Рабочая программа по алгебре. 8 класс

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
"Основная общеобразовательная школа № 9"

Утверждено. Директор МКОУ «ООШ № 9» _________Т.Н.Шмыглева «31 » августа  2022 г.                           Приказ №188

Рассмотрено Руководитель ШМО НК (ЕМЦ, ГЦ)  МКОУ «ООШ № 9» _________ /Н.Е.Аргутина / Протокол № 1 от «31 » августа  2022  г.

Согласовано. Зам. директора по УР МКОУ «ООШ № 9» _________И.Н.Бирючинских «31 » августа  2022 г.

Рабочая программа

Учебный предмет:  алгебра

Предметная область: математика и информатика

Класс:     8

Соловьева Ж.Ю.

Учитель математики

2022г.

Планируемые результаты обучения и освоения содержания учебного предмета в соответствии с ФГОС

Личностные результаты изучения курса «Алгебра» являются:

- сформированность отвественного отношения к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

-умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о её значимости для развития цивилизации;

- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметными результатами изучения курса «Алгебра» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

Учащиеся 8 класса:

- сличают свой способ действия с эталоном;

- сличают способ  и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона;

- вносят коррективы и дополнения в составленные планы;

- вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;

- выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению;

- осознают качество и уровень усвоения;

- оценивают достигнутый результат;

- определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата;

- составляют план и последовательность действий;

- предвосхищают временные характеристики результата (когда будет результат?);

- предвосхищают результат и уровень усвоения (какой будет результат?);

- ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще не известно;

- принимают познавательную цель, сохраняют ее при выполнении учебных действий, регулируют весь процесс их выполнения и четко выполняют требования познавательной задачи;

- самостоятельно формируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней.

Предметные результаты:

- умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

- владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах его изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

- умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

- умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

- умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

- овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

- овладение основными способами представления и анализа статистических данных, умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

- умение применять изученные понятия, результаты и методы решения задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Содержание   учебного курса

1.                  Повторение  курса  алгебры   7   класса  –  4  часа.   Выражения, тождества, уравнения. Функции. Степень с натуральным показателем. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Системы линейных уравнений.

Цель: восстановить, систематизировать, обобщить знания по курсу алгебры 7 класса.

Из программы воспитания:

- ориентация на моральные ценности и нормы в ситуациях нравственного выбора;

- ориентация на применение знаний из социальных и естественных наук для решения задач в области окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;

2.                  Рациональные  дроби  –  23  часа.                                                                   

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений.  Гипербола   и  её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.                                                                                                       

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.  При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =  у =

Из программы воспитания:

- ориентация в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека , природы и общества, взаимосвязях человека с природой и социальной средой;

осознание своей роли как гражданина и потребителя в условиях взаимосвязи природной, технологической и социальной сред;

3.                  Квадратные  корни  – 19  часов.

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = ,  её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , .  Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у = , её свойства и график. При изучении функции у =, показывается ее взаимосвязь с функцией у = , где х ≥ 0.

Из программы воспитания:

- ориентация в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека , природы и общества, взаимосвязях человека с природой и социальной средой;

- осознание важности обучения на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитие необходимых умений для этого;

4.                  Квадратные   уравнения  –  21  час.

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются  алгоритмы  решения  неполных  квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида а + bх + с = 0, где а < 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Из программы воспитания:

- представление об основных правах , свободах и обязанностях гражданина, социальных нормах и правилах межличностных отношений в поликультурном и многоконфессиональном обществе;

- ценностного отношения к достижениям своей Родины – России, к науке, искусству, спорту, технологиям, боевым подвигам и трудовым достижениям народа;

5.                  Неравенства  – 20  часов.

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Из программы воспитания:

- овладение основными навыками исследовательской деятельности, установка на осмысление опыта, наблюдений, поступков и стремление совершенствовать пути достижения индивидуального и коллективного благополучия.

деятельности экологической направленности.

- способность адаптироваться к стрессовым ситуациям и меняющимся социальным, информационным и природным условиям, в том числе осмысляя собственный опыт и выстраивая дальнейшие цели;

6.                  Степень с целым показателем. Элементы  статистики  – 11  часов.

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

Из программы воспитания:

- умение принимать себя и других, не осуждая;

- ответственное отношение к своему здоровью и установка на здоровый образ жизни (здоровое питание, соблюдение гигиенических правил, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);

7.                  Повторение. Обобщение  и  систематизация – 4  часа

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

Из программы воспитания:

- понимание ценности отечественного и мирового искусства, роли этнических культурных традиций и народного творчества;

- умение осознавать эмоциональное состояние себя и других, умение управлять  собственным эмоциональным состоянием;

Учебно – тематический план

Распределение учебных часов по разделам программы.    №  п/п	Название раздела	Количество часов	Количество к/работ
1	Повторение курса алгебры 7-го класса.	4	--
2	Рациональные дроби	23	2
3	Квадратные  корни.	19	2
4	Квадратные  уравнения.	21	2
5	Неравенства.	20	2
6	Степень с целым показателем. Элементы статистики.	11	1
7	Обобщение  и систематизация.	4	1
	ИТОГО	102	10

Место предмета в учебном плане.

В учебном плане на изучение алгебры в 8 классе отводится  102 часа (3 часа в неделю)

Проектная деятельность

Загадки таблицы умножения
Задачи с использованием знака абсолютной величины.
Замечательные кривые
Замечательные точки треугольника.
Извлечение квадратного корня.
Извлечение квадратных корней без калькулятора.
Иррациональные числа
История создания Иррациональных чисел
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне
Квадратные уравнения в трудах Диофанта.
Квадратные уравнения в трудах Аль-Хорезми.
Квадратичная функция в строительстве и архитектуре
Квадратичная функция в физике
Красная книга на координатной плоскости.
Краткий очерк деятельности Архимеда
Кредиты – мифы и реальность.
Кривые на плоскости
Магия чисел
Математика в быту

Календарно – тематическое  планирование.

№ п/п	Тема урока	Дата (план)	Дата (факт)
1	Свойства степени с натуральным показателем. Действия с одночленами и многочленами.	02.09
2	Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители.	05.09
3	Линейная функция, линейные уравнения. Парабола, ее свойства и график.	07.09
4	Входная  диагностика.	09.09
5	Анализ.  Дробные  выражения.	12.09
6	Рациональные выражения.	14.09
7	Основное свойство алгебраической дроби.	16.09
8	Сокращение дробей.	19.09
9	Основное свойство дробей.  Тождество.	21.09
10	Сложение  дробей с одинаковыми знаменателями.	23.09
11	Вычитание  дробей с одинаковыми знаменателями.	26.09
12	Сложение  дробей с разными знаменателями.	28.09
13	Вычитание  дробей с разными знаменателями.	30.09
14	Сложение и вычитание алгебраических дробей. Алгоритм.	03.10
15	Решение примеров на сложение и вычитание алгебраических дробей.	05.10
16	Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные дроби и их свойства».	07.10
17	Анализ. Умножение  алгебраических дробей.	10.10
18	Возведение дроби в степень.	12.10
19	Умножение дробей и возведение дроби в степень.	14.10
20	Деление алгебраических  дробей.	17.10
21	Алгоритм  деления  дробей. Задачи.	19.10
22	Рациональные  дроби. Рациональные  выражения.	21.10
23	Преобразование рациональных выражений. Среднее  гармоническое ряда.	31.10
24	Гипербола,  её свойства и график.	02.11
25	Построение графика обратной пропорциональности.	07.11
26	Контрольная работа №2 по теме «Операции с дробями. Дробно-рациональная функция».	09.11
27	Анализ. Представление дроби в виде суммы дробей.  (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»).	11.11
28	Рациональные числа.	14.11
29	Иррациональные числа. Множество  действительных  чисел.	16.11
30	Арифметический квадратный корень.	18.11
31	Решение уравнений  вида x2=а.	21.11
32	Нахождение приближённых значений квадратного корня.	23.11
33	Функция . Свойства.	25.11
34	Функция .  График.	28.11
35	Квадратный корень из произведения.	30.11
36	Квадратный корень из  дроби.	02.12
37	Квадратный корень из степени.	05.12
38	Контрольная работа №3  по теме: "Понятие арифметического квадратного корня и его свойства".	07.12
39	Анализ. Вынесение множителя за знак корня.	09.12
40	Внесение множителя под  знак корня.	12.12
41	Операция  внесения и вынесения  множителя из - под знака  радикала.	14.12
42	Операция преобразования  корней из произведения, дроби и степени.	16.12
43	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	19.12
44	Операция избавления от иррациональности в знаменателе.	21.12
45	Контрольная работа №4 по теме «Свойства квадратных корней».	23.12
46	Анализ.  Преобразование двойных радикалов.   (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»).	09.01
47	Анализ.  Понятие квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.	11.01
48	Способы решения неполных квадратных уравнений.	13.01
49	Нахождение дискриминанта  квадратного уравнения.	16.01
50	Формулы корней квадратного уравнения.	18.01
51	Применение формул корней квадратного уравнения при решении  уравнений разной степени сложности.	20.01
52	Еще одна формула нахождения корней квадратного уравнения.	23.01
53	Решение задач с помощью квадратных уравнений.	25.01
54	Решение задач путем составления  квадратного уравнения.	27.01
55	Квадратные уравнения. Теорема Виета.	30.01
56	Решение биквадратных  уравнений.	01.02
57	Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные уравнения».	03.02
58	Анализ.  Дробно – рациональные  уравнения.	06.02
59	Алгоритм решения  дробно - рациональных уравнений.	08.02
60	Решение  дробных рациональных уравнений, целых уравнений.	10.02
61	Способы решения  дробных рациональных уравнений.	13.02
62	Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.	15.02
63	Дробные  рациональные  уравнения. Задачи.	17.02
64	Решение задач путем составления  дробно -  рациональных уравнений.	20.02
65	Обобщение и систематизация по теме «Дробно-рациональные уравнения».	22.02
66	Контрольная работа № 6  по теме «Дробно-рациональные уравнения».	24.02
67	Анализ. Уравнения с параметром. (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»).	27.02
68	Анализ. Числовые неравенства.	01.03
69	Способы сравнения числовых  неравенств.	03.03
70	Свойства числовых неравенств.	06.03
71	Свойства числовых неравенств. Доказательство неравенств.	10.03
72	Сложение  числовых неравенств.	13.03
73	Умножение числовых неравенств.	15.03
74	Алгоритм умножения неравенства на положительное и отрицательное число.	17.03
75	Погрешность и точность приближения.	20.03
76	Контрольная работа № 7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства».	22.03
77	Анализ. Пересечение и объединение множеств. Принцип  кругов Эйлера.	24.03
78	Числовые промежутки: отрезок, интервал, полуинтервал, луч.	05.04
79	Линейные  неравенства  с одной переменной.	07.04
80	Алгоритм решения линейных  неравенств с одной переменной.	10.04
81	Неравенства  с одной переменной. Способы записи ответа.	12.04
82	Системы  неравенств с одной переменной.	14.04
83	Правило решения систем  неравенств с одной переменной.	17.04
84	Решение систем  неравенств с одной переменной. Запись ответа.	19.04
85	Обобщение и систематизация по теме «Линейные неравенства».	21.04
86	Контрольная работа № 8 по теме: «Неравенства с одной переменной и их системы»	24.04
87	Анализ. Доказательство  неравенств. (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»).	26.04
88	Анализ. Определение степени с целым отрицательным показателем.	28.04
89	Вычисление  значения  степени  с целым отрицательным показателем.	03.05
90	Свойства степени с целым показателем.	05.05
91	Применение свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.	08.05
92	Стандартный вид числа. Правило записи числа в стандартном  виде.	10.05
93	Запись  чисел  в стандартном виде. Порядок числа.	12.05
94	Контрольная работа № 9 по теме: «Степень с целым показателем и ее свойства»	15.05
95	Анализ. Сбор  статистических данных.	17.05
96	Наглядное представление статистической информации.	19.05
97	Столбчатые  и  круговые  диаграммы, полигоны и гистограммы.	19.05
98	Функциии ,  их  свойства.  (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»).	19.05
99	Повторение: рациональные  дроби.	22.05
100	Повторение: квадратные корни	24.05
101	Повторение: квадратные уравнения	24.05
102	Повторение: неравентства	26.05

Распределение часов по четвертям

Четверть	По плану	По факту
1	22	22
2	23	23
3	32	31
4	25	21
Итог	102	97