Рабочая программа по алгебре 7-9 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА  "АЛГЕБРА"

Рабочая программа по учебному курсу "Алгебра" для обучающихся 7-9 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.

Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.

Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.

Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"

Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач естественным образом является реализацией деятельностного принципа обучения.

В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»; «Алгебраические выражения»; «Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые основы логики, пронизывающие все основные разделы математического образования и способствующие овладению обучающимися основ универсального математического языка. Таким образом, можно утверждать, что содержательной и структурной особенностью курса «Алгебра» является его интегрированный характер.

Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к старшему звену общего образования.

Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения» и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разно образных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка математики — словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».

Учебный план на изучение алгебры в 7—9 классах отводит не менее 3 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего за три года обучения — не менее 306 учебных часов.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА" 

7 КЛАСС

Числа и вычисления

Рациональные числа. 

Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на дроби. 

Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из  реальной практики. 

Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел. Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.

Алгебраические выражения

Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. 

Свойства степени с натуральным показателем. 

Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.

Уравнения

Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений. Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.

Координаты и графики. Функции

Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной прямой.  Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, её график. График функции y= IхI. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений.

8 КЛАСС

Числа и вычисления

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа. 

Алгебраические выражения

Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.  

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.

Уравнения и неравенства

Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравнения.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. 

Решение текстовых задач алгебраическим способом. 

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной.

Функции

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций. 

График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Функции y  =  x², y = x³, у=√х,  y=  IхI. 

Графическое решение уравнений и систем уравнений.

9 КЛАСС

Числа и вычисления

Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби. Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и координатной прямой. 

Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами. 

Измерения, приближения, оценки. 

Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.

Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Уравнения и неравенства

Уравнения с одной переменной. 

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим методом. 

Системы уравнений.

Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными. 

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.

Функции

Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.

Графики функций: y = kx,   y = kx + b,   y=k/x. У=√х, y=x³. y = I х I и их свойства.

Числовые последовательности

Определение и способы задания числовых последовательностей. 

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. 

Арифметическая и геометрическая прогрессии. 

Арифметическая и геометрическая прогрессии.  Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. 

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Освоение учебного курса «Алгебра» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются:

Патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности мораль- но-этических принципов в деятельности учёного.

Трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;

осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;

овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;

овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);

сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;

осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

·         готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других; 

·         необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

·         способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.

1)   Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).

Базовые логические действия:

·         выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

·         воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;

·         выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

·         делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

·         разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;

·         выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

·         использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

·         проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

·         самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

·         прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

·         выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

·         выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

·         выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

·         оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

2)  Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение:

·         воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

·         в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

·         представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

·         понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;

·         принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;

·         участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);

·         выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;

·         оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

3)  Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Самоорганизация:

самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:

·         владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

·         предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

·         оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 

Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:

7 КЛАСС

Числа и вычисления

Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.

Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

Округлять числа.

Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых выражений.

Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.

Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.

Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.

Алгебраические выражения

Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе освоения учебного материала.

Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.

Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.

Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого умножения.

Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.

Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражений.

Уравнения и неравенства

Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.

Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.

Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя переменными.

Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически.

Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.

Координаты и графики. Функции

Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; за писывать числовые промежутки на алгебраическом языке.

Отмечать в координатной плоскости точки по заданным ко ординатам; строить графики линейных функций. Строить график функции y = I х I.

Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы.

Находить значение функции по значению её аргумента.

Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.

8 КЛАСС

Числа и вычисления

Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.

Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10.

Алгебраические выражения

Применять понятие степени с целым показателем,  выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.

Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.

Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.

Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.

Уравнения и  неравенства

Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).

Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.

Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.

Функции

Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); определять значение функции по значению аргумента; определять свойства функции по её графику.

Строить графики элементарных функций вида y = k/x , y = x², y=  x³,  у=√х, y= IхI;  описывать  свойства  числовой  функции по её графику.

9 КЛАСС

Числа и вычисления

Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.

Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.

Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений.

Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений.

Уравнения и  неравенства

Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).

Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.

Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.

Использовать неравенства при решении различных задач.

Функции

Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков

функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/х, y=a x² + b x + c c, y = x³, у=√х, y = I х I в зависимости от значений коэффициентов;описывать свойства функций.

Строить и изображать схематически графики квадратичных

функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам.

Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.

Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.

Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов			Дата изучения	Виды деятельности	Виды, формы контроля	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
		всего	контрольные работы	практические работы
Раздел 1. Числа и вычисления. Квадратные корни
1.1.	Квадратный корень из числа.	2					Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1551/start
1.2.	Понятие об иррациональном числе.	2					Устный опрос; Письменный контроль;
1.3.	Десятичные приближения иррациональных чисел.	1				Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными дробями.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7239/start/249106/
1.4.	Действительные числа.	2				Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа, записанные с помощью квадратных корней.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/deistvitelnye-chisla-9092/priblizhennye-znacheniia-po-nedostatku-po-izbytku-12434/re-36e4e485-bb64-4eb4-b4ac-b4601b9b5961
1.5.	Сравнение действительных чисел.	1				Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа, записанные с помощью квадратных корней.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/4730/start/149073/
1.6.	Арифметический квадратный корень.	2				Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными дробями.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7239/start/249106/
1.7.	Уравнение вида x2 = a.	1				Исследовать уравнение x2 = a, находить точные и приближённые корни при a > 0.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1551/start/
1.8.	Свойства арифметических квадратных корней.	1				Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1973/start/

1.9.	Преобразование числовых выражений, со держащих квадратные корни	3	1			Выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Выражать переменные из геометрических и физических формул.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2915/start/
Итого по разделу		15
Раздел 2. Числа и вычисления. Степень с целым показателем
2.1.	Степень с целым показателем.	1				Формулировать определение степени с целым показателем.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7242/start/303316/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2576/start/
2.2.	Стандартная запись числа.	1				Представлять запись больших и малых чисел в стандартном виде.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/deistvitelnye-chisla-9092/standartnyi-vid-polozhitelnogo-chisla-12462/re-b1704c5c-20f2-4a62-aea4-97271b5124ec
2.3.	Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до космических объектов), длительность процессов в окружающем мире.	1				Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/4761/conspect/132475/
2.4.	Свойства степени с целым показателем	4	1			Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степенис целым показателем.; Применять свойства степени для преобразованиявыражений, содержащих степени с целым показателем.; Выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде (умножение, деление, возведение в степень);	Письменный контроль; Контрольная работа;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2576/start/
Итого по разделу		7
Раздел 3. Алгебраические выражения. Квадратный трёхчлен
3.1.	Квадратный трёхчлен.	2				Распознавать квадратный трёхчлен, устанавливать возможность его разложения на множители.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1557/start/
3.2.	Разложение квадратного трёхчлена на множители	3		1		Раскладывать на множители квадратный трёхчлен с неотрицательным дискриминантом;	Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1991/start/
Итого по разделу		5
Раздел 4. Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь
4.1.	Алгебраическая дробь.	2				Записывать алгебраические выражения.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/7267/start/248126/
4.2.	Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.	1				Находить область определения рационального выражения.; Выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2907/start/
4.3.	Основное свойство алгебраической дроби.	2				Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1549/start/
4.4.	Сокращение дробей.	3				Выполнять действия с алгебраическими дробями.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1549/start/
4.5.	Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.	3				Выполнять действия с алгебраическими дробями.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1231/  https://resh.edu.ru/subject/lesson/1331/
4.6.	Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби.	4	1			Применять преобразования выражений для решения задач.; Выражать переменные из формул (физических геометрических, описывающих бытовые ситуации).;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1209/
Итого по разделу		15
Раздел 5. Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения
5.1.	Квадратное уравнение.	1				Распознавать квадратные уравнения.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratnye-uravneniia-11021 https://resh.edu.ru/subject/lesson/1976/start/
5.2.	Неполное квадратное уравнение.	2				Записывать формулу корней квадратного уравнения; решать квадратные уравнения — полные и неполные.; Проводить простейшие исследования квадратных уравнений.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1976/start/
5.3.	Формула корней квадратного уравнения.	3				Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью преобразований и заменой переменной.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/3137/start/
5.4.	Теорема Виета.	2				Формулировать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теорем для решения задач.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1552/start/
5.5.	Решение уравнений, сводящихся к квадратным.	2				Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью преобразований и заменой переменной.; Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1978/start/
5.6.	Простейшие дробно-рациональные уравнения.	3				Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1978/main/
5.7.	Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений	2	1			Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.; Знакомиться с историей развития алгебры;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1977/main/
Итого по разделу:		15
Раздел 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений
6.1.	Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах.	2				Распознавать линейные уравнения с двумя переменными.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/lineinaia-funktciia-y-kx-m-9165/lineinoe-uravnenie-ax-by-c-0-grafik-lineinogo-uravneniia-12118/re-e96cf76b-db28-4db6-84ec-532120d161d7
6.2.	Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными.	3				Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными подстановкой и сложением.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/reshenie-sistem-lineinykh-uravnenii-s-dvumia-peremennymi-10998
6.3.	Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.	3				Решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным.; Приводить графическую интерпретацию решения уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://skysmart.ru/articles/mathematic/reshenie-sistem-uravnenij
6.4.	Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными.	2				Строить графики линейных уравнений, в том числеиспользуя цифровые ресурсы.; Различать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2740/main/
6.5.	Решение текстовых задач с помощью систем уравнений	3	1			Решать текстовые задачи алгебраическим способом;	Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа;	https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/sistemy-uravnenii-ravnosilnye-preobrazovaniia-9129/ispolzovanie-sistem-ratcionalnykh-uravnenii-dlia-resheniia-zadach-12394
Итого по разделу:		13
Раздел 7. Уравнения и неравенства. Неравенства
7.1.	Числовые неравенства и их свойства.	1				Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1983/start/
7.2.	Неравенство с одной переменной.	2				Применять свойства неравенств в ходе решения задач.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2578/start/
7.3.	Линейные неравенства с одной переменной и их решение.	2				Решать линейные неравенства с одной переменной, изображать решение неравенства на числовой прямой.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2578/main/   https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/neravenstva-11023/kak-reshat-lineinoe-neravenstvo-9126/re-c241b822-1d16-4bb7-acaf-a40ada91df78
7.4.	Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.	3				Решать системы линейных неравенств, изображать решение системы неравенств на числовой прямой;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1987/start/
7.5.	Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой	4	1			Решать системы линейных неравенств, изображать решение системы неравенств на числовой прямой;	Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа;	https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/neravenstva-11023/metody-resheniia-kvadratnykh-neravenstv-9127/re-1b338e16-81dc-4107-affb-41864dc6c6e0
Итого по разделу:		12
Раздел 8. Функции. Основные понятия
8.1.	Понятие функции.	1				Использовать функциональную терминологию и символику;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/3139/start/
8.2.	Область определения и множество значений функции.	1				Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/10/23/grafiki-realnoy-zavisimo
8.3.	Способы задания функций.	1				Строить по точкам графики функций; Описывать свойства функции на основе её графического представления;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/10/23/grafiki-realnoy-zavisimosti
8.4.	График функции.	1				Использовать функциональную терминологию и символику; Исследовать примеры графиков, отражающих реальные процессы и явления;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1966/start/
8.5.	Свойства функции, их отображение на графике	1		1		Исследовать примеры графиков, отражающих реальные процессы и явления; Приводить примеры процессов и явлений с заданными свойствами; Использовать компьютерные программы для построения графиков функций и изучения их свойств;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2909/start/
Итого по разделу:		5
Раздел 9.Функции. Числовые функции
9.1.	Чтение и построение графиков функций.	1				Находить с помощью графика функции значение одной из рассматриваемых величин по значению другой.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/10/23/grafiki-realnoy-zavisimosti
9.2.	Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.	1				В несложных случаях выражать формулой зависимость между величинами.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/1966/start/
9.3.	Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.	1				Описывать характер изменения одной величины в зависимости от изменения другой.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2909/start/
9.4.	Гипербола.	2				Распознавать виды изучаемых функций.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2908/start/
9.5.	График функции y = x2.	2				Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида: y= x2, y = x3,y =корень квадратный из x, y = I х I.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2917/start/
9.6.	Функции y = x², y = x³, у=√х, y=IхI; графическое решение уравнений и систем уравнений	2	1			Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем уравнений.; Применять цифровые ресурсы для построения графиков функций.;	Устный опрос; Письменный контроль;	https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/10/23/grafiki-realnoy-zavisimosti
Итого по разделу:		9
Раздел 10. Повторение и обобщение
10.1.	Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний.	6	1			Выбирать, применять, оценивать способы сравнения чисел, вычислений, преобразований выражений, решения уравнений.; Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку результата вычислений, преобразований, построений.; Решать задачи из реальной жизни, применять математические знания для решения задач из других предметов; Решать текстовые задачи, сравнивать, выбирать способы решения задачи;	Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа;	https://resh.edu.ru/subject/lesson/2908/start/
Итого по разделу:		6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		102	8	2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ  8  алгебра

№	Тема урока	Вид деятельности	Срок			Корректировка
			8а	8б	8в	8а	8б	8в
	Повторение курса 7 класса 3ч
1.	Формулы сокращенного умножения	Формулы сокращённого умножения: - разность квадратов, - квадрат суммы и разности.
2.	Основные методы разложения на множители.	Разложение многочлена на множители: умножение многочлена на многочлен, группировка.
3.	Основные методы разложения на множители.
	Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь 15ч
4.	Алгебраическая дробь.	Записывать алгебраические выражения.;
5.	Алгебраическая дробь.
6.	Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.	Находить область определения рационального выражения.; Выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора.;
7.	Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
8.	Основное свойство алгебраической дроби.	Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.;
9.	Основное свойство алгебраической дроби.
10.	Сокращение дробей.	Сокращение алгебраических дробей.
11.	Сокращение дробей.
12.	Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.	Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, возведение дроби в степень, деление.
13.	Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.
14.	Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.	Выполнять действия с алгебраическими дробями.;
15.	Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби.	Применять преобразования выражений для решения задач.; Выражать переменные из формул (физических геометрических, описывающих бытовые ситуации).;
16.	Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби.
17.	Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби.
18.	Контрольная работа №1
	Числа и вычисления. Квадратные корни 15ч
19.	Квадратный корень из числа.	Формулировать определение квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня.; Применять операцию извлечения квадратного корня из числа, используя при необходимости калькулятор.;
20.	Квадратный корень из числа.
21.	Понятие об иррациональном числе.	Формулировать определение квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня.; Применять операцию извлечения квадратного корня из числа, используя при необходимости калькулятор.; Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными дробями.;
22.	Понятие об иррациональном числе
23.	Десятичные приближения иррациональных чисел.	Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными дробями.;
24.	Действительные числа.
25.	Сравнение действительных чисел.	Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа, записанные с помощью квадратных корней.;
26.	Сравнение действительных чисел.
27.	Арифметический квадратный корень.	Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными дробями.;
28.	Арифметический квадратный корень.
29.	Уравнение вида x2 = a.	Исследовать уравнение x2 = a, находить точные и приближённые корни при a > 0.;
30.	Свойства арифметических квадратных корней.	Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений.;
31.	Преобразование числовых выражений, со держащих квадратные корни	Выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Выражать переменные из геометрических и физических формул.;
32.	Преобразование числовых выражений, со держащих квадратные корни
33.	Контрольная работа №2
	Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения 15ч.
34.	Квадратное уравнение.	Распознавать квадратные уравнения.;
35.	Неполное квадратное уравнение.	Записывать формулу корней квадратного уравнения; решать квадратные уравнения — полные и неполные.; Проводить простейшие исследования квадратных уравнений.;
36.	Неполное квадратное уравнение.
37.	Формула корней квадратного уравнения.	Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью преобразований и заменой переменной.;
38.	Формула корней квадратного уравнения.
39.	Формула корней квадратного уравнения.
40.	Теорема Виета.	Формулировать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теорем для решения задач.;
41.	Теорема Виета.
42.	Решение уравнений, сводящихся к квадратным.	Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью преобразований и заменой переменной.; Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.;
43.	Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
44.	Простейшие дробно-рациональные уравнения.	Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.;
45.	Простейшие дробно-рациональные уравнения.
46.	Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений	Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.; Знакомиться с историей развития алгебры;
47.	Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений
48.	Контрольная работа №3
	Уравнения и неравенства. Системы уравнений 13ч.
49.	Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах.	Распознавать линейные уравнения с двумя переменными.;
50.	Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах.
51.	Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными.	Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными разными способами.
52.	Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными.
53.	Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными.
54.	Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.	Решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным.; Приводить графическую интерпретацию решения уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными.;
55.	Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
56.	Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
57.	Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными.	Различать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям.
58.	Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными.
59.	Решение текстовых задач с помощью систем уравнений	Решать текстовые задачи алгебраическим способом;
60.	Решение текстовых задач с помощью систем уравнений
61.	Контрольная работа №4
	Уравнения и неравенства. Неравенства 12ч.
62.	Числовые неравенства и их свойства.	Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически.;
63.	Неравенство с одной переменной.	Применять свойства неравенств в ходе решения задач.;
64.	Неравенство с одной переменной.
65.	Линейные неравенства с одной переменной и их решение.	Решать линейные неравенства с одной переменной, изображать решение неравенства на числовой прямой.;
66.	Линейные неравенства с одной переменной и их решение.
67.	Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.	Решать системы линейных неравенств, изображать решение системы неравенств на числовой прямой;
68.	Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.
69.	Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.
70.	Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой	Решать системы линейных неравенств, изображать решение системы неравенств на числовой прямой;
71.	Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой
72.	Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой
73.	Контрольная работа№ 5
	Функции. Основные понятия 5ч.
74.	Понятие функции.	Использовать функциональную терминологию и символику;
75.	Область определения и множество значений функции.	Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции;
76.	Способы задания функций.	Строить по точкам графики функций; Описывать свойства функции на основе её графического представления;
77.	График функции.	Использовать функциональную терминологию и символику; Исследовать примеры графиков, отражающих реальные процессы и явления;
78.	Свойства функции, их отображение на графике	Исследовать примеры графиков, отражающих реальные процессы и явления; Приводить примеры процессов и явлений с заданными свойствами; Использовать компьютерные программы для построения графиков функций и изучения их свойств;
	Функции. Числовые функции 9ч.
79.	Чтение и построение графиков функций.	Находить с помощью графика функции значение одной из рассматриваемых величин по значению другой.;
80.	Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.	В несложных случаях выражать формулой зависимость между величинами.;
81.	Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.	Описывать характер изменения одной величины в зависимости от изменения другой.;
82.	Гипербола	Распознавать  виды  изучаемых функций.
83.	Гипербола.
84.	График функции y = x2	Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида: y= x2, y = x3,y =корень квадратный из x, y = I х I.;
85.	График функции y = x2.
86.	Функции y = x², y = x³, у=√х, y=IхI; графическое решение уравнений и систем уравнений	Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем уравнений.; Применять цифровые ресурсы для построения графиков функций.;
87.	Контрольная работа №6
	Числа и вычисления. Степень с целым показателем 7ч
88.	Степень с целым показателем.	Формулировать определение степени с целым показателем.;
89.	Стандартная запись числа.	Представлять запись больших и малых чисел в стандартном виде.;
90.	Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до космических объектов), длительность процессов в окружающем мире.	Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.;
91.	Свойства степени с целым показателем	Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степенис целым показателем.; Применять свойства степени для преобразованиявыражений, содержащих степени с целым показателем.; Выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде (умножение, деление, возведение в степень);
92.	Свойства степени с целым показателем
93.	Свойства степени с целым показателем
94.	Контрольная работа №7.
	Алгебраические выражения. Квадратный трёхчлен 5ч.
95.	Квадратный трёхчлен.	Распознавать квадратный трёхчлен, устанавливать возможность его разложения на множители.;
96.	Квадратный трёхчлен.
97.	Разложение квадратного трёхчлена на множители	Раскладывать на множители квадратный трёхчлен с неотрицательным дискриминантом;
98.	Разложение квадратного трёхчлена на множители
99.	Разложение квадратного трёхчлена на множители
	Повторение и обобщение 3ч.
100.	Повторение по теме:" Решение квадратных уравнений и задач ,которые решаются спомощью квадратных уравнений."
101.	Повторение по теме:" Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби."
102.	Контрольная работа №8
	ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ 102ч.