Рабочая программа по алгебре 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Кейзесская средняя школа»

Седельниковского муниципального района Омской области

УТВЕРЖДАЮ:

Директор школы _________А.А. Серобабов

«______»______________2017 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По алгебре

Уровень образования (класс): 9

Количество часов: 102

Учитель: Брецкая Наталья Алексеевна

Программа разработана на основе методических рекомендаций сборника программ для общеобразовательных учреждений: математика 5 – 11 кл. сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк - М. «Дрофа» 2014 г., утвержденного министерством РФ к действующим комплектам учебников по математике, входящих в федеральный перечень

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе:

- Федерального компонента государственного стандарта (Приказ Мин. Образования РФ от 09.03.2004 пр. №1312),

- методических рекомендаций сборника программ для общеобразовательных учреждений: математика 5 – 11 кл. сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк - М.: «Дрофа» 2014 г., утвержденного министерством РФ к действующим комплектам учебников по математике, входящих в федеральный перечень,

- Учебного плана МБОУ «Кейзесская СШ» на 2015-2016 учебный год (Приказ №101 от 01.09.2017 г.)

Общая характеристика предмета.

В курсе алгебры можно выделить следующие содержательные линии: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учениками математики, способствует развитию логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами. А также приобретению практических навыков . необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики. Смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого для освоения курса информатики, и освоения навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал формируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьником конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный. Символический. графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования. Усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности- умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах. Понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших задачах..

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально- значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цели изучения алгебры в данном классе:

• Познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач(сравнивание и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

• Познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить график квадратичной функции и читать по графику её свойства; сформировать умение использовать графические представления для решения квадратных неравенств.

• Расширить представления учащихся о числовых последовательностях; изучить свойства арифметической Систематизировать сведения о рациональных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся с некоторыми приемами решения уравнений высших степеней, обучить решению дробных уравнений , развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи; познакомить с применением графиков для исследования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной.

• и геометрической прогрессий; развить умение решать задачи на проценты.

• Сформировать представление о статистических исследованиях, обработке данных и интерпретации результатов.

Место учебного предмета.

На изучение алгебры в 9 классе учебным планом отводится 3 часа в неделю (102 часа в год).

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

— планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

— решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

— исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

— ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

— проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
— поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Специальные умения, навыки и способы деятельности по учебному предмету «Математика (алгебра), 9 класс»:

В результате изучения курса алгебры 9-го класса учащиеся должны уметь:

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, дробно-рациональные неравенства, неравенства, содержащие модуль;

• понимать простейшие понятия теории множеств, задавать множества, производить операции над множествами;

• решать системы линейных и квадратных неравенств, системы рациональных неравенств, двойные неравенства;

• решать системы уравнений, простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами;

• применять графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной при решении практических задач;

• составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью;

• исследовать функцию на монотонность, определять наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость, четность, нечетность, область определения и множество значений;

• понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• решать простейшие комбинаторные и вероятностные задачи.

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами

Содержание

1.Вводное повторение – 4 часа.

Квадратные уравнения, замена переменной, биквадратное уравнение. Неравенства второй степени с одной переменной, нули функции, метод интервалов, график квадратичной функции.

Знать: формулы решения квадратных уравнений, алгоритм построения параболы, теорему Виета.

Уметь: выполнять упражнения из разделов курса VIII класса: решать квадратные уравнения и неравенства, задачи с помощью квадратных уравнений, строить график квадратичной функции.

2. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений – 18 часов.

Многочлен, алгоритм деления многочленов, формула деления многочленов, уравнения третьей и четвёртой степеней, понятие возвратного уравнения, системы нелинейных уравнений.

Знать: алгоритм решения алгебраических уравнений и уравнений, сводящихся к ним.

Уметь: решать алгебраические уравнения и системы уравнений, выполнять деление многочленов, решать задачи с помощью уравнений.

3. Степень с рациональным показателем – 11 часов.

Определение степени с целым отрицательным и рациональным показателем; нулевым показателем, определение и свойства арифметического корня n-й степени.

Знать: степень с целым и рациональным показателями и их свойства; степень с нулевым и отрицательным показателями; определение арифметического корня натуральной степени и его свойства.

Уметь: находить значение степени с целым показателем при конкретных значениях основания и показателя степени и применять свойства степени для вычисления значений числовых выражений и выполнения простейших преобразований.

4. Степенная функция – 16 часов.

Функция, область определения и область изменения, нули функции, возрастающая и убывающая функция, четные и нечетные функции, их симметричность, понятие функции у=k/х, обратно пропорциональная зависимость, свойства степенной функции, иррациональное уравнение.

Знать: понятия область определения, чётность и нечётность функции, возрастание и убывание функции на промежутке.

Уметь: строить графики линейных и дробно-линейных функций и по графику перечислять их свойства; решать уравнения и неравенства, содержащие степень.

5. Прогрессии – 15 часов.

Арифметическая и геометрическая прогрессии, формула n-го члена прогрессии, формула суммы n-членов прогрессии.

Знать: определения арифметической и геометрической прогрессий, формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Уметь: решать задачи на нахождение неизвестного члена арифметической и геометрической прогрессии, проверять является ли данное число членом прогрессии, находить сумму n первых членов прогрессии.

6. Случайные события – 8 часов.

События. Случайное событие, относительная частота, классическое определение вероятности, противоположные события, независимые события, несовместные и совместные события.

Вероятность события. Перебор возможных вариантов, комбинаторное правило умножения, перестановки, число всевозможных перестановок, размещения, сочетания. Геометрическая вероятность.

Знать: классическое определение вероятности, формулу вычисления вероятности в случае исхода противоположных событий.

Уметь: ориентироваться в комбинаторике; строить дерево возможных вариантов

Знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач

7. Случайные величины – 8 часов.

Таблицы распределения. Полигоны частот. Генеральная совокупность и выборка. Размах и центральные тенденции.

Знать: определения полигона частот, генеральной совокупности и выборки, размаха, моды и медианы случайных величин.

Уметь: определять количество равновозможных исходов некоторого испытания; строить таблицы распределения; полигоны частот; находить размах, моду, медиану случайных величин.

8. Множества. Логика – 6 часов.

Множество, подмножество, высказывание, логическая связка. Уравнение окружности и прямой.

Знать: понятия множества, подмножества, пересечение множеств, объединение множеств; понятие высказывания.

Уметь: решать задачи, применяя теоремы множеств, круги Эйлера, с использованием логических связок «и», «или», «не».

9. Итоговое повторение - 16 часов.

- знать алгоритм построения графика функции; формулы n-го члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий и уметь их применять при решении задач

- уметь строить графики функции; по графику определять свойства функции

- уметь решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной; решать неравенства методом интервалов; решать системы уравнений; решать задачи с помощью составления систем.

Требования к уровню подготовки учащихся

Требования к уровню подготовки учащихся будут подробно изложены далее в календарно-тематическом планировании.

Организация промежуточного и текущего контроля

Рабочей программой предусмотрено проведение плановых контрольных работ, предметные диктанты, самостоятельные работы, тестирование.

Контрольных работ: 8

Годовая итоговая аттестация проводится в форме итоговой контрольной работы.

Формы организации учебной деятельности

Рабочая программа предусматривает проведение контрольных и обобщающих уроков. Выполнение данной программы предусматривает использование следующих технологий, форм и методов преподавания алгебры: личностно-ориентированное обучение, проектная, технология тестирования, самостоятельное изучение основной и дополнительной литературы, проблемное обучение, творческие задания, элементы использования ИКТ.

Учебно - методический комплекс:

У ч е б н и к:

Под ред. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений - М.: Дрофа, 2011.

Календарно – тематическое планирование.

№

п/п

Тема урока

Основное содержание

Требования к уровню подготовки (знать, уметь)

Плановые сроки прохождения темы

Фактические сроки (и\или коррекция)

Вводное повторение (4 ч.)

1/1

Повторение курса алгебры 8 класса. Решение линейных уравнений и неравенств.

Линейные уравнения, линейные неравенства; квадратные уравнения, замена переменной, биквадратное уравнение; неравенства второй степени с одной переменной, нули функции, метод интервалов.

-уметь решать линейные уравнения и неравенства, изображать решения неравенств на числовой прямой.

-уметь проводить замену переменной;

-уметь решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены;

-знать и уметь решать биквадратные уравнения.

-знать и понимать алгоритм решения неравенств;

-уметь правильно найти ответ в виде числового промежутка;

-уметь решать неравенства, используя метод интервалов.

2/2

Повторение курса алгебры 8 класса. Решение квадратного уравнения.

3/3

Повторение курса

алгебры 8 класса. Решение квадратного неравенства.

4/4

Контрольная работа №1 (входная).

Глава 1. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений (18 ч.)

5/1

Деление многочленов.

многочлен, алгоритм деления многочленов, формула деления многочленов; уравнения третьей и четвёртой степеней; понятие возвратного уравнения; способы решения: графический, подстановки, сложения

- знать алгоритм деления многочленов;

-уметь выполнять деление многочленов.

-уметь решать системы уравнений, содержащие уравнения более высоких степеней.

-знать схему решения рационального уравнения;

-уметь решать возвратные уравнения.

-уметь решать системы уравнений, содержащие уравнения более высоких степеней.

-уметь решать системы уравнений, содержащие уравнения более высоких степеней.

-уметь решать задачи с помощью систем уравнений второй степени.

6/2

Деление многочленов. Решение задач.

7/3

Выполнение заданий на деление многочленов.

8/4

Алгебраические уравнения.

9/5

Решение алгебраических уравнений.

10/6

Алгебраические уравнения. Решение задач.

11/7

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

12/8

Решение уравнений, сводящихся к алгебраическим.

13/9

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

14/10

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными.

15/11

Решение систем нелинейных уравнений с двумя неизвестными.

16/12

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными.

17/13

Различные способы решения систем уравнений.

18/14

Решение систем уравнений различными способами.

19/15

Различные способы решения систем уравнений.

20/16

Решение задач с помощью систем уравнений.

21/17

Системы уравнений Решение задач.

22/18

Контрольная работа №2 по теме «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений».

Глава 2. Степень с рациональным показателем (11ч.)

23/1

Степень с целым показателем.

определение степени с целым отрицательным показателем; нулевым показателем; определение арифметического корня n-й степени; свойства арифметического корня n-й степени; определение степени с рациональным показателем; правила возведения неравенства, у которого левая и правая части положительны, в рациональную степень.

-знать определение степени с целым отрицательным показателем;

-уметь представлять степень с целым отрицательным показателем в виде дроби и наоборот.

-уметь вычислять арифметический корень п –ой степени.

-знать свойства арифметического корня п -й степени,

-уметь применять данные свойства при упрощении выражений.

-знать определение степени с рациональным показателем;

-уметь представлять степень с рациональным показателем в виде дроби и наоборот.

-знать правила возведения неравенства, левая и правая части положительны, в рациональную степень;

-уметь применять эти правила при решении показательных уравнений.

24/2

Степень с целым показателем. Решение задач.

25/3

Арифметический корень натуральной степени.

26/4

Арифметический корень натуральной степени. Решение задач.

27/5

Свойства арифметического корня.

28/6

Свойства арифметического корня. Решение задач.

29/7

Степень с рациональным показателем.

30/8

Степень с рациональным показателем. Решение задач.

31/9

Возведение в степень числового неравенства.

32/10

Решение задач по теме «Степень с рациональным показателем».

33/11

Контрольная работа №3 по теме «Степень с рациональным показателем».

Глава 3. Степенная функция (16ч.)

34/1

Понятие области определения функции.

функция, область определения и область изменения; нули функции, возрастающая и убывающая функция; четные и нечетные функции, их симметричность; понятие функции у=k/х, обратно пропорциональная зависимость; свойства степенной функции, иррациональное уравнение; свойства функций, график функций,

неравенства и уравнения, содержащие степень.

-уметь находить область определения и область значения функции.

-уметь определять нули функции, промежутки возрастания и убывания.

-уметь по формуле определять четность и нечетность функции;

-приводить примеры этих функций;

-знать свойства функция у=k/х,

-уметь строить график функции у=k/х, правильно читать график.

-уметь использовать свойства степенной функции при решении различных уравнений и неравенств.

-четко знать алгоритм построения графика функции, свойства функции;

-уметь строить график функций;

-уметь решать иррациональное уравнение.

35/2

Область определения функции.

36/3

Область определения функции. Решение задач.

37/4

Понятие возрастания и убывания функции.

38/5

Возрастание и убывание функции.

39/6

Возрастание и убывание функции. Решение задач.

40/7

Понятие четности и нечетности функции.

41/8

Четность и нечетность функции.

42/9

Четность и нечетность функции. Решение задач.

43/10

Функция у=k/х.

44/11

Функция у=k/х. Решение задач.

45/12

Неравенства и уравнения, содержащие степень.

46/13

Неравенства и уравнения, содержащие степень. Решение задач.

47/14

Иррациональные уравнения.

48/15

Иррациональные уравнения. Решение задач.

49/16

Контрольная работа №4 по теме «Степенная функция».

Глава 4. Прогрессии (15ч.)

50/1

Числовая последовательность.

последовательность, члены последовательности, формулы n-го члена последовательности, рекуррентные формулы; арифметическая прогрессия, разность, формула n-го члена арифметической прогрессии; арифметическая прогрессия, формула суммы n членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, формула n-го члена геом. прогрессии.

-приводить примеры последовательностей;

-уметь определять член последовательности по формуле.

-уметь определять вид прогрессии по её определению;

-знать и применять при решении задач указанную формулу.

-уметь находить сумму арифметической прогрессии по формуле.

-знать определение геометрической прогрессии;

-уметь распознавать геометрическую прогрессию;

-знать и уметь использовать формулу при решении задач.

-знать и уметь находить сумму геометрической прогрессии по формуле.

51/2

Числовая последовательность. Решение задач.

52/3

Арифметическая прогрессия.

53/4

Арифметическая прогрессия. Решение задач.

54/5

Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии.

55/6

Сумма п первых членов арифметической прогрессии.

56/7

Сумма п первых членов арифметической прогрессии. Решение задач.

57/8

Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия».

58/9

Геометрическая прогрессия.

59/10

Геометрическая прогрессия. Решение задач.

60/11

Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии.

61/12

Сумма п первых членов геометрической прогрессии.

62/13

Сумма п первых членов геометрической прогрессии. Решение задач.

63/14

Решение задач по теме «Прогрессии».

64/15

Контрольная работа №6 по теме «Прогрессии».

Глава 5. Случайные события (8ч.)

65/1

События.

События, достоверные, невозможные, равновозможные, совместные и несовместные; элементарные события; вероятность наступления события; правило произведения, таблицы возможных исходов; геометрическая вероятность; относительная частота событий, статистическая вероятность.

-знать определения события, невозможного, достоверного, случайного, совместного и несовместного, равновозможного;

-уметь их определять.

- уметь определять вероятность наступления события.

-уметь решать задачи с помощью комбинаторики.

-уметь решать задачи на геометрическую вероятность.

-уметь находить относительную частоту событий.

66/2

Вероятность события.

67/3

Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики.

68/4

Решение вероятностных задач.

69/5

Геометрическая вероятность.

70/6

Относительная частота и закон больших чисел.

71/7

Решение задач по теме «Случайные события».

72/8

Контрольная работа №7 по теме «Случайные события».

Глава 6. Случайные величины. (8 ч.)

73/1

Таблицы распределения.

Таблицы распределения случайной величины по их вероятностям; полигоны частот, полигоны относительных частот; генеральная совокупность, сравнение по признакам, выборка, репрезентативная выборка; размах, мода, медиана; среднее значение случайной величины.

-уметь составлять таблицы распределения случайной величины по их вероятностям.

- уметь строить диаграммы относительных частот.

- уметь сравнивать по определённым признакам

- определять по каким признакам выборку можно считать репрезентативной.

-знать определения понятий: размах, мода, медиана.

-уметь определять эти величины;

-уметь находить среднее значение

74/2

Таблицы распределения. Решение задач.

75/3

Полигоны частот.

76/4

Генеральная совокупность и выборка.

77/5

Генеральная совокупность и выборка. Решение задач.

78/6

Размах и центральные тенденции.

79/7

Размах и центральные тенденции. Решение задач.

80/8

Контрольная работа №8 по теме «Случайные величины».

Глава 7. Множества. Логика. (6 ч.)

81/1

Множества.

Множества, подмножества, разность множеств, числовые множества; высказывания, предложения с переменными, символы общности и существования, прямая и обратные теоремы; расстояние между двумя точками, уравнение окружности; прямая, уравнение прямой, угловой коэффициент прямой; фигуры, заданные уравнением или системой уравнений.

-знать понятия множества, подмножества, разности множеств, числовые множества.

-находить пересечение и объединение множеств.

-знать, что такое высказывание, предложение с переменными, символы общности и существования.

- различать прямые и обратные теоремы

-знать формулы для вычисления расстояния между двумя точками, уравнение окружности,

-уметь составлять уравнение окружности.

-уметь составлять уравнение прямой,

-находить угловой коэффициент.

-уметь определять фигуру по уравнению.

15.02 – 04.04

82/2

Множества. Решение задач.

83/3

Высказывания, теоремы.

84/4

Уравнение окружности

85/5

Уравнение прямой.

86/6

Множества точек на координатной плоскости.

Итоговое повторение курса

алгебры (16 ч.)

87/1

Повторение темы «Действия с обыкновенными и десятичными дробями».

Уметь

- выполнять разложение на множители;

- выполнять многошаговые преобразования с применением широкого набора изученных алгоритмов;

- решать текстовые задачи, используя как арифметические способы рассуждения, так и алгебраический метод;

- работать с алгебраической моделью, в которой число переменных превосходит число уравнений;

- решать уравнения различными способами;

- решать квадратные неравенства графическим способом и методом интервалов.

06.04 – 20.04

88/2

Повторение темы «Действия с рациональными числами».

89/3

Повторение темы «Действия с алгебраическими дробями».

90/4

Повторение темы «Неравенства».

91/5

Повторение темы «Системы неравенств».

92/6

Повторение темы «Квадратичная функция».

93/7

Повторение темы «Квадратные уравнения и неравенства».

94/8

Повторение темы «Линейные уравнения»

94/9

Повторение темы «Системы линейных уравнений»

96/10

Повторение темы «Системы нелинейных уравнений».

97/11

Повторение темы «Арифметическая и Геометрическая прогрессии»

98/12

Подготовка к итоговой контрольной работе

99/13

Итоговая контрольная работа

100/14

Заключительный урок.

101-102

Резерв

_{СОГЛАСОВАНО: СОГЛАСОВАНО:}

Протокол заседания МС Заместитель директора по УВР

от «___»________2017 г. №1 ____________ В.А. Фадеева

«____»________2017 г.