Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа в 10-11 классах

ДОНЕЦКАЯ НАРОДНАЯ РЕСПУБЛИКА

АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА ЕНАКИЕВО

ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ

МУНИЦИПАЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

«ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №40 ГОРОДА ЕНАКИЕВО»

РЕКОМЕНДОВАНО                                                                               УТВЕРЖДЕНО                                                                                                                                                            

решение педагогического совета                                                                                                                                                      

(протокол от «___»_____ 2018 г. №___)                                   Директор _________ А.А.Гуреева                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

                                                                                                       «___»________________2018 год                                                                                                    

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА СРЕДНЕГО

ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

10-11 классы

на 2018-2019 учебный год

Учитель: Трещёва Наталья Викторовна

Программа разработана на основе:

Примерной основной образовательной программы среднего общего образования Алгебра и начала математического анализа: 10-11 кл.: базовый, профильный уровни: примерная программа среднего общего образования для общеобразоват. организаций Донецкой Народной Республики / сост. Скафа Е.И., Федченко Л.Я., Полищук И.В. – 3-е издание, доработанное. – ГОУ ДПО «Донецкий РИДПО». – Донецк: Истоки, 2018. – 40 с.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая  программа по алгебре и началам математического анализа  для 10-11 классов составлена в соответствии с Государственными образовательными стандартами и с учетом Примерной основной образовательной программы среднего общего образования.

Рабочая  программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт  распределение часов по разделам курса.

Программа выполняют две основные функции:

информационно-методическую функцию, которая позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитании и развитии учащихся средствами данного учебного предмета;

организационно-планирующую функцию, предусматривающую выделение этапов обучения, структурирование учебно-методического материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В 10-11 КЛАССАХ

При изучении курса алгебры и начала математического анализа продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Функции», «Уравнения и неравенства, системы», «Арифметическая и геометрическая прогрессии»,  «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики». Вводится новая тематическая линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

·         систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

·         развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств и их систем;

·         расширение и систематизация сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей, знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать функции и решать геометрические, физические и другие прикладные задачи;

·         развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

·         приобретение опыта математической деятельности, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

·         формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ:

Изучение курса алгебры и начала математического анализа математики среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:

·         формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для получения образования в областях,  требующих углубленной математической подго­товки;

·         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·         воспитание культуры личности средствами математики, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Изучение алгебры и начал математического анализа по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих требованиям государственного образовательного стандарта среднего общего образования.

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

В соответствии с Примерным учебным планом среднего общего образования на изучение математики предусмотрено в 10-11   классах по  5 часов в неделю. Из них на изучение алгебры предусмотрено 3 часа.

Данная программа реализуется по учебнику авторов Ш.А.Алимова, Ю.М.Колягина и др. «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровень». «Просвещение», 2016.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

10 класс

Действительные числа

Множества. Операции над множествами. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Основная цель − обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

Степенная функция

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

Основная цель − обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Показательная функция

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель − изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие системы показательных уравнений.

Свойства показательной функции у = а^х полностью следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание

Логарифмическая функция

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основная цель − сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус тангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус тангенс двойного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основная цель − сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sin x = а, cos х = а при а = 1; –1; 0.

Тригонометрические уравнения

Уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a, сtg x = a. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Основная цель − сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

11 класс

Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y = cos x и ее график. Свойства функции y = sin x и ее график. Свойства функции  tg x и ее график. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель − изучить свойства тригонометрических функций, при решении уравнений и неравенств; научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических функций.

Производная и ее геометрический смысл

Определение производной. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель – ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.

Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель − показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.

Интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение производной и интеграла для решения физических задач.

Основная цель − ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию. 

Комбинаторика

Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель − развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем − с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона (с которой учащиеся лишь знакомились в курсе 10 класса).

Элементы теории вероятностей. Статистика

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий. Случайные величины. Центральные тенденции. Меры сброса.

Основная цель − сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

10 класс

Базовый уровень (3 часа в неделю, всего 99 часов)

Учебник: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни /Ш. А. Алимов,  Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2016. – 463 с.

№ п/п	Кол-во часов	Перечень приложений и параграфов учебника	Содержание материала	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Дата план	Дата факт	Примеч.
		І семестр (48 часов)
	6	Обобщение и систематизация программного материала за курс основной школы (6 часов)
1	1	Прил. 1	Квадратный корень, его свойства	Вспомнить основные вычислительные навыки.           Повторить основные способы решения уравнений, неравенств и их систем; основные свойства функций и построение графиков функций.	03.09
2	1	Прил. 2	Степень, свойства степени		04.09
3	1	Прил. 3	Неравенства, их системы		07.09
		Прил. 4	Метод  интервалов  при  решении нелинейных  неравенств
4	1	Прил. 6	Квадратичная  функция, ее свойства и график		10.09
5	1		Решение задач		11.09
6	1		Диагностическая контрольная работа		14.09
	14		Действительные числа
7-8	2	§ 1	Целые и рациональные числа.	Уметь выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень; решать уравнения вида: х + а = b, ах = b,       ха = b; выполнять действия над иррациональными числами  (над их приближенными значениями − рациональными числами) Знать свойства арифметического корня натуральной степени n ≥ 2 из неотрицательного числа. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни. Уметь решать уравнения, неравенства, исследовать функций с использованием свойства степени с  действительным показателем	17.09 18.09
9-10	2	§ 2	Действительные числа		21.09 24.09
11-12	2	§ 3	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия		25.09 28.09
13-14	2	§ 4	Арифметический корень натуральной степени		01.10 02.10
15-16	2	§ 5	Степень с рациональным и действительным показателем		05.10 08.10
17-18	2		Решение задач. Самостоятельная работа		09.10 12.10
19	1		Контрольная работа по теме «Действительные числа»		15.10
20	1		Анализ контрольной работы		16.10
	14	Степенная функция
21-22	2	§ 6	Степенная функция, ее свойства и график	Формулировать понятие об ограниченной функции, взаимно  обратной функции; равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности. Уметь решать иррациональные уравнения основным методом (возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного) С помощью графиков решать вопрос о наличии корней и их числе, а также нахождении приближенных корней, если аналитически решить уравнение трудно. Решать иррациональные неравенства путём сведения неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному неравенству.	19.10 22.10
23-24	2	§ 7	Взаимно обратные функции		23.10 26.10
25-26	2	§ 8	Равносильные уравнения и неравенства		05.11 06.11
27-30	4	§ 9	Иррациональные уравнения		09.11 12.11 13.11 16.11
31-32	2		Решение задач. Самостоятельная работа		19.11 20.11
33	1		Контрольная работа по теме « Степенная функция »		23.11
34	1		Анализ контрольной работа		26.11
	14	Показательная функция
35-36	2	§ 11	Показательная функция, ее свойства и график	Знать свойства показательной функции у = ах. Уметь решать простейшие показательных уравнения ах = аb, где а > 0, а ≠ 1 Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств нужно уметь решать  с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.	27.11 30.11
37-38	2	§ 12	Показательные уравнения. Самостоятельная работа		03.12 04.12
3419-	3	§ 13	Показательные неравенства		07.12 10.12 11.12
42-44	3	§ 14	Системы показательных уравнений и неравенств		14.12 17.12 18.12
45-46	2		Решение задач. Самостоятельная работа		21.12 24.12
47	1		Контрольная работа по теме «Показательная функция»		25.12
48	1		Анализ контрольной работа		28.12
		ІІ семестр (51 час)
	14	Логарифмическая функция
49	1	§ 15	Логарифмы	Уметь находить логарифмы чисел, т.е. выполнять новое для учащихся действие − логарифмирование. Уметь доказывать свойства логарифмов опираясь на его определение.     Знать формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Уметь применять на практике свойства логарифмической функции при решении логарифмических уравнений и неравенств, при этом выполнять различные их преобразования. Знать, что в процессе преобразований часто нарушается равносильность. Поэтому при решении логарифмических уравнений необходима проверка найденных корней. При решении логарифмических следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.
50-51	2	§ 16	Свойства логарифмов
52-53	2	§ 17	Десятичные и натуральные логарифмы. Самостоятельная работа
54-55	2	§ 18	Логарифмическая функция, ее свойства и график
56-57	2	§ 19	Логарифмические уравнения
58-59	2	§ 20	Логарифмические неравенства
60	1		Решение задач. Самостоятельная работа
61	1		Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция»
62	1		Анализ контрольной работы
		Тригонометрические формулы (20 часов)
	10		1. Тригонометрические функции угла и числового аргумента	Решать самые простые уравнения, в которых требуется найти неизвестное, если синус или косинус его известен, например уравнения sin х = 0, cos х = 1 и т.п. с помощью единичной окружности. Выявлять знаки синуса, косинуса и тангенса по четвертям единичной окружности относительно осей координат. Знать тригонометрической формы записи действительного числа и определения синуса и косинуса как координаты точки единичной окружности; формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение. Уметь применять формулы сложения при решении упражнений, которые выражают зависимость между координатами суммы или разности двух чисел  и  через координаты чисел  и .              Уметь применять на практике формулы двойного угла, формулы приведения.
63	1	§ 21	Радианная мера угла
64	1	§ 22	Поворот точки вокруг начала координат
65	1	§ 23	Определение синуса, косинуса тангенса
66	1	§ 24	Знаки синуса, косинуса тангенса
67	1	§25	Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом   одного и того же угла
68-69	2	§ 26	Тригонометрические тождества
70	1		Решение задач. Самостоятельная работа
71	1		Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы»
72	1		Анализ контрольной работы
	10		2. Преобразование тригонометрических выражений
73	1	§ 27	Синус, косинус тангенс углов и
74	1	§ 28	Формулы сложения
75	1	§ 29	Синус, косинус  и тангенс двойного угла
76	1	§ 31	Формулы приведения
77-78	2	§ 32	Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов
79-80	2		Решение задач. Самостоятельная работа
81	1		Контрольная работа по теме « Тригонометрические формулы »
82	1		Анализ контрольной работы
	11	Тригонометрические уравнения
83-84	2	§ 33	Уравнение	Уметь решать  простейшие тригонометрические уравнения вида: cos x = a, sin x = а, tg x = а. Знать формулы корней  простейших тригонометрических уравнений и уметь решать более сложные тригонометрические  уравнения, когда выполняются алгебраические и  тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших, а так же типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sin x, cos x или tg x, сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.
85-86	2	§ 34	Уравнение
87-88	2	§ 35	Уравнения
89-91	3	§ 36	Решение тригонометрических уравнений. Самостоятельная работа
92	1		Контрольная работа по теме « Тригонометрические уравнения »
93	1		Анализ контрольной работы
	6	Обобщение и систематизации программного материала за учебный год
94	1		Степенная функция	Знать и различать показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические функции.          Уметь решать простейшие показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.           Уметь строить графики функций.
95	1		Показательная функция
96	1		Логарифмическая функция
97	1		Тригонометрические формулы и уравнения
98	1		Контрольная работа (годовая)
99	1		Анализ контрольной работы

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

11 класс

Базовый уровень (3 часа в неделю, всего 99 часов)

Учебник: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни /Ш. А. Алимов,  Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2016. – 463 с.

№ п/п	Кол-во часов	Перечень приложений и параграфов учебника	Содержание материала	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Дата план	Дата факт	Примеч.
		І семестр (48 часов)
	8	Обобщение и систематизация программного материала
1	1	§ 1-5	Действительные числа	Знать и различать показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические функции.          Уметь решать простейшие показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.           Уметь строить графики функций.	03.09
2	1	§ 6-9	Степенная функция		04.09
3	1	§ 11-14	Показательная функция		06.09
4	1	§ 15-20	Логарифмическая функция		10.09
5	1	§ 21-32	Тригонометрические формулы		11.09
6	1	§ 33-36	Тригонометрические уравнения		13.09
7	1		Диагностическая контрольная работа		17.09
8	1		Анализ ДКР		18.09
	10	Тригонометрические функции
9-10	2	§ 38	Область определения и множество значений тригонометрических функций	Знать тригонометрические формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков: формулы     sin (–x) = –sin x  и cos (–x) = cos x  выражают свойства нечетности и четности функций y = sin x и y = cos x соответственно. Уметь выполнять построение графиков тригонометрических функций с использованием их свойств, начиная с построения графика функции  y = cos x. Решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства с помощью графиков тригонометрических функций. Иметь представление об обратных тригонометрических функциях.	20.09 24.09
11-12	2	§ 39	Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций		25.09 27.09
13	1	§ 40	Свойства функции  и ее график		01.10
14	1	§ 41	Свойства функции  и ее график		02.10
15	1	§ 42	Свойства функций  и её график		04.10
16	1		Решение задач. Самостоятельная работа		08.10
17	1		Контрольная работа по теме « Тригонометрические функци»		09.10
18	1		Анализ контрольной работы		11.10
	14	Производная и ее геометрический смысл
19-20	2	§ 44	Производная	Знать определения  производной её физический и геометрический смысл, формулы производных элементарных функций, простейшие правила вычисления производных; правила нахождения производных суммы, произведения и частного, производную сложной функции; графики известных учащимся функций; уравнение касательной к графику функции. Уметь использовать определение производной при нахождении производных элементарных функций, применять понятие при решении физических задач. Уметь находить производные суммы, произведения и частного, производную сложной функции; решать неравенства методом интервалов.	15.10 16.10
21-22	2	§ 45	Производная степенной функции		18.10 22.10
23-24	2	§ 46	Правила дифференцирования		23.10 25.10
25-27	3	§ 47	Производные некоторых элементарных функций		05.11 06.11 08.11
28-29	2	§ 48	Геометрический смысл производной.		12.11 13.11
30	1	§ 48	Уравнение касательной к графику функции. Лабораторно-графическая работа		15.11
31	1		Контрольная работа по теме «Производная и её геометрический смысл»		19.11
32	1		Анализ контрольной работы		20.11
	16	Применение производной функции
33-34	2	§ 49	Возрастание и убывание функции	Знать обоснование утверждения о зависимости возрастания и убывания функции от знака ее производной на данном промежутке. Формулировать понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Уметь находить критические и стационарные точки, определять вид экстремума. Уметь исследовать и строить график функции. Знать схему исследования функции:  1) область определения функции; 2) точки пересечения графика с осями координат; 3) производная функции и стационарные точки; 4) промежутки монотонности; 5) точки экстремума и значения функции в этих точках.	22.11 26.11
35-37	3	§ 50	Экстремумы функции		27.11 29.11 03.12
38-41	4	§ 51	Применение производной к построению графиков функций. Лабораторно-графическая работа		04.12 06.12 10.12 11.12
42-45	4	§ 52	Наибольшее и наименьшее значения функции		13.12 17.12 18.12 20.12
46	1		Решение задач. Самостоятельная работа.		24.12
47	1		Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функций»		25.12
48	1		Анализ контрольной работы		27.12
		ІІ семестр (51 час)
	10	Интеграл
49	1	§ 54	Первообразная	Знать определение первообразной её основное свойство, таблицу первообразных, правила интегрирования. Уметь находить первообразные функции; с помощью формулы Ньютона-Лейбница вычислять определенные интегралы и находить площади криволинейных трапеций. Решать простейшие дифференциальные уравнения и применять производную и интеграл к решению физических задач в ознакомительном плане.
50-51	2	§ 55	Правила нахождения первообразной
52-53	2	§ 56	Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Лабораторно-графическая работа.
54-55	2	§ 57, 58	Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов
56	1		Решение задач. Самостоятельная работа.
57	1		Контрольная работа по теме «Интеграл»
58	1		Анализ контрольной работы
	9	Комбинаторика
59	1	§ 60	Правило произведения	Знать правило произведения, формулы перестановок, размещений и сочетаний; Бином Ньютона. Уметь применять формулы на практике при решении комбинаторных задач.
60	1	§ 61	Перестановки
61	1	§ 62	Размещения
62-63	2	§ 63	Сочетания и их свойства
64	1	§ 64	Бином Ньютона
65	1		Решение задач. Самостоятельная работа.
66	1		Контрольная работа по теме «Комбинаторика»
67	1		Анализ контрольной работы
	11	Элементы теории вероятностей. Статистика
68	1	§ 65	События	Иметь представление об  элементах теории вероятностей и статистики. Уметь объяснять сущность понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определять и иллюстрировать операции над событиями. Знать классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами, и на его основе решать большинство задач. Представлять анализ информации о различных случайных величинах в виде таблиц, диаграмм, графиков и др.
69	1	§ 66	Комбинации событий. Противоположное событие.
70	1	§ 67	Вероятность события
71	1	§ 68	Сложение вероятностей
72	1	§ 69	Независимые события. Умножение вероятностей.
73	1	§ 70	Статистическая вероятность.
74	1	§ 71	Случайные величины
75	1	§ 72-73	Центральные тенденции. Меры разброса
76	1		Решение задач. Самостоятельная работа
77	1		Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятностей. Статистика »
78	1		Анализ контрольной работы
	21		Итоговое обобщение и систематизация программного материала. Подготовка к ГИА
79-97	19		Решение задач	Уметь выполнять тождественные преобразования степенных выражений, иррациональных выражений, логарифмических и тригонометрических выражений и находить их значения.       Решать  простейшие степенные, иррациональные логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства.       Исследовать функции.
98	1		Итоговая контрольная работа (годовая)
99	1		Анализ контрольной работы

ФОРМЫ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ
ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ
ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Критерии оценивания устных ответов

Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания;

5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

6) отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недочетов:

1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «3», если:

1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;

2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, построении графиков, в выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание.

Ответ оценивается отметкой «2», если:

1) не раскрыто содержание учебного материала;

2) обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Критерии оценивание письменных работ

Оценка письменных контрольных работ учащихся.

Отметка «5» ставится, если:

1)      работа выполнена полностью;

2)      в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3)      в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1)      работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2)      допущены недочеты в выкладках, рисунках, чертежах или графиках, которые не повлияли на дальнейший ход решения задачи.

Отметка «3» ставится, если:

1)    допущены  ошибки  в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1)      допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1)      работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме.

ОЦЕНОЧНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

10 класс

Диагностическая контрольная работа

Вариант 1

Вариант 2

Контрольная работа по теме «Действительные числа»

* Выполнение №1-№4 позволяет получить оценку 3. Для получения оценки 4 учащийся по выбору должен выполнить №5 или №6. Чтобы получить оценку 5, нужно выполнить все задания.

Контрольная работа по теме «Степенная функция»

* Выполнение №1-№3 позволяет получить оценку 3. Для получения оценки 4 учащийся по выбору должен выполнить №4 или №5. Чтобы получить оценку 5, нужно выполнить все задания.

Контрольная работа по теме «Показательная функция»

* Выполнение №1-№3 позволяет получить оценку 3. Для получения оценки 4 учащийся по выбору должен выполнить №4 или №5. Чтобы получить оценку 5, нужно выполнить все задания.

Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция»

* Выполнение №1-№5 позволяет получить оценку 3. Для получения оценки 4 учащийся по выбору должен выполнить любые два из заданий №6 - №8. Чтобы получить оценку 5, нужно выполнить все задания.

Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы (§21-26)»

Шкала перевода баллов в оценку

10-12 баллов – «5»;

7-9 баллов – «4»;

4-6 баллов – «3»;

1-3 балла – «2»

Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы »

* Выполнение №1-№3 позволяет получить оценку 3. Для получения оценки 4 учащийся по выбору должен выполнить №4 или №5. Чтобы получить оценку 5, нужно выполнить все задания.

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения »

* Выполнение №1-№3.1 позволяет получить оценку 3. Для получения оценки 4 учащийся по выбору должен выполнить ещё два  задания  из №3. Чтобы получить оценку 5, нужно выполнить все задания.

Контрольная работа (годовая для 10 класса; диагностическая для 11 класса)

11 класс

Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции »

* Выполнение №1-№3 позволяет получить оценку 3. Для получения оценки 4 учащийся по выбору должен выполнить №4 или №5. Чтобы получить оценку 5, нужно выполнить все задания.

Контрольная работа по теме «Производная и её геометрический смысл »

* Выполнение №1-№3 позволяет получить оценку 3. Для получения оценки 4 учащийся по выбору должен выполнить любые два задания из №4 - №6. Чтобы получить оценку 5, нужно выполнить все задания.

Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функций»

Контрольная работа по теме «Интеграл»

4.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 

                          

* Выполнение №1-№3 позволяет получить оценку 3. Для получения оценки 4 учащийся по выбору должен выполнить любое задание из №4. Чтобы получить оценку 5, нужно выполнить все задания.

Контрольная работа по теме «Комбинаторика»

* Выполнение №1-№3 позволяет получить оценку 3. Для получения оценки 4 учащийся по выбору должен выполнить №4 или №5. Чтобы получить оценку 5, нужно выполнить все задания.

Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятностей. Статистика »

* Выполнение №1-№3 позволяет получить оценку 3. Для получения оценки 4 учащийся по выбору должен выполнить №4 или №5. Чтобы получить оценку 5, нужно выполнить все задания.

**Тексты контрольных работ 10-11 классов примерные и могут корректироваться учителем в учебном году.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА

 АЛГЕБРЫ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

 В 10-11 КЛАССАХ

Результаты обучения задают систему итоговых результатов , которые структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

В результате изучения алгебры и начал математического анализа в старшей школе ученик должен:

знать/понимать

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·         идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

·         значение, идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·         различных требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках на практике;

·         вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Помимо указанных в данном разделе знаний в требования к уровню подготовки включаются и знания, необходимые для перечисленных ниже умений.

Числовые и буквенные выражения

уметь:

·         выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·         применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

·         находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

·         проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические выражения;

·         вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществлять необходимые подстановки и преобразования.

·         описывать понятия множества.

·         формулировать определения: подмножества данного множества, собственного подмножества данного множества, пересечения множеств, объединения множеств, разности множеств, взаимно-однозначного соответствия между множествами, равномощных множеств, счетного множества.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические выражения, при необходимости используя справочные материалы и методические комплексы.

Функции и графики

уметь:

·         определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·         строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·         описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

·         решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

·         решать уравнения и неравенства с параметрами.

Использовать  приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Математический анализ

уметь:

·         вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

·         исследовать функции и строить графики с помощью производной;

·         решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

·         решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;

·         вычислять площадь криволинейной трапеции.

·         описывать понятия: мгновенной скорости, касательной к графику функции, приращения функции в точке, геометрический и механический смысл производной, наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке, второй производной, выпуклой вверх (вниз) функции, асимптоты графика.

Использовать  приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         развития геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь:

·         решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства, их системы, доказывать неравенства;

·         решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

·         изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

·         находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

·         решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функции, производной.

Использовать  приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и  теории вероятностей

уметь:

·         решать простейшие комбинаторные задачи методом подбора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля;

·         вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

·         вычислять вероятности событий.

Использовать  приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         анализа реальных числовых данных в виде диаграмм, графиков, для анализа информации статистического характера.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе  изучения математики в старшей школе учащиеся продолжают освоение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

·         проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·         решения широкого класса задач различных разделов курса, поисковой творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нестандартных задач;

·         планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

·         построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни;

·         проверки и оценки результатов своей работы, соотношения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

·         самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.