, Филин, Щука и Мартышка, Доктор записал возраст каждого Оказалось что цапля моложе Филина Щука такого же возраста, как Филин, а мартышка старше Щуки кто моложе; Цапля или Щука? Кто старше всех?


  1. Лягушка встречала гостей. Лиса пришла раньше мед­ведя, волк — позже зайца, медведь — раньше зайца, со­рока — позже волка. Кто пришел раньше всех? В каком порядке приходили гости?


  1. Ваня и Саша одного роста. Саша и Митя тоже одного роста. Кто выше: Митя или Ваня?


  1. Митя, Сережа, Толя, Юра и Костя пришли в музей до открытия и встали в очередь. Митя пришел позже Сере­жи, Толя — раньше Кости, Митя — раньше Толи, Юра — позже Кости. В каком порядке ребята стояли в очереди?


  1. Лисичка пригласила собирать грибы волка, зайца, оле­ня, мышь и бурундука. Кто больше всех собрал грибов, если мышь собрала не меньше грибов, чем заяц, лиса -меньше, чем волк, бурундук — больше, чем олень, лиса -больше, чем мышь, бурундук — не больше, чем заяц?


  1. На стоянке стоят пять машин. Известно, что «Жигу­ли» стоят перед «Волгой», «Ауди» — после «Тойоты», «Волга» — перед «Мерседесом», «Мерседес» — перед «Той­отой». В каком порядке стоят машины на стоянке?


  1. На уроке физкультуры учитель выстроил девочек — Свету, Галю, Нину, Олю и Арину — в шеренгу по росту. Известно, что Света выше Нины, Оля не выше Арины, Нина выше Арины, Галя ниже Оли. В каком порядке стоят девочки?


  1. Возле почты растут шесть деревьев: сосна, береза, липа, тополь, ель и клен. Известно, что береза ниже тополя, липа выше клена, сосна ниже ели, липа ниже березы, сосна выше тополя. Укажите, как. располагаются деревья по высоте.



Практическая работа №3 «Взаимно однозначное соответствие.

Многие логические задачи связаны с рассмотрением нескольких конечных множеств с одинаковым количеством элементов, между которыми имеются некоторые зависимости. Требуется установить взаимно-однозначное соответствие между элементами данных множеств.

Задача: В автомобильных гонках три первых места заняли Алеша, Петя и Коля. Какое место занял каждый из них, если Петя занял не второе и не третье место, а Коля - не третье?

Решение:

Ответ: Алеша занял третье место, Петя - первое, Коля - второе.

Задачи:

  1. Оля, Таня, Юля и Ира варили варенье. Две девочки ва­рили его из смородины, две девочки — из крыжовни­ка. Таня и Ира варили варенье из разных ягод. Ира и Оля тоже варили его из разных ягод. Ира варила варе­нье из крыжовника. Из каких ягод варила варенье каждая девочка?


  1. Четыре приятеля — Женя, Костя, Дима и Вадим — де­лали украшения к празднику. Кто-то делал гирлянды из золотой бумаги, кто-то — красные шары, кто-то гирлянды из серебряной бумаги, а кто-то — хлопушки из золотой бумаги. Костя и Дима работали с бумагой одного цвета, Женя и Костя делали одинаковые иг­рушки. Кто какие украшения делал?


  1. Четыре подружки - - Маша, Даша, Катя и Оля -учатся в одной школе, но в разных классах: 2А, 2Б и 1А. Известно, что Маша и Катя учатся в классах с оди­наковыми индексами (буквы совпадают). Катя и Оля — одноклассницы. Маша и Даша — ученицы вто­рого класса. Определите, в каком классе учится каж­дая из девочек.


  1. Четыре приятеля — Миша, Коля, Саша и Дима — про­живают по следующим адресам: Лесная ул., 37; Цве­точная ул., 25; Лесная ул., 25. Узнайте, в каком доме и на какой улице живет каждый из мальчиков, если известно, что Миша и Коля живут на одной улице, Саша и Коля живут в домах с одинаковыми номерами, а Миша и Дима — родные братья.


  1. Вася, Гена и Женя соревновались в беге. Кто из них прибежал первым, вторым и третьим, если верны сле­дующие утверждения:1) Вася прибежал не первым, а Женя — не вторым;2) Гена прибежал не третьим, а Вася — не вторым?


  1. В одном классе учатся Иван, Петр и Сергей. Их фами­лии — Иванов, Петров, Сергеев. Установите фамилию каждого из ребят, если известно, что Иван по фамилии не Иванов, Петр — не Петров, Сергей — не Сергеев и что Сергей живет в одном доме с Петровым.


  1. В соревнованиях по бегу Юра, Гриша и Толя заняли три места. Какое место занял каждый ребенок, если Гриша занял не второе и не третье место, а Толя — не третье.


  1. Три ученицы — Тополева, Берёзкина и Клёнова — по­садили около школы три дерева; березку, тополь и клен. Причем ни одна из них не посадила то дерево, от которого произошла ее фамилия. Узнайте, какое дере­во посадила каждая из девочек, если известно, что Клёнова посадила не березку.


  1. Сидели как-то на берегу реки три школьных товарища и вели неторопливую беседу. Фамилия одного из ребят Токарев, второго — Слесарев, а третьего — Плотников. Отцы их работают плотником, токарем и слесарем. «Интересно, что ни один из наших отцов не работает по той специальности, от которой произошла его фами­лия», -- сказал мальчик, отец которого слесарь. «А ведь ты прав», — подтвердил после раздумья Токарев. Кем работают отцы мальчиков?


  1. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скри­пач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», — заметил черноволосый. «Ты прав», — сказал Белов. Какого цвета волосы у художника?


Практическая работа №4 «Задачи о лжецах».

Одна из самых интересных разновидностей логических головоломок – это задачи о лжецах и тех, кто всегда говорит правду.

Задача: Англоязычный путешественник попадает в страну, населённую двумя племенами. Члены одного племени постоянно лгут, а в другом племени говорят только правду. Путешественник встречает двух туземцев. «Вы всегда говорите правду?» – спрашивает он высокого туземца. Тот отвечает: «Тарабара». В разговор вмешивается туземец поменьше ростом, который говорит по-английски: «Он cказал «да». Но он ужасный лжец». К какому племени принадлежит каждый из туземцев?

Ответ: Нетрудно заметить, что высокий туземец должен ответить «да» независимо от того, лжёт он или говорит правду. Отсюда вытекает, что маленький туземец не обманул, т.е. он принадлежит к племени правдивых. Но если это так,  то его приятель – «ужасный лжец». Вот такое простое решение.

Задачи:

  1. Вадим, Сергей и Михаил хотят в будущем стать агрономом, трактористом и экономистом. На вопрос, кем хотел бы стать каждый из них, один ответил: «Вадим хочет быть агрономом, Сергей не хочет быть агрономом, а Михаил не хочет быть экономистом». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Кем хочет стать каждый из мальчиков?


  1. Три брата имеют специальности: архитектор, бетонщик, водитель. Из трех утверждений: «Алексей — архитектор», «Борис — не архитектор», «Владимир — не водитель» только одно верное. Является ли Владимир архитектором?


  1. Петя, Катя и Саша пошли на бал-маскарад. Во время раздачи призов королева бала попросила каждого из них сказать, мальчик он или девочка. В ответ дважды прозвучало: «Я — мальчик» и один раз: «Я — девочка». Потом оказалось, что два из этих ответов верны, а один — нет. Назовите полное имя Саши.


  1. Учитель проверил работы трех учеников: Алексеева, Васильева, Сергеева, но не захватил их с собой. Ученикам он сказал: «Вы все получили разные оценки: «3», «4» и «5». У Сергеева не «5», У Васильеване «4», авот у Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель верно высказался об оценке только одного ученика. Какая оценка у каждого ученика?


  1. В некотором царстве-государстве повадился Змей Го- рыныч разбойничать. Послал царь четырех богатырей погубить Змея, а награду за то обещал великую. Вернулись богатыри с победой, и спрашивает их царь: «Так кто же из вас главный победитель, кому достанется царева дочь и полцарства?» Засмущались добры молодцы и ответы дали туманные. 
    1) Илья Муромец сказал: «Это все Алеша Попович, царь-батюшка».
    2) Алеша Попович возразил: «То был Микула Селяни- нович».
    3) Микула Селянинович: «Не прав Алеша, не я это».
    4) Добрыня Никитич: «И не я, батюшка».

Подвернулась тут Баба-Яга и говорит царю: «А прав-то лишь один из богатырей, видела я всю битву своими глазами».
Кто же из богатырей победил Змея Горыныча?


  1. На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Трое жителей острова — А, В и С — разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у А: «Вы рыцарь или лжец?» Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у В: «Что сказал А?» «А сказал, что он лжец», — ответил В. «Не верьте В! Он лжет!» — вмешался в разговор островитянин С. Кто из островитян В и С рыцарь, а кто лжец?


  1. На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, нанял жителя острова в проводники. Они пошли и увидели другого жителя острова. Путешественник послал проводника узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал, что туземец говорит, что он абориген. Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?


  1. На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, увидел трех стариков. «Ты кто, — спросил он
    первого, — абориген или пришелец?» Старик ответил на вопрос путешественника, но тот не расслышал ответа.
    «Первый старик сказал, кажется, что он пришелец», — обратился путешественник к двум другим старикам. «Да, — сказал второй, он сказал, что он пришелец». «Нет, возразил третий, — он сказал, что он не пришелец, а абориген». Что сказал первый старик? Кем были второй и третий старики? 

  2. Жители города А говорят только правду, жители города Б — только ложь, жители города В — попеременно правду и ложь (т. е. из двух утверждений, высказанных ими, одно истинно, а другое ложно). Дежурному пожарной части по телефону сообщили: «У нас пожар, приезжайте скорее!» «Где?» — спросил дежурный. «В городе В», — ответили ему. Куда должна выехать пожарная машина? (Пожар действительно был.)


  1. В одной книге было написано 100 следующих утверждений:
    «В этой книге ровно одно неверное утверждение».
    «В этой книге ровно два неверных утверждения»

..................................................................... 
«В этой книге ровно сто неверных утверждений».
Какое из этих утверждений верное?

Практическая работа 5 «Логические выводы»

Способ рассуждений - самый примитивный способ. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.

Задача. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение. Имеется три утверждения. Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.

  1. Мама купила 4 шара красного и голубого цветов. Красных шаров было больше, чем голубых. Сколько шаров какого цвета купила мама?


  1. У сестер Юли и Тони было три платка; один розовый и два голубых. Увидев на юле один из этих платков, тоня поняла, что она может надеть только голубой платок. Какой платок был на Юле?


  1. Ученик собирался на вечер, когда погас свет в комнате, где в ящике шкафа лежали его коричневые и синие носки. Какое наименьшее число носков он должен взять из ящика, чтобы обеспечить себя парой одного цвета?


  1. В магазине было шесть разных ящиков с гвоздями, массы ящиков 6, 7, 8,9,10,11 кг. Пять из них приобрели два покупателя, причем каждому из них гвоздей досталось поровну. Какой ящик остался в магазине?


  1. Имеется 5 гномов. Им показали 3 красных и 4 синих капюшона. В темноте на них надели 3 красных и 2 синих капюшона, а остальные спрятали. После этого включили свет. Кто из гномов может определить цвет надетого на него капюшона?


  1. Галя, Маша, Даша и Лена вышивали. Три девочки вышивали ли­сточки, одна девочка — цветочки. Маша и Галя вышивали разное, Галя и Лена — тоже. Что вышивала каждая девочка?


  1. Нина, Валя, Инна, Марина и Костя собирали фрукты. Трое ребят собирали яблоки, двое — груши. Костя и Марина собирали одинако­вые фрукты, Марина и Валя — разные. Что собирал каждый из ребят, если Валя и Нина собирали разные фрукты?


  1. Аня, Вера и Лиза живут на разных этажах трехэтажного дома. На каком этаже живет каждая из девочек, если известно, что Аня живет не на втором и не на первом этаже, Вера живет ниже всех?


  1. ]Играя, каждая из трех подруг — Катя, Галя и Оля — опустили в свой мешочек одну из трех игрушек — медвежонка, зайчика, слоника. Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. Катя спрятала зайчика. Они предлагают узнать, у кого какая игрушка находится в мешочке.


  1. Три товарища — Витя, Сережа и Коля — раскрашивали рисунки карандашами трех цветов: красным, синим, зеленым. Витя раскрашивал рисунок не красным и не синим карандашом, Коля — не синим карандашом. Каким карандашом раскрашивал свой рисунок каждый мальчик?




Практическая работа №6 «Задачи о переливаниях».

Задачи на переливание - достаточно распространённый вид логических задач, в которых необходимо получить определенное количество жидкости, используя емкости заданного объема.


Задача: В бочке 20 литров воды. Сосед просит налить ему 5 литров, а сам пришел с ведрами на 7 и 13 литров. Нет проблем - сказал хозяин. Как он поступил?

Решение: Для этого потребуется 7 переливаний:

20 | 7 | 13
-------------
20 | 0 | 0
7 | 0 | 13
7 | 7 | 6
14 | 0 | 6
14 | 6 | 0
1 | 6 | 13
1 | 7 | 12
8 | 0 | 12
8 | 7 | 5


Задачи:

  1. Автоматизированная ванна управляется с помощью десяти кнопок: «долить 1 л», «слить 1 л», «долить 2 л», «слить 2 л», ... , «долить 5 л», «слить 5 л». Из-за неисправности все кнопки, кроме «долить 5 л» и «слить 3 л», не работают. Как долить в ванну 3 литра воды?


  1. Можно три раза долить по 5 л (всего 15 л) и четыре раза слить по 3 л (всего 12 л): 15 - 12 = 3.


  1. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 8 литров, набрать из водопроводного крана 3 литра воды?


  1. Как, имея два сосуда емкостью 3 и 5 литров, набрать из водопроводного крана 7 литров воды?


  1. Есть 2 кувшина емкостью 3 и 5 литров. Как с помощью только этих кувшинов отмерить ровно 1 литр жидкости?


  1. Есть 2 кувшина емкостью 3 и 8 литров. Как с помощью только этих кувшинов набрать из реки 7 литров воды? Составьте алгоритм.


  1. Как отмерить 15 минут, необходимых для варки каши, при помощи песочных часов, отмеряющих 7 минут и 11 минут?


  1. Как отмерить 20 минут для варки супа, имея песочные часы на 9 минут и на 7 минут



Практическая работа №7 «Задачи о взвешиваниях».


В задачах о взвешивании требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний.

Задача. Есть 10 мешков с золотом. В каждом по 10 монет. В девяти мешках монеты настоящие, а в одном - все фальшивые. Одна настоящая монета весит 5 грамм, а фальшивая - 4 грамма. Есть весы, показывающие вес в граммах.

Необходимо за одно взвешивание точно определить, в каком мешке фальшивые монеты

Решение. Пронумеруем мешки от 1 до 10. Вытащим из первого 1 монету, из второго 2, из третьего 3 и так далее. Затем возьмем всю эту кучу монет и положим на весы. Если бы они все были настоящие, то общий вес составил бы 275 грамм (т.к. мы вытащили в общей сложности 55 монет). Но в одном из мешков были фальшивые. Если это был первый мешок, то вес будет на 1 грамм меньше (т.к. мы взяли оттуда 1 монету). Если фальшивые были во втором, то на 2 грамма меньше. И так далее.


Задачи:

  1. Имеется 3 (4, 5, 6) монеты, среди которых одна фальшивая (легче других). Придумайте способ нахождения фальшивой монеты за минимальное число взвешиваний на чашечных весах без гирь.


  1. Среди 3 монет одна фальшивая. При этом неизвестно, легче она или тяжелее настоящих. Как с помощью чашечных весов без гирь найти фальшивую монету?

  1. Даны 4 монеты и гиря. Одна из монет фальшивая, т. е. отличается по массе от остальных монет. Масса настоящей монеты = массе гири = 5 г. С помощью двух взвешиваний на чашечных весах определить фальшивую монету и определить, больше или меньше масса этой монеты по сравнению с настоящей.


  1. Среди 2005 монет одна фальшивая. Как в два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем настоящая?


  1. Кот Матроскин и пес Шарик нашли клад, который состоял из 9 одинаковых монет. В коробке, в которой лежали монеты, друзья обнаружили записку: «При помощи чашечных весов без гирь найдите среди этих 9 монет одну золотую и купите почтальону Печкину велосипед. Сделайте это при помощи двух взвешиваний. Золотая монета более тяжелая». Дядя Федор помог своим друзьям справиться с этим заданием. Как он действовал?

  1. Изготовили 8 совершенно одинаковых медалей, из которых одна оказалась легче других. Как отделить эту легкую медаль от остальных при помощи весов без гирь и только за два взвешивания?


  1. Имеются 77 шариков одного и того же радиуса, один из них легче остальных. Найти его не более чем за четыре взвешивания на чашечных весах без гирь.


  1. Из 4 внешне одинаковых деталей одна отличается по массе от трех остальных, однако неизвестно, больше ее масса или меньше. Как выявить эту деталь двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь?


  1. Среди 8 одинаковых шариков одного и того же радиуса имеется один, отличающийся от всех остальных по весу. Найти его не более чем тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь.


  1. В коробке лежат 26 бриллиантов, из которых один природного происхождения, остальные — его копии, изготовленные в лаборатории. Массы искусственных бриллиантов одинаковы, масса природного немного меньше. Придумайте план действий для нахождения природного бриллианта за три взвешивания на чашечных весах без гирь.





Практическая работа №8 «Комбинаторные задачи».

Задачи называются комбинаторными, так как в них осуществляется полный перебор всех возможных вариантов (комбинаций).

Задача. В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд мясо, рыбу и котлеты. На сладкое – мороженное, фрукты и пирог. Можно выбрать одно второе блюдо и десерт. Сколько существует различных вариантов обеда.

Решение. Соберем все варианты в таблице.

мясо

мороженное

рыба

мороженное котлеты

Фрукты

фрукты

мясо

фрукты

рыба

фрукты

котлеты

Пирог

пирог

мясо

пирог

рыба

пирог

котлеты

Ответ: 9 вариантов.


Задачи:

  1. Даны три фасада и две крыши , имеющие одинаковую форму, но раскрашенные в разные цвета: фасады в желтый, красный и синие цвета, а крыши – синий и красный цвета. Какие домики можно построить? Сколько всего комбинаций?


  1. Рисунки на флажках могут иметь вид круга, квадрата, треугольника или звезды. Причем их можно раскрасить в красный или зеленый цвета. Сколько всего может быть различных флажков.


  1. В школьной столовой приготовили в качестве первых блюд: суп с мясом, вегетарианский суп, на второе – мясо, котлеты и рыбу, на сладкое мороженное, фрукты и пирог. Сколько существует вариантов обеда из трех блюд?


  1. Сколько различных вариантов костюмов можно составить, если имеется 4 блузки и 4 юбки?


  1. Из Акулово в Рыбиницу ведут три дороги. А из рыбницы в Китово – четыре дороги. Сколькими способами можно проехать из Акулово в Китово, через Рыбницу?


  1. Сколькими способами можно рассадить в ряд на стулья трех учеников? Рассмотреть все возможные случаи.


  1. Сколько существует двухзначных чисел в записи которых используются цифры 2,8, 5.


  1. Какие трехзначные числа можно записать с помощью цифр 3, 7 и 1 при условии в записи числа не должно быть одинаковых цифр.


  1. Пусть номер автомобиля составлен из двух букв, за которыми следуют две цифры, например АВ – 34. Сколько разных номеров можно составить, если использовать 5 букв и 6 цифр?


  1. Пусть вам нужно сходить в библиотеку, сберегательный банк, на почту и отдать в ремонт ботинки. Для того чтобы выбрать кратчайший маршрут, нужно рассмотреть все варианты. Сколько существует разумных вариантов пути, если библиотека и



Практическая работа №9 «Круги Эйлера»

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.


Задача. Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?

Решение: Чертим два множества таким образом:

hello_html_7e71df55.png


6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств.
15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров».
11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги».
Получаем:

hello_html_6623181.png


Ответ. 5 человек смотрели только «Стиляги».




Задача. В классе 35 учеников, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол.

24 из них любят футбол, 18 – волейбол, 12 – баскетбол. Кроме того, 10 учеников одновременно любят и футбол и волейбол, 8 – футбол и баскетбол, а 5 – волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого класса любят все три вида спорта?

Решение. Пусть круг А, состоящий из частей I, IV, V и VII, изображает учеников, любящих футбол, круг Б (II, V, VI, VII) – учеников, любящих волейбол, круг В (III, IV ,VI ,VII ) – учеников, любящих баскетбол.

hello_html_m76fb92e.png

Всего в классе 35 учеников, и так как в А – 24, в Б – 18, в их общей части (V+VII) – 10, то в части III, соответствующей ученикам, увлекающимся только баскетболом, будет три человека:

35 - (24 + 28 – 10) = 3.

hello_html_3ae48368.png

Рассуждая аналогично найдем:

35 - (24 + 12 – 8) = 7 – увлекаются только волейболом;

35 – (18 +12 – 5) = 10 – увлекаются только футболом.

hello_html_m10609da6.png

Значит, 35 - (3 + 7 + 10) = 15 человек увлекаются не менее чем 2-мя видами спорта.

Надо выяснить, сколько школьников в группе VII.

(V + VII) + (IV + VII) + (VI + VII) = 10 + 8 + 5 = 23;

IV+V+VI+VII=15;

VII+VII=23-15=8;

VII=4

Ответ: 4 ученика занимаются всеми видами спорта.


Задачи:


В классе 30 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 — в районной. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки?

 

Решение. Пусть круг Ш изображает читателей только школьной библиотеки, круг Р — только районной. Тогда ШР — изображение чи­тателей и районной, и школь­ной библиотек одновременно.

Из рисунка следует, что число учеников, не являющихся чита­телями школьной библиотеки, равно:

(не Ш) = Р - ШР.

Всего 30 учеников, Ш = 20 человек, Р = 15 человек. Тогда значение ШР может быть найдено так (см. рисунок): ШР = (Ш + Р) - 30 = (20 + 15) - 30 = = 5, т.е. 5 учеников являются читателями школьной и районной библиотек одновременно. Тогда (не Ш) = = Р- ШР= 15- 5= 10.

Ответ: 10 учеников не являются читателями школьной библиотеки.

 

Задача 2. В классе 35 учеников. 24 из них играют в футбол, 18 — в волейбол, 12 — в баскетбол. 10 учеников одновременно играют в футбол и волейбол, 8 — в футбол и баскетбол, а 5 — в волейбол и баскетбол. Сколько учеников иг­рают и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол одновременно?

 

Решение: Пусть крут А (I, IV, V, VII) изоб­ражает учеников, игра­ющих в футбол, крут В (II, V, VI, VII) - уче­ников, играющих в волейбол, круг С (III, IV, VI, VII) учеников, играющих в баскетбол:

Согласно условию, А = 24 человека, В = 18 чело­век, (V + VII) = 10 человек, значит, III = 35 — (24+ 18) — 10— 3 (3 человека играют только в баскетбол).

Рассматривая круги В и С и рассуждая аналогич­но, находим, что I = 10 учеников (играют только в футбол).

Аналогично для кругов А и С: II=7 учеников (играют только в волейбол).

Из рисунка следует, что количество ребят, увлекаю­щихся не менее чем двумя видами спорта, равно: 355 - (3 + 10 + 7) = 15 человек, т.е.: IV + V + + VI + VII = 15.

35 — общее число учеников в классе.

По условию:

(V + VII) + (IV + VII) + (VI + + VII) = 10 + 8 + 5 = 23, следова­тельно, VII + VII = 23 - 15 = 8, т.е. VII = 4 человека, увлекающихся тремя видами спорта.

Ответ: 4 ученика играют и в фут­бол, и в волейбол, и в баскетбол одно­временно.

 

Задачи для решения учащимися

 

1.   В классе 35 учеников. Все они являются читателями школьной и район­ной библиотек. Из них 25 берут книги в школьной библиотеке, 20 — в рай­онной.

Сколько из них:

а) не являются читателями школь­ной библиотеки;

б) не являются читателями район­ной библиотеки;

в) являются читателями только школьной библиотеки;

г) являются читателями только рай­онной библиотеки;

д) являются читателями обеих библиотек?

 

2.Каждый ученик в классе изучает английский или немецкий язык, или оба этих языка. Английский язык изучают 25 человек, немецкий — 27 человек, а тот и другой — 18 человек. Сколько всего учеников в классе?

 

3.На листе бумаги начертили круг площадью 78 см2 и квадрат площадью 55 см2. Площадь пересечения круга и квадрата равна 30 см2. Не занятая кру­гом и квадратом часть листа имеет пло­щадь 150 см2. Найдите площадь листа.

 

4. В группе туристов 25 человек. Среди них 20 человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет. Может ли так быть? Если может, то в каком случае?

 

5. В детском саду 52 ребенка. Каж­дый из них любит пирожное или моро­женое, или то и другое. Половина де­тей любит пирожное, а 20 человек - пирожное и мороженое. Сколько де­тей любит мороженое?

 

6. В классе 36 человек. Ученики это­го класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок по­сещают 18 человек, физический — 14, химический — 10. Кроме того, извест­но, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек —.и математиче­ский, и физический, 5 — и математи­ческий, и химический, 3 — и физи­ческий, и химический кружки. Сколько учеников класса не посещают ни­какие кружки?

 

7. После каникул классный руково­дитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников двое не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке. В кино побы­вали 25 человек; в театре — 11; в цир­ке — 17; и в кино, и в театре — 6; и в кино, и в цирке — 10; и в театре, и в цирке — 4. Сколько человек побы­вали в театре, кино и цирке одновре­менно?


8. Часть жителей нашего города умеет говорить только по-русски, часть – только по-башкирски и часть умеет говорить на обоих языках. По-башкирски говорят 85%, по-русски 75%. Сколько процентов жителей говорят на обоих языках?


9. Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро — фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?


10. Из 100 отдыхающих на турбазе «Графское»,

  • 30 детей - отличники учебы,

  • 28 - участники олимпиад,

  • 42 - спортсмены.

  • 8 учащихся одновременно участники олимпиад и спортсмены,

  • 10 – участники олимпиад и отличники,

  • 5 – спортсмены и отличники учебы,

  • 3 – и отличники, и участники олимпиад, и спортсмены.

Сколько отдыхающих не относятся ни к одной из групп?


Раздел VI. Требование к уровню освоения предмета

Ожидаемый результат:

  • Успешное обучение в последующих классах;

  • Успешная самореализация школьников в учебной деятельности

  • Умение логически мыслить и анализировать;

  • Умение сравнивать и выделять главное;

  • Умение проводить аналогии;

  • Умение классифицировать и обобщать;

  • Умение выделять причинно следственные связи;

  • Развить память и пространственное мышление;

  • Способность нестандартного решения проблем;

После изучения данного курса учащиеся могут иметь различный уровень качества образования:

  • Минимальный - решение простейших задач по алгоритму.

  • Достаточный – решение незнакомых задач и выполнение упражнений, для решения которых используются известные алгоритмы.

  • Творческий – выполнение заданий и решение задач направленных на развитие творческого потенциала личности.































Раздел VII. Критерий и нормы оценки знаний обучающихся


Итоговый контроль осуществляется по завершении курса обучения. Ребята выполняют зачетную работу.

Класс делиться на группы по 2-3 человека, каждая группа придумывает по 3 задачи. Оформление задач и решения в произвольной форме на листе формата А3 (каждая задача).

Оценивается:

- формулировка задач;

- оформление задач;











































Раздел VIII. Учебно-методическое обеспечение



Список для учащихся:

Рекомендуемая литература (дополнительная).

  1. Босова Л.Л., Босова А.Ю., Коломенская Ю.Г. Занимательные задачи по информатике. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010..


Список для учителя:

Рекомендуемая литература (основная).

  1. Босова Л.Л., Босова А.Ю., Коломенская Ю.Г. Занимательные задачи по информатике. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.


Рекомендуемая литература (дополнительная).


  1. Босова Л.Л. Набор цифровых образовательных ресурсов «Информатика 5-7». – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

  2. Материалы авторской мастерской Босовой Л.Л. (http://metodist.lbz.ru/authors/informatika/3/)







Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 21.11.2016
Раздел Информатика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров82
Номер материала ДБ-377701
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх