Рабочая программа по алгебре 11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Селендумская средняя общеобразовательная школа

Принято                                                                                           «Утверждаю»

Научно-методическим советом                                                     Директор школы

Протокол №___                                                                                ___________А.Г.Битуев

От «____»______________20___г.                                   Приказ №__от «___»_______20__г.                                           

Рабочая программа

по алгебре

2017-2018 учебный год

Степень обучения: среднее общее

Класс: 11

Количество часов: 140

Уровень: профильный

Разработана:

Дылыковой Любовь Цыремпиловной

учителем математики первой

квалификационной категории

с.Селендума, 20__г.

Пояснительная записка.

Программа реализуется на основе следующих документов:

1)      Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный приказом Минобразования РФ от 5.03. 2004 г. №1089.

2)      Примерные программы, созданные на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта.

3)      Федеральный перечень учебников, утвержденный приказом от 7 декабря 2005 г. №302, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования.

4)      Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного образовательного стандарта.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

        На основании требований  Государственного образовательного стандарта  2004г. в содержании календарно-тематического планирования предполагается  реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный  подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;
• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
• освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной,  личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

      Согласно действующему в школе учебному плану и с учетом направленности классов, календарно-тематический план предусматривает в 11  классе профильного уровня физико-математической линии предполагается обучение в объеме 140 часов   (4 ч в неделю);

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

·         формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

·         овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

·         развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

·         воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

 

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 5 ч в неделю. При этом учебное время может быть увеличено до 8 уроков в неделю за счет школьного компонента с учетом элективных предметов.

Основной целью является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции Государственного стандарта-переход от суммы «предметных результатов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступени общего образования. В Государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса алгебры и начал анализа.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

     Специфика целей и содержания изучения алгебры и начал анализа на профильном уровне существенно превышает требования к рефлексивной деятельности учащихся: к объективному оцениванию своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, способностей и готовности учитывать мнение других людей при определении собственной позиции и самооценке, понимать ценность образования как средство развития культуры личности.

Ожидаемые результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню полготовки и содержит три компонента: знать/понимать-перечень необходимых для усвоения каждым учащимся знаний, уметь-владение конкретными навыками практической деятельности, а также компонент, включающий знания и умения, ориентированные на решения разнообразных жизненных задач

     Формы организации учебного процесса:

Индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

     Формы контроля:

Самостоятельная работа, контрольная работа, тесты, работа по карточке, зачет, практикумы.

Межпредметные связи

Физика, информатика    

Компетентностный подход.

Введение компетенций в нормативную и практическую составляющую образования позволяет решать проблему, типичную для российской школы, когда ученики могут хорошо овладеть набором теоретических знаний, но испытывают значительные трудности в деятельности, требующей использования этих знаний для решения конкретных жизненных задач или проблемных ситуаций.

Особое внимание в последнее время уделяется ключевым компетенциям. Этот процесс развивается как под влиянием международных тенденций, так отчасти и независимо от них. В настоящее время не существует общепринятого определение компетенции. Общим для всех определений является понимание ее как способности личности справляться с самыми различными задачами.

Содержание обучения

Числовые и буквенные выражения. (14 ч.)

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

Функции. (55 часов)

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Начала математического анализа. (9 часов)

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Уравнения и неравенства. (33 часа)

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (9 часов)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Геометрическая вероятность. Понятие о независимости событий. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Вероятность и статистическая частота наступления события. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Учебно-тематический план

№	Наименование разделов и тем	Кол-во часов	В том числе
			уроки	Практ занятия		Контр. работы
	Повторение	4
1	Многочлены	10
	Многочлены от  одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком.	3	2		1
	Многочлены от  нескольких переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Симметрические многочлены.	3	1		2
	Уравнения высших степеней. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.	3	1		2
	Контрольная работа № 1.	1				1
2	Первообразная  и интеграл.	9
	Первообразная  и  неопределенный интеграл.	3	1		2
	Определенный интеграл.	5	2		3
	Контрольная работа № 2.	1				1
3	Степени и корни. Степенные функции.	24
	Понятие корня n-ой степени из действительного числа.	2	1		1
	Функции y= , их свойства и графики.	3	1		2
	Свойства корня n-ой степени.	3	1		2
	Преобразование выражений, содержащих радикалы.	4	1		3
	Контрольная работа № 3.	2				2
	Обобщение понятия о показателе степени.	3	1		2
	Степенные функции, их свойства и графики. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. (7)	4	1		3
	Извлечение корня из комплексного числа.	2	1		1
	Контрольная работа № 4.	1				1
4	Показательная и логарифмическая функции.	31
	Показательная функция, её свойства и график.	3	1		2
	Показательные уравнения.	3	1		2
	Показательные неравенства.	2	1		1
	Понятие логарифма.	2	1		1
	Логарифмическая функция, её свойства и график.	3	1		2
	Контрольная работа № 5.	2				2
	Свойства логарифмов.	4	1		3
	Логарифмические уравнения.	4	1		3
	Логарифмические неравенства.	3	1		2
	Дифференцирование показательной и логарифмической функций.	3	1		2
	Контрольная работа № 6	2				2
5	Элементы теории вероятностей и математической статистики.	9
	Вероятность и геометрия.	2	1		1
	Независимые повторения испытаний с двумя исходами.	3	1		2
	Статистические методы обработки информации.	2	1		1
	Гауссова кривая. Закон больших чисел.	2	1		1
6	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.	33
	Равносильность уравнений.	4	1		3
	Общие методы решения уравнений.	3	1		2
	Решение неравенств.	3	1		2
	Уравнения и неравенства с модулями.	3	1		2
	Контрольная работа № 7	2				2
	Иррациональные уравнения и неравенства.	3	1		2
	Уравнения и неравенства с двумя переменными.	2	1		1
	Доказательство неравенств.	3	1		2
	Системы уравнений.	4	1		3
	Контрольная работа № 8	2				2
	Задачи с параметрами.	4	2		2
	Повторение.	20	2		16	2
	Итого	140	39		86	15

Требования к уровню подготовки выпускников

 

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе  ученик должен

Знать/понимать

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·         идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;

·         значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·         различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

·         роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

·         вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

·      выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·      применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

·      находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

·      выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,  в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

·      проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·      практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

·      определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·      строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·      описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

·      решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·      описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

·         находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

·         вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

·         исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

·         решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;

·         вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·         решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь

·      решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·      доказывать несложные неравенства;

·      решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

·      изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

·      находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

·      решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·      построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

·         решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;

·         вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

Учебно-методическое и информационное обеспечение курса

1.      http://school-collection.edu.ru/ - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

2.      http://www.matematika-na.ru/index.php - он-лайн тесты по математике

3.      Государственный стандарт основного общего образования по математике.

4.      Задачи для внеклассной работы по математике (5-11 классы) / А.В. Мерлин, Н.И. Мерлина/ Учебное пособие, 2-е изд., испр. и доп. Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 2002.

5.      Кононов А.Я. Устные занятия по математике. Пособие для учителя. М.: Издательский Дом «Генжер», 1998. – 80 с.

6.      Кривоногов В. В. Нестандартные задания по математике: 5-11 классы. М. Издательство «Первое сентября», 2003.

7.      Учебное электронное издание. Математика, 5-11 классы. Практикум. ЗАО «1С», 2004.

8.      Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 11 класса средней школы. М.: Просвещение, 2002-2003.

9.      Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку: Учебное пособие для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2003. – 95 с.

10.  Электронное учебное пособие для основной школы. Интерактивная математика. 5-9. «ДОС», 2003. «Дрофа», 2003.

11.  Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ: пособие для учителя/сост.В.Н.Студенецкая.- Волгоград: Учитель, 2004

Список литературы:

1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004.

2. Тематическое приложение к вестнику образования. №4, 2009.

3. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.

4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2008.

5. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2008.

6. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2003.

7. Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2003.

Календарно-тематический план

№ урока	Наименование разделов и тем	Всего часов	Дата проведения
			По плану	фактически
1-4	Повторение	4
Глава 1.	Многочлены	10
5-7	Многочлены от  одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком.	3
8-10	Многочлены от  нескольких переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Симметрические многочлены.	3
11-13	Уравнения высших степеней. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.	3
14	Контрольная работа № 1.	1
Глава 2.	Первообразная  и интеграл.	9
	Первообразная  и  неопределенный интеграл.	3
	Определенный интеграл.	5
23	Контрольная работа № 2.	1
Глава 3.	Степени и корни. Степенные функции.	24
24-25	Понятие корня n-ой степени из действительного числа.	2
	Функции y= , их свойства и графики.	3
	Свойства корня n-ой степени.	3
	Преобразование выражений, содержащих радикалы.	4
	Контрольная работа № 3.	2
38-40	Обобщение понятия о показателе степени.	3
41-44	Степенные функции, их свойства и графики. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. (7)	4
	Извлечение корня из комплексного числа.	2
	Контрольная работа № 4.	1
Глава 4.	Показательная и логарифмическая функции.	31
	Показательная функция, её свойства и график.	3
	Показательные уравнения.	3
	Показательные неравенства.	2
	Понятие логарифма.	2
	Логарифмическая функция, её свойства и график.	3
	Контрольная работа № 5.	2
	Свойства логарифмов.	4
	Логарифмические уравнения.	4
	Логарифмические неравенства.	3
	Дифференцирование показательной и логарифмической функций.	3
	Контрольная работа № 6	2
Глава 5.	Элементы теории вероятностей и математической статистики.	9
	Вероятность и геометрия.	2
	Независимые повторения испытаний с двумя исходами.	3
	Статистические методы обработки информации.	2
	Гауссова кривая. Закон больших чисел.	2
Глава 6.	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.	33
	Равносильность уравнений.	4
	Общие методы решения уравнений.	3
	Решение неравенств.	3
	Уравнения и неравенства с модулями.	3
	Контрольная работа № 7	2
	Иррациональные уравнения и неравенства.	3
	Уравнения и неравенства с двумя переменными.	2
	Доказательство неравенств.	3
	Системы уравнений.	4
	Контрольная работа № 8	2
	Задачи с параметрами.	4
	Повторение.	20
	Итого	140