ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Рабочая программа по учебному курсу "Алгебра" для обучающихся 7-9 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач естественным образом является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»; «Алгебраические выражения»; «Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые основы логики, пронизывающие все основные разделы математического образования и способствующие овладению обучающимися основ универсального математического языка. Таким образом, можно утверждать, что содержательной и структурной особенностью курса «Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения» и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разно образных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка математики — словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
Учебный план на изучение алгебры в 7—9 классах отводит не менее 3 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего за три года обучения — не менее 306 учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа.
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел. Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений. Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной прямой. Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, её график. График функции y= IхI. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Функции y = x², y = x³, у=√х, y= IхI.
Графическое решение уравнений и систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби. Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.
Измерения, приближения, оценки.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной.
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Системы уравнений.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x. У=√х, y=x³. y = I х I и их свойства.
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей.
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности мораль- но-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
· готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
· необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
· способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
· выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
· воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
· выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
· делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
· разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
· выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
· использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
· проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
· самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
· прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
· выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
· выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
· выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
· оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
· воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
· в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
· представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
· понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
· принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
· участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
· выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
· оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
· владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
· предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
· оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых выражений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; за писывать числовые промежутки на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным ко ординатам; строить графики линейных функций. Строить график функции y = I х I.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); определять значение функции по значению аргумента; определять свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида y = k/x , y = x², y= x³, у=√х, y= IхI; описывать свойства числовой функции по её графику.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков
функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/х, y=a x² + b x + c c, y = x³, у=√х, y = I х I в зависимости от значений коэффициентов;описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных
функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
 |
|
№ п/п |
Наименование разделов и тем программы |
Количество часов |
Дата изучения |
Виды деятельности |
Виды, формы контроля |
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы |
||
|
всего |
контрольные работы |
практические работы |
||||||
|
Раздел 1. Числа и вычисления. Квадратные корни |
||||||||
|
1.1. |
Квадратный корень из числа. |
2 |
|
|
|
|
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
1.2. |
Понятие об иррациональном числе. |
2 |
|
|
|
|
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
1.3. |
Десятичные приближения иррациональных чисел. |
1 |
|
|
|
Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными дробями.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
1.4. |
Действительные числа. |
2 |
|
|
|
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа, записанные с помощью квадратных корней.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
1.5. |
Сравнение действительных чисел. |
1 |
|
|
|
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа, записанные с помощью квадратных корней.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
1.6. |
Арифметический квадратный корень. |
2 |
|
|
|
Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными дробями.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
1.7. |
Уравнение вида x2 = a. |
1 |
|
|
|
Исследовать уравнение x2 = a, находить точные и приближённые корни при a > 0.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
1.8. |
Свойства арифметических квадратных корней. |
1 |
|
|
|
Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
1.9. |
Преобразование числовых выражений, со держащих квадратные корни |
3 |
1 |
|
|
Выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Выражать переменные из геометрических и физических формул.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
Итого по разделу |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Раздел 2. Числа и вычисления. Степень с целым показателем |
||||||||
|
2.1. |
Степень с целым показателем. |
1 |
|
|
|
Формулировать определение степени с целым показателем.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7242/start/303316/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2576/start/ |
|
2.2. |
Стандартная запись числа. |
1 |
|
|
|
Представлять запись больших и малых чисел в стандартном виде.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
2.3. |
Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до космических объектов), длительность процессов в окружающем мире. |
1 |
|
|
|
Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
2.4. |
Свойства степени с целым показателем |
4 |
1 |
|
|
Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степенис целым показателем.; Применять свойства степени для преобразованиявыражений, содержащих степени с целым показателем.; Выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде (умножение, деление, возведение в степень); |
Письменный контроль; Контрольная работа; |
|
|
Итого по разделу |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Раздел 3. Алгебраические выражения. Квадратный трёхчлен |
||||||||
|
3.1. |
Квадратный трёхчлен. |
2 |
|
|
|
Распознавать квадратный трёхчлен, устанавливать возможность его разложения на множители.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
3.2. |
Разложение квадратного трёхчлена на множители |
3 |
|
1 |
|
Раскладывать на множители квадратный трёхчлен с неотрицательным дискриминантом; |
Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа; |
|
|
Итого по разделу |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Раздел 4. Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь |
||||||||
|
4.1. |
Алгебраическая дробь. |
2 |
|
|
|
Записывать алгебраические выражения.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
4.2. |
Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. |
1 |
|
|
|
Находить область определения рационального выражения.; Выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
4.3. |
Основное свойство алгебраической дроби. |
2 |
|
|
|
Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
4.4. |
Сокращение дробей. |
3 |
|
|
|
Выполнять действия с алгебраическими дробями.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
4.5. |
Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. |
3 |
|
|
|
Выполнять действия с алгебраическими дробями.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1231/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1331/ |
|
4.6. |
Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби. |
4 |
1 |
|
|
Применять преобразования выражений для решения задач.; Выражать переменные из формул (физических геометрических, описывающих бытовые ситуации).; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
Итого по разделу |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Раздел 5. Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения |
||||||||
|
5.1. |
Квадратное уравнение. |
1 |
|
|
|
Распознавать квадратные уравнения.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratnye-uravneniia-11021 https://resh.edu.ru/subject/lesson/1976/start/ |
|
5.2. |
Неполное квадратное уравнение. |
2 |
|
|
|
Записывать формулу корней квадратного уравнения; решать квадратные уравнения — полные и неполные.; Проводить простейшие исследования квадратных уравнений.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
5.3. |
Формула корней квадратного уравнения. |
3 |
|
|
|
Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью преобразований и заменой переменной.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
5.4. |
Теорема Виета. |
2 |
|
|
|
Формулировать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теорем для решения задач.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
5.5. |
Решение уравнений, сводящихся к квадратным. |
2 |
|
|
|
Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью преобразований и заменой переменной.; Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
5.6. |
Простейшие дробно-рациональные уравнения. |
3 |
|
|
|
Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
5.7. |
Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений |
2 |
1 |
|
|
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.; Знакомиться с историей развития алгебры; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
Итого по разделу: |
15 |
|
|
|
||||
|
Раздел 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений |
||||||||
|
6.1. |
Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах. |
2 |
|
|
|
Распознавать линейные уравнения с двумя переменными.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
6.2. |
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. |
3 |
|
|
|
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными подстановкой и сложением.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
6.3. |
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. |
3 |
|
|
|
Решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным.; Приводить графическую интерпретацию решения уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
https://skysmart.ru/articles/mathematic/reshenie-sistem-uravnenij |
|
6.4. |
Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными. |
2 |
|
|
|
Строить графики линейных уравнений, в том числеиспользуя цифровые ресурсы.; Различать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
6.5. |
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений |
3 |
1 |
|
|
Решать текстовые задачи алгебраическим способом; |
Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа; |
|
|
Итого по разделу: |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Раздел 7. Уравнения и неравенства. Неравенства |
||||||||
|
7.1. |
Числовые неравенства и их свойства. |
1 |
|
|
|
Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
7.2. |
Неравенство с одной переменной. |
2 |
|
|
|
Применять свойства неравенств в ходе решения задач.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
7.3. |
Линейные неравенства с одной переменной и их решение. |
2 |
|
|
|
Решать линейные неравенства с одной переменной, изображать решение неравенства на числовой прямой.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2578/main/ https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/neravenstva-11023/kak-reshat-lineinoe-neravenstvo-9126/re-c241b822-1d16-4bb7-acaf-a40ada91df78 |
|
7.4. |
Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение. |
3 |
|
|
|
Решать системы линейных неравенств, изображать решение системы неравенств на числовой прямой; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
7.5. |
Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой |
4 |
1 |
|
|
Решать системы линейных неравенств, изображать решение системы неравенств на числовой прямой; |
Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа; |
|
|
Итого по разделу: |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Раздел 8. Функции. Основные понятия |
||||||||
|
8.1. |
Понятие функции. |
1 |
|
|
|
Использовать функциональную терминологию и символику; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
8.2. |
Область определения и множество значений функции. |
1 |
|
|
|
Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/10/23/grafiki-realnoy-zavisimo |
|
8.3. |
Способы задания функций. |
1 |
|
|
|
Строить по точкам графики функций; Описывать свойства функции на основе её графического представления; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/10/23/grafiki-realnoy-zavisimosti |
|
8.4. |
График функции. |
1 |
|
|
|
Использовать функциональную терминологию и символику; Исследовать примеры графиков, отражающих реальные процессы и явления; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
8.5. |
Свойства функции, их отображение на графике |
1 |
|
1 |
|
Исследовать примеры графиков, отражающих реальные процессы и явления; Приводить примеры процессов и явлений с заданными свойствами; Использовать компьютерные программы для построения графиков функций и изучения их свойств; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
Итого по разделу: |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Раздел 9.Функции. Числовые функции |
||||||||
|
9.1. |
Чтение и построение графиков функций. |
1 |
|
|
|
Находить с помощью графика функции значение одной из рассматриваемых величин по значению другой.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/10/23/grafiki-realnoy-zavisimosti |
|
9.2. |
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы. |
1 |
|
|
|
В несложных случаях выражать формулой зависимость между величинами.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
9.3. |
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. |
1 |
|
|
|
Описывать характер изменения одной величины в зависимости от изменения другой.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
9.4. |
Гипербола. |
2 |
|
|
|
Распознавать виды изучаемых функций.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
9.5. |
График функции y = x2. |
2 |
|
|
|
Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида: y= x2, y = x3,y =корень квадратный из x, y = I х I.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
|
|
9.6. |
Функции y = x², y = x³, у=√х, y=IхI; графическое решение уравнений и систем уравнений |
2 |
1 |
|
|
Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем уравнений.; Применять цифровые ресурсы для построения графиков функций.; |
Устный опрос; Письменный контроль; |
https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/10/23/grafiki-realnoy-zavisimosti |
|
Итого по разделу: |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Раздел 10. Повторение и обобщение |
||||||||
|
10.1. |
Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний. |
6 |
1 |
|
|
Выбирать, применять, оценивать способы сравнения чисел, вычислений, преобразований выражений, решения уравнений.; Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку результата вычислений, преобразований, построений.; Решать задачи из реальной жизни, применять математические знания для решения задач из других предметов; Решать текстовые задачи, сравнивать, выбирать способы решения задачи; |
Устный опрос; Письменный контроль; Контрольная работа; |
|
|
Итого по разделу: |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ |
102 |
8 |
2 |
|
||||
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 8 алгебра
|
№ |
Тема урока |
Вид деятельности |
Срок |
Корректировка |
||||
|
|
|
|
8а |
8б |
8в |
8а |
8б |
8в |
|
|
Повторение курса 7 класса 3ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Формулы сокращенного умножения |
Формулы сокращённого умножения: - разность квадратов, - квадрат суммы и разности. |
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Основные методы разложения на множители. |
Разложение многочлена на множители: умножение многочлена на многочлен, группировка. |
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Основные методы разложения на множители. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь 15ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Алгебраическая дробь. |
Записывать алгебраические выражения.; |
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Алгебраическая дробь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. |
Находить область определения рационального выражения.; Выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора.; |
|
|
|
|
|
|
|
7. |
Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
Основное свойство алгебраической дроби. |
Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.; |
|
|
|
|
|
|
|
9. |
Основное свойство алгебраической дроби. |
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
Сокращение дробей. |
Сокращение алгебраических дробей. |
|
|
|
|
|
|
|
11. |
Сокращение дробей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. |
Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, возведение дроби в степень, деление. |
|
|
|
|
|
|
|
13. |
Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. |
Выполнять действия с алгебраическими дробями.; |
|
|
|
|
|
|
|
15. |
Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби. |
Применять преобразования выражений для решения задач.; Выражать переменные из формул (физических геометрических, описывающих бытовые ситуации).; |
|
|
|
|
|
|
|
16. |
Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби. |
|
|
|
|
|
|
|
|
17. |
Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби. |
|
|
|
|
|
|
|
|
18. |
Контрольная работа №1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Числа и вычисления. Квадратные корни 15ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
19. |
Квадратный корень из числа. |
Формулировать определение квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня.; Применять операцию извлечения квадратного корня из числа, используя при необходимости калькулятор.; |
|
|
|
|
|
|
|
20. |
Квадратный корень из числа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
21. |
Понятие об иррациональном числе. |
Формулировать определение квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня.; Применять операцию извлечения квадратного корня из числа, используя при необходимости калькулятор.; Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными дробями.; |
|
|
|
|
|
|
|
22. |
Понятие об иррациональном числе |
|
|
|
|
|
|
|
|
23. |
Десятичные приближения иррациональных чисел. |
Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными дробями.; |
|
|
|
|
|
|
|
24. |
Действительные числа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
25. |
Сравнение действительных чисел. |
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа, записанные с помощью квадратных корней.; |
|
|
|
|
|
|
|
26. |
Сравнение действительных чисел. |
|
|
|
|
|
|
|
|
27. |
Арифметический квадратный корень. |
Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными дробями.; |
|
|
|
|
|
|
|
28. |
Арифметический квадратный корень. |
|
|
|
|
|
|
|
|
29. |
Уравнение вида x2 = a. |
Исследовать уравнение x2 = a, находить точные и приближённые корни при a > 0.; |
|
|
|
|
|
|
|
30. |
Свойства арифметических квадратных корней. |
Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений.; |
|
|
|
|
|
|
|
31. |
Преобразование числовых выражений, со держащих квадратные корни |
Выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Выражать переменные из геометрических и физических формул.; |
|
|
|
|
|
|
|
32. |
Преобразование числовых выражений, со держащих квадратные корни |
|
|
|
|
|
|
|
|
33. |
Контрольная работа №2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения 15ч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
34. |
Квадратное уравнение. |
Распознавать квадратные уравнения.; |
|
|
|
|
|
|
|
35. |
Неполное квадратное уравнение. |
Записывать формулу корней квадратного уравнения; решать квадратные уравнения — полные и неполные.; Проводить простейшие исследования квадратных уравнений.; |
|
|
|
|
|
|
|
36. |
Неполное квадратное уравнение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
37. |
Формула корней квадратного уравнения. |
Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью преобразований и заменой переменной.; |
|
|
|
|
|
|
|
38. |
Формула корней квадратного уравнения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
39. |
Формула корней квадратного уравнения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
40. |
Теорема Виета. |
Формулировать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теорем для решения задач.; |
|
|
|
|
|
|
|
41. |
Теорема Виета. |
|
|
|
|
|
|
|
|
42. |
Решение уравнений, сводящихся к квадратным. |
Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью преобразований и заменой переменной.; Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.; |
|
|
|
|
|
|
|
43. |
Решение уравнений, сводящихся к квадратным. |
|
|
|
|
|
|
|
|
44. |
Простейшие дробно-рациональные уравнения. |
Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.; |
|
|
|
|
|
|
|
45. |
Простейшие дробно-рациональные уравнения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
46. |
Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений |
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.; Знакомиться с историей развития алгебры; |
|
|
|
|
|
|
|
47. |
Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
48. |
Контрольная работа №3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения и неравенства. Системы уравнений 13ч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
49. |
Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах. |
Распознавать линейные уравнения с двумя переменными.; |
|
|
|
|
|
|
|
50. |
Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
51. |
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. |
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными разными способами. |
|
|
|
|
|
|
|
52. |
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. |
|
|
|
|
|
|
|
|
53. |
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. |
|
|
|
|
|
|
|
|
54. |
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. |
Решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным.; Приводить графическую интерпретацию решения уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными.; |
|
|
|
|
|
|
|
55. |
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. |
|
|
|
|
|
|
|
|
56. |
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. |
|
|
|
|
|
|
|
|
57. |
Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными. |
Различать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям. |
|
|
|
|
|
|
|
58. |
Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными. |
|
|
|
|
|
|
|
|
59. |
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений |
Решать текстовые задачи алгебраическим способом; |
|
|
|
|
|
|
|
60. |
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
61. |
Контрольная работа №4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения и неравенства. Неравенства 12ч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
62. |
Числовые неравенства и их свойства. |
Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически.; |
|
|
|
|
|
|
|
63. |
Неравенство с одной переменной. |
Применять свойства неравенств в ходе решения задач.; |
|
|
|
|
|
|
|
64. |
Неравенство с одной переменной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
65. |
Линейные неравенства с одной переменной и их решение. |
Решать линейные неравенства с одной переменной, изображать решение неравенства на числовой прямой.; |
|
|
|
|
|
|
|
66. |
Линейные неравенства с одной переменной и их решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
67. |
Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение. |
Решать системы линейных неравенств, изображать решение системы неравенств на числовой прямой; |
|
|
|
|
|
|
|
68. |
Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
69. |
Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
70. |
Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой |
Решать системы линейных неравенств, изображать решение системы неравенств на числовой прямой; |
|
|
|
|
|
|
|
71. |
Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой |
|
|
|
|
|
|
|
|
72. |
Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой |
|
|
|
|
|
|
|
|
73. |
Контрольная работа№ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функции. Основные понятия 5ч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
74. |
Понятие функции. |
Использовать функциональную терминологию и символику; |
|
|
|
|
|
|
|
75. |
Область определения и множество значений функции. |
Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции; |
|
|
|
|
|
|
|
76. |
Способы задания функций. |
Строить по точкам графики функций; Описывать свойства функции на основе её графического представления; |
|
|
|
|
|
|
|
77. |
График функции. |
Использовать функциональную терминологию и символику; Исследовать примеры графиков, отражающих реальные процессы и явления; |
|
|
|
|
|
|
|
78. |
Свойства функции, их отображение на графике |
Исследовать примеры графиков, отражающих реальные процессы и явления; Приводить примеры процессов и явлений с заданными свойствами; Использовать компьютерные программы для построения графиков функций и изучения их свойств; |
|
|
|
|
|
|
|
|
Функции. Числовые функции 9ч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
79. |
Чтение и построение графиков функций. |
Находить с помощью графика функции значение одной из рассматриваемых величин по значению другой.; |
|
|
|
|
|
|
|
80. |
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы. |
В несложных случаях выражать формулой зависимость между величинами.; |
|
|
|
|
|
|
|
81. |
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. |
Описывать характер изменения одной величины в зависимости от изменения другой.; |
|
|
|
|
|
|
|
82. |
Гипербола |
Распознавать виды изучаемых функций. |
|
|
|
|
|
|
|
83. |
Гипербола. |
|
|
|
|
|
|
|
|
84. |
График функции y = x2 |
Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида: y= x2, y = x3,y =корень квадратный из x, y = I х I.; |
|
|
|
|
|
|
|
85. |
График функции y = x2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
86. |
Функции y = x², y = x³, у=√х, y=IхI; графическое решение уравнений и систем уравнений |
Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем уравнений.; Применять цифровые ресурсы для построения графиков функций.; |
|
|
|
|
|
|
|
87. |
Контрольная работа №6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Числа и вычисления. Степень с целым показателем 7ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
88. |
Степень с целым показателем. |
Формулировать определение степени с целым показателем.; |
|
|
|
|
|
|
|
89. |
Стандартная запись числа. |
Представлять запись больших и малых чисел в стандартном виде.; |
|
|
|
|
|
|
|
90. |
Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до космических объектов), длительность процессов в окружающем мире. |
Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.; |
|
|
|
|
|
|
|
91. |
Свойства степени с целым показателем |
Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степенис целым показателем.; Применять свойства степени для преобразованиявыражений, содержащих степени с целым показателем.; Выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде (умножение, деление, возведение в степень); |
|
|
|
|
|
|
|
92. |
Свойства степени с целым показателем |
|
|
|
|
|
|
|
|
93. |
Свойства степени с целым показателем |
|
|
|
|
|
|
|
|
94. |
Контрольная работа №7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Алгебраические выражения. Квадратный трёхчлен 5ч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
95. |
Квадратный трёхчлен. |
Распознавать квадратный трёхчлен, устанавливать возможность его разложения на множители.; |
|
|
|
|
|
|
|
96. |
Квадратный трёхчлен. |
|
|
|
|
|
|
|
|
97. |
Разложение квадратного трёхчлена на множители |
Раскладывать на множители квадратный трёхчлен с неотрицательным дискриминантом; |
|
|
|
|||
