Рабочая программа по алгебре в 8 классе (С.М.Никольский)

МОУ  Ясашно-Ташлинская  СОШ

Рассмотрено                                              на заседании  МО  учителей естественно- математического цикла                                                   протокол №1 от 31.08.20.               Руководитель МО: ________                                /Т.А.Ганина/

Согласовано                        Заместитель директора        по УВР: _________        /Н.А.Пищулина/          01.09.20.

Утверждаю Директор школы:_______                     /М.В.Чернова/ Приказ № 60/1/о  от 01.09.20.

Рабочая программа

по алгебре

8 класс

105 часов (3 часа в неделю)

2020-2021 учебный год

Составила :Ганина Татьяна Александровна

учитель математики первой категории

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1)      сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2)      сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3)      сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, проектно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4)      умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5)      представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6)      критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7)      креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8)      умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9)      способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

1)      умение выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2)      умение осуществлять контроль по результату и по способу действия и вносить необходимые коррективы;

3)      умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4)      умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

5)      умение создавать и применять модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6)      умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

7)      умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8)      умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

9)      умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10)  умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

11)  понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

12)  умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

13)  умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

1)      умение работать с математическим текстом (извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2)      владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры;

3)      умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4)      умение пользоваться математическими формулами;

5)      умение решать линейные уравнения, системы уравнений; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики.

Рациональные числа

обучающийся научится:

1.    понимать особенности десятичной системы счисления;

2.    владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3.    выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4.    сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5.    выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;

6.    использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе математических задач и задач их смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

обучающийся получит возможность:

1.    познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

2.    углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

3.    научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

обучающийся научится:

1.    использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2.    владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

обучающийся получит возможность:

1.    развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

2.    развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические)

Измерение, приближения, оценки

обучающийся научится:

Использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

обучающийся получит возможность:

1.    понять, что такое числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

2.    понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

обучающийся научится:

1.    владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2.    выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем и квадратные корни;

3.    выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4.    выполнять разложение многочленов на множители;

обучающийся получит возможность:

5.    научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

6.    применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для наибольшего /наименьшего значения выражения)

Уравнения

обучающийся научится:

1.    решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2.    понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3.    применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

обучающийся получит возможность:

4.    овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач математики, смежных предметов практики;

5.    применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

обучающийся научится:

1.    понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

2.    решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3.    применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

обучающийся получит возможность научиться:

4.    разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5.    применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции.

обучающийся научится:

1.    понимать и использовать функциональные понятия и язык ( термины, символические обозначения)

2.    строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения графиков;

3.    понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания зависимостей между физическими величинами.

обучающийся получит возможность научиться:

4.    проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);

5.    использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Содержание учебного предмета, курса

1.Повторение  (6 ч)

Повторение курса алгебры 7 класса. Входная диагностика

 

2. Простейшие функции и графики (15 ч)

Числовые неравенства. Множества чисел. Функция, график функции. Функции y = x, y = x², , их свойства и графики.

Основная цель — ввести понятие функции и ее графика, изучить свойства простейших функций, и их графики.

При изучении данной темы рассматриваются свойства числовых неравенств, изображение числовых промежутков на координатной оси, вводятся понятия функции и ее графика, показываются примеры простейших функций (y = x, y = x², ), изучаются их свойства и графики. При доказательстве свойств функций используются свойства неравенств. На интуитивной основе вводятся понятия непрерывности функции и непрерывности графика функции, играющие важную роль при доказательстве существования квадратного корня из положительного числа.

Из дополнения к главе I рекомендуется рассмотреть сведения о пересечении и объединении множеств, показать соответствующую символику.

3.Квадратные корни (9 ч)

Квадратный корень, арифметический квадратный корень, приближенное вычисление квадратных корней, свойства арифметических квадратных корней, преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Основная цель — освоить понятие квадратного корня и арифметического квадратного корня, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни.

Существование квадратного корня из положительного числа показывается с опорой на непрерывность графика функции y = x², доказывается иррациональность квадратного корня из любого числа, не являющегося квадратом натурального числа. Основное внимание следует уделить изучению свойств квадратных корней и их использованию для преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Учащиеся должны освоить вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня и освобождение дроби от иррациональности в знаменателе в простых случаях.

4.Квадратные уравнения (14 ч)

Квадратный трехчлен. Квадратное уравнение. Теорема Виета. Применение квадратных уравнений к решению задач.

Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения, и решать задачи, сводящиеся к ним.

Изучение данной темы начинается с рассмотрения квадратного трехчлена, выяснения условий, при которых его можно разложить на два одинаковых или на два разных множителя. На этой основе вводится понятие квадратного уравнения и его корня, рассматриваются способы решения неполного квадратного уравнения и квадратного уравнения общего вида, приведенного квадратного уравнения. Доказываются теоремы Виета (прямая и обратная), показывается применение квадратных уравнений для решения задач.

Применение квадратного уравнения существенно расширяет круг текстовых задач, которые можно предложить учащимся, дает хорошую возможность для обсуждения некоторых общих идей, связанных с их решением.

5.Рациональные уравнения (12ч)

Рациональное уравнение. Биквадратное уравнение. Распадающееся уравнение. Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Решение задач при помощи рациональных уравнений.

Основная цель — выработать умения решать рациональные уравнения и использовать их для решения текстовых задач.

При изучении данной темы вводится понятие рационального уравнения, рассматриваются наиболее часто используемые виды рациональных уравнений: биквадратное, распадающееся (одна часть уравнения произведение нескольких множителей, зависящих от x, а другая равна нулю), уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю; показываются применение рациональных уравнений для решения текстовых задач.

Следует обратить внимание на то, что при решении рациональных уравнений, содержащих алгебраическая дробь, уравнение не умножается на выражение с неизвестным, а преобразуется к уравнению, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Идея решения рациональных уравнений заменой неизвестных показывается на примере биквадратных уравнений, а в классах с углубленным изучением математики соответствующее умение отрабатывается на достаточно сложных примерах.

6.    Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции (23 ч)

Прямая пропорциональная зависимость, график функции y = kx. Линейная функция и ее график. Равномерное движение.

Основная цель — ввести понятие прямой пропорциональной зависимости (функции y = kx) и линейной функции, выработать умения решать задачи, связанные с графиками этих функций.

При изучении данной темы расширяется круг изучаемых функций, появляется новая идея построения графиков — с помощью переноса. Сначала изучается частный случай линейной функции — прямая пропорциональная зависимость, исследуется расположение прямой в зависимости от углового коэффициента, решаются традиционные задачи, связанные с принадлежностью графику заданных точек, знаком функции и т. п. Затем вводится понятие линейной функции, показывается, как можно получить график линейной функции из соответствующего графика прямой пропорциональности. При этом показывается перенос графика по осям Ox и Oy. Это необходимо не только для уяснения учащимися взаимосвязи между частным и общим случаями линейной функции, но и с пропедевтической целью — для подготовки учащихся к переносу других графиков. Однако основным способом построения графика линейной функции остается построение прямой по двум точкам.

Рассмотрение графиков прямолинейного движения позволяет рассмотреть примеры кусочно заданных функций, способствует упрочению межпредметных связей между математикой и физикой.

Рекомендуется рассмотреть функцию y = │x│, переносы ее графика по осям координат для подготовки учащихся к изучению следующей темы.

Квадратичная функция .

Квадратичная функция и ее график.

Основная цель — изучить квадратичную функцию и ее график, выработать умения решать задачи, связанные с графиком квадратичной функции.

Изучение данной темы начинается с функции y = ax² (сначала для a > 0, потом для a ≠ 0) и изучения ее свойств, тут же иллюстрируемых на графиках. График функции y = a(x – x_o)² + y_o получается переносом графика функции y = ax². Это необходимо для уяснения учащимися взаимосвязи между частным и общим случаями квадратичной функции. Большое внимание уделяется построению графика квадратичной функции по точкам с вычислением абсциссы вершины параболы. Рассмотрение графика движения тела в поле притяжения Земли дает еще один пример межпредметных связей между математикой и физикой, позволяет показать применение изучаемого материала на примере задач с физическим содержанием.

7.Системы рациональных уравнений (19 ч)

Системы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй степени. Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени, систем рациональных уравнений.

Основная цель — выработать умения решать системы уравнений первой и второй степени, системы рациональных уравнений, задачи, приводящие к таким системам.

Изучение данной темы начинается с введения понятия системы рациональных уравнений, ее решения. Многие определения и приемы действий учащимся знакомы из 7 класса, когда они решали системы линейных уравнений. Поэтому новый материал надо излагать после повторения ранее изученного.

Графический способ решения систем уравнений

Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными и исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решение систем уравнений и уравнений графическим способом. Решение уравнений в целых числах.

8.Повторение (7ч)

Повторение курса алгебры 8 класса, обобщение и систематизация знаний. Итоговая контрольная работа.

Учащиеся научатся обобщать и систематизировать знания по основным темам 8 класса; осуществлять самоанализ и самоконтроль; использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем; конструировать речевые высказывания с использованием алгебраического языка.

Тематическое планирование

№	Содержание материала	Количество часов	Количество контрольных работ
1	Повторение  (курса алгебры 7 класса) Входная диагностика	6	1
2	Простейшие функции и графики	15	1
3	Квадратные корни	9	1
4	Квадратные уравнения	14	1
5	Рациональные уравнения	12	1
6	Линейная , квадратичная и дробно-линейная функции	23	1
7	Системы рациональных уравнений	19	1
8	Повторение	7	1
	Итого:	105	8

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых                                   на освоение каждой темы

Номер пункта	Содержание материала	Количество часов
Повторение		6
	Повторение. Многочлены	1
	Повторение. Формулы сокращённого умножения	1
	Повторение. Алгебраические дроби и степени	1
	Повторение. Уравнения	2
	Входная диагностика	1
Глава 1. Простейшие функции и графики		15
1.1	Числовые неравенства	2
1.2	Координатная ось	1
1.3	Множества чисел	1
1.4	Декартова система координат на плоскости	1
1.5	Понятие функции	2
1.6	Понятие графика функции	1
2.1	Функция у=х и её график	2
2.2	Функция у= х2	1
2.3	График функции у= х2	1
2.4	Функция у=	1
2.5	График функции у=	1
	Контрольная работа №1"Простейшие функции"	1
Глава 1.Квадратные корни		9
3.1	Понятие квадратного корня	2
3.2	Арифметический квадратный корень	2
3.4	Квадратный корень из натурального числа	1
3.3	Свойства квадратных арифметических корней	3
	Контрольная работа №2 "Квадратные корни"	1
	Глава 2.Квадратные уравнения	14
4.1	Квадратный трёхчлен	2
4.2	Понятие квадратного уравнения	1
4.3	Неполное квадратное уравнение	2
4.4	Решение квадратного уравнения общего вида	3
4.5	Приведённое квадратное уравнение	2
4.6	Теорема Виета	1
4.7	Применение квадратных уравнений к решению задач	2
	Контрольная работа №3 "Квадратные уравнения"	1
	Глава 2.Рациональные уравнения	12
5.1	Понятие рационального уравнения	1
5.2	Биквадратное уравнение	2
5.3	Распадающееся уравнение	2
5.4	Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая - нуль	2
5.5	Решение рациональных уравнений	2
5.6	Решение задач при помощи рациональных уравнений	2
	Контрольная работа №4 "Рациональные уравнения"	1
Глава 3.Линейная , квадратичная и дробно-линейная функции		23
6.1	Прямая пропорциональность	2
6.2	График функции у=кх	2
6.3	Линейная функция и её график	3
6.4	Равномерное движение	1
6.5	Функция у=!х! и её график	1
7.1	Функция у=ах2 (а больше 0)	3
7.2	Функция у=ах2 (а не равно 0)	1
7.3	График функции у=а (х - m)2 + n	3
7.4	Квадратичная функция и её график	2
8.1	Обратная пропорциональность	1
8.2	Функция у= к/х (к больше 0)	1
8.3	Функция у= к/х (к не равно 0)	1
8.4	Дробно-линейная функция и её график	1
	Контрольная работа №5 "Функции"	1
Глава 4.Системы рациональных уравнений		19
9.1	Понятие системы рациональных уравнений	2
9.2	Системы уравнений первой и второй степени	2
	Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени	2
9.3	Системы рациональных уравнений	2
9.4	Решение задач при помощи систем рациональных уравнений	2
10.1	Графический способ решения систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными	4
10.3	Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом	2
10.4	Примеры решения уравнений графическим способом	2
	Контрольная работа №6 "Системы рациональных уравнений"	1
	Итоговое повторение	7
1.1-1.3	Повторение. Числовые неравенства и их свойства	1
3.1-3.5	Повторение. Квадратные корни	1
5.2-5.5	Повторение. Рациональные уравнения	1
4.3-4.7	Повторение. Решение квадратного уравнения. Теорема Виета	1
2.1-2.5	Повторение. Функции и их графики	1
	Контрольная работа №7 ( итоговая )	1
	Итоговое повторение	1
	Итого:	105