Рабочая программа дополнительного объединения естественно-научной направленности "Математическая логика"

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области

средняя общеобразовательная школы «Центр образования» пос. Варламово

муниципального района Сызранский Самарской области

УТВЕРЖДАЮ Директор ГБОУ СОШ «Центр образования» пос. Варламово приказ № _____ от __________2015г. _____________Т.П. Кавелина

Дополнительная общеобразовательная программа

объединения «Математическая логика»

Возраст обучающихся: 14-16 лет

Срок реализации: 1 год

Тип программы: модифицированная

Вид программы: общеразвивающая

Составила: Гусарова Н.Ф.,

педагог дополнительного образования

Программа принята на основании

решения МО структурного подразделения «ЦВР»

ГБОУ СОШ «Центр образования» пос. Варламово

Протокол № 1 от 02.09.2015г.

м.р. Сызранский, 2015 г.

Пояснительная записка

  Математическое объединение это самостоятельное объединение  обучающихся под руководством педагога,   в рамках которого проводятся систематические занятия с учащимися во внеурочное время.

     Общеобразовательная программа дополнительного образования детей

 « Математическая логика » состоит из пяти блоков, которые с одной стороны, тесно примыкают к основному курсу, а с другой – позволяют познакомить детей с новыми идеями и методами, расширить представления об изучаемом предмете и научить решать интересные задачи, задачи логического характера, олимпиадные и конкурсные задачи.

    Настоящая программа рассчитана на 1 год обучения и предназначена для работы с обучающимися в возрасте 14-16 лет. Занятия проводятся 2 раза в неделю по 2 часа (168 часов в год).

    Блок 1.Самый простой способ решения непростых неравенств

Программа блока « Решение неравенств методом интервалов» предполагает изучение таких вопросов, которые не входят в школьный курс математики основной школы, но необходимы при дальнейшем её изучении. Рассматриваемая тема позволяет сделать достаточно полный обзор не только изученных типов неравенств и их систем, а так-же других задач, решение которых сводится к решению неравенств и систем. Решение таких задач будет способствовать развитию логического мышления, приобретению опыта работы с заданием более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, формированию математической культуры учащихся.

  Цели блока:

1.     Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

2.     Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщённых умственных умений.

Задачи блока:

1.     Приобщить учащихся к работе с математической литературой.

2.     Выделять логические приёмы мышления и способствовать их осмыслению, развитию образного и ассоциативного мышления.

3.     Обеспечить диалогичность процесса обучения математике.

Требования к уровню усвоения блока

В результате изучения блока учащиеся должны уметь:

- свободно оперировать аппаратом алгебры при решении задач;

- проводить тождественные преобразования алгебраических выражений;

- решать неравенства и системы неравенств изученным методом.

       Блок 2. Избранные задачи по планиметрии.

Программа блока « Избранные задачи по планиметрии» предполагает систематизацию и обобщающее повторение  ключевых тем курса планиметрии: решение треугольников, вписанные и описанные окружности, применение тригонометрии  с использованием компьютерных технологий.

Цели блока:

1.     Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

2.     Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщённых умственных умений.

Задачи блока:

1.Приобщить учащихся к работе с математической литературой.

2.Выделять  и способствовать осмыслению логических приёмов мышления, развитию образного и ассоциативного мышления.

3.Обеспечить диалогичность процесса обучения математике.

Требования к уровню освоения блока

В результате изучения блока учащиеся должны знать:

- ключевые теоремы, формулы курса планиметрии в разделах «Треугольники» ,

«Четырёхугольники», « Окружности»

- основные алгоритмы решения треугольников,

Учащиеся должны уметь:

- применять имеющиеся теоретические знания при решении задач;

- использовать возможности персонального компьютера для самоконтроля и отработки основных умений, приобретённых в ходе изучения курса.

    Блок 3. Решение задач с помощью графов

Программа блока «Решение задач с помощью графов» предполагает знакомство  и овладение новым способом решения текстовых задач на «движение», «стоимость», «совместную работу», «заполнение резервуара водой». Моделирование условия задачи с помощью сетевых графов позволяет ученику устанавливать различные связи и отношения между данными и искомыми величинами задачи, осознать идею решения, его логику, увидеть различные способы решения задачи, обосновывать выбор величин для введения переменных.

Цели блока:

1.     Познакомить учащихся с новым способом решения текстовых задач- сетевым графом.

2.     Научить составлять уравнение по условию задачи, описывать выбор переменных уравнения; составлять и обосновывать выбор ответа.

Задачи блока:

1.     Приобщить учащихся к работе с математической литературой.

2.     научить составлять математическую модель текстовой задачи, переходить от этой модели к ответам задачи, анализируя жизненную ситуацию текста задачи.

Требования к уровню освоения блока.

В результате изучения блока учащиеся должны знать:

- соотношения, показывающие связь между элементами в задачах на «движение», «работу».

- ориентировочные основы поиска путей решения задачи.

Учащиеся должны уметь:

- анализировать условие текстовой задачи, выявлять главное в тексте;

- обосновывать выбор переменной при составлении уравнения;

- решать полученные уравнения рациональным способом.

       Блок 4. Функции и графики

Программа блока «Функции и графики»  предполагает систематизацию и обобщение знаний по темам «Линейная функция» и «Квадратичная функция». Здесь представлены задания на исследование функций и построение их графиков, преобразование графиков функций.

  Цели блока:

3.     Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

4.     Развитие основ аналитического мышления и  логики, формирование интуиции и навыков уверенного владения методами графического решения уравнений

Задачи блока:

4.     Приобщить учащихся к работе с математической литературой.

5.     Выделять логические приёмы мышления и способствовать их осмыслению, развитию образного и ассоциативного мышления.

6.     Развитие конструктивных способностей и графического мышления учащихся..

Требования к уровню усвоения блока

В результате изучения блока учащиеся должны знать:

- определение функций, различные способы задания функций;

- свойства функций и способы их графического представления;

- алгоритм построения графиков линейной и квадратичной функций;

- роль элементарных функций в изучении явлений реальной действительности в практической деятельности человека.

В результате изучения блока учащиеся должны уметь:

- правильно употреблять функциональную терминологию и символику;

- находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

- строить графики функций, применять правила преобразования графиков4

 - исследовать расположение  графиков в координатной плоскости в зависимости от значений параметров, входящих в формулу;

 - по графику функции устанавливать её свойства;

- оперировать графическими моделями, применять полученный опыт при решении несложных практических задач.

        Блок 5. Школа решения олимпиадных задач по математике

Программа блока « Школа решения олимпиадных задач по математике» предполагает разбор не самых трудных нетрадиционных разделов математики, необходимых для решения заданий на олимпиадах по математике.

Цели блока:

1.Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

2.Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщённых умственных умений.

Задачи блока:

1.Приобщить учащихся к работе с математической литературой.

2.Выделять  и способствовать осмыслению логических приёмов мышления, развитию образного и ассоциативного мышления.

3.Обеспечить диалогичность процесса обучения математике.

Требования к уровню освоения блока

В результате изучения блока учащиеся должны знать:

- принцип Дирихле;

- метод математической индукции;

- элементы комбинаторики.

В результате изучения блока учащиеся должны уметь:

- решать несложные олимпиадные логические задачи;

- применять при решении простейших задач метод математической индукции и принцип Дирихле и элементы комбинаторики.

Учебно-тематическое планирование

Количество часов всего:             168

Количество часов в  неделю          4

Плановых проверочных и зачетных  работ: 6 (12 часов)

Разделы программы, темы	Количество часов	из них количество часов
		теории	практики	проверочные и зачетные работы
1. Вводное занятие	2
2 Самый простой способ решения непростых неравенств	24	10	12	2
3 Избранные задачи по планиметрии	24	8	14	2
4. Решение задач с помощью графов	22	4	16	2
5. Функции и графики	50	14	32	4
6. Школа решения олимпиадных задач по математике	44	16	26	2
7. Итоговое занятие	2
Итого	168	52	100	12

Календарно – тематическое планирование.

Количество часов в год:   168   (4 часа в неделю ).

№ урока	Название темы	Кол-во часов	Тип занятия	Примерные сроки
1	2	3	4	5
1	Вводное занятие «Математика в нашей жизни».  Вводный инструктаж по ОТ и ПБ.	2		сентябрь
1.Самый простой способ решения непростых неравенств (24 часа)
2	Общие теоретические положения метода интервалов при решении неравенств	2
3	Неравенства с одной переменной	2
4	Решение неравенств с одной переменной	2
5	Дробно-рациональные неравенства	2
6	Решение дробно-рациональных неравенств	2
7	Метод интервалов при решении неравенств	2
8	Решение неравенств методом интервалов	2
9	Решение квадратных неравенств	2
10	Другой способ решения квадратного неравенства	2		октябрь
11	Применение метода интервалов при решении задач	2
12	Различные способы решения неравенств	2
13	Тестирование по теме: « Способы решения неравенств»	2	зачет
2. Избранные задачи по планиметрии ( 24 часа)
14	Решение треугольников	2
15	Подобие треугольников	2
16	Решение задач по теме « Площади треугольников»	2
17	Четырёхугольники и их свойства	2
18	Решение задач по теме: «Площади четырехугольников »	2
19	Окружность в задачах	2		ноябрь
20	Свойства вписанных и описанных окружностей	2
21	Решение задач по теме: « Вписанные и описанные окружности»	2
22	Решение задач по теме « Теорема Пифагора»	2
23	Компьютерная модель « Решение треугольников»	2
24	Компьютерная модель « Четырёхугольники. Вписанные и описанные четырёхугольники»	2
25	Зачётная работа   «Проверь себя!»	2	зачет
3. Решение задач с помощью графов ( 22 часа)
26	Что такое сетевой граф	2
27	Решение задач арифметическим способом	2
28	Решение арифметических задач	2		декабрь
29	Текстовые задачи на составление уравнений	2
30	Решение задач на составление уравнений «На движение»	2
31	Решение задач на движение	2
32	Решение задач на составление уравнений « На совместную работу»	2
33	Решение задач на работу	2
34	Решение задач на составление уравнений « На стоимость»	2
35	Решение задач на  проценты	2
36	«Круглый стол» (зачёт)	2	зачет
4.Функции и графики (50 часов)
37	Линейная функция	2		январь
38	Построение графиков линейных функций	2
39	Уравнения, содержащие знак модуля.	2
40	Функции, содержащие знак модуля.	2
41	Построение графиков функций вида: у= f(x)+b, у= f(x+a), у= f(x+a)+b, у= f(-x)	2
42	Построение графиков функций, содержащих знак модуля.	2
43	Преобразование графиков функций	2		февраль
44	Построение графиков функций с помощью преобразований	2
45	Построение графиков функций вида: у=f(|x|), у=f |(x)| , у=|f(|x|)|	2
46	Определение функций по их графикам	2
47	Функция  у= √х  и ее свойства	2
48	Функции, при построении графиков которых используется преобразование выражений, содержащих квадратные корни	2
49	Соответствие функций и их графиков	2
50	Построение графиков функций.	2
51	Функции   у=х-1  и   у=х-2  и  их свойства	2		март
52	Дробно-линейные функции	2
53	Построение графиков дробно-линейных функций	2
54	Зачёт по теме: « Линейная функция»	2	зачет
55	Квадратичная функция и ее свойства	2
56	Построение графиков квадратичных функций	2
57	Квадратичные функции, содержащие знак модуля	2
58	Построение графиков квадратичных функций, содержащих знак модуля	2
59	Кусочно-непрерывные функции	2
60	Построение графиков кусочно-непрерывных функций	2		апрель
61	Устный зачет по теме: « Квадратичная функция»	2	зачет
5.Школа решения олимпиадных задач по математике ( 46 часа)
62	О чём необходимо помнить при решении олимпиадных задач	2
63	Задачи для разминки	2
64	Принцип Дирихле	2
65	Использование принципа Дирихле при решении задач	2
66	Графы	2
67	Уравнения с параметром	2
68	Чётность	2
69	Решение олимпиадных задач	2		май
70	Делимость целых чисел	2
71	Делимость и остатки	2
72	Преобразование двойных радикалов	2
73	Уравнения в целых и натуральных числах	2
74	Способы решения олимпиадных задач	2
75	Метод математической индукции	2
76	Применение метода математической индукции	2
77	Элементы комбинаторики	2		июнь
78	Решение комбинаторных задач	2
79	Логические задачи	2
80	Решение логических задач	2
81	Геометрические задачи	2
82	Решение геометрических задач	2
83	«Замечательные неравенства»	2	тест
84	Итоговое занятие	2

                                                                                                                ИТОГО:      168 часов

                     Литература

    Литература для учителя:

1.        Факультативный курс по математике 7 класс, 8 класс, 9 класс . Карпухин Ю.П., Клековкин Г.А., Болдырева М.Х.- СИПКРО- Самара,1997г.        

2.        Севрюков П. Ф. Школа решения олимпиадных задач по математике.-М.: ИЛЕКСА; 2013;

3.        Баукова Т. Т. Элективный курс. Знакомьтесь: модуль! Алгебра 8-9 классы.Волгоград: ИТД «Корифей» 2009;

4.        Минаева С. С. Дроби и проценты. 5-9 классы.-М.: «Экзамен», 2013

Содержание программы.

      Блок 1.Самый простой способ решения непростых неравенств

Изучение способа решения неравенств с использованием метода интервалов. Решение неравенств вида P(х)/ Q(х) способом замены эквивалентной системы условий. Отработка алгоритмов решения неравенств методом интервалов при решении примеров продвинутого уровня. Использование метода интервалов при решении неравенств вида: ах²+ bх + с   0. Рассмотрение способа решения заданий вида: найдите область определения выражения, функции; найдите промежутки знакопостоянства функции.

     Блок 2. Избранные задачи по планиметрии.

Рассмотрение тем: «Соотношение между сторонами и углами треугольника», « Теорема Пифагора», « Теоремы синусов и косинусов», « Основные тригонометрические тождества, вписанные и описанные окружности». Параллелограмм и трапеция, вписанные и описанные четырёхугольники. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции; применение разнообразных формул площади треугольника, площади подобных фигур. Компьютерная модель «Измерение площади». Окружности, вписанные и описанные около треугольника. Компьютерная модель « Решение треугольников».

      Блок 3. Решение задач с помощью графов.

Знакомство с алгоритмом анализа условия и построения сетевого графа; основные соотношения, используемые в задачах; суть терминов, используемых в алгоритме. На примере арифметических задач «на движение», «на работу», «стоимость» определяются основные приёмы построения и работы с сетевым графом. Рассматриваются алгебраические задачи на движение «в направлении», «по воде», «на совместную работу», «заполнение резервуара водой», «покупку».

      Блок 4. Функции и графики

Числовые функции. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. Графики функции. Свойства функции: чётность, нечётность , нули функции, интервалы знакопостоянства, возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения. Схема исследования функции. Линейная функция, её свойства и график. Построение графиков функций вида: у= f(x)+b, у= f(x+a), у= f(x+a)+b,

 у= f(-x), у= - f(x), у=a f(x).  Преобразование графиков функций. Функции у= √х. Функции, при построении графиков которых используется преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функции у= х². Функции у = х, её свойства и график.

        Блок 5. Школа решения олимпиадных задач по математике

Рассмотрение способов решения олимпиадных задач. Отличие олимпиадных задач от тематических заданий. Принцип Дирихле. Теория графов. Эйлеровы графы. Решение задач на чётность, делимость и остатки, применение метода математической индукции и элементов комбинаторики. Решение геометрических задач и задач на логику.