Урок алгебры на тему "Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни"

01.02.2023        «Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни» (8 класс, учебник А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока

Предметные

·         Обобщение и систематизация знаний по теме «Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни»;

·         Коррекция и закрепление навыка использования тождественных преобразований выражений, содержащих квадратные корни;

          Метапредметные

Регулятивные

·         Продолжить развитие умения осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

·         Продолжить учить осознанному управлению своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей.

Познавательные

·         Продолжить формирование умения осознанно и произвольно строить  речевые высказывания в устной форме;

·         Формирование умения выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий;

·         Продолжить формирование умения анализа объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных), синтеза, сравнения;

Коммуникативные

·         Развитие умения  слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения;

·         Продолжить развитие и воспитание речевого этикета;

·         Продолжить формирование умения критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать его ошибочность и корректировать его;

·         Продолжить формирование умения оформить свои мысли в письменной и устной форме, применяя факты, доказательства, аргументы и др.

Личностные

·         Формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; 

·         Формирование критичности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач.

Задачи урока

1. Обобщение и систематизация знаний по теме.
2. Закрепление навыка применения тождественных преобразований выражений, содержащих квадратные корни, и коррекция выявленных недостатков по данной теме.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания. Планирование деятельности на уроке.

III. Актуализация знаний и фиксирование затруднений

Прием «Составление списка известной информации»

Перечислите известные вам преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Вынесение множителя из-под знака корня;

Внесение множителя под знак корня;

Раскрытие скобок;

Приведение подобных слагаемых;

Разложение на множители;

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

Ответьте на вопросы:

Что хорошо знаете по этой темы?

Что нужно повторить?

Что хочешь узнать?

Постановка учащимися цели урока

Фронтальный опрос

·                    Сформулируй правило вынесения множителя из-под знака корня.

·                    Сформулируй правило внесения множителя под знака корня.

·                    Сформулируй определение подобных слагаемых.

Постановка учебной задачи и построение проекта выхода из ситуации

Прежде, чем перейти к решению задач, какие бы полезные советы вы дали бы себе?

Полезные советы при выполнении тождественных преобразований выражений

При наличии возможности:

1.      извлекать квадратный корень из чисел;

2.      в полученных ответах выносить множитель из-под корня;

3.      делать устную проверку;

4.      проверять наличие ФСУ.

В случае возникающих затруднений, что может помочь?

1.      неторопливый комментарий;

2.      внутренний диалог с собой, который начинается с «волшебных» вопросов:

Что мне нужно сделать?

Как можно это сделать?

Реализация построенной стратегии  

Устный счет

Вынесите множитель из-под знака корня:

       

Внесите множитель под знак корня:

     

Возведите в квадрат:

 ²

 ²

Приведите подобные слагаемые:

КЛЮЧ (к устному счету)

Ответ			-3			5	8	-3
Шифр	3	0	1	2	1	9	4	1

1.           +

2.        

3.           –

4.           +

5.          ² – 3

6.        

7.        

8.        

9.        

10.      

11.             

12.        ²

13.      

14.      

Историческая справка

Современная форма и    появилась не сразу. Эволюция знака радикала длилась почти пять веков, начиная с  далекого XIII в.

 В 13 веке итальянские и некоторые европейские математики впервые называли квадратный корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно R.

В 15 веке писали  R² 12 вместо  .

В 16 веке писали V(2) или V(3)     вместо  или .

Нидерландский математик А. Жирар ввел близкое к современному обозначение корня V (наверху цифра 2). 
Лишь в 1637 году французский математик Рене Декарт применил в своей “Геометрии” современный знак корня. Этот знак вошел во всеобщее употребление лишь в начале 18 века.

Но самое близкое к современному написанию радикала ввел Ньютон в 1685 г. в книге «Универсальная арифметика».

IV. Самостоятельное творческое использование сформированных умений и навыков

Упростите выражение:

1.        

2.          –7

3.        

4.        

5.        

6.         )

7.         ) + 3)

8.         – 2)²

9.        

10.        – 2)+ 2)

Сократите дробь:

11.             

12.             

V.Самостоятельная работа и проверка по эталону

№

VI.Подведение итогов урока

Составление общего алгоритма действий и выработка общей стратегии решения заданий.

VII. Рефлексия

Ответьте на вопросы:

Что ты хорошо знаешь по этой теме?

Что нужно еще повторить?

Что хочешь узнать?

VIII.Домашнее задание

Дифференцированное задание

№

1.02                             6к – 1в

01.02