Рабочая программа по геометрии 8 класс

Пояснительная записка

Естественно-математическое образование в системе общего среднего образования, занимает одно из ведущих мест. Математика, являясь обязательной составной частью всеобщего среднего образования, одновременно образует прочный фундамент всего естествознания. Включение ее в качестве основного учебного предмета в школьный учебный процесс ни у кого не вызывает сомнения.  

Назначение математического образования можно охарактеризовать с двух сторон: практической, связанной с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности и духовной, связанной с мышлением человека, с овладения определенным методом познания и преобразованием мира математическим методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний,  интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. С другой стороны математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека, способствует эстетическому воспитанию, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идей симметрии. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчёты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др. Таким образом, без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни  становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, всё больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирования и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства. 

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в её современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому восприятию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представление о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.

Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний.  

Изучение геометрии на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:   овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственного мышления и воображения, способности к преодолению трудностей;

            формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

            воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности; освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования  выбора решений;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;         научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Данные цели обусловливают решение следующих задач:

            построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; 

            выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

            самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

            проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

            самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

1.      Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г  № 1089 

2.      Программы по геометрии к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ авторов Л.С.

Атанасяна, В.Ф. Бутузова. С.Б.Кадомцева, Э.Г.Позняка, И.И.Юдиной.

3.      Федеральный базисный учебный план общеобразовательных учреждений РФ, утверждённый приказом МО РФ №1312 от 09.04.2004г.

4.      Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.

5.      Требованиям примерной образовательной программы образовательного учреждения МОУ «Таловская СОШ».

       Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы, конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и даёт распределение часов по разделам курса. Данная программа является рабочей программой по предмету «Геометрия» в 8 классе базового уровня. Рабочая программа полностью отражает основные идеи и предметные темы ФГОС основного общего образования. В соответствии с базисным учебным планом на изучение геометрии в 8 классе отводится 2 ч в неделю, всего 68 ч в течение всего года обучения, необходимых для реализации общеобразовательного уровня.

       Программа соответствует учебнику «Геометрия 7-9» для  образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.-18-е изд.–-М. : Просвещение,, 2009 Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теореме о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируется практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы, и отношения.

Цели и задачи обучения.

 Рассмотреть фигуру – четырёхугольник – с различных позиций (виды четырёхугольников, выделить элементы в четырёхугольниках, вывод формул для вычисления площади параллелограмма, квадрата, прямоугольника, ромба, трапеции).

 Выявить соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника – теорема Пифагора, а также соотношение между сторонами углами прямоугольного треугольника.

 Сформировать понятие – подобные треугольники. Научить применять подобие,  а также признаки подобия треугольников при доказательстве других теорем и решении задач.

 Использовать геометрические инструменты для решения задач на построение.  Научить проводить анализ геометрических задач на построение.

 Сформировать понятие окружности и её элементов – касательной, центрального и вписанного углов. Рассмотреть виды окружности – вписанная и описанная.

 Выделить основные методы доказательств, с целью обоснования (опровержения) утверждений и для решения ряда геометрических задач.

 Научить проводить рассуждения, используя математический язык, ссылаясь на соответствующие геометрические утверждения.

 Использовать алгебраический аппарат для решения геометрических задач.

            Учитывая, что с основными геометрическими понятиями обучающиеся уже познакомились в предыдущих классах (5-7), то большую часть времени в рамках изучения каждой темы предполагается использовать на увеличение числа решаемых практических задач, проведению исследовательского практикума.  Основные цели и задачи изучения:

1) в направлении личностного развития

•  развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

•  формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

•  воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

•  формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

•  развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении

•                     формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

•                     развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

•                     овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

•                     создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

        Задачи:

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

-ввести теорему Пифагора  и научить применять её при решении прямоугольных треугольников; -ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

-ввести понятие вектора , суммы векторов, разности и произведения вектора на число; -ознакомить с понятием касательной к окружности.

В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овладевали     умениями      общеучебного            характера,    разнообразными        способами деятельности, приобретали опыт:

§  планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

§  решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

§  исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

§  ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

§  проведения    доказательных           рассуждений,             аргументации,           выдвижения гипотез           и          их обоснования;

§  поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Изучение программного материала дает возможность учащимся:  осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;

научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;

            усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;

            приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;  овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);

            приобрести опыт применения аналитического аппарат (алгебраические уравнения и др.) для решения геометрических задач.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся будут: 

            развивать пространственные представления и изобразительные умения, осваивать основные факты и методы планиметрии, знакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

            проводить доказательные рассуждения, логическое обоснование выводов, различение доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

            получать представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

            развивать логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

            формировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. Механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся

Ценностно-смысловые компетенции   реализуются  на уроках решения прикладных задач, при этом формируются собственные ценностные ориентиры по отношению к изучаемым учебным предметам и сферам деятельности.

  Учебно - познавательная  - готовность обучающегося к самостоятельной познавательной деятельности, планированию, анализу, рефлексии, самооценке учебно-познавательной деятельности, умению отличать факты от домыслов, владению измерительными навыками, использованию вероятностных, статистических и иных методов познания.

  Информационная - готовность обучающегося самостоятельно работать с информацией различных источников, искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее.

  Коммуникативная - включает знание необходимых языков, способов взаимодействия с окружающими и удаленными людьми и событиями, предусматривает навыки работы в группе, владение различными специальными ролями в коллективе. Обучающийся должен уметь представить себя,  задать вопрос, вести дискуссию.                                  

В рабочей программе представлено компьютерное обеспечение урока: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

   Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                      При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме. 

 Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения.

    Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

 Электронные учебники.

   Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

         Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

В данной программе выделена следующая  система уроков:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. 

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки. 

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте,  причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Ценностные ориентиры изучения предмета «Геометрия» в целом ограничиваются ценностью истины, однако данный курс предлагает как расширение содержания предмета (компетентностные задачи, где математическое содержание интегрировано с историческим и филологическим содержанием параллельных предметных курсов), так и совокупность методик и технологий (в том числе и проектной), позволяющих заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Геометрия» и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров.

Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.

Ценность человека как разумного существа, стремящегося к познанию мира и самосовершенствованию.

Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой деятельности и жизни.

Ценность свободы как свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и поступков, но свободы, естественно ограниченной нормами и правилами поведения в обществе.

Ценность гражданственности – осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства.

Ценность патриотизма – одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающееся в любви к России, народу, в осознанном желании служить Отечеству.

В данном курсе геометрии представлены задачи разного уровня сложности по изучаемой теме. Это создаёт возможность построения для каждого ученика самостоятельного образовательного маршрута, пользуясь принципом минимакса. 

Система контроля складывается из следующих компонентов:

1.             Математические диктанты. В математических диктантах оцениваются не только знания ученика,  но и умение его работать на слух и за ограниченное время. Оценки выставляются на усмотрение учителя и ученика.

2.             Тесты предложены двух видов: на установление истинности утверждений и на выбор правильного ответа

3.             Самостоятельные работы содержат от 2 до 4 заданий и рассчитаны примерно на 15-20 минут.

Оцениваются по желанию учащихся.

4.             Для итогового повторения составлены итоговые зачеты.

5.             Контрольные работы составлены по крупным блокам материала или главам учебника, есть итоговая контрольная работа. В каждой работе по 3-4 задания, первые три из них соответствуют уровню обязательной подготовки, последние задания более продвинутые по уровню сложности. На выполнение контрольной работы отводится 40-45 минут.

Содержание тем учебного курса

Тема 1. Повторение курса геометрии 7 класса (2 ч) Основные изучаемые вопросы:

Знать теоретический материал, изученный в курсе геометрии 7 класса. Решать задачи на повторение

Тема II. «Четырехугольники» (14 часов) Основные изучаемые вопросы:

Выпуклые многоугольники.

Сумма углов выпуклого многоугольника. 

Параллелограмм, его свойства и признаки.

Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.

Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Теорема Фалеса.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе

Дополнительные вопросы содержания:  Дельтоид 

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Знать различные виды четырехугольников, их признаки и свойства.

Уметь применять свойства четырехугольников при решении простых задач. 

Уровень возможной подготовки обучающегося

     Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

     Уметь решать задачи на построение.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см. Найдите длины диагоналей, если они пересекаются под углом 60⁰.  

Уровень возможной подготовки выпускника

1.      В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник АВF равнобедренный

2.      Постройте прямоугольник по стороне и диагонали.

Тема III. «Площади фигур» (14 ч)  Основные изучаемые вопросы:

Геометрические фигуры и их свойства.

Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика Понятие о площади плоских фигур. 

Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника.

Площадь параллелограмма. 

Площадь треугольника.  Площадь трапеции.

Теорема Пифагора

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. 

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника.

Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора. 

Дополнительные вопросы:  Формула Герона

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

Уметь вычислять значения площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

     Знать формулы вычисления площадей геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении задач.

     Уметь выполнять чертежи по условию задач 

Уровень возможной подготовки обучающегося

     Знать формулы вычисления площадей геометрических фигур, теорему Пифагора, формулу Герона  и уметь применять их при решении задач.

     Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии.

     Уметь решать задачи на доказательство и использовать дополнительные формулы для нахождения площадей геометрических фигур.

Уровень обязательной подготовки выпускника

1.    Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и 6 см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 45⁰.

2.    В прямоугольнике ABCD найдите  AD, если АВ = 5,  АС = 13. Уровень возможной подготовки выпускника

4 2

1.      В  ромбе высота, равнаясм, составляет    большей диагонали. Найдите площадь 9

ромба.

2.      В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высота АD равна 8 см. Найдите площадь треугольника АВС, если медиана DM треугольника АDС равна 8 см.

Тема IV. «Подобные треугольники» (20 ч)   Основные изучаемые вопросы:

Геометрические фигуры и их свойства.

Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика Подобие треугольников; коэффициент подобия. 

Признаки подобия треугольников. 

Связь между площадями подобных фигур.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Решение прямоугольных треугольников.

Основное тригонометрическое тождество.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках  в  прямоугольном  треугольнике.   Дается  представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Уровень обязательной подготовки обучающегося Знать определение подобных треугольников.

Уметь применять подобие треугольников при решении несложных задач.

Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение. 

Уметь изображать геометрические фигуры. 

Уметь выполнять чертежи по условию задач.

Знать признаки подобия треугольников, уметь применять их для решения практических задач. Уметь находить синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. 

Уровень возможной подготовки обучающегося

     Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

Уметь применять признаки подобия треугольников для решения практических задач. Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы. 

     Уметь решать геометрические задачи на соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Уровень обязательной подготовки выпускника

В трапеции ABCD проведены диагонали АС и ВD, которые пересекаются в точке О.  Докажите, что треугольник СОВ подобен треугольнику AOD.

Уровень возможной подготовки выпускника

Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

Постройте треугольник, если даны середины его сторон.

Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке О. Найдите отношение ОК:ON, если  MN = 5 см,  NP = 3 см,  MP = 7 см.

Тема V. «Окружность»  (16 ч)

 Основные изучаемые вопросы:

Геометрические фигуры и их свойства.

Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.

Взаимное расположение прямой и окружности. 

Касательная и секущая к окружности. 

Равенство касательных, проведенных из одной точки. 

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. 

Окружность, вписанная в треугольник.

Окружность, описанная около треугольника. 

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь вычислять значения геометрических величин.

Знать свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение. Уметь решать задачи на построение.

Уровень возможной подготовки обучающегося

     Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

     Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы. 

     Знать метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд и уметь применять их в решении задач.

     Иметь понятие о вписанных и описанных четырехугольниках.

Уровень обязательной подготовки выпускника

1.      Окружность разделена на две дуги, причем градусная мера одной из них в три раза больше градусной меры другой. Чему равны центральные углы, соответствующие этим дугам?

2.      Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD. Уровень возможной подготовки выпускника

1.      К данной окружности постройте касательную, проходящую через данную точку вне окружности.

2.      Биссектрисы углов при основании АВ равнобедренного треугольника АВС пересекаются в точке М. Докажите, что прямая СМ перпендикулярна к прямой АВ. 

3.      В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы

треугольника, если   ВС =102⁰ .  

Тема VI. «Повторение. Решение задач» (2 ч) Основные изучаемые вопросы:

Геометрические фигуры и их свойства.

Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика Выпуклые многоугольники.

Площадь треугольника, четырехугольников.

Теорема Пифагора

Подобие треугольников; коэффициент подобия. 

Признаки подобия треугольников. 

Решение прямоугольных треугольников.

Окружность. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение. 

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение. 

Уметь изображать геометрические фигуры. 

Уметь выполнять чертежи по условию задач.

Уметь доказывать теоремы о параллельности прямых с использованием соответствующих признаков.

Уметь вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей).  Уметь решать задачи на построение.

Уровень возможной подготовки обучающегося

     Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

     Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

Уровень обязательной подготовки выпускника

1.      В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.

2.      Два угла треугольника равны 45⁰ и 30⁰. Найдите отношения противолежащих им сторон.

3.      Две окружности с центрами в точках О и О₁ и равными радиусами пересекаются в точках А и В. Докажите, что четырехугольник АО1ВО – параллелограмм. Уровень возможной подготовки выпускника

1.      В треугольнике АВС преведена высота ВН. Докажите, что если: 

                  а) угол А острый, то ВС АВ АС^{2           2                        2}            2АС АН ;

                   б) угол А тупой, то ВС АВ АС^{2          2                        2}                  2АС АН .

2.      Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если радиус

описанной окружности равен 10 см.

.

Учебно-тематическое планирование

№ п/п	Тема, изучаемая на уроке	Программа	Контроль и отметки	Обеспечение  урока,  в том числе компьютерное (обозначено IT) Виды деятельности (элементы содержания, контроль)
ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 7 КЛАССА (2 ч)
1	Повторение. Решение задач	Урок-практикум	Каковы основные цели и задачи изучения геометрии в курсе 8 класса?	Формирование стартовой мотивации к изучению
2	Повторение. Решение задач	Урок обще-методологической направленности	Каковы основные цели и задачи изучения геометрии в курсе 8 класса?	Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового
ГЛАВА II. Ч ЕТЫРЕХУГОЛ ЬНИКИ (14 ч)
3	Многоугольники	Урок открытия нового знания	Что такое многоугольник? Что такое графическое представление выпуклого многоугольника? Что такое четырехугольник как частный вид выпуклого многоугольника?	Формирование положительного отношения к учению, желания приобретать новые знания, умения
4	Многоугольники	Урок обще-методологической направленности	Какова сумма углов выпуклого многоугольника и четырехугольника? Как решать задачи на данную тему?	Формирование осознанности своих трудностей и стремления к их преодолению; способности к самооценке своих действий, поступков
5	Параллелограмм	Урок открытия нового знания	Что такое параллелограмм? Каковы свойства параллелограмма? Как решать задачи с применением свойств параллелограмма?	Формирование положительного отношения к учению, познавательной деятельности, желания приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся
6	Признаки параллелограмма	Урок обще-методологической направленности	Каковы признаки параллелограмма? Как решать задачи с применением признаков параллелограмма?	Формирование желания осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе

7	Решение задач по теме «Параллелограмм»	Урок-практикум	Как закрепить знания о свойствах и признаках параллелограмма при решении задач?	Формирование умения нравственно- этического оценивания усваиваемого содержания
8	Трапеция	Урок открытия нового знания	Что такое трапеция? Каковы элементы трапеции? Какова графическая интерпретация равнобедренной (равнобокой) и прямоугольной трапеций? Каковы свойства равнобедренной трапеции? Как решать задачи на применение определения и свойств  трапеции?	Формирование потребности приобретения мотивации к процессу образования
9	Теорема Фалеса	Интерактивный урок	Как доказать теорему Фалеса? Как показать применение данной теоремы? Как решать задачи на применение определения и свойств трапеции?	Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового
10	Задачи на построение	Урок-практикум	Как решать задачи на построение, деление отрезка на п равных частей?	Формирование навыков организации анализа своей деятельности
11	Прямо угольник	Урок обще-методологической направленности	Что такое прямоугольник? Каковы свойства прямоугольника? Как решать задачи на применение определения и свойств прямоугольника?	Формирование желания осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению; проявлять способность к самооценке своих действий, поступков
12	Ромб. Квадрат	Урок открытия нового знания	Что такое ромб и квадрат? Каковы свойства и признаки ромба и квадрата? Как решать задачи с использованием свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата?	Формирование устойчивой мотивации к проблемнопоисковой деятельности
13	Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»	Урок исследования и рефлексии	Каков алгоритм решения задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»?	Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности

14	Осевая и центральная симметрия	Интерактивный урок	Что такое осевая и центральная симметрия? Каково практическое применение симметрии в архитектуре, живописи, графике и т. п.? Как решать задачи по данной теме?	Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения
15	Решение задач	Урок исследования и рефлексии	Как построить и реализовать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Четырехугольники»?	Формирование навыков работы по алгоритму
16	Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»	Урок развивающего контроля	Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Четырехугольники»?	Формирование навыков самоанализа и самоконтроля
ГЛАВА III. ПЛОЩАДЬ (14 ч)
17	Площадь многоугольника	Урок открытия нового знания	Что такое площадь? Каковы основные свойства площади? Какие фигуры называются равносоставленны- ми и равновеликими? Какова формула для вычисления площади квадрата? Как решать задачи по данной теме?	Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков выполнения творческого задания
18	Площадь прямоугольника	Урок открытия нового знания	Каков вывод формулы для вычисления площади прямоугольника? Как решать задачи на вычисление площади прямоугольника?	Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения
19	Площадь параллелограмма	Урок обще методологической направленности	Каков вывод формулы площади параллелограмма? Каково применение формулы при решении задач?	Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения
20	Площадь треугольника	Урок обще-методологической направленности	Каков вывод формулы площади треугольника? Каково применение формулы при решении задач?	Формирование познавательного интереса

21	Площадь треугольника	Урок-пракгикум	Каково доказательство теоремы об отношении площадей треугольника, имеющих по острому углу? Каково применение теоремы при решении задач?	Формирование положительного отношения к учению, познавательной деятельности, желания приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся
22	Площадь трапеции	Урок открытия нового знания	Каков вывод формулы площади трапеции? Каково применение формулы при решении задач?	Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового
23	Решение задач на вычисление площадей фигур	Урок обще-методологической направленности	Каков вывод формулы площади ромба? Как закрепить теоретический материал по теме? Как решать задачи на вычисление площадей фигур?	Формирование умения нравственноэтического оценивания усваиваемого содержания
24	Решение задач на вычисление площадей фигур	Урок исследования и рефлексии	Как закрепить и совершенствовать теоретический материал по теме? Каков алгоритм решения задач на вычисление площадей фигур?	Формирование навыков работы по алгоритму
25	Теорема Пифагора	Урок открытия нового знания	Каково доказательство теоремы Пифагора? Каково применение теоремы при решении задач?	Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности
26	Теорема, обратная теореме Пифагора	Интерактивный урок	Каково доказательство теоремы, обратной теореме Пифагора? Каково применение прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач?	Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности
27	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»	Урок обще-методологической направленности	Каково применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора, при решении задач?	Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения
28	Решение задач	Урок исследования и рефлексии	Каков вывод формулы Герона? Каково доказательство формулы Герона? Каков алгоритм применения прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач?	Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию

29	Решение задач	Урок исследования и рефлексии	Как построить и реализовать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Площадь»?	Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения
30	Контрольная работа №2 по теме «Площадь»	Урок развивающего контроля	Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Площадь»	Формирование навыков самоанализа и самоконтроля
ГЛАВА IV. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ (20 ч)
31	Определение подобных треугольников	Урок открытия нового знания	Что такое подобные треугольники? Каково понятие пропорциональных отрезков? Что такое коэффициент подобия? Каково свойство биссектрисы угла? Каково его применение при решении задач?	Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию
32	Отношение площадей подобных треугольников	Урок открытия нового знания	Каково доказательство теоремы об отношении площадей подобных треугольников? Каково ее применение при решении задач? Как закрепить определения подобных треугольников, понятия пропорциональных отрезков, свойства биссектрисы угла?	Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения
33	Первый признак подобия треугольников	Урок- лекпия	Каков алгоритм решения задач по теме «Определение подобных треугольников»? Каково доказательство первого признака подобия треугольников и его применение при решении задач?	Формирование положительного отношения к учению, желания приобретать новые знания, умения
34	Решение задач на применение первого признака подобия треугольников	Урок обще-методологической направленности	Как решать задачи на применение первого признака подобия треугольников?	Формирование осознанности своих трудностей и стремления к их преодолению; способности к самооценке своих действий, поступков

35	Второй и третий признаки подобия треугольников	Интерактивный урок	Каковы доказательства второго и третьего признаков подобия треугольников и их применение при решении задач?	Формирование потребности приобретения мотивации к процессу образования
36	Решение задач на применение признаков подобия треугольников	Урок-практикум	Как решать задачи на применение признаков подобия треугольников?	Формирование умения нравственноэтического оценивания усваиваемого содержания
37	Решение задач	Урок исследования и рефлексии	Как построить и реализовать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Признаки подобия треугольников»?	Формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности
38	Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»	Урок развивающего контроля	Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Признаки подобия треугольников»?	Формирование навыков самоанализа и самоконтроля
39	Средняя линия треугольника	Урок открытия нового знания	Каково доказательство теоремы о средней линии треугольника? Каково применение теоремы к решению задач?	Формирование целевых установок учебной деятельности
40	Свойство медиан треугольника	Урок обще-методологической направленности	Какие свойства имеет медиана треугольника? Каков алгоритм решения задач на применение теоремы о средней линии треугольника и свойства медиан треугольника?	Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности
41	Пропор циональные отрезки	Урок открытия нового знания	Что такое среднее пропорциональное (среднее геометрическое) двух отрезков? Каково доказательство теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике? Какие свойства имеет высота прямоугольного	Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения

			треугольника, проведенная из вершины прямого угла? Как решать задачи по теме?
42	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	Урок открытия нового знания	Что такое пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике? Как решать задачи на применение теории о подобных треугольниках?	Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков выполнения творческого задания
43	Измерительные работы на местности	Урок обще-методологической направленности	Каково применение теории о подобных треугольниках при измерительных работах на местности? Как решать задачи на применение теории подобных треугольников?	Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности
44	Задачи на построение методом подобия	Урок-практикум	Как закрепить теорию о подобных треугольниках? Как решать задачи на построение методом подобия?	Формирование положительного отношения к учению, желания приобретать новые знания, умения
45	Задачи на построение методом подобия	Урок исследования и рефлексии	Как закрепить теорию о подобных треугольниках? Как решать задачи на построение методом подобия?	Формирование положительного отношения к учению, познавательной деятельности, желания приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся
46	Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике	Урок-лекция	Что такое синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника? Каковы этапы ознакомления с основными тригонометрическими тождествами и демонстрациями их применения в процессе решения задач?	Формирование потребности приобретения мотивации к процессу образования
47	Значение синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30°, 45° и 60°	Интерактивный урок	Как вычислять значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30°, 45° и 60°? Каково решение прямоугольных треугольников с использованием синуса, косинуса и тангенса острого угла?	Формирование умения нравственноэтического оценивания усваиваемого содержания

48	Соотношения между сторонами и углами в треугольнике	Урок обще-методологической направленности	Каковы соотношения междусторонами и углами  треугольнике? Каково решение прямоугольных треугольников?	Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности
49	Решение задач	Урок исследования и рефлексии	Каков алгоритм решения задач на применение теории подобия треугольников и соотношений между сторонами?	Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения
50	Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами в треугольнике»	Урок развивающего контроля	Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Соотношения между сторонами и углами в треугольнике»?	Формирование навыков самоанализа и самоконтроля
ГЛАЗВА V. ОКРУЖНОСТЬ (16 ч)
51	Взаимное расположение прямой и окружности	Урок открытия нового знания	Какие различные случаи расположения прямой и окружности существуют? Как решать задачи по теме?	Формирование умения нравственноэтического оценивания усваиваемого содержания
52	Касательная к окружности	Урок открытия нового знания	Что такое касательная и секущая к окружности, точки касания, отрезки касательных, проведенных из одной точки? Каковы свойства касательной? Каковы признаки касательной?	Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового
53	Касательная к окружности	Урок-практикум	Каковы свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки? Каково их применение при решении задач?	Формирование устойчивой мотивации к проблемнопоисковой деятельности
54	Градусная мера дуги окружности	Урок открытия нового знания	Что такое градусная мера дуги окружности, центральный и вписанный углы? Как решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности?	Формирование навыков организации анализа своей деятельности
55	Теорема о вписанном угле	Урок-лекция	Каково доказательство теоремы о вписанном угле? Каковы ее следствия? Каково применение	Формирование целевых установок учебной деятельности

			теоремы и ее следствий при решении задач?
56	Теорема об отрезках пересекающихся хорд	Интерактивный урок	Каково доказательство теоремы об отрезках пересекающихся хорд? Каково ее применение при решении задач?	Формирование желания осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению; проявлять способность к самооценке своих действий, поступков
57	Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»	Урок исследования и рефлексии	Каков алгоритм решения задач по теме «Центральные и вписанные утлы»?	Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения
58	Свойство биссектрисы угла	Урок открытия нового знания	Какое свойство имеет биссектриса угла? Каково применение свойства при решении задач?	Формирование навыков работы по алгоритму
59	Серединный перпендикуляр	Урок обще-методологической направленности	Что такое серединный перпендикуляр? Каково доказательство теоремы о серединном перпендикуляре? Каково его применение при решении задач?	Формирование положительного отношения к учению, познавательной деятельности, желания приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся
60	Теорема о точке пересечения высот треугольника	Урок открытия нового знания	Каково доказательство теоремы о точке пересечения высот треугольника? Каково ее применение при решении задач?	Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков выполнения творческого задания
61	Вписанная окружность	Урок открытия нового знания	Что такое вписанная и описанная окружности? Каково доказательство теоремы об окружности, вписанной в треугольник? Как решать задачи по теме?	Формирование целевых установок учебной деятельности
62	Свойство описанного четырех угольника	Урок обще-методологической направленности	Какое свойство имеет описанный четырехугольник? Каково его применение при решении задач?	Формирование познавательного интереса
63	Описанная окружность	Интерактивный урок	Что такое описанный около окружности многоугольник и вписанный в окружность многоугольник? Каково доказательство теоремы об окружности, описанной около треугольника?	Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию
			Каково ее применение при решении задач?
64	Свойство вписанного четырех угольника	Урок открытия нового знания	Какое свойство имеет вписанный четырехугольник?	Формирование желания осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе
65	Решение задач	Урок исследования и рефлексии	Каково взаимное расположение двух окружностей? Каково касание и пересечение двух окружностей? Как решать задачи по теме?	Формирование осознанности своих трудностей и стремления к их преодолению; способности к самооценке своих действий, поступков
66	Контрольная работа № 5 по теме «Окруж-ность»	Урок развивающего контроля	Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Окружность»?	Формирование навыков самоанализа и самоконтроля
		ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ (2 ч)
67	Четырех- угольники. Площади. Повторение	Урок исследования и рефлексии	Как закрепить материал по теме «Четырехугольники. Площади. Повторение»?	Формирование навыков организации анализа своей деятельности
68	Подобные треугольники. Окружность. Повторение	Урок обобщения и систематизации знаний	Как закрепить материал по теме «Подобные треугольники. Окружность. Повторение»?	Формирование целевых установок учебной деятельности

Требования к уровню подготовки обучающихся по геометрии к окончанию 8 класса

Изучение геометрии в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:

1. В направлении личностного развития:

•    умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

•    критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

•    представление о математической науке как о сфере человеческой деятельности, ее этапах, значимости для развития цивилизации;

•    креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

•    умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

•    способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

2. В метапредметном направлении:

•         умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

•         умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

•         умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

•         умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

•         умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

•         понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

•         умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

•         умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

•         первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

•         В предметном направлении:

предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:

•         пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

•         распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

•         изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;

•         распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

•         в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

•         проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

•         вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дут окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

•         решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;

•         проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

•         решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•         описания реальных ситуаций на языке геометрии;

•         расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

•         решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

•         решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

        построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

        Объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы. Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника.

Результаты изучения предмета влияют на итоговые результаты обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 8 класс, что является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 8 класса.

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь/знать:

        Знать определения параллелограмм и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; уметь их доказывать и применять при решении задач; делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки и решать задачи на построение.

        Знать определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

        Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника, уметь вывести эту формулу и использовать её и свойства площадей при решении задач.  Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять изученные формулы при решении задач.

        Знать теорему Пифагора и обратную её теорему; уметь их доказывать и применять при решении задач.

        Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; уметь применять их при решении задач.

Знать признаки подобия треугольников, уметь их доказывать и применять при решении задач.

Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; уметь их доказывать и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.

        Знать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º.

        Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; уметь их доказывать и применять при решении задач.

        Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из ней и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.

        Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, теорему о пересечении высот треугольника; уметь их доказывать и применять при решении задач.

        Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырёхугольников; уметь их доказывать и применять при решении задач

Литература для учителя

1.                  Алгебра. 8 кл: поурочные планы по учебнику А.Г. Мордковича и др. / авт.-сост. Е.А.Ким. - Вол-гоград: Учитель,  2007.

2.                  Геометрия. 8 кл: поурочные планы по учебнику Л.С.Атанасяна,  В.Б.Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. / авт.-сост. Т.Л.Афонасьева, Л.А.Тапилина. - Волгоград: Учитель, 2006.

3.                  А.Г. Мордкович Алгебра-8.Учебник; А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Ал-гебра-8.Задачник. М.: Мнемозина, 2005.

4.                  Л.С. Атанасян,  В.Б.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. «Геометрия 7-9 кл.» - М.: Просвещение, 2008 5.             А.Г. Мордкович, Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательных учреждений. – М.:

Мнемозина, 2005.

6.                  Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике / Г.В.Дорофеев,

Л.В.Кузнецова, Г.М.Кузнецова и др. – М.: Дрофа, 2000

7.                  Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Кн. для учителя / Л.С.

Атана-сян,  В.Б.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. – М.: Просвещение, 1999

8.                  Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. / Сост.

Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2002

9.                  Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. – М.:

Илек-са, Харьков: Гимназия, 1999

10.              Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика /

Министерство образования РФ. – М., 2004

11.              Мордкович А.Г. Алгебра. 7-9 кл.: Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2000

12.              Геометрия: Разрезные карточки для тестового контроля к учебнику Л.С. Атанасяна. 8 класс

/сост. Т.В.Коломиец. – Волгоград: Учитель, 2005

13.              Г.Г. Левитас.  Карточки для коррекции знаний по математике для 8-9  классов. – М.: Илекса,

1999

14.              Г.Г. Левитас.  Карточки для коррекции знаний по геометрии для 8-9  классов. – М.: Илекса,

2003 15.          Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра: Тесты для 7-9 классов общеобразоват.

учреждений. – М.: Мнемозина, 2004

16.              Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса.- М.:

Просвещение, 1992

17.              Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 7-9 кл. сред. шк. / Сост. И.Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991

18.              Тесты. Математика. 5-11 кл. / Сост. М.А. Максимовская и др. – М.: ООО «Агентство «КРПА

«Олимп»: ООО «Издательство АСТ», 2003

19.              Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 8 класс /

Терехова Т.В., Гусева И.Л., Рыбакова Н.В., Татур А.О. – М.: «Интеллект- Центр», 2004

20.              Дудницын Ю.П., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 8 кл.: Контрольные работы / Под ред. А.Г. Мордко-вича. -  М.: Мнемозина, 2001 Литература для учащихся

1.                             А.Г. Мордкович Алгебра-8.Учебник; А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Ал-гебра-8.Задачник. М.: Мнемозина, 2005.

2.                             Л.С. Атанасян,  В.Б.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. «Геометрия 7-9 кл.» - М.: Просвещение, 2008

3.                             А.Г. Мордкович, Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. До-полнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2005.

4.                             Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. –

М.: Илек-са, Харьков: Гимназия, 1999

5.                             Геометрия: Разрезные карточки для тестового контроля к учебнику Л.С. Атанасяна. 8 класс /сост. Т.В.Коломиец. – Волгоград: Учитель, 2005

6.                             Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра: Тесты для 7-9 классов общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2004

7.                             Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса.- М.: Просвещение, 1992

8.                             Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 7-9 кл. сред. шк. / Сост. И.Л. Николь-ская. – М.: Просвещение, 1991

9.                             Тесты. Математика. 5-11 кл. / Сост. М.А. Максимовская и др. – М.: ООО «Агентство «КРПА «Олимп»: ООО «Издательство АСТ», 2003

10.                         Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 8 класс / Терехова Т.В., Гусева И.Л., Рыбакова Н.В., Татур А.О. – М.: «Интеллект- Центр», 2004

11.                         Дудницын Ю.П., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 8 кл.: Контрольные работы / Под ред. А.Г. Мордковича. -  М.: Мнемозина, 2001

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет - ресурсов:

1.      Министерство образования РФ: http://www.innformika.ru /; http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu/ru/

2.      Тестирование^ - 11 классы: http://www.kokch.ru/cdo/

3.      Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru

4.      Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/

5.      Путеводитель «В мире науки» для школьников:

http://www.uic.ssu.samara.ru/nauka/

6.      Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru

7.      Сайты «Энциклопедий», например: http://www.rubicon.ru/; http://www.encyclopedia.ru

Интернет-ресурсы для учителя

.           Министерство образования РФ. - Режим доступа : http://www.informika.ru; http://www.ed.gov.ru; http://www.edu.ru

2.                  Тестирование online: 5-11 классы. - Режим доступа : http://www.kokch.kts.ru/cdo

3.                  Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое. - Режим доступа : http://

teacher.fio.ru

4.                  Новые технологии в образовании. - Режим доступа: http://edu.secna.ru/main

5.                  Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия.-Режим доступа: http://mega.km.ru

6.                  Сайты энциклопедий.-Режим доступа: http://www.rubricon.ru; http://www.ency-clopedia.ru Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР).

1.                  Интернет-портал Всероссийской олимпиады школьников. - Режим доступа : http://www. rusolymp.ru

2.                  Всероссийские дистанционные эвристические олимпиады по математике. - Режим доступа : http://www.eidos.ru/olymp/mathem/index.htm

3.                  Информационно-поисковая система «Задачи». - Режим доступа : http://zadachi.mccme.ru/ easy

4.                  Задачи: информационно-поисковая система задач по математике. - Режим доступа : http:// zadachi .mccme .ru

5.                  Конкурсные задачи по математике: справочник и методы решения. - Режим доступа : http:// mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm

6.                  Материалы (полные тексты) свободно распространяемых книг по математике. - Режим дос- тупа: http://www.mccme.ru/free-books

7.                  Математика для поступающих в вузы. - Режим доступа : http://www.matematika.agava.ru 8. Выпускные и вступительные экзамены по математике: варианты, методика. - Режим досту- па : http://www.mathnet.spb.ru

9.          Олимпиадные задачи по математике: база данных. - Режим доступа: http://zaba.ru 10/Московские математические олимпиады. - Режим доступа : http://www.mccme.ru/olym- piads/mmo

11.               Школьные и районные математические олимпиады в Новосибирске. - Режим доступа : http://aimakarov.chat.ru/school/school.html

12.               Виртуальная школа юного математика. - Режим доступа: http://math.ournet.md/indexr.htm

13.               Библиотека электронных учебных пособий по математике. - Режим доступа : http:// mschool.kubsu.ru

14.               Образовательный портал «Мир алгебры». - Режим доступа : http://www.algmir. org/ in- dex.html

15.               Словари БСЭ различных авторов. - Режим доступа: http://slovari.yandex.ru

16.               Этюды, выполненные с использованием современной компьютерной ЗО-графики, увлека- тельно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях. - Режим доступа : http:// www.etudes.ru

17.               Заочная физико-математическая школа. - Режим доступа : http://ido.tsu.ru/schools/physmat/ index.php

18.               ЕГЭ по математике. - Режим доступа: http://uztest.ru

КОМПЛЕКТ ТЕОРИТИЧЕКИХ ВОПРОСОВ НА КОНЕЦ ГОДА

1)      Многоугольник. Его элементы.

2)      Выпуклый многоугольник.

3)      Параллелограмм. Определение.

4)      Свойства параллелограмма.

5)      Признаки параллелограмма.

6)      Трапеция. 

7)      Виды трапеции.

8)      Основные свойства равнобедренной трапеции.

9)      Особые свойства трапеции.

10)  Прямоугольник. Определение.

11)  Основные свойства прямоугольника. 

12)  Признак прямоугольника.

13)  Ромб. Определение.

14)  Основные свойства ромба.

15)  Признак ромба.

16)  Квадрат. Определение.

17)  Основные свойства квадрата.

18)  Осевая симметрия. Определение.

19)  Центральная симметрия. Определение.

20)  Площадь квадрата.

21)  Площадь прямоугольника.

22)  Площадь параллелограмма.

23)  Площадь треугольника.

24)  Площадь прямоугольного треугольника.

25)  Формула Герона для нахождения площади треугольника.

26)  Следствие об отношении площадей треугольников с равными высотами. 

27)  Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы.

28)  Площадь трапеции.

29)  Площадь ромба.

30)  Теорема Пика.

31)  Теорема Пифагора.

32)  Пифагоров треугольник. Определение.

33)  Египетский треугольник. Определение.

34)  Подобные треугольники. Определение.

35)  Коэффициент подобия. Определение.

36)  Теорема об отношении площадей подобных треугольников.

37)  Первый признак подобия треугольников.

38)  Второй признак подобия треугольников.

39)  Третий признак подобия треугольников.

40)  Теорема о средней линии треугольника. Определение.

41)  Теорема о точке пересечения медиан треугольника.

42)  Среднее пропорциональное (геометрическое). Определение.

43)  2 теоремы о высоте прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла. 44) Утверждение о катете прямоугольного треугольника.

45)  Синус острого угла.

46)  Косинус острого угла.

47)  Тангенс острого угла.

48)  Теорема о равных острых углах прямоугольных треугольников.

49)  Основное тригонометрическое тождество.

50)  Значение sin α, cos α, tg α, для углов α равных 30⁰, 45⁰, 60⁰.

51)  Теорема о медиане прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

52)  Секущая прямая. Определение.

53)  Касательная прямая. Определение.

54)  В каком случае прямая и окружность не имеют общих точек?

55)  Теорема о свойстве касательной.

56)  Свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки.

57)  Признаки касательной.

58)  Полуокружность. Определение.

59)  Центральный угол. Определение.

60)  Градусная мера дуги окружности.

61)  Сумма мер двух дуг окружностей.

62)  Вписанный угол. Определение.

63)  Теорема о вписанном угле.

64)  Вписанный угол, опирающийся на одну и ту же дугу.

65)  Вписанный угол, опирающийся на полуокружность.

66)  Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.

67)  Теорема о каждой точки биссектрисы.

68)  Теорема обратная теореме о каждой точке биссектрисы.

69)  Точка пересечения биссектрис угла.

70)  Среднее перпендикулярное к отрезку.

71)  Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку.

72)  Теорема обратная теореме о серединном перпендикуляре к отрезку.

73)  Следствие о точке пересечения серединных отрезков к сторонам треугольника.

74)  Теорема о пересечении высот треугольника.

75)  Четыре замечательные точки треугольника.

76)  Вписанная окружность. Определение.

77)  Описанный многоугольник. Определение.

78)  Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

79)  Сколько окружностей можно вписать в треугольник.

80)  Суммы противоположных сторон в описанном треугольнике.

81)  Описанная окружность. Определение.

82)  Вписанный многоугольник. Определение.

83)  Теорема об окружности, описанной около треугольника.

84)  Какова сумма противоположных углов во вписанном четырёхугольнике.

85)  В каком случае около четырёхугольника можно описать окружность.

86)  Свойство трапеции, в которую можно вписать окружность.

87)  Средняя линия трапеции. Определение.

88)  Теорема о средней линии трапеции.

Ответы

1.      Многоугольник – это фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.

2.      Выпуклый многоугольник – это многоугольник, который лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящий через две его вершины.

3.      Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

4.      Свойства параллелограмма: 1) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2)  Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

5.      Признаки параллелограмма: 1) Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

2)  Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

3)  Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм. 

6.      Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. 

7.      Трапеция бывает равнобедренной и прямоугольной.  Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

8.      Основные свойства равнобедренной трапеции: 1) Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

2)  Диагонали равнобедренной трапеции равны.

3)  Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали – полусумме оснований.

9.      Особые свойства трапеции: 1) Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.

2)                  Если сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90⁰, то отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен их полуразности.

10.  Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

11.  Особое свойство прямоугольника: Диагонали прямоугольника равны.

12.  Признак:         Если    в          параллелограмме      диагонали      равны,             то        этот             параллелограмм        – прямоугольник.

13.  Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.

14.  Особое свойство ромба: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

15.  Признак: Если диагонали параллелограмма перпендикулярны и делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб.

16.  Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.

17.  Свойства квадрата: 1) Все углы квадрата прямые.

2)                  Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

18.  Фигура называется симметричной относительно оси симметрии, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно оси симметрии также принадлежит этой фигуре. 19. Фигура называется симметричной относительно центра симметрии, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно центра симметрии также принадлежит этой фигуре.

20.    Площадь квадрата равна квадрату его стороны.  

21.    Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

22.    Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

23.    Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

24.    Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

25.     

26.    Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. 

27.    Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

28.    Площадь трапеции равна произведению полусуммы его оснований на высоту.

29.    Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

30.    Площадь многоугольника, все вершины которого расположены в точках целочисленной решетки, выражается числом , где m – количество точек решетки, находящихся внутри многоугольника, а n - количество точек решетки, лежащих на его границе.

31.    В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

32.    Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами,  называются пифагоровыми треугольниками.

33.    Треугольники со сторонами 3, 4, 5, называются египетскими треугольниками.

34.    Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

35.    Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.

36.    Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

37.    Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

38.    Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

39.    Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.

40.    Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

41.    Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 :1, считая от вершины треугольника.

42.    Отрезок XY называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) для отрезков AB и CD, если XY =   .

43.    1) Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

2)Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

44.    Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла.

45.    Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

46.    Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

47.    Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета  к прилежащему катету.

48.    Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.   

49.    sin ² α + cos ² α = 1.

50.  

α	30º	45º	60º
sinα
cosα
tgα		1

51.    Медиана треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

52.    Прямая, имеющая с окружностью две общие точки называется секущей к окружности.

53.    Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку называется касательной к окружности.         

54.    Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

55.    Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. 

56.    Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

57.    Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

58.    Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром окружности.

59.    Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом.

60.    Если дуга окружности меньше полуокружности или является полуокружностью, то её градусная мера считается равной градусной мере центрального угла. Если дуга больше полуокружности, то её градусная мера считается равной 360º – величина центрального угла.

61.    Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360º.

62.    Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

63.    Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

64.    Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

65.    Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.

66.    Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

67.    Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.

68.    Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

69.    Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

70.    Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему.

71.    Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

72.    Каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

73.    Серединные отрезки к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

74.    Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

75.    Четыре замечательные точки треугольника – это точка пересечения медиан, точка пересечения биссектрис, точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точка пересечения высот (или их продолжений).

76.    Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной.

77.    Описанный многоугольник – это многоугольник, в котором вписана окружность.

78.    В любой треугольник можно вписать окружность.

79.    В треугольник можно вписать только одну окружность.

80.    В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.

81.    Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника.

82.    Многоугольник называется вписанным, если вокруг него описана окружность.

83.    Около любого треугольника можно описать окружность.

84.    В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180º.

85.    Если сумма противоположных углов равна 180⁰, то около него можно описать окружность.

86.    Если в трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона трапеции видна из центра окружности под прямым углом.

87.    Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.   

88.    Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

	1 четверть	2 четверть	3 четверть	4 четверть	итого
Количество недель	9	7	10	9	35
Количество часов в неделю	2	2	2	2
Количество часов в четверть	18	14	20	18	70
Контрольные работы	1	1	2	2	6

Организация текущего и промежуточного контроля знаний.

№ п/п	Тема	Раздел	Срок проведения
1.	Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»	Четырехугольники	Урок 16
2.	Контрольная работа №2 по теме «Площадь»	Площадь	Урок 30
3.	Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»	Подобные треугольники	Урок 38
4.	Контрольная работа № 4 по теме
	«Соотношения между сторонами и углами в треугольнике»		Урок 50
5.	Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»	Окружность	Урок 66
6.	Контрольная работа № 6 (итоговая)	Повторение	Урок 69 - 70

  Календарно-тематическое планирование по геометрии 

8 класс

№ п/п	Тема урока	Тип урока	Технологии	Решаемые проблемы	Виды деятельности (элементы содержания, контроль)		Планируемые результаты
						Предметные	УУД	Личностные
			ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 7 КЛАССА (2 ч)
1	Повторение. Решение задач	Урок-практикум	Здоровье- сбережения, развития исследовательских навыков, проблемного обучения, индивидуально- личностного обучения	Каковы основные цели и задачи изучения геометрии в курсе 8 класса?	Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности: работа у доски и в тетрадях, индивидуальная работа (карточкизадания)	Знать теоретический материал, изученный в курсе геометрии 7 класса. Решать задачи на повторение	Коммуникативные: уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона. Познавательные: строить логические цепи рассуждений	Формирование стартовой мотивации к изучению
2	Повторение. Решение задач	Урок общеметодологической направленности	Здоровьесбережения, поэтапного формирования умственных действий, развития исследовательских навыков, информационно- коммуникаиионные	Каковы основные цели и задачи изучения геометрии в курсе 8 класса?	Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности: фронтальная беседа с классом, работа у доски и в тетрадях, выполнение тестовых заданий из УМК (Т-1)*	Знать теоретический материал, изученный в курсе геометрии 7 класса. Решать задачи на повторение	Коммуникативные: понимать возможность существования различных точек зрения, не совпадающих с собственной; уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Регулятивные: вносить коррективы и дополнения  способ своих действий в	Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового

							случае расхождения эталона, реального действия и его продукта. Познавательные: сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства
ГЛАВА II. Ч ЕТЫРЕХУГОЛ ЬНИКИ (14 ч)
3	Много угольники	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, проблемного обучения, развивающего обучения, конструирования (моделирования), педагогики сотрудничества	Что такое многоугольник? Что такое графическое представление выпуклого многоугольника? Что такое четырехугольник как частный вид выпуклого многоугольника?	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т. д.): фронтальный опрос, выполнение практических заданий из УМК (РТ: с. 3-5)	Познакомиться с понятиями многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник как частный вид выпуклого четырехугольника. Научиться формулировать и доказывать теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника и четырехугольника решать задачи по теме	Коммуникативные: вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем. Регулятивные: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения. Познавательные: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними	Формирование положительного отношения к учению, желания приобретать новые знания, умения
4	Много угольники	Урок общеметодологической направленности	Здоровьесбережения, компьютерного урока, развивающего обучения, поэтапного формирования умственных действий	Какова сумма углов выпуклого многоугольника и четырехугольника ? Как решать задачи на данную тему?	Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: выполнение практических заданий из УМК (С-1)**	Познакомиться с понятием многоугольник, с формулой сумма углов выпуклого многоугольника. Научиться распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение, применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов	Коммуникативные: адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции. Регулятивные: осознавать самого себя как движущую силу своего научения, свою способность к мобилизации сил и энергии, волевому усилию — к выбору в ситуации мотивационного конфликта, к преодолению препятствий	Формирование осознанности своих трудностей и стремления к их преодолению; способности к самооценке своих действий, поступков

						многоугольника	Познавательные: строить логические цепи рассуждений -
5	Параллелограмм	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, проблемного обучения, индивидуально- личностного обучения, дифференцированного подхода в обучении	Что такое параллелограмм? Каковы свойства параллелограмма? Как решать задачи с применением свойств параллелограмма?	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий ит.д.): опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий из УМК (Т-2)	Познакомиться с понятием параллелограмм. его свойствами и доказательствами. Научиться распознавать параллелограмм на чертежах среди четырехугольников, решать задачи по теме	Коммуникативные: слушать и слышать друг друга; с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с условиями коммуникации. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата. Познавательные: сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов	Формирование положительного отношения к учению, познавательной деятельности, желания приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся
6	Признаки параллело грамма	Урок общеметодологической направленности	Здоровьесбережения, развивающего обучения, личностноориентированного обучения, парной и групповой деятельности	Каковы признаки параллелограмма? Как решать задачи с применением признаков параллелограмма?	Формирование у учащихся навыков самодиагностиро вания и взаимоконтроля: построение алгоритма действий, выполнение проблемных заданий из УМК (С-2)	Познакомиться с признаками параллелограмма и их доказательствами. Научиться доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом, решать задачи по теме	Коммуникативные: понимать возможность существования различных точек зрения, не совпадающих с собственной; уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Регулятивные: составлять план и последовательность действий. Познавательные: выделять количественные характеристики объектов, заданные словами	Формирование желания осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе

7	Решение задач по теме «Параллелограмм»	Урок-практикум	Здоровьесбережения, проблемного обучения, развивающего обучения, самодиагностики , самокоррекции индивидуального маршрута восполнения проблемных зон в изученной теме	Как закрепить знания о свойствах и признаках параллелограмма при решении задач?	Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности: построение алгоритма действий, выполнение практических заданий из УМК (С-3)	Знать и формулировать определение параллелограмма, его свойства и признаки с доказательствами. Научиться выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллелограмма, используя свойства углов и сторон, решать задачи по изученной теме	Коммуникативные: устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации. Регулятивные: проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества. Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста	Формирование умения нравственно- этического оценивания усваиваемого содержания
8	Трапеция	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, проблемного обучения, развития исследовательских навыков, дифференцированного подхода в обучении, педагогики сотрудничества	Что такое трапеция? Каковы элементы трапеции? Какова графическая интерпретация равнобедренной (равнобокой) и прямоугольной трапеций? Каковы свойства равнобедренной трапеции? Как решать задачи на применение определения и свойств  трапеции?	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т. д.): индивидуальный опрос, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий из УМК (Т-3)	Познакомиться с понятиями трапеция, ее элементами; равнобедренная (равнобокая) и прямоугольная трапеция. Научиться формулировать и доказывать свойства равнобедренной трапеции, распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства, решать задачи по теме	Коммуникативные: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Регулятивные: предвосхищать временные характеристики достижения результата (отвечать на вопрос «когда будет результат»?). Познавательные: сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов	Формирование потребности приобретения мотивации к процессу образования
9	Теорема Фалеса	Интерактивный урок	Здоровьесбережения, компьютерного урока, проблемного обучения,	Как доказать теорему Фалеса? Как показать применение	Формирование у учащихся деятельностных способностей и	Научиться формулировать и доказывать теорему Фалеса.	Коммуникативные: понимать возможность существования	Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового

			индивидуального и коллективного проектирования	данной теоремы? Как решать задачи на применение определения и свойств трапеции?	способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: выполнение практических заданий из УМ К (С-4)	Познакомиться с ее применением и этапами доказательства. Научиться решать задачи по теме	различных точек зрения, не совпадающих с собственной; уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Регулятивные: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения. Познавательные: выдвигать и обосновывать гипотезы, предлагать способы их проверки
10	Задачи на построение	Урок-практикум	Здоровьесбережения, развивающего обучения, поэтапного формирования умственных действий, дифференцированного подхода в обучении	Как решать задачи на построение, деление отрезка на п равных частей?	Формирование у учащихся самодиагностиро вания и взаимоконтроля: фронтальный опрос, выполнение проблемных и практических заданий изУМК (С-5)	Познакомиться с основными типами задач на построение. Научиться делить отрезок на п равных частей, выполнять необходимые построения	Коммуникативные: проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции. Регулятивные: формировать ситуацию саморегуляции, т. е. операциональный опыт (учебных знаний и умений); сотрудничать в совместном решении задач. Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста	Формирование навыков организации анализа своей деятельности
11	Прямо угольник	Урок общеметодологической направленности	Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, педагогики сотрудничества, развивающего обучения,	Что такое прямоугольник? Каковы свойства прямоугольника? Как решать задачи на применение	Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционноконтрольного типа и	Познакомиться с понятием прямоугольник, его свойствами и доказательствами. Научиться распознавать	Коммуникативные: понимать возможность существования различных точек зрения, не совпадающих с	Формирование желания осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению; проявлять способность к самооценке своих

			самодиагностики и самокоррекции результатов обучения	определения и свойств прямоугольника?	реализации коррекционной нормы (фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности): фронтальный опрос, выполнение практических заданий из УМК (Т-4)	прямоугольник на чертежах, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей, решать задачи по теме	собственной; уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона. Познавательные: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними	действий, поступков
12	Ромб. Квадрат	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, проблемного обучения, развивающего обучения, конструирования (моделирования), педагогики сотрудничества	Что такое ромб и квадрат? Каковы свойства и признаки ромба и квадрата? Как решать задачи с использованием свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата?	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т. д.): построение алгоритма действий, фронтальный опрос по заданиям из УМК (С- 6)	Познакомиться с понятиями, свойствами и признаками фигур ромб и квадрат, их доказательствами. Научиться распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства, решать задачи по теме	Коммуникативные: аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом. Регулятивные: формировать ситуацию саморегуляции,  т. е. операциональный опыт (учебных знаний и умений); сотрудничать в совместном решении задач. Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста	Формирование устойчивой мотивации к проблемнопоисковой деятельности
13	Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»	Урок исследования и рефлексии	Здоровье сбережения, личностноориентированного обучения, развивающего обучения, проектной деятельности,	Каков алгоритм решения задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»?	Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности: работа с опорным конспектом,	Знать и формулировать определения, свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата	Коммуникативные: определять цели и функции участников, способы взаимодействия. Регулятивные: проектировать	Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности

			самодиагностики , самокоррекции индивидуального маршрута восполнения проблемных зон в изученной теме		фронтальный опрос, выполнение практических заданий из УМК (С-7)	с доказательствами. Научиться решать задачи по изученной теме	маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества. Познавательные: выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания
14	Осевая и центральная симметрия	Интерактивный урок	Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, поэтапного формирования умственных действий, информационно- коммуникационные	Что такое осевая и центральная симметрия? Каково практическое применение симметрии в архитектуре, живописи, графике и т. п.? Как решать задачи по данной теме?	Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: построение алгоритма действий, опрос, выполнение практических заданий из УМК (Т-6)	Познакомиться с понятиями осевая симметрия, центральная симметрия и их свойствами. Научиться находить виды симметрии в прямоугольниках, строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией, решать задачи по теме	Коммуникативные: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. Познавательные: сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства	Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения
15	Решение задач	Урок исследования и рефлексии	Здоровьесбережения, развивающего обучения, поэтапного формирования умственных действий, дифференцированного подхода в обучении	Как построить и реализовать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Четырехугольники»?	Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности: работа с опорными конспектами, работа с заданиями самостоятельной работы творческого характера из УМК (С-8; оставшиеся	Знать формулировки определений, свойств и признаков. Научиться находить стороны квадрата, если известны части сторон, используя свойства прямоугольного треугольника	Коммуникативные: обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений. Регулятивные: самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней. Познавательные: восстанавливать предметную	Формирование навыков работы по алгоритму

					задачи из РТ)		ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации
16	Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»	Урок развивающего контроля	Здоровьесбережения, педагогики сотрудничества, развития исследовательских навыков, самодиагностики и самокоррекции результатов обучения	Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Четырехугольники»?	Формирование у учащихся умений к осуществлению контрольной функции; контроль и самоконтроль изученных понятий: написание контрольной работы	Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике	Коммуникативные: регулировать собственную деятельность посредсвом письменной речи. Регулятивные: проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества. Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи	Формирование навыков самоанализа и самоконтроля
ГЛАВА III. ПЛОЩАДЬ (14 ч)
17	Площадь многоуголь ника	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, поэтапного формирования умственных действий, развития исследовательских навыков, проблемного обучения, информационно- коммуникационные	Что такое площадь? Каковы основные свойства площади? Какие фигуры называются равносоставленны - ми и равновеликими? Какова формула для вычисления площади квадрата? Как решать задачи по данной теме?	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т. д.): составление опорного конспекта, работа с демонстрационным материалом, выполнение практических заданий из УМК (Т-7)	Познакомиться с понятием площадь, основными свойствами площадей, свойствами равносостав- ленных и равновеликих фигур, формулой для вычисления площади квадрата. Иметь представление о способе измерения площади многоугольника, Научиться вычислять	Коммуникативные: слушать и слышать друг друга; с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с условиями коммуникации. Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона. Познавательные: сопоставлять характеристики объектов по одному |	Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков выполнения творческого задания

						площади квадрата, решать задачи по теме	или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов
18	Площадь прямоуголь ника	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, проблемного обучения, развивающего обучения, конструирования (моделирования), педагогики сотрудничества	Каков вывод формулы для вычисления площади прямоугольника? Как решать задачи на вычисление площади прямоугольника?	Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: опрос по теоретическому материалу из заданий УМК  (С-9)	Познакомиться с формулой для вычисления площади прямоугольника. Научиться решать задачи по теме	Коммуникативные: уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия. Регулятивные: принимать познавательную цель, сохранять ее при выполнении учебных действий, регулировать весь процесс их выполнения и четко выполнять требования познавательной задачи. Познавательные: определять основную и второстепенную информацию	Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения
19	Площадь параллело грамма	Урок обще методологической направленности	Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, педагогики сотрудничества, личностноориентированного обучения	Каков вывод формулы площади параллелограмма? Каково применение формулы при решении задач?	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т. д.): составление опорного конспекта, выполнение практических заданий из УМК (С-10)	Познакомиться с формулой площади параллелограмма и ее доказательством. Научиться выводить формулу площади параллелограмма и находить площадь параллелограмма, используя формулу, решать задачи по теме	Коммуникативные: уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию. Регулятивные: предвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «какой будет результат»?). Познавательные: понимать и адекватно оценивать язык средств массовой информации	Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения
20	Площадь треуголь ника	Урок общеметодологической направленности	Здоровьесбережения, компьютерного урока, развивающего обучения, поэтапного формирования умственных действий	Каков вывод формулы площади треугольника? Каково применение формулы при решении задач?	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т. д.):	Познакомиться с формулой плошали треугольника и ее доказательством, теоремой об отношении площадей	Коммуникативные: уметь управлять поведением партнера — убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия.	Формирование познавательного интереса

					составление опорного конспекта, выполнение практических заданий из УМК (С-11)	треугольников, имеющих по острому углу, ее доказательством. Научиться решать задачи по теме	Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона. Познавательные: выделять и формулировать проблему
21	Площадь треуголь ника	Урок-пракги-кум	Здоровьесбережения, проблемного обучения, развития исследовательских навыков, дифференцированного подхода в обучении, информационнокоммуникационные	Каково доказательство теоремы об отношении площадей треугольника, имеющих по острому углу? Каково применение теоремы при решении задач?	Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности: работа по дифференцирова нным карточкам из УМК (МД-2)	Знать формулировку теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Научиться доказывать теорему и применять ее для решения задач	Коммуникативные: аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом. Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. Познавательные: самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера	Формирование положительного отношения к учению, познавательной деятельности, желания приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся
22	Площадь трапеции	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, проблемного обучения, педагогики сотрудничества, индивидуальноличностного обучения	Каков вывод формулы площади трапеции? Каково применение формулы при решении задач?	Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: индивидуальный опрос, составление опорного конспекта,	Познакомиться с формулой площади трапеции и ее доказательством. Научиться решать задачи по теме	Коммуникативные: устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации. Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.	Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового

					выполнение практических заданий из УМК (С-12)-		Познавательные: выделять количественные характеристики объектов, заданные словами
23	Решение задач на вычисление площадей фигур	Урок общеметодологической направленности	Здоровьесбережения, поэтапного формирования умственных действий, дифференцированного подхода в обучении, развития исследовательских навыков	Каков вывод формулы площади ромба? Как закрепить теоретический материал по теме? Как решать задачи на вычисление площадей фигур?	Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционноконтрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности): выполнение практических заданий из УМК (Т-8)	Знать понятие площадь, основные свойства площади, формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Наудиться решать задачи по изученной теме	Коммуникативные: уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона. Познавательные: выбирать основания и критерии для сравнения, сериации, классификации объектов	Формирование умения нравственноэтического оценивания усваиваемого содержания
24	Решение задач на вычисление площадей фигур	Урок исследования и рефлексии	Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, развивающего обучения, самодиагностики , самокоррекции индивидуального маршрута восполнения проблемных зон в изученной теме	Как закрепить и совершенствовать теоретический материал по теме? Каков алгоритм решения задач на вычисление площадей фигур?	Формирование у учащихся навыков самодиагностиро вания и взаимоконтроля: фронтальный опрос, выполнение проблемных и практических заданий из УМК (РТ: с. 14-19)	Научиться решать задачи на вычисление площадей фигур, выводить формулы площадей параллелограмма, трапеции, треугольника. Научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме при помощи средств самодиагностики	Коммуникативные: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Регулятивные: проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества. Познавательные: восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования,	Формирование навыков работы по алгоритму

							упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации
25	Теорема Пифагора	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, компьютерного урока, развивающего обучения, поэтапного формирования умственных действий, педагогики сотрудничества	Каково доказательство теоремы Пифагора? Каково применение теоремы при решении задач?	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т. д.): работа с опорным конспектом, задания самостоятельной работы из УМК (С-13)	Познакомиться с теоремой Пифагора и ее доказательством. Научиться находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора, решать задачи по теме	Коммуникативные: понимать возможность существования различных точек зрения, не совпадающих с собственной; уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата. Познавательные: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи	Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности
26	Теорема, обратная теореме Пифагора	Интерактивный урок	Здоровьесбережения, компьютерного урока, проблемного обучения, индивидуального и коллективного проектирования, развития исследовательских навыков	Каково доказательство теоремы, обратной теореме Пифагора? Каково применение прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач?	Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: фронтальный опрос, выполнение практических заданий из УМК (С-14)	Познакомиться с теоремой, обратной теореме Пифагора, ее доказательством. Научиться решать задачи по теме	Коммуникативные: уметь разрешать конфликты — выявлять, идентифицировать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовывать его. Регулятивные: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.	Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности

							Познавательные: анализировать объект, выделяя существенные и несущественные признаки
27	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»	Урок общеметодологической направленности	Здоровь сбережения, развития исследовательских навыков, самодиагностики, самокоррекции индивидуального маршрута восполнения проблемных зон в изученной теме	Каково применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора, при решении задач?	Формирование у учащихся навыков самодиагностиро вания и взаимоконтроля: опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий из УМК (Т-9)	Знать формулировку теоремы Пифагора и ей обратной. Научиться выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора	Коммуникативные: понимать возможность существования различных точек зрения, несовпадающих с собственной; уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Регулятивные: проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества. Познавательные: составлять целое из частей, самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты	Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения
28	Решение задач	Урок исследования и рефлексии	Здоровьесбережения, личностно- ориентированного обучения, развивающего обучения, проектной деятельности, педагогики сотрудничества	Каков вывод формулы Герона? Каково доказательство формулы Герона? Каков алгоритм применения прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач?	Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционноконтрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирования собственных затруднений в учебной	Познакомиться с формулой Герона для площади треугольника с доказательством. Знать теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора, с доказательствами. Научиться решать задачи по	Коммуникативные: развивать умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми. Регулятивные: проектировать траекторию развития через включение в новые виды деятельности и формы	Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию

					деятельности): выполнение практических заданий из УМК (С-15)	изученной теме	сотрудничества. Познавательные: уметь выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных
29	Решение задач	Урок исследования и рефлексии	Здоровьесбережения, развивающего обучения, поэтапного формирования умственных действий, информационно- коммуникационные	Как построить и реализовать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Площадь»?	Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности: коррекция знаний, работа у доски и в тетрадях, выполнение практических заданий из УМК (РТ: с. 20-22)	Знать формулировку теоремы Пифагора и ей обратной. Научиться выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора	Коммуникативные: уметь переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее как задачу через анализ условий. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата. Познавательные: восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации	Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения
30	Контрольная работа №2 по теме «Площадь»	Урок развивающего контроля	Здоровье сбережения, педагогики сотрудничества, развития исследовательских навыков, самодиагностики и самокоррекции результатов обучения	Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Площадь»	Формирование у учащихся умений к осуществлению контрольной функции; контроль и самоконтроль изученных понятий: написание контрольной работы	Применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике	Коммуникативные: уметь регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. Регулятивные: проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества. Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы	Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

							решения задачи
ГЛАВА IV. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ (20 ч)
31	Определение подобных треугольников	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, проблемного обучения, индивидуально- личностного обучения, педагогики сотрудничества	Что такое подобные треугольники? Каково понятие пропорциональных отрезков? Что такое коэффициент подобия? Каково свойство биссектрисы угла? Каково его применение при решении задач?	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т. д.): построение алгоритма действий, выполнение практических заданий из УМК (Т -10)	Познакомиться с понятиями подобные треугольники, пропорциональн ые отрезки. Познакомиться со свойством биссектрисы угла. Научиться находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны, решать задачи по теме	Коммуникативные: проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции. Регулятивные: формулировать и удерживать учебную задачу, планировать и регулировать свою деятельность. Познавательные: уметь выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных	Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию
32	Отношение площадей подобных треугольников	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, личностно- ориентированного обучения, парной и групповой деятельности, дифференцированного подхода в обучении	Каково доказательство теоремы об отношении площадей подобных треугольников? Каково ее применение при решении задач? Как закрепить определения подобных треугольников, понятия пропорциональных отрезков, свойства биссектрисы угла?	Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: построение алгоритма действий, выполнение практических заданий из УМК (С-16)	Познакомиться с теоремой об отношении площадей подобных треугольников, ее доказательством. Научиться находить отношение площадей, составлять уравнения исходя из условия задачи, решать задачи по теме	Коммуникативные: уметь разрешать конфликты — выявлять, идентифицировать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовывать его. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата. Познавательные: проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности	Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения

33	Первый признак подобия треугольников	Урок- лекпия	Здоровьесбережения, компьютерного урока, развивающего обучения, поэтапного формирования умственных действий	Каков алгоритм решения задач по теме «Определение подобных треугольников»? Каково доказательство первого признака подобия треугольников и его применение при решении задач?	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т. д.): составление опорного конспекта, работа с опорным конспектом, фронтальный опрос по заданиям из УМК (С-17)	Познакомиться с первым признаком подобия треугольников, его доказательством. Научиться выполнять чертеж по условию задачи, решать задачи по теме	Коммуникативные: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: уметь выбирать обобщенные стратегии решения задачи	Формирование положительного отношения к учению, желания приобретать новые знания, умения
34	Решение задач на применение первого признака подобия треугольников	Урок общеметодологической направленности	Здоровьесбережения, проблемного обучения, развития исследовательских навыков, дифференцированного подхода в обучении	Как решать задачи на применение первого признака подобия треугольников?	Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционноконтрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности): работа по дифференцирова нным карточкам из УМК (РТ: с. 23-25)	Научиться формулировать и доказывать первый признак подобия треугольников, решать задачи по изученной теме	Коммуникативные: уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия. Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона. Познавательные: выделять количественные характеристики объектов, заданные словами	Формирование осознанности своих трудностей и стремления к их преодолению; способности к самооценке своих действий, поступков
35	Второй и третий признаки подобия треугольников	Интерактивный урок	Здоровьесбережения, компьютерного урока, проблемного обучения, индивидуального и коллективного проектирования, информационнокоммуникационные	Каковы доказательства второго и третьего признаков подобия треугольников и их применение при решении задач?	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т. д.): фронтальный опрос, выполнение проблемных	Познакомиться со вторым и третьим признаками подобия треугольников, их доказательствами. Научиться решать задачи по теме	Коммуникативные: уметь разрешать конфликты — выявлять, идентифицировать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовывать его.	Формирование потребности приобретения мотивации к процессу образования

					и практических заданий из УМК (С-18)		Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта. Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста
36	Решение задач на применение признаков подобия треугольников	Урок-практикум	Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, педагогики сотрудничества, личностноориентированного обучения	Как решать задачи на применение признаков подобия треугольников?	Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности; опрос по теоретическому материалу из заданий УМК (Т- 11)	Научиться формулировать и доказывать три признака подобия треугольников, решать задачи по изученной теме	Коммуникативные: слушать и слышать друг друга; с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с условиями коммуникации. Регулятивные: составлять план и последовательность действий. Познавательные: выделять и формулировать познавательную цель	Формирование умения нравственноэтического оценивания усваиваемого содержания
37	Решение задач	Урок исследования и рефлексии	Здоровьесбережения, педагогики сотрудничества, развития исследовательских навыков, самодиагностики и самокоррекции результатов	Как построить и реализовать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Признаки подобия треугольников»?	Формирование у учащихся навыков самодиагностиро вания и взаимоконтроля: выполнение практических заданий из УМК (РТ: с. 26-27, МД3)	Научиться находить стороны, углы, отношения сторон, отношение периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия, доказывать подобия треугольников,	Коммуникативные: понимать возможность существования различных точек зрения, не совпадающих с собственной; уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Регулятивные: осознавать качество и	Формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности

						используя наиболее эффективные признаки подобия	уровень усвоения. Познавательные: восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации
38	Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»	Урок развивающего контроля	Здоровьесбережения, педагогики сотрудничества, развития исследовательских навыков, самодиагностики и самокоррекции результатов обучения	Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Признаки подобия треугольников»?	Формирование у учащихся умений к осуществлению контрольной функции; контроль и самоконтроль изученных понятий: написание контрольной работы	Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике	Коммуникативные: рейдировать собственную деятельность посредством письменной речи. Регулятивные: проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества. Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи	Формирование навыков самоанализа и самоконтроля
39	Средняя линия треугольника	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, проблемного обучения, развивающего обучения, поэтапного формирования умственных действий, педагогики сотрудничества	Каково доказательство теоремы о средней линии треугольника? Каково применение теоремы к решению задач?	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т. д.): построение алгоритма действий, выполнение задач по готовым	Познакомиться с понятием средняя линия треугольника. Научиться формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольника, проводить доказательство теоремы о	Коммуникативные: уметь переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее как задачу через анализ условий. Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения	Формирование целевых установок учебной деятельности

					чертежам, выполнений заданий из УМК (РТ: с. 27—28)	средней линии треугольника, находить среднюю линию треугольника, решать задачи по теме	эталона, реального действия и его продукта. Познавательные: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними
40	Свойство медиан треугольника	Урок общеметодологической направленности	Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, информационнокоммуникационные, дифференцированного подхода в обучении	Какие свойства имеет медиана треугольника? Каков алгоритм решения задач на применение теоремы о средней линии треугольника и свойства медиан треугольника?	Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: выполнение практических заданий из УМК (С-19)	Познакомиться со свойством медиан треугольника. Научиться находить элементы треугольника, используя свойство медианы, решать задачи по теме	Коммуникативные: проявлять готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам. Регулятивные: самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней. Познавательные: сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов	Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности
41	Пропор циональные отрезки	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, личностно- ориентированного обучения, развивающего обучения, проектной деятельности, развития исследовательских навыков, поэтапного формирования умственных действий	Что такое среднее пропорциональное (среднее геометрическое) двух отрезков? Каково доказательство теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике? Какие свойства имеет высота прямоугольного	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т. д.): индивидуальный опрос, составление опорного конспекта, выполнение задач по готовым	Познакомиться с понятием среднее пропорциональное (среднее геометрическое) двух отрезков. Научиться формулировать и доказывать теорему о пропорциональны х отрезках в прямоугольном треугольнике. Познакомиться со	Коммуникативные: использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений. Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. Познавателььные:	Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения

				треугольника, проведенная из вершины прямого угла? Как решать задачи по теме?	чертежам, выполнение заданий из УМК (РТ: с. 28-30)	свойством высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. Научиться находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойство высоты, решать задачи по теме	выбирать, сопоставлять и обосновывать способы решения задачи
42	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, проблемного обучения, развивающего обучения, конструирования (моделирования), педагогики сотрудничества, информационнокоммуникационные	Что такое пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике? Как решать задачи на применение теории о подобных треугольниках?	Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: фронтальный опрос, выполнение проблемных и практических заданий из УМК (С-20)	Научиться формулировать определение среднего пропорционально го (среднего геометрического) двух отрезков, формулировать и доказывать теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Знать свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, и уметь применять его при решении задач. Научиться решать задачи по изученной теме	Коммуникативные: уметь переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее как задачу' через анализ условий. Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. Познавательные: уметь выбирать обобщенные стратегии решения задачи	Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков выполнения творческого задания
43	Измерительные работы на местности	Урок общеметодологической направленности	Здоровьесбережения, развивающего обучения, поэтапного формирования умственных действий, развития исследовательских	Каково применение теории о подобных треугольниках при измерительных работах на	Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционноконтрольного типа и реализации	Научиться находить расстояние до недоступной точки, описывать реальные ситуации на языке геометрии,	Коммуникативные: проявлять готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку	Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности

			навыков	местности? Как решать задачи на применение теории подобных треугольников?	коррекционной нормы (фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности): построение алгоритма действий, выполнение упражнений из УМК (РТ: с. 3133)	применять теорию о подобных треугольниках при измерительных работах на местности	партнерам. Регулятивные: предвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «какой будет результат»?). Познавательные: применять методы информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств
44	Задачи на построение методом подобия	Урок-практикум	Здоровьесбережения, поэтапного формирования умственных действий, развития исследовательских навыков	Как закрепить теорию о подобных треугольниках? Как решать задачи на построение методом подобия?	Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности: фронтальный опрос, выполнение проблемных и практических заданий из УМК (РТ: выполнение всех невыполненных задач)	Знать этапы построения. Научиться строить биссектрису, высоту, медиану' треугольника; угол, равный данному; прямую, параллельную данной	Коммуникативные: проявлять уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное межличностное восприятие. Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта. Познавательные: структурировать знания	Формирование положительного отношения к учению, желания приобретать новые знания, умения
45	Задачи на построение методом подобия	Урок исследования и рефлексии	Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, информационнокоммуникационные, поэтапного формирования умственных действий	Как закрепить теорию о подобных треугольниках? Как решать задачи на построение методом подобия?	Формирование у учащихся навыков самодиагностиро ва-ния и взаимоконтроля: опрос по теоретическому материалу, работа с раздаточным материалом, выполнение практических заданий из УМК (С-21)	Научиться формулировать и доказывать метод подобия, применять метод подобия при решении задач на построение	Коммуникативные: устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации. Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона.	Формирование положительного отношения к учению, познавательной деятельности, желания приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся

							Познавательные: осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме
46	Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике	Урок-лекция	Здоровьесбережения, личностноориентированного обучения, развивающего обучения, проектной деятельности, педагогики сотрудничества, информационнокоммуникационные	Что такое синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника? Каковы этапы ознакомления с основными тригонометрическими тождествами и демонстрациями их применения в процессе решения задач?	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий ит.д.): составление опорного конспекта, индивидуальный опрос по заданиям из УМК (С-22)	Познакомиться с понятиями синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Познакомиться с основными тригонометрическими тождествами. Научиться находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой, решать задачи по теме	Коммуникативные: уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию. Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона. Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий	Формирование потребности приобретения мотивации к процессу образования
47	Значение синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30°, 45° и 60°	Интерактивный урок	Здоровьесбережения, компьютерного урока, развивающего обучения, дифференцированного подхода в обучении, поэтапного формирования умственных действий, педагогики сотрудничества	Как вычислять значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30°, 45° и 60°? Каково решение прямоугольных треугольников с использованием синуса, косинуса и тангенса острого угла?	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т. д.): составление опорного конспекта, опрос по теоретическому материалу по заданиям из УМК (С-23)	Познакомиться и вывести значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30°, 45° и 60\ Научиться определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов, решать задачи по теме	Коммуникативные: уметь управлять поведением партнера — убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия. Регулятивные: осознавать самого себя как движущую силу своего научения, свою способность к преодолению препятствий и самокоррекции. Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий	Формирование умения нравственноэтического оценивания усваиваемого содержания

48	Соотношения между сторонами и углами в треугольнике	Урок общеметодологической направленности	Здоровьесбережения, компьютерного урока, развивающего обучения, поэтапного формирования умственных действий, дифференцированного подхода в обучении	Каковы соотношения междусторонами и углами  треугольнике? Каково решение прямоугольных треугольников?	Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: построение алгоритма действий, выполнение практических заданий из УМК (С-24)-	Научиться формулировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника; основные тригоно- метрические тождества, выводить значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30°. 45° и 60°, решать задачи по изученной теме	Коммуникативные: уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия. Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта. Познавательные: выделять и формулировать проблему	Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности
49	Решение задач	Урок исследования и рефлексии	Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, проблемного обучения, индивидуально- личностного обучения, дифференцированного подхода в обучении	Каков алгоритм решения задач на применение теории подобия треугольников и соотношений между сторонами?	Формирование у учащихся навыков самодиагностиро вания и взаимоконтроля: опрос по теоретическому материалу , составление опорного конспекта, выполнение практических заданий из УМК (РТ: с. 33-36)	Научиться применять теорию подобия треугольников, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи, решать геометрические задачи с использованием тригонометрии	Коммуникативные: уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию. Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона. Познавательные: восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации	Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения
50	Контрольная работа № 4 по теме	Урок развивающего	Здоровьесбережения, педагогики сотрудничества,	Как научиться проектировать индивидуальный	Формирование у учащихся умений к осуществлению	Применять теоретический материал,	Коммуникативные: регулировать собственную	Формирование навыков самоанализа и

	«Соотношения между сторонами и углами в треугольнике»	контроля	развития исследовательских навыков, самодиагностики и самокоррекции результатов обучения	маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Соотношения между сторонами и углами в треугольнике»?	контрольной функции; контроль и самоконтроль изученных понятий: написание контрольной работы	изученный на предыдущих уроках, на практике	деятельность посредством письменной речи. Регулятивные: проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества. Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи	самоконтроля
ГЛАЗВА V. ОКРУЖНОСТЬ (16 ч)
51	Взаимное расположение прямой и окружности	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, поэтапного формирования умственных действий, развития исследовательских навыков	Какие различные случаи расположения прямой и окружности существуют? Как решать задачи по теме?	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т. д.): составление опорного конспекта. фронтальный опрос по заданиям из УМК (РТ: с. 37)	Познакомиться с различными случаями расположения прямой и окружности. Научиться определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи, решать задачи по теме	Коммуникативные: оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций. Регулятивные: работать по составленному плану; использовать дополнительные источники информации (справочная литература и ИКТ). Познавательные: сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов	Формирование умения нравственноэтического оценивания усваиваемого содержания
52	Касательная к окружности	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, проблемного обучения, индивидуально- личностного обучения, педагогики	Что такое касательная и секущая к окружности, точки касания, отрезки касательных, проведенных из	Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации	Познакомиться с понятиями касательная, секущая, точки касания, отрезки касательных, проведенных из одной точки. Научиться	Коммуникативные: адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции. Регулятивные:	Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового

			сотрудничества	одной точки? Каковы свойства касательной? Каковы признаки касательной?	изучаемого предметного содержания: работа с алгоритмом действий, выполнение практических заданий из УМК (С-25)	формулировать свойство касательной и ее признак, формулировать и доказывать свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, проводить касательную к окружности, решать задачи по теме	принимать познавательную цель, сохранять ее при выполнении учебных действий, регулировать весь процесс их выполнения и четко выполнять требования познавательной задачи. Познавательные: устанавливать аналогии
53	Касательная к окружности	Урок-практикум	Здоровьесбережения, личностноориентированного обучения, парной и групповой деятельности, дифференцированного подхода в обучении, поэтапного формирования умственных действий	Каковы свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки? Каково их применение при решении задач?	Формирование у учащихся навыков самодиагностиро вания и взаимоконтроля: построение алгоритма действий, фронтатьный опрос по заданиям из УМК (РТ: с. 38-39)	Знать взаимное расположение прямой и окружности. Научиться формулировать свойства касательной о ее перпендикулярности радиусу, свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, находить радиус окружности, проведенной в точку' касания, по касательной и наоборот	Коммуникативные: описывать содержание совершаемых действий с целью ориентации предметно-практической или иной деятельности. Регулятивные: составлять план выполнения задач; решения проблем творческого и поискового характера. Познавательные: выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания	Формирование устойчивой мотивации к проблемнопоисковой деятельности
54	Градусная мера дуги окружности	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, проблемного обучения, развивающего обучения, информационно- коммуникационные	Что такое градусная мера дуги окружности, центральный и вписанный углы? Как решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности?	Формирование у учащихся навыков самодиагностиро вания и взаимоконтроля: выполнение практических заданий из УМК (РТ: с. 40-41)	Познакомиться с понятиями градусная мера дуги окружности, центральный и вписанный углы. Научиться решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности, решать задачи по	Коммуникативные: вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем. Регулятивные: предвосхищать временные характеристики достижения результата (отвечать на вопрос «когда будет результат»?). Познавательные:	Формирование навыков организации анализа своей деятельности

						теме	устанавливать причинно-следственные связи
55	Теорема о вписанном угле	Урок-лекция	Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, информационнокоммуникационные, дифференцированного подхода в обучении	Каково доказательство теоремы о вписанном угле? Каковы ее следствия? Каково применение теоремы и ее следствий при решении задач?	Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности: индивидуальный опрос, выполнение практических заданий из УМК (С-26)	Научиться формулировать и доказывать теорему о вписанном угле и ее следствия, распознавать на чертеже вписанные углы, находить величину вписанного угла, решать задачи по теме	Коммуникативные: проявлять готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам. Регулятивные: предвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «какой будет результат»?). Познавательные: составлять целое из частей, самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты	Формирование целевых установок учебной деятельности
56	Теорема об отрезках пересекающихся хорд	Интерактивный урок	Здоровьесбережения, компьютерного урока, развивающего обучения, поэтапного формирования умственных действий, проблемного обучения	Каково доказательство теоремы об отрезках пересекающихся хорд? Каково ее применение при решении задач?	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т. д.): построение алгоритма действий, работа с демонстрационны м материалом, опрос по теоретическому' материалу по заданиям из УМК (С-27)	Научиться формулировать и доказывать теорему об отрезках пересекающихся хорд, находить величину центрального и вписанного угла, решать задачи по теме	Коммуникативные: делать предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. Регулятивные: понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации. Познавательные: сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства	Формирование желания осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению; проявлять способность к самооценке своих действий, поступков
57	Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»	Урок исследования и рефлексии	Здоровьесбережения, развивающего обучения, поэтапного формирования умственных действий, самодиагностики, самокоррекции индивидуального	Каков алгоритм решения задач по теме «Центральные и вписанные утлы»?	Формирование у учащихся навыков самодиагностиро вания и взаимоконтроля: опрос по теоретическому	Познакомиться с понятиями центральный угол, вписанный угол. Научиться формулировать теорему' о вписанном угле и	Коммуникативные: оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций. Регулятивные: проектировать маршрут преодоления	Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения

			маршрута восполнения проблемных зон в изученной теме		материалу, работа с раздаточным материалом, выполнение практических заданий из УМК (РТ: с. 42-44)	ее следствия, формулировать и доказывать теорему' об отрезках пересекающихся хорд, решать задачи по теме	затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества. Познавательные: передавать содержание в сжатом (развернутом) виде
58	Свойство биссектрисы угла	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, проблемного обучения, развивающего обучения, конструирования (моделирования), педагогики сотрудничества	Какое свойство имеет биссектриса угла? Каково применение свойства при решении задач?	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий ит.д.): составление опорного конспекта, выполнение практических заданий из УМК (С-28)	Научиться формулировать и доказывать свойство биссектрисы угла и ее следствия, находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы, выполнять чертеж по условию задачи, решать задачи по теме	Коммуникативные: понимать возможность существования различных точек зрения, не совпадающих с собственной; уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Регулятивные: осознавать качество и уровень усвоения. Познавательные: выбирать основания и критерии для сравнения, сериации, классификации объектов	Формирование навыков работы по алгоритму
59	Серединный перпендикуляр	Урок общеметодологической направленности	Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, проблемного обучения, индивидуальноличностного обучения, поэтапного формирования умственных действий	Что такое серединный перпендикуляр? Каково доказательство теоремы о серединном перпендикуляре? Каково его применение при решении задач?	Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: работа с опорными конспектами, фронтальный опрос по заданиям из УМК	Познакомиться с понятием серединный перпендикуляр. Научиться формулировать и доказывать теорему о серединном перпендикуляре, доказывать и применять теорему для решения задач на нахождение элементов треугольника, решать	Коммуникативные: уметь критично относиться к своему мнению. Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта. Познавательные: сопоставлять и отбирать информацию, полученную из	Формирование положительного отношения к учению, познавательной деятельности, желания приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся

					(РТ: с. 44-47)	задачи по теме	разных источников (справочники, Интернет)
60	Теорема о точке пересечения высот треугольника	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, проблемного обучения, развития исследовательских навыков, дифференцированного подхода в обучении, информационнокоммуникационные	Каково доказательство теоремы о точке пересечения высот треугольника? Каково ее применение при решении задач?	Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционноконтрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности): построение алгоритма действий, фронтальный опрос по заданиям из УМК  (С-29)	Научиться формулировать и доказывать теорему о точке пересечения высот треугольника. Познакомиться с четырьмя замечательными точками треугольника. Научиться находить элементы треугольника, решать задачи по теме	Коммуникативные: уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций. Регулятивные: осознавать самого себя как движущую силу своего научения, свою способность к преодолению препятствий и самокоррекции. Познавательные: уметь осуществлять синтез как составление целого из частей	Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков выполнения творческого задания
61	Вписанная окружность	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, личностноориентированного обучения, парной и групповой деятельности, дифференцированного подхода в обучении, поэтапного формирования умственных действий	Что такое вписанная и описанная окружности? Каково доказательство теоремы об окружности, вписанной в треугольник? Как решать задачи по теме?	Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т. д.): работа с демонстрационны м материалом, опрос по теоретическому материалу по заданиям из УМК (С-30)	Познакомиться с понятиями вписанная окружность, описанная окружность, вписанный треугольник, описанный треугольник. Научиться формулировать и доказывать теорему об окружности, вписанной в треугольник, распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя	Коммуникативные: уметь уважительно относиться к позиции другого, пытаться договориться. Регулятивные: осознавать самого себя как движущую силу своего научения, свою способность к преодолению препятствий и самокоррекпии. Познавательные: выполнять учебные задачи, не имеюшие однозначного решения	Формирование целевых установок учебной деятельности

						свойства вписанной окружности, решать задачи по теме
62	Свойство описанного четырех угольника	Урок общеметодологической направленности	Здоровье сбережения, личностно- ориентированного обучения, развивающего обучения, проектной деятельности, информационнокоммуникационные	Какое свойство имеет описанный четырехугольник? Каково его применение при решении задач?	Формирование у учащихся навыков самодиагностиро вания и взаимоконтроля: отработка алгоритма действий, опрос по теоретическому материалу по заданиям из УМК (Т-12)	Научиться формулировать и доказывать свойство описанного четырехугольника, применять свойство описанного четырехугольника при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи, решать задачи по теме	Коммуникативные: уметь выполнять различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении задачи. Регулятивные: самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней. Познавательные: устанавливать причинно-следственные связи	Формирование познавательного интереса
63	Описанная окружность	Интерактивный урок	Здоровьесб режения, компьютерного урока, проблемного обучения, индивидуального и коллективного проектирования, дифференцированного подхода в обучении	Что такое описанный около окружности многоугольник и вписанный в окружность многоугольник? Каково доказательство теоремы об окружности, описанной около треугольника? Каково ее применение при решении задач?	Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционноконтрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности): опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий, работа с раздаточным материалом по заданиям из УМК (С-31)	Познакомиться с понятиями описанный около окружности многоугольник, вписанный в окружность многоугольник. Научиться формулировать и доказывать теорему об окружности, описанной около треугольника, различать на чертежах описанные окружности, решать задачи по теме	Коммуникативные: делать предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. Регулятивные: предвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «какой будет результат»?). Познавательные: сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов	Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию
64	Свойство вписанного четырех угольника	Урок открытия нового знания	Здоровьесбережения, поэтапного формирования умственных действий,	Какое свойство имеет вписанный четырехугольник?	Формирование у учащихся умений построения и реализации	Научиться формулировать и доказывать свойство	Коммуникативные: оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом	Формирование желания осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом,

			развития исследовательских навыков, информационнокоммуникационные		новых знаний (понятий, способов действий и т. д.): индивидуальный опрос выполнение практических заданий из УМК (Т-13)	вписанного четырехугольника, выполнять чертеж по условию задачи, решать задачи, опираясь на указанное свойство, решать задачи по теме	речевых ситуаций. Регулятивные: предвосхищать временные характеристики достижения результата (отвечать на вопрос «когда будет результат»?). Познавательные: определять основную и второстепенную информацию	созидательном процессе
65	Решение задач	Урок исследования и рефлексии	Здоровьесбережения, проблемного обучения, развития исследовательских навыков, дифференцированного подхода в обучении, педагогики сотрудничества	Каково взаимное расположение двух окружностей? Каково касание и пересечение двух окружностей? Как решать задачи по теме?	Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: индивидуальный опрос, выполнение практических заданий из УМК (МД-4)	Знать определения, свойства и теоремы по изученной теме. Научиться решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства  ________________	Коммуникативные: слушать и слышать друг друга; с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с условиями коммуникации. Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона. Познавательные: _ восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования. упрошенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации	Формирование осознанности своих трудностей и стремления к их преодолению; способности к самооценке своих действий, поступков
66	Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»	Урок развивающего контроля	Здоровьесбережения, педагогики сотрудничества, развития исследовательских навыков, самодиагностики и самокоррекции	Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Окружность»?	Формирование у учащихся умений к осуществлению конрольной функции; контроль и самоконтроль изученных	Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике	Коммуникативные: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. Регулятивные: проектировать	Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

			результатов обучения		понятий: написание контрольной работы		маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества. Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ (2 ч)
67	Четырех- угольники. Площади. Повторение	Урок исследования и рефлексии	Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, развивающего обучения, индивидуально- личностного обучения, самодиагностики и самокоррек-ции результатов обучения	Как закрепить материал по теме «Четырехугольники. Площади. Повторение»?	Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционноконтрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности): выполнение практических заданий из УМК (С-38)	Научиться применять на практике весь теоретический материал, изученный в 8 классе: формулировать определения, свойства, признаки, находить геометрические элементы, выполнять чертеж по условию задачи, вычислять площади, градусные меры, определять подобие треугольников, решать задачи	Коммуникативные: уметь (или развивать способность) брать на себя инициативу в организации совместного действия. Регулятивные: самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней. Познавательные: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними	Формирование навыков организации анализа своей деятельности
68	Подобные треугольники. Окружность. Повторение	Урок обобщения и систематизации знаний	Здоровьесбережения, развития исследовательских навыков, развивающего обучения, индивидуально- личностного обучения, самодиагностики и самокоррекции результатов обучения	Как закрепить материал по теме «Подобные треугольники. Окружность. Повторение»?	Формирование у учащихся навыков самодиагностиро вания и взаимоконтроля: выполнение теста, зачетной работы по материалам УМК (С-39)	Научиться применять на практике весь теоретический материал, изученный в 8 классе: формулировать определения, свойства, признаки, находить геометрические элементы,	Коммуникативные: устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации. Регулятивные: осознавать самого себя как движущую силу своего научения, свою способность к преодолению	Формирование целевых установок учебной деятельности
						выполнять чертеж по условию задачи, вычислять площади, градусные меры, определять подобие треугольников, решать задачи	препятствий и самокор-рекции. Познавательные: устанавливать аналогии

Контрольная работа №1

Четырехугольники Вариант 1

1.      Диагонали прямоугольника ABCD  пересекаются в точке О.  Найдите угол между диагоналями, если АВО 30 .

2.      В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Контрольная работа №1

Четырехугольники Вариант 2

1.  Диагонали ромба КМNP  пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если

МNP 80 .

2.  На стороне ВС  параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.

Контрольная работа №2

Площадь

Вариант 1

1.      Смежные углы параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150^о. Найдите площадь параллелограмма.

2.      Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3.      На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

Контрольная работа №2

Площадь

Вариант 2

1.      Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см². 

2.      Найдите площадь  трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, В 150 .

3.      На продолжении стороны KN данного треугольника KMN  постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN.

Контрольная работа №3

Подобные треугольники

Вариант 1

1. На рисунке АВ║СD.

D а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОС D.

б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см,               АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.

Контрольная работа №3

Подобные треугольники Вариант 2

1.  На рисунке MN║АС.

                                          В

 

                                         А C

а) Докажите, что АВ ^. BN = CВ ^. BM.

б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.

2.  Даны стороны треугольников PQR  и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см,               ВС = 15 см,  АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике Вариант 1

1.      В прямоугольном треугольнике АВС А 90 ,АВ 20см, высота АD равна 12 см.  Найдите АС и cos C.

2.      Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма  АВСD, если АВ = 12 см,  А 41.

Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Вариант 2

1.      Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos A.

2.      Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37^о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

Контрольная работа № 5

Окружность   Вариант 1

1.      Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2.      Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа № 5 Окружность   Вариант 2

1.      Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2.      Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная  работа  №1

Четырехугольники

Вариант 1

А1. Периметр параллелограмма ABCD равен 80 см. А = 30^о, а перпендикуляр ВН к прямой  АD равен 7,5 см. Найдите стороны параллелограмма

А2. Докажите, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны. 

А3. Постройте ромб по двум диагоналям. Сколько осей симметрии у ромба?

В1. Точки  Р, К, L, M – середины  сторон ромба АВСD. Докажите, что четырехугольник РКLM – прямоугольник.

Контрольная  работа  №1

Четырехугольники

Вариант 2

А1. Диагональ квадрата равна  4 см. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего. 

А2. Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

А3. Постройте квадрат по диагонали. Сколько осей симметрии имеет квадрат?

В1. В трапеции АВСD меньшее основание ВС равно 4 см. Через вершину В проведена прямая, параллельная стороне СD. Периметр образовавшегося треугольника равен 12 см. Найдите периметр трапеции. 

Контрольная  работа  №2

Площади фигур

Вариант 1

А1. В прямоугольнике ABCD  АВ = 24 см,  АС = 25 см. Найдите площадь прямоугольника. А2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60^о.

А3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны  14 и 6 см.

А4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

В1. Середины оснований трапеции соединены отрезком.       Докажите, что полученные две трапеции равновелики.

Контрольная  работа  №2

Площади фигур

Вариант 2

А1. В ромбе ABCD  АВ = 10 см,  меньшая диагональ АС = 12 см. Найдите площадь ромба. А2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 6 см, а угол при вершине равен 60^о.

А3. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна  13 см, а одна из сторон  5 см. А4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

В1. Докажите, что медиана треугольника разбивает его на два треугольника одинаковой площади.

Контрольная работа №3

Признаки подобия треугольников

Вариант 1

А1. На рисунке  АВ || CD. 

       а)  Докажите, что АО : ОС = ВО : OD.

       б) Найдите АВ, если OD = 15 см,  ОВ = 9 см,             CD = 25 см. 

А2. Найдите отношение площадей треугольников ABC и  KMN, если АВ = 8 см,    ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.

В1. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходственных высот.

Контрольная работа №3

Признаки подобия треугольников

Вариант 2

 

А1. На рисунке MN || АС.

      а) Докажите, что АВ BN=CB BM.

      б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВМ = 8 см, 

          АС = 21 см. 

А2. Даны стороны треугольников PКМ и ABC: 

PК = 16 см, КМ = 20 см, РМ = 28 см и АВ = 12 см, 

ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

В1. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходственных биссектрис.

Контрольная работа №4

Подобные треугольники

Вариант 1

А1. Отрезки  АВ  и  СМ  пересекаются в точке  О  так, что   АС || ВМ.  Найдите длину отрезка  СМ,  если   АО=12 см,  ОВ=3 см,  СО=8 см.

А2. В треугольнике  АВС  точка  К  принадлежит стороне  АВ,  а точка  Р – стороне  АС. Отрезок  КР|| BC.  Найдите периметр треугольника  АКР, если  АВ=9 см,  ВС=12 см,  АС=15 см  и  АК : КВ=2:1.

А3. В треугольнике  АВС  угол  С=90⁰.  АС=15см,  ВС=8 см.  Найдите sin A, cos A tgA, , sin B, cosB, tgB.

В1. Между пунктами А и В находится болото. Чтобы найти расстояние между А и В, отметили вне болота произвольную точку С, измерили расстояние АС = 600 м и ВС = 400 м, а также АСВ =

62°. 

Начертите план в масштабе 1 : 10 000 и найдите по нему расстояние между пунктами А и В.  

Контрольная работа №4

Подобные треугольники Вариант 2

А1. Отрезки  АВ  и  СМ  пересекаются в точке  О  так, что   АС || ВМ.    Найдите длину отрезка  СМ,  если   АС=15 см,  ВМ=3 см,  СО=10 см.

А2. В треугольнике  АВС  точка  К  принадлежит стороне  АВ,  а точка  Р – стороне  АС. Отрезок 

КР|| BC.  Найдите периметр треугольника  АКР, если  АВ=16 см,  ВС=8 см,  АС=15 см  и  АК =4 см.

А3. В треугольнике  АВС  угол  С=90⁰.  АС=4 см,  АВ=5  см.  Найдите sin A, cos A, tgA, sin B, cosB, tgB.

В1. На рисунке показано, как можно определить ширину реки АВ, построив на местности подобные треугольники. Обоснуйте: какие построения выполнены; чем мы пользуемся для определения ширины реки? Выполните необходимые измерения и определите ширину реки  (масштаб рисунка 1 : 1000). 

Контрольная работа №5

Окружность

Вариант 1

А1. Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная   радиусу. Найдите угол между ними.

А2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 125^о, а хорда АС – дугу в 52^о. Найдите угол ВАС  А3. Постройте окружность, описанную около тупоугольного треугольника.

В1. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа №5

Окружность

Вариант 2

А1. Через точку данной окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.

А2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 75^о, а хорда АС – дугу в 112^о. Найдите угол ВАС А3. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.

В1. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа №6

Итоговая контрольная работа за курс геометрии 8 класса 

Вариант 1

А1. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу  с,  если его катеты равны: а=5 см,  b=12 см. 

А2. В треугольнике АВС  А 35⁰, С 35⁰ . Найдите  В.

А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите:

а)высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника. А4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.

В1. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, АОС 90⁰, ОВС 15⁰ . 

      Найдите: а) угол АВО;  б) радиус окружности. 

Контрольная работа №6

Итоговая контрольная работа за курс геометрии 8 класса 

Вариант 2

А1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза  с=25 см,  один из его катетов: а=24 см. Найдите другой катет  b. 

А2. В прямоугольном треугольнике АВС   А 55⁰, С 90⁰ . Найдите  В.

А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите:

а)высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника. А4. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

В1. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ,

ВС и СА в точках DE и F соответственно. Известно, что ОС 2 2 .        Найдите: а) радиус окружности;  б) углы EOF и EDF.  

Контрольная работа № 1.
1 вариант. 1). Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О,       ABO = 36°. Найдите AOD. 2).  Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°. 3).  Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма. 4). В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции. 5).* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.	2 вариант. 1).  Диагонали прямоугольника MNKP  пересекаются в точке О,MON= 64°. Найдите  ОМР.       2).  Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго. 3). Стороны  параллелограмма  относятся  как       3 : 1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма. 4).  В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции. 5).* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали  АС  равна 6 см. Найдите AM, если точка М лежит на продолжении стороны AD.
Контрольная работа № 2.
1 вариант. 1).  Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. 2).  Катеты  прямоугольного  треугольника  равны    6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника. 3).  Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см. 4).* В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3 2 см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.		2 вариант. 1).  Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника. 2).  Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника. 3).  Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр. 4).* В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа № 3.
1 вариант. 1).  По рис. A = B, СО = 4, DO = 6, АО = 5. Найти: а).  ОВ;  б).  АС : BD;  в).  SAOC : SBOD. 2).  В треугольнике  ABC  сторона АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK  сторона МК = 8 см, MN =12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если A = 80°, B = 60°. 3). Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ : АМ = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника  ABC  равен  25 см. 4).  В трапеции  ABCD  (AD и ВС основания)		2 вариант. 1).  По рис. РЕ || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Найти: а) .  МК;  б).  РЕ : NК;  в). SMEP :SMKN .   2).  В  ∆ АВС  АВ = 12 см, ВС = 18 см, В = 70 0, а  в  ∆ МNК  МN = 6 см, NК = 9 см, N = 70 0. Найдите сторону  АС  и  угол  С  треугольника  АВС, если  МК =  7 см, К = 60 0. 3).  Отрезки АВ и CD пересекаются в точке  О так, что ACO = BDO, АО : ОВ = 2:3. Найдите периметр треугольника  АСО, если  периметр  треугольника  BOD равен 21 см. 4). В трапеции ABCD ( AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, SAOD = 32
диагонали  пересекаются  в точке О, AD = 12 см,  ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника  ВОС, если  площадь треугольника  AOD  равна 45 см2.		см2, SBOC = 8 см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Контрольная работа № 4.
1 вариант. 1).  Средние линии треугольника относятся как     2 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника. 2). Медианы треугольника ABC пересекаются в точке О. Через точку  О проведена прямая, параллельная стороне  АС  и пересекающая стороны  АВ  и  ВС  в точках  Е  и  F соответственно. Найдите  EF, если сторона АС равна 15 см.  3).  В прямоугольном треугольнике  ABC ( C = 90° )  АС = 5 см, ВС = 5 3 см. Найдите угол  В  и гипотенузу АВ. 4).  В треугольнике ABC      A =    ,      C =    , сторона  ВС = 7 см, ВН – высота. Найдите АН. 5).  В трапеции  ABCD  продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка  В — середина отрезка  АК. Найдите сумму оснований трапеции, если  AD = 12 см.	2 вариант. 1).  Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 6,  а периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника. 2). Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку  О проведена прямая, параллельная стороне МК и пересекающая стороны MN и NK в точках  А и В соответственно. Найдите МК, если длина отрезка  АВ равна 12 см. 3).  В прямоугольном  треугольнике  РКТ (T = 90° ),  РТ = 7 3 см, КТ = 1 см. Найдите угол К и гипотенузу КР. 4).  В треугольнике  ABC  A = , C = , высота ВН равна 4 см. Найдите АС. 5).  В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке Е, причем ЕК = КР. Найдите разность оснований трапеции, если  NK = 7 см.
Контрольная работа № 5.
1 вариант. 1).   АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см. 2).  По рисунку  АВ : BC = 11 : 12. Найти: BCA, BAC. 3).  Хорды MN и РК пересека- ются в точке Е так, что  ME = 12 см, NE = 3 см,  РЕ = КЕ. Найдите РК. 4).  Окружность с центром О и  радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что угол OAB равен 30°, угол OCB равен  45°. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.	2 вариант. 1).  MN и МК - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и МК, если МО = 13 см. 2).  По рисунку          AB :     АС=5 : 3. Найти:           BOC,    ABC. 3).  Хорды АВ и CD пересека – ются в точке  F так, что  AF = 4 см, ВF = 16 см, CF = DF.  Найдите CD. 4).  Окружность с центром О и  радиусом 12 см описана около  треугольника MNK так, что угол MON равен 120°, угол NOK равен 90°. Найдите стороны MN  и  NK треугольника.

Итоговая контрольная работа Вариант 1

1.В трапеции АВСD  точка М – середина большего основания АD, МD = ВС, В 100 . Найдите углы АМС и ВСМ.

2.На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см,                   ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см.  а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.

б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.

3.Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см.

а) Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция.

б) Найдите отношение площадей треугольников АОD  и ВОС.

4.Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, АОС 90 , ОВС 15 . Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.

Вариант 2

1.   В трапеции АВСD  на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ =- 2 см, ,  ВАD ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС.

2.   В трапеции АВСD А В 90 , FD = 8 см, DC = 4 см,  CD = 10 см. Найдите: 

а) найдите площадь треугольника АСD;

б) площадь трапеции АВСD.

3.   Через точку М  стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К.  Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:  а) длину стороны АВ;

 б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.

4.   В треугольник АВС  с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВC и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что  ОС 2 2см.  Найдите: а) радиус окружности; б) углы ЕОF и ЕDF.

Вписанная окружность  -  самостоятельная  работа

1 вариант

Четырёхугольник АВСД  описан около окружности. Найдите стороны ВС и АД, если АВ=7см, СД=11см, ВС в 2 раза меньше АД.

2.     В равносторонний треугольник со стороной 8см вписана окружность. Найдите радиус окружности.

Вписанная окружность  -  самостоятельная  работа

2  вариант

1.     Четырёхугольник АВСД  описан около окружности. Найдите стороны АВ и СД, если ВС=6см, АД=9см, АВ в 2 раза больше СД.

2.     В  равносторонний  треугольник  вписана окружность радиусом 4см. Найдите сторону  ∆.

Зачет по геометрии по теме «Окружность» 1 вариант

Касательной к окружности называется прямая----------

2.     Теорема о свойстве касательной ( рис.3)

3.     Угол АОВ называется центральным, если-------------

4.     Теорема о вписанном угле

5.     Вписанный угол, опирающийся на диаметр--------

6.     Если отрезки АВ и СД – отрезки касательных к окружности, то…

7.     Рис.1. <АВД=….   <АОД=…

8.     Рис.2. Если АВ-касательная, АД-секущая, то выполняется равенство…

9.     Если четырехугольник  АВСД вписан в окружность, то…

10. Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой… 11. Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на….

12. Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она…

13. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100⁰. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность.

14. Окружность с центром О и радиусом 16см описана около  ∆ АВС так, что <ОАВ

= 30⁰, <ОСВ= 45⁰. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.

Зачет по геометрии по теме «Окружность»

2 вариант Секущей называется прямая…

2. Рис.1. Если АВ и АС – отрезки касательных к окружности, то… 3. Угол СОД называется вписанным в окружность, если…

4.     Как определяется градусная мера дуги окружности.

5.     Вписанные углы равны, если они  … на одну …

6.     Если хорды АВ и СД пересекаются  в точке Е, то верно равенство--------( сделать чертёж)

7.     Рис.2. <АВД=…  <АСД=…

8.     Рис.3. если АС и АЕ- секущие, то выполняется равенство…

9.     Если четырёхугольник описан около окружности,   то…

10. Центр окружности, описанной около  треугольника, совпадает с точкой… 11. Если точка С равноудалена от концов  данного отрезка, то она лежит на…. 12. Если точка Д лежит    на биссектрисе данного  угла,  то она …

 

13. Два угла треугольника равны 60⁰ и 80⁰. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность.

14. Окружность с центром О и радиусом 12см описана около ∆МНК так, что <МОН = 120⁰, <НОК =90⁰. Найдите стороны МН и НК треугольника.

Самостоятельная работа по теме: «Касательная  к  окружности»

1 вариант ( 1 уровень)

Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О, К- точка касания. Найдите ОЕ, если КЕ=8см,  а радиус окружности равен 6см.

2. Точка Д- середина основания АВ равнобедренного ∆АВС. Докажите, что прямая АВ касается окружности с центром в точке   С и радиусом СД.

Самостоятельная работа по теме: «Касательная  к  окружности» 2 вариант (1 уровень)

1.     Прямая МН касается окружности с ценром в точке О, М- точка касания.Найдите НМ, если ОН=13см, а радиус окружности равен 5см.

2.     АК- биссектриса равностороннего ∆АВС. Докажите, что прямая ВС касается окружности с центром в точке А и радиусом АК.

Самостоятельная работа по теме: «Касательная  к  окружности» 1 вариант ( 2 уровень)

3.     АВ и ВС – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О  и радиусом, равным 10см. Найдите ВО, если <АОС=60⁰.

4.     Точка Д- середина основания АВ равнобедренного ∆АВС. Докажите, что прямая АВ касается окружности с центром в точке   С и радиусом СД.

Самостоятельная работа по теме: «Касательная  к  окружности»

2 вариант (2 уровень)

3.     МН и НК – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О,

<МНК=90⁰ . Найдите радиус окружности, если ОН=2 .

4.     АК- биссектриса равностороннего ∆АВС. Докажите, что прямая ВС касается окружности с центром в точке А и радиусом АК.

Проверочная работа по теме «Ромб»

1 уровень

1 вариант

1.   Записать определение и свойства квадрата

2.   Докажите, что если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм является ромбом

2 вариант

1.   Записать определение и свойства ромба

2.   Докажите, что если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом

Проверочная работа по теме «Ромб»

2 уровень

1 вариант

1.                 Докажите, что если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм является ромбом

2.                 Из вершины тупого угла ромба проведен перпендикуляр к стороне, делящий эту сторону пополам. Найдите углы ромба.

2 вариант

1.                 Докажите, что если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом

2.                 Сторона ромба в 2 раза больше перпендикуляра, проведенного к ней из вершины тупого угла. Найдите углы ромба.

Самостоятельная работа по теме: «Центральные и вписанные углы»

1 уровень                      1 вариант

1.     Хорды АВ и СД пересекаются  в  точке Е. Найдите   СД, если АЕ=4см, ВЕ=9см, а длина СЕ в четыре раза больше длины ДЕ.

2.     Точки А,В,С лежат на окружности. Угол ВАС равен 50⁰,   :         = 3:2. Найти <ВОС,<В,<С. 

1   уровень                      2 вариант

1.     Хорды МН и КР пересекаются в точке Т.  Найдите МН, если  КТ=6см, РТ=8см, а длина МТ в три раза меньше длины НТ.

2.     Точки А,В,С лежат на окружности с центром в точке   О. Угол АВС равен 60⁰  , =7:5.Найти <А, <С, <АОС.

Самостоятельная работа по теме: «Центральные и вписанные углы»

2   уровень                      1 вариант

1.     Вершины ∆АВС лежат на окружности с центром в точке О, <АОС =80⁰,<С:<А=3:4. Найдите градусные меры дуг АВ, АС, ВС.

2.     Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. АЕ=8см, ВЕ=6см, СД=16см.В каком отношении точка Е делит отрезок СД?

                                        2 уровень                      2 вариант

1        Вершины ∆АВС лежат на окружности с центром в точке О,  <А= 60⁰,<АОВ : 

<АОС  = 3 : 5. Найдите неизвестные углы треугольника.

2        Хорды МН и РТ пересекаются в точке К. МК=8см, НК=9см, РТ= 18см. В каком отношении точка К делит отрезок РТ?

8 кл Самостоятельная работа Площади Вариант 1 №1 Sпрям -?                           4 см                                                    в 3 раза больше №2                  d                   d = 5 см   Sквадрата  = ? №3                                     12 см               4 см         1500                 Sпараллел -? №4 В ∆ АВС                С = 45 0, АВ = 10 см, высота АD делит сторону ВС на отрезки СD = 8 см , DВ = 6 см. Найдите S∆ АВС   и высоту, проведенную к стороне АВ.

8 кл Самостоятельная работа Площади Вариант 2                                                         №1             Sквадрата = 64 см2, найти сторону а-?        а                                                          №2                      С                                №3                   8 см     6 см                             450                                                                                  Sпараллел-?                                                         №4 В ∆ АВС  А = 30 0, АС = 16 см, ВА = 18 см. Найдите S∆ АВС   и высоту, проведенную к стороне АС

8 кл Самостоятельная работа Площади Вариант 1 №1 Sпрям -?                           4 см                                                    в 3 раза больше №2                  d                   d = 5 см   Sквадрата  = ? №3                                     12 см               4 см         1500                 Sпараллел -? №4 В ∆ АВС                С = 45 0, АВ = 10 см, высота АD делит сторону ВС на отрезки СD = 8 см , DВ = 6 см. Найдите S∆ АВС   и высоту, проведенную к стороне АВ.

8 кл Самостоятельная работа Площади Вариант 2                                                         №1             Sквадрата = 64 см2, найти сторону а-?        а                                                          №2                      С                                №3                   8 см     6 см                             450                                                                                  Sпараллел-?                                                         №4 В ∆ АВС  А = 30 0, АС = 16 см, ВА = 18 см. Найдите S∆ АВС   и высоту, проведенную к стороне АС

8 класс Геометрия Домашняя контрольная работа по теме: « Соотношения между сторонами  и углами прямоугольного треугольника»  Вариант 1 №1 Разделите отрезок ХУ в отношении 2:7 №2 В прямоугольном треугольнике АВС высота СЕ делит гипотенузу АВ на отрезки ВЕ и АЕ, АЕ = 3,2 см. Катет АС = 4 см. Найти высоту СЕ, гипотенузу АВ, sin B, cos B, tg B. №3 В трапеции АВСD с большим основанием АD диагональ АC перпендикулярна боковой стороне СD. Точки М и N середины диагонали АC и стороны СD.                                        MN =      , АС =     Найти 1)угол АСВ, 2)* высоту ВК в треугольнике АВС, если tg  АВК = 6.	8 класс Геометрия Домашняя контрольная работа по теме: « Соотношения между сторонами  и углами прямоугольного треугольника»  Вариант 1 №1 Разделите отрезок ХУ в отношении 2:7 №2 В прямоугольном треугольнике АВС высота СЕ делит гипотенузу АВ на отрезки ВЕ и АЕ, АЕ = 3,2 см. Катет АС = 4 см. Найти высоту СЕ, гипотенузу АВ, sin B, cos B, tg B. №3 В трапеции АВСD с большим основанием АD диагональ АCперпендикулярна боковой стороне СD. Точки М и N середины диагонали АC и стороны СD. MN =            , АС =            Найти 1)угол АСВ, 2)* высоту ВК в треугольнике АВС, если tg  АВК = 6
8 класс Геометрия Домашняя контрольная работа по теме: « Соотношения между сторонами  и углами прямоугольного треугольника»  Вариант 1 №1 Разделите отрезок ХУ в отношении 2:7 №2 В прямоугольном треугольнике АВС высота СЕ делит гипотенузу АВ на отрезки ВЕ и АЕ, АЕ = 3,2 см. Катет АС = 4 см. Найти высоту СЕ, гипотенузу АВ, sin B, cos B, tg B. №3 В трапеции АВСD с большим основанием АD диагональ АC перпендикулярна боковой стороне СD. Точки М и N середины диагонали АC и стороны СD.                                        MN =      , АС =     Найти 1)угол АСВ, 2)* высоту ВК в треугольнике АВС, если tg  АВК = 6.	8 класс Геометрия Домашняя контрольная работа по теме: « Соотношения между сторонами  и углами прямоугольного треугольника»  Вариант 1 №1 Разделите отрезок ХУ в отношении 2:7 №2 В прямоугольном треугольнике АВС высота СЕ делит гипотенузу АВ на отрезки ВЕ и АЕ, АЕ = 3,2 см. Катет АС = 4 см. Найти высоту СЕ, гипотенузу АВ, sin B, cos B, tg B. №3 В трапеции АВСD с большим основанием АD диагональ АC перпендикулярна боковой стороне СD. Точки М и N середины диагонали АC и стороны СD. MN =            , АС =            Найти 1)угол АСВ, 2)* высоту ВК в треугольнике АВС, если tg  АВК = 6.
8 класс Геометрия Домашняя контрольная работа по теме: « Соотношения между сторонами  и углами прямоугольного треугольника»  Вариант 1 №1 Разделите отрезок ХУ в отношении 2:7 №2 В прямоугольном треугольнике АВС высота СЕ делит гипотенузу АВ на отрезки ВЕ и АЕ, АЕ = 3,2 см. Катет АС = 4 см. Найти высоту СЕ, гипотенузу АВ, sin B, cos B, tg B. №3 В трапеции АВСD с большим основанием АD диагональ АC перпендикулярна боковой стороне СD.	8 класс Геометрия Домашняя контрольная работа по теме: « Соотношения между сторонами  и углами прямоугольного треугольника»  Вариант 1 №1 Разделите отрезок ХУ в отношении 2:7 №2 В прямоугольном треугольнике АВС высота СЕ делит гипотенузу АВ на отрезки ВЕ и АЕ, АЕ = 3,2 см. Катет АС = 4 см. Найти высоту СЕ, гипотенузу АВ, sin B, cos B, tg B. №3 В трапеции АВСD с большим основанием АD диагональ АC перпендикулярна боковой стороне СD. Точки М и N

Точки М и N середины диагонали АC и стороны СD.                                        MN =      , АС =     Найти 1)угол АСВ, 2)* высоту ВК в треугольнике АВС, если tg  АВК = 6.	середины диагонали АC и стороны СD. MN =            , АС =          Найти 1)угол АСВ, 2)* высоту ВК в треугольнике АВС, если tg  АВК = 6.
8 класс Геометрия Контрольная работа по теме  Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Вариант 1 №1 В прямоугольном треугольнике АВС А = 900, высота АD =12 см, ВD = 16 см.   Найдите:   1) катет АВ и гипотенузу ВС  2) sin            C    №2 В прямоугольном треугольнике АВС С = 900, М – середина АC, N – середина ВС,  МN=6 см,      МNС = 300. Найдите: 1) стороны треугольника АВС и АN;            2) площадь треугольника СМN.	8 класс Геометрия Контрольная работа по теме  Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Вариант 2 №1 В прямоугольном треугольнике АВС  = 900, высота  ВD =24 см, СD = 18 см.   Найдите:   1) катет СВ и гипотенузу АС    2) sin             №2 В прямоугольном треугольнике АВС С = 900, М – середина АC, N – середина ВА,  МN=6 см,      АNМ = 600. Найдите: 1) стороны треугольника АВС и ВМ;            2) площадь треугольника АМN.
8 класс Геометрия Контрольная работа по теме  Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Вариант 1 №1 В прямоугольном треугольнике АВС А = 900, высота АD =12 см, ВD = 16 см.   Найдите:   1) катет АВ и гипотенузу ВС  2) sin            C    №2 В прямоугольном треугольнике АВС С = 900, М – середина АC, N – середина ВС,  МN=6 см,      МNС = 300. Найдите: 1) стороны треугольника АВС и АN;            2) площадь треугольника СМN.	8 класс Геометрия Контрольная работа по теме  Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Вариант 2 №1 В прямоугольном треугольнике АВС  = 900, высота  ВD =24 см, СD = 18 см.   Найдите:   1) катет СВ и гипотенузу АС    2) sin             №2 В прямоугольном треугольнике АВС С = 900, М – середина АC, N – середина ВА,  МN=6 см,      АNМ = 600. Найдите: 1) стороны треугольника АВС и ВМ;            2) площадь треугольника АМN.
8 класс Геометрия Контрольная работа по теме  Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Вариант 1 №1 В прямоугольном треугольнике АВС А = 900, высота АD =12 см, ВD = 16 см.   Найдите:   1) катет АВ и гипотенузу ВС  2) sin            C    №2 В прямоугольном треугольнике АВС С = 900, М – середина АC, N – середина ВС,  МN=6 см,      МNС = 300. Найдите: 1) стороны треугольника АВС и АN;            2) площадь треугольника СМN.	8 класс Геометрия Контрольная работа по теме  Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Вариант 2 №1 В прямоугольном треугольнике АВС  = 900, высота  ВD =24 см, СD = 18 см.   Найдите:   1) катет СВ и гипотенузу АС    2) sin             №2 В прямоугольном треугольнике АВС С = 900, М – середина АC, N – середина ВА,  МN=6 см,      АNМ = 600. Найдите: 1) стороны треугольника АВС и ВМ;            2) площадь треугольника АМN.
8 класс Геометрия Контрольная работа по теме  Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Вариант 1 №1 В прямоугольном треугольнике АВС А = 900, высота АD =12 см, ВD = 16 см.   Найдите:   1) катет АВ и гипотенузу ВС  2) sin            C    №2 В прямоугольном треугольнике АВС С = 900, М – середина АC, N – середина ВС,  МN=6 см,      МNС = 300. Найдите: 1) стороны треугольника АВС и АN;            2) площадь треугольника СМN.	8 класс Геометрия Контрольная работа по теме  Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Вариант 2 №1 В прямоугольном треугольнике АВС          = 900, высота  ВD =24 см, СD = 18 см.   Найдите:   1) катет СВ и гипотенузу АС    2) sin             №2 В прямоугольном треугольнике АВС С = 900, М – середина АC, N – середина ВА,  МN=6 см,      АNМ = 600. Найдите: 1) стороны треугольника АВС и ВМ;            2) площадь треугольника АМN.

8 класс Геометрия Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Вариант 1                                                  №1 В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 24 см, гипотенуза ВС = 25 см. Найти катет АВ,    tg B. №2 . Найти tg   . №3 Найти площадь параллелограмма, у которого стороны равны 8см и 6 см, а угол между ними равен 450.	8 класс Геометрия Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Вариант 2                                                  №1 В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ = 12 см, катет АС = 16 см. Найти гипотенузу АВ,  tg С. №2 = . Найти tg  . №3 Найти площадь параллелограмма, у которого стороны равны 8см и 10 см, а угол между ними равен 600.
8 класс Геометрия Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Вариант 1                                                  №1 В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 24 см, гипотенуза ВС = 25 см. Найти катет АВ,    tg B. №2 . Найти tg   . №3 Найти площадь параллелограмма, у которого стороны равны 8см и 6 см, а угол между ними равен 450.	8 класс Геометрия Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Вариант 2                                                  №1 В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ = 12 см, катет АС = 16 см. Найти гипотенузу АВ,  tg С. №2 = . Найти tg  . №3 Найти площадь параллелограмма, у которого стороны равны 8см и 10 см, а угол между ними равен 600.
8 класс Геометрия Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Вариант 1                                                  №1 В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 24 см, гипотенуза ВС = 25 см. Найти катет АВ,    tg B. №2 . Найти tg   . №3 Найти площадь параллелограмма, у которого стороны равны 8см и 6 см, а угол между ними равен 450.	8 класс Геометрия Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Вариант 2                                                  №1 В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ = 12 см, катет АС = 16 см. Найти гипотенузу АВ,  tg С. №2 = . Найти tg  . №3 Найти площадь параллелограмма, у которого стороны равны 8см и 10 см, а угол между ними равен 600.

8 класс Геометрия Соотношения между сторонами и

углами прямоугольного треугольника Вариант 1

                                                 №1

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 24 см, гипотенуза ВС = 25 см. Найти катет АВ,  tg B.

№2 . Найти tg.

№3

Найти площадь параллелограмма, у которого стороны равны 8см и 6 см, а угол между ними равен 45⁰.

8 класс Геометрия Соотношения между сторонами и

углами прямоугольного треугольника Вариант 2

                                                 №1

В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ = 12 см, катет АС = 16 см. Найти гипотенузу АВ,  tg С.

№2 = . Найти tg.

№3

Найти площадь параллелограмма, у которого стороны равны 8см и 10 см, а угол между ними равен 60⁰.

8 класс Геометрия Тест по теме:

Применение подобия к решению задач

1)                                  

      b        h              a

         x                 y

Для данного прямоугольного треугольника справедливо равенство:  а) h=      б) а =     в) b=     г)  h=

2)            В          

    М             N   

     А                         С

Для данного треугольника справедливо равенство:         a) MN =AC               б) АС = 2MN       в) MN

=2АС

3)                            а                с

                             b

Для данного треугольника справедливо равенство

               а) а = bcosα    б)  a = ccosα    в) а =сsinα         4) 

                           a                         c   

                                   b

Для данного треугольника справедливо равенство

        а) c = btgα       б)  c = btgβ       в) b =c^.tgα

       5) Значение выражения sin 60⁰ + cos45⁰ равно:

8 класс Геометрия Тест по теме:

Применение подобия к решению задач

1)            b        h              a

         x                 y

Для данного прямоугольного треугольника справедливо равенство:  а) h=      б) а =     в) b=     г)  h=

2)      В          

    М             N   

     А                         С

Для данного треугольника справедливо равенство:

        a) MN =AC               б) АС = 2MN       в) MN =2АС

3)                      а                с

                             b

Для данного треугольника справедливо равенство

               а) а = bcosα    б)  a = ccosα    в) а =сsinα         4) 

                           a                         c   

                                   b

Для данного треугольника справедливо равенство

        а) c = btgα       б)  c = btgβ       в) b =c^.tgα

       5) Значение выражения sin 60⁰ + cos45⁰ равно:

              а)  б)        в)        

                              2                  2                     4

              а)  б)        в)        

                              2                   2                     4

       6)                  х                                       k       у                            m              n 

       Для данного прямоугольного треугольника справедливо равенство:

          а) k² =mn         б) k = ху           в)k² =m² +n²

8 класс Геометрия Центральные и вписанные углы. Решение задач. Вариант 1                                        №1                                                           Найти угол х, если угол α=210                                                    х      β                                                    угол β=490 α                         О                                               №2 Хорды АВ иСD пересекаются в точке Е. Найти отрезки СЕ и DЕ, если АЕ = 3 см, ВЕ = 6 см, СD = 11 см.

8 класс Геометрия Центральные и вписанные углы. Решение задач. Вариант 2 №1                                          Найти угол х, если угол α=190                        α     β                                           угол β=470                        О   х                           №2 Точка пересечения хорд АВ и СD делит СD на отрезки СN = 4 см и ND = 6 см. На какие отрезки точка N делит хорду АВ = 11 см?

8 класс Геометрия Центральные и вписанные углы. Решение задач. Вариант 1 №1                                             Найти угол х, если угол α=210                                                    х      β                                                    угол β=490 α                         О                                               №2 Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Найти отрезки СЕ и DЕ, если АЕ = 3 см, ВЕ = 6 см, СD = 11 см

8 класс Геометрия Центральные и вписанные углы. Решение задач. Вариант 2 №1                                          Найти угол х, если угол α=190                        α     β                                           угол β=470                        О   х                           №2 Точка пересечения хорд АВ и СD делит СD на отрезки СN = 4 см и ND = 6 см. На какие отрезки точка N делит хорду АВ = 11 см?

 

       6)                  х                                       k        у                            m              n 

       Для данного прямоугольного треугольника справедливо равенство:

          а) k² =mn         б) k = ху           в)k² =m² +n²

8 класс Геометрия Центральные и вписанные углы.        8 класс Геометрия Центральные и вписанные углы.

                             Решение задач. Вариант 1                                               Решение задач. Вариант 2

                                                    №1                                                                                  №1

                                            Найти угол х, если угол                                                   Найти угол х, если угол

α=21⁰                                                                                 α=19⁰

                     _{х      β}                                                    угол                                α     β                                           угол

β=49⁰ β=47⁰

                            α                                                                                           ^х

                                                                                                                 О  

                        О                                                                   

                                              №2                                                              №2

      Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Найти                                                          D делит СD на

Точка пересечения хорд АВ и С

отрезки СЕ и DЕ, если АЕ = 3 см, ВЕ = 6 см, СD = 11    N = 4 см и ND = 6 см. На какие отрезки отрезки С

                                                     см                                                     N делит хорду АВ = 11 см?

точка

	Контрольная работа № 1			Вариант 1

1^о. Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если  СDO = 40⁰.

2^о. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12см и 6см, а один из углов равен 60⁰.

3^о. На продолжении диагонали АС прямоугольника ABCD отложены равные отрезки АМ и СN. Докажите: а) что треугольники MAD и NCB равны; б) что четырехугольник MBND параллелограмм.

	Контрольная работа № 1			Вариант 2

1^о. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОВ, если между диагоналями, если  ВСD = 75⁰.

2^о. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10см и 6см, а один из углов равен 45⁰.

3^о. На  диагонали NK прямоугольника MNPK отложены равные отрезки NА и KE. Докажите: а) что треугольники ANP и EKM равны; б) что четырехугольник APEM параллелограмм.

	Контрольная работа № 2			Вариант 1

1^о. Смежные стороны параллелограмма равны 12см и 20см, а один из его углов равен 30⁰. Найдите площадь параллелограмма.

2^о. Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 15см, а одна из сторон – 9см.

3^о. Площадь прямоугольной трапеции равна 120см², а ее высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.     

	Контрольная работа № 2			Вариант 2

1^о. Высота BD треугольника АВС делит основание АС на отрезки: AD = 8см, DC = 12см, а угол А при основании равен 45⁰. Найдите площадь этого треугольника.

2^о. Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12см и 16см.

3^о. Найти площадь  трапеции CDEF c основаниями CF и DE, если CD = 12см, DE =

14cм, CF = 30см,      D = 150⁰.

	Контрольная работа № 3			Вариант 1

1^о. Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части AD = 16см и BD = 9см. Докажите, что ∆ ACD ∞ ∆ CBD.

2^о. АВ || CD. Найдите АВ, если OD = 15см, OB = 9см, CD = 25см.

                    А                                           В

         D                                                                  С

3. Найти отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8см, ВС = 12см, АС = 16см, КМ = 10см, MN = 15см, NK = 20cм.

	Контрольная работа № 3			Вариант 2

1^о. Высота CD прямоугольного треугольника АВС отсекает от  гипотенузы АВ, равной 9см, отрезок  AD = 4см. Докажите, что ∆ AВC ∞ ∆ АCD.

2^о. MN || DF. Найдите MN, если DM = 6см, EM = 8см, DF = 21см.

3. Даны стороны треугольников АВС и DEF, если АВ = 12см, ВС = 15см, АС = 21см, DE = 16см, EF = 20см, DF = 28cм. Найти отношение площадей этих треугольников.

	Контрольная работа № 4			Вариант 1

1^о. Площадь ромба равна 48см². Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.

2. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4см, боковая сторона равна 6см, а один из углов равен 120⁰. Найти площадь трапеции. 3. В прямоугольном треугольнике АВС        А = 90⁰, АВ = 20см, высота AD = 12см. Найти АС и cos C.

	Контрольная работа № 4			Вариант 2

1^о. Площадь прямоугольника равна 36см². Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника.

2.                 В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3см, большая боковая сторона равна 4см, а один из углов равен 150⁰. Найти площадь трапеции.

3.                 Высота BD прямоугольного треугольника АВС равна 24см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18см.  Найти АВ и cos А.

	Контрольная работа № 5			Вариант 1

1^о. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

2^о. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5см и 13см. Найти площадь этого треугольника. 3^о. Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

	Контрольная работа № 5			Вариант [1]

1^о. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD.

Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD. 2^о. Меньший из отрезков, на которые центр описанной около равнобедренного треугольника окружности делит его высоту , равен 8см, а основание треугольника равно 12см. Найти площадь этого треугольника.

3^о. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

	Контрольная работа № 6			Вариант 1

1.   Начертите два неколлинеарных вектора a,       b, так, что | _а| = 3cм, | b | = 2см.

r

Постройте вектор р 3а                             b             

2.   Точка К делит отрезок MN в отношении MK : KN = 3 : 2. Выразите вектор _АМ через векторы а АК и b АN , где А – произвольная точка.

3.   Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на два отрезка, меньший из которых равен 2см. Найдите большее основание трапеции, если ее средняя линия равна 8см.

	Контрольная работа № 6			Вариант 2

1. Начертите два неколлинеарных вектора a,          b, так, что | _а| = 3cм, | b | = 3м.

r

Постройте вектор р 2а                             b             

 3. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит среднюю линию  на  отрезки, равные 2см и 6см. Найдите  основания  трапеции.

«Площади многоугольников»

Вариант 1 1. Диагонали параллелограмма АВСК пересекаются в точке О. Сумма площадей треугольников АОВ и СОК равна 5 см. Найдите площадь параллелограмма.  1) 7,5;  2) 12,5;  3) 10;  4) 20 5) 15. 2. Площадь параллелограмма равна 12 дм2. Найдите периметр этого параллелограмма, если его высоты равны 2 дм и 3 дм.  1) 20;  2) 22;  3) 24;  4) 10;  5) 18. 3.                  Найдите площадь параллелограмма с острым углом 45о, если одна из его диагоналей является высотой параллелограмма и равна 5 м. 1) 12,5;  2) 20; 3) 24,5;  4) 25;  5) 10 4.                  Найдите площадь трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 5 см и 11 см. 1) 55;  2) 38;  3) 36;  4) 23,5  5) 27,5 5. Найдите площадь прямоугольной трапеции, если длины ее оснований равны 7 см и 11 см, а длина меньшей боковой стороны равна 6 см. 1) 51;  2) 52;  3) 53;  4) 54;  5) 55. 6. Найдите площадь равнобедренной трапеции

Вариант 2 1. Диагонали параллелограмма АВСК пересекаются в точке О. Сумма площадей треугольников СОВ и АОК равна 6 см. Найдите площадь параллелограмма.  1) 12;  2) 12,5;  3) 6;  4) 20 5) 15. 2. Площадь параллелограмма равна 24 дм2. Найдите периметр этого параллелограмма, если его высоты равны 4 дм и 3 дм.  1) 24;  2) 22;  3) 28;  4) 14;  5) 18. 3.                  Найдите площадь параллелограмма с острым углом 45о, если одна из его диагоналей является высотой параллелограмма и равна 6 м. 1) 31,5;  2) 30; 3) 12;  4) 24,5;  5) 36 4.                  Найдите площадь трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 7 см и 13 см. 1) 65;  2) 48;  3) 46;  4) 45,5  5) 43,5 5. Найдите площадь прямоугольной трапеции, если длины ее оснований равны 8 см и 15 см, а длина меньшей боковой стороны равна 4 см. 1) 46;  2) 40;  3) 45;  4) 60;  5) 64. 6. Найдите площадь равнобедренной трапеции

МКРТ (КР║ МТ), если длина ее высоты КЕ равна 5, М 45о , а точка Е разбивает большее основание МТ на отрезки, длина большего из которых равна 7. 1) 12 ; 2) 30;  3) 33; 4) 35;  5) 56,5 7. Точка М – середина стороны АВ треугольника АВС, а вершина С – середина отрезка АК. Найдите площадь треугольника АКМ, если площадь треугольника АВС равна 3,5.    1) 1,75;  2) 2,5  3) 3,5;  4) 5;  5) 7 8. Точка М лежит на основании АВ равнобедренного треугольника АВС. Найдите площадь этого треугольника, если длины его боковых сторон АС и ВС равны 10, а расстояния от точки М до этих сторон равны соответственно 2 и 6.    1) 10;  2) 20;  3) 30;  4) 40;  5) 50.

МКРТ (КР║ МТ), если длина ее высоты КН равна 7, М 45о , а точка Н разбивает большее основание МТ на отрезки, длина большего из которых равна 9. 1) 16 ; 2) 60;  3) 63; 4) 65;  5) 66,5 7. Точка М – середина стороны СВ треугольника АВС, а вершина А – середина отрезка СК. Найдите площадь треугольника СКМ, если площадь треугольника АВС равна 7,5.    1) 7,5;  2) 5,5  3) 6,75;  4) 6;  5) 15 8. Точка М лежит на основании АВ равнобедренного треугольника АВС. Найдите площадь этого треугольника, если длины его боковых сторон АС и ВС равны 12, а расстояния от точки М до этих сторон равны соответственно 2 и 5.    1) 10;  2) 42;  3) 30;  4) 20;  5) 60

«Соотношения в прямоугольном треугольнике»

Вариант 1 1. Найдите длину высоты прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, которая разделила гипотенузу на отрезки 3 см и 12 см. 1) 7,5   2) 6 2  3) 6   4) 9 2. Длины проекций катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 5 см и 15 см. Найдите длину меньшего катета этого треугольника. 1) 5 3  2) 3 5 3) 5 2  4) 10 3. Известно, что sinA= 5 . Найдите tgA. 1)       2)        3) 5  4)                                         12        5 4. Значения sin60o, cos45o, tg 30o соответственно равны 1)   5. Значения sin30o, tg 60o, sin 45o соответственно равны

Вариант 2 1. Найдите длину высоты прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, которая разделила гипотенузу на отрезки 4 см и 9см. 1) 7,5   2) 6 2  3) 9  4) 6 2. Длины проекций катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 5 см и 10 см. Найдите длину большего катета этого треугольника. 1) 5 3  2) 3 5 3) 5 6  4) 8 3. Известно, что cos A= 8 . Найдите tgA. 1) 1  2)           3) 8  4)                                          15        9 4. Значения sin60o, cos45o, сtg 30o соответственно равны 1)   5. Значения sin30o, tg 60o, cos 45o соответственно равны

1)   6. Значения cos30o, tg 45o, cos 60o соответственно равны 1)   7.                  По рис.1 выразите длину х гипотенузы прямоугольного треугольника АВС через длину а его катета и тригонометрическую функцию угла АВС =α. 8.                  По рис.2 выразите длину у катета прямоугольного треугольника АВС через длину b его другого катета и тригонометрическую функцию угла АВС=β. 9.                  По рис.3 выразите длину z катета прямоугольного треугольника АВС через длину с его гипотенузы и тригонометрическую функцию угла ВАС=γ.   10.              В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона равна 6 см, а один из углов трапеции равен 120о. Найдите площадь трапеции. 11.              Диагональ BD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма, если АВ=12 см, А 41о. 12.              Начертите произвольный отрезок и разделите его в отношении 4:3.

1)   6. Значения cos30o, tg 45o, cos 60o соответственно равны 1)   7.                  По рис.1 выразите длину х гипотенузы прямоугольного треугольника АВС через длину а его катета и тригонометрическую функцию угла АВС =α. 8.                  По рис.2 выразите длину у катета прямоугольного треугольника АВС через длину b его другого катета и тригонометрическую функцию угла АВС=β. 9.                  По рис.3 выразите длину z катета прямоугольного треугольника АВС через длину с его гипотенузы и тригонометрическую функцию угла ВАС=γ. 10.              В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона равна 4 см, а один из углов трапеции равен 150о. Найдите площадь трапеции. 11.              Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол в 37о. Найдите площадь прямоугольника. 12.              Начертите произвольный отрезок и разделите его в отношении 2:5.

«Центральные и вписанные углы»

Центральные и вписанные углы. Вариант 1 1.                  Угол АСВ на 38о меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ.  1) 96о; 2) 114о;  3) 104о; 4)76о . 2.                  МР – диаметр. Найдите угол РКО.  1)60о; 2)40о; 3) 30о; 4) 45о. 3.                  Найдите угол АВС, если угол АОС равен 126о. 1) 112о; 2) 126о; 3) 117о; 4) 234о. 4.                  КМ и СD – хорды. Е – точка их пересечения, СЕ = 6 см, ЕD = 8 см,  КЕ на 8 см меньше ЕМ. Найдите КМ.  1) 16 см; 2) 14 см; 3) 20 см; 4) 12 см. 5.                  АВ = 20 см, АС = 4 см, АЕ = 16 см. Найти DЕ. 1) 9 см; 2) 12 см; 3) 11 см; 4) 10 см. 6.                  АВ – касательная к окружности, АВ = 6 дм, СD = 5 дм. Найдите АD. 1) 4 дм; 2) 6 дм; 3) 3 дм; 4) 5 дм. 7.                  Из точки Р проведены касательные РК1 и РК2 к

Центральные и вписанные углы. Вариант 2 1.                  Угол АСВ на 34о меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ.  1) 96о; 2) 112о;  3) 68о; 4)102о . 2.                  МР – диаметр. Найдите угол РКО.  1)60о; 2)40о; 3) 30о; 4) 45о. 3.                  Найдите угол АВС, если угол АОС равен 136о. 1) 112о; 2) 136о; 3) 68о; 4) 224о. 4.                  ВD и СЕ – хорды одной окружности, А – точка пересече-ния этих хорд, АС = 6 см, АЕ = 12 см, АВ на 1 см меньше АD. Найдите ВD. 1) 21 см; 2) 20 см; 3) 16 см; 4) 17 см.  5.                  СК = 16 см, СР = 6 см, СМ = 24 см. Найдите DМ. 1) 20 см; 2) 18 см; 3) 16 см; 4) 15 см. 6.                  МК – касательная к окружности. Найдите ВМ, если МК = 8 см, ВС = 12 см.

окружности с центром О. Найдите расстояние между точками К1 и К2, если РК1 = 7, угол К1ОК2 равен 120о. 1) 7 3; 2) 7; 3) 7 2 ; 4) 3,5 8.                  Прямая КМ – касательная к окружности, а отрезок КР – хорда этой окружности. Определите угол между этими касательной и хордой, если градусная мера дуги КLР равна 82о. 1) 41о; 2) 82о; 3) 139о; 4) 98о. 9.                  Хорды КМ и ТР окружности пересекаются в точке С. Определите величину угла МСР, если градусные меры дуг КLР и ТАМ равны соответственно 82о и 100о. 1) 91о; 2) 90о; 3) 89о; 4) 101о. 10.              Отрезки АВ и СD – взаимно перпендикулярные диаметры окружности с центром О. Точка К делит диаметр АВ на отрезки АК=13 и КВ = 27. Точка F расположена на окружности так, что FK AB и FL CD( L – точка диаметра CD) . Найдите KL. 1) 20; 2) 25; 3) 40 ; 4)40

1) 16 см; 2) 4 см; 3) 6 см; 4) 10 см. 7. Из точки Р проведены касательные РК1 и РК2 к окружности с центром О. Найдите расстояние между точками К1 и К2, если РК1 = 8, угол К1ОК2 равен 120о. 1) 8 3; 2) 8; 3) 8 2 ; 4) 4 8.                  Прямая КМ – касательная к окружности, а отрезок КР – хорда этой окружности. Определите угол между этими касательной и хордой, если градусная мера дуги КLР равна 92о. 1) 41о; 2) 92о; 3) 48о; 4) 46о. 9.                  Хорды КМ и ТР окружности пересекаются в точке С. Определите величину угла ТСК, если градусные меры дуг КLР и ТАМ равны соответственно 78о и 110о. 1) 91о; 2) 90о; 3) 86о; 4) 101о. 10.              Отрезки АВ и СD – взаимно перпендикулярные диаметры окружности с центром О. Точка К делит диаметр АВ на отрезки АК=4 и КВ = 16. Точка F расположена на окружности так, что FK AB и FL CD( L – точка диаметра CD) . Найдите KL. 1) 40 ; 2) 20; 3) 12; 4)10

«Теорема Пифагора»

Вариант 1 1.                  Точки К,М,Т,Р расположены соответственно на сторонах АВ, ВС, СD и АD квадрата АВСD так, что АК = 3, КВ = 5, ВМ = СТ = DР = 3. Найдите площадь четырехугольника КМТР. 1)      34;  2) 36; 3) 49;  4) 24;  5) 16. 2.                  Длины гипотенузы и катета прямоугольного треугольника равны 41 и 40. Найдите периметр данного треугольника. 1)      88;  2) 820;  3) 162; 4) 1640;  5) 90. 3.                  Точка К – основание высоты ВК треугольника АВС. Найдите длину АС, если АВ=4, ВС=5, ВК=3.    1) 9; 2)4+ 7 ; 3)4 - 7 ;4) 5; 5) 3  4.                  Точка К – основание высоты ВК треугольника АВС. Найдите длину АС, если АВ=4, ВС=5, ВК=3. 1) 9; 2)4+ 7 ; 3)4 - 7 ;4) 5; 5) 3 5.                  Длины сторон АВ и ВС параллелограмма АВСD равны соответственно 5 и 12. Высота ВК параллелограмма делит сторону АD в отношении 1: 2, считая от точки А. Найдите площадь этого параллелограмма. 1)12 17 ; 2) 60; 3) 48; 4)40 3; 5) 36 6.                  Длины оснований равнобедренной трапеции равны 4 и 2. Найдите площадь этой трапеции, если длина ее

Вариант 2 1.                  Точки К,М,Т,Р расположены соответственно на сторонах АВ, ВС, СD и АD квадрата АВСD так, что СТ = 4, DТ= 5, ВМ = АК = DР = 4 Найдите площадь четырехугольника КМТР. 1)      49;  2) 36; 3) 41;  4) 53;  5) 26. 2.                  Длины гипотенузы и катета прямоугольного треугольника равны 13 и 12. Найдите периметр данного треугольника. 1)      25;  2) 156;  3) 78; 4) 20;  5) 27. 3.                  Точка К – основание высоты ВК треугольника АВС. Найдите длину АС, если АВ=8, ВС=10, ВК=6.  1) 9; 2)4 - 7 ; 3)8 +2 7 ;4) 5; 5) 3  4.                  Точка К – основание высоты ВК треугольника АВС. Найдите длину АС, если АВ=8, ВС=10, ВК=6. 1) 9; 2)4 + 7 ; 3)8 -2 7 ;4) 5; 5) 3  5.                  Длины сторон АВ и ВС параллелограмма АВСD равны соответственно 10 и 18. Высота ВК параллелограмма делит сторону АD в отношении 1: 2, считая от точки А. Найдите площадь этого параллелограмма. 1)42 17; 2) 60; 3)144; 4)60 3; 5) 124 6. Длины оснований равнобедренной трапеции равны 4 и 6. Найдите площадь этой трапеции, если длина ее боковой стороны равна 5 .

боковой стороны равна 5 .     

1) 3 5 ;  2) 6;  3) 4;  4) 12;  5) 6 2 .

7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5 см, основание 8 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.   

  1) 3 2 ; 2) 39; 3) 2; 4) 3;  5) 1.

8. Длины оснований прямоугольной трапеции равны 3 см и 6 см, а длина большей из ее боковых сторон равна 5 см. Найдите площадь и периметр этой трапеции.

Вариант 1 1.                  Центром окружности, вписанной в треугольник, служит точка пересечения…. 2.                  Около четырехугольника АВСD можно описать окружность, если… 3.                  Из точки Р проведены касательные РК1 и РК2 к окружности с центром О и радиусом 4 см. Найдите длину отрезка РК1 , если периметр четырехугольника ОК1РК2 равен 20. 1) 22 ; 2) 6; 3) 8; 4) 9 4.Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Найдите величину угла ВАС, если угол АОВ = 60о, угол АОС равен 150о.   1) 60о; 2) 70о; 3) 85о; 4) 75о. 5. Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Если АОВ= 50о, СОВ=130о, то центр О лежит 1) внутри треугольника АВС; 2) вне треугольника АВС;  3) на середине стороны АС; 4) в вершине треугольника АВС. 6.                  МК – касательная к окружности. Найдите ВМ, если МК = 8 см, ВС = 12 см. 1) 16 см; 2) 4 см; 3) 6 см; 4) 10 см. 7.                  На рисунке О и О1 – центры окружностей.

Вариант 2 1.                  Центром окружности, описанной около треугольника, служит точка пересечения…. 2.                  В четырехугольник АВСD можно вписать окружность, если …. 3.                  Из точки Р проведены касательные РК1 и РК2 к окружности с центром О и радиусом 3 см. Найдите длину отрезка РК1 , если периметр четырехугольника ОК1РК2 равен 18. 1) 10; 2) 6; 3) 7; 4) 8 4.                  Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Если АОВ= 70о, СОВ =110о, то центр О лежит 1) внутри треугольника АВС; 2) вне треугольника АВС; 3) на середине стороны АС; 4) в вершине треугольника АВС. 5.                  Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О. Найдите величину угла АСВ, если угол АОС = 60о, угол ВОС равен 140о. 1) 60о; 2) 70о; 3) 80о; 4) 140о. 6.                  АВ – касательная к окружности, АВ = 6 дм, СD = 5 дм. Найдите АD. 1) 4 дм; 2) 6 дм; 3) 3 дм; 4) 5 дм. 7.                  АВ = 20 см, АС = 4 см, АЕ = 16 см. Найти DЕ.

Контрольная работа «Окружность»

  1) 3 5 ;  2) 20;  3) 2 5 ;  4) 12;  5) 6 2 . 7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5 см, основание 6 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

    1) 11; 2) 2 3; 3) 4; 4) 3;  5) 1. 8. Длины оснований прямоугольной трапеции равны 7 см и 13 см, а длина большей из ее боковых сторон равна 8 см. Найдите площадь и периметр этой трапеции.

Найдите угол DBC.     8.                  СК = 16 см, СР = 6 см, СМ = 24 см. Найдите DМ. 1) 20 см; 2) 18 см; 3) 16 см; 4) 15 см. 9.                  Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. 10.              Найдите площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, если боковые стороны этой трапеции равны 10 см и 16 см.

1) 9 см; 2) 12 см; 3) 11 см; 4) 10 см. 8.                  МР – диаметр. Найдите угол РКО.  1)60о; 2)40о; 3) 30о; 4) 45о. 9.                  Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. 10. Площадь четырехугольника АВСD, описанного около окружности радиуса 5 см, равна 90 см2. Найдите стороны СD  и AD этого четырехугольника, если АВ = 9 см, ВС = 10 см.

Повторение (подобие треугольников)

1.                  Точка О является точкой пересечения отрезков АС и ВМ. Докажите подобие треугольников АВО и СКО, если _{ВАО КСО}.

2.                  В треугольниках АВС и EDF В D, а стороны АВ и ВС, заключающие _В, соответственно больше сторон TD и DF, заключающих D, в три раза. Подобны ли эти треугольники?

3.                  АВСD – трапеция, причем АВ СD, диагонали АС и ВD пересекаются в точке О. Найдите АВ, если ОD=15 cм, ОВ=9 cм, СD = 25 см.

4.Найдите соотношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ=8 см, ВС=12 см, АС=16 см, KM=10 см, MN=15см, NK=20 см. 

 

8.  АВСD – трапеция, основания ВС=13 см, АD=39 см. Боковые стороны АВ=24 см, CD=40 см.

Найдите продолжение боковых сторон до точки их пересечения К.

9.  В треугольниках АВС АВ=6см, АС=12 см, ВС=8 см. Продолжения сторон АВ и СВ за точку В соответственно равны ВМ=3 см, ВК=4 см. Найдите длину отрезка МК.

10.              В прямоугольных треугольниках АВС и МPK В Р 90⁰. Катеты треугольника АВС равны 5 см и 12 см, а гипотенуза и катет треугольника МPK соответственно равны 26 см и 10 см. Докажите, что эти треугольники подобны и найдите недостающие стороны.

Повторение (соотношений в прямоугольном треугольнике)

1.      Найдите длину высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, которая разделила гипотенузу на отрезки 9см и 16см. 1) 8,5   2) 8 2  3) 9  4) 12

2.      Найдите длину высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, которая разделила гипотенузу на отрезки 5 см и 20см. 1) 8,5   2) _{8 2}  3) 9  4) 10

3.      Длины проекций катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 6 см и 12 см. Найдите длину меньшего катета этого треугольника. 1) _{6 3}  2) _{6 5} 3) 7 6  4) 8

4.      Длины проекций катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 7см и 14 см. Найдите длину большего катета этого треугольника. 1) _{6 3}  2) _{6 5} 3) 7 6  4) 8

5.      Известно, что sinA= . Найдите tgA.

6.      Известно, что cos В=. Найдите tgВ.

7.      Значения sin60^o, ctg 45^o, tg 30^o соответственно равны

 

8.      Значения sin30^o, tg 45^o, cos45^o соответственно равны

 

9.      Значения cos 60^o, cos 45^o, sin30^o соответственно равны

 

10.  По рис.1 выразите длину х гипотенузы прямоугольного треугольника АВС через длину а его катета и тригонометрическую функцию угла АВС =α.

 

11.  По рис.2 выразите длину у катета прямоугольного треугольника АВС через длину b его другого катета и тригонометрическую функцию угла АВС=β.

 

12.  По рис.3 выразите длину z катета прямоугольного треугольника АВС через длину с его гипотенузы и тригонометрическую функцию угла ВАС=γ

 

13.  Численное значение выражения равно

а)

б)

в) 

14.  Начертите произвольный отрезок и разделите его в отношении 2:3, 1:4, 5: 3.

Итоговое повторение

1.  В четырехугольнике АВСD _{А В} ¹ _С ¹ _D . Найдите угол D.

                                                                                            3            3

2.  В параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла ВАD, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите АD, если ВА=10см, ЕС=4 см.

3.  В равнобедренной трапеции АВСD АВ=ВС=СD= 4 см, АD = 8 см. Найдите угол С.

4.  Найдите площадь равнобедренной трапеции МКРТ (КР║ МТ), если длина ее высоты КН равна 7, М 45^о , а точка Н разбивает большее основание МТ на отрезки, длина большего из которых равна

9.

5.  Найдите площадь прямоугольной трапеции, если длины ее оснований равны 7 см и 11 см, а длина меньшей боковой стороны равна 6 см.

6.  Точка М лежит на основании АВ равнобедренного треугольника АВС. Найдите площадь этого треугольника, если АС= ВС = 10, а расстояния от точки М до этих сторон равны соответственно 2 и

6.

 

7.  В параллелограмме АВСD проведены высоты ВК  к стороне АD и ВР к стороне СD, причем АВ: ВС = 3 : 4. Найдите ВР, если ВК= 6 см.

8.  В треугольнике АВС отрезок А1В1 параллелен стороне АВ, при этом длина стороны АВ в 3 раза больше длины отрезка А1В1. Найдите отношение отрезков ВВ1 и СВ

  

9.(рисунок тот же) В треугольнике АВС отрезок А1В1 параллелен стороне АВ, при этом длина стороны АВ в 3 раза больше длины отрезка А1В1 и площадь треугольника А1СВ1 равна 6 см².

Найдите площадь трапеции АА1В1В.

10.  Найдите длину высоты прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, которая разделила гипотенузу на отрезки 3 см и 12 см.

11.  Длины проекций катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 5 см и 10 см. Найдите длину большего катета этого треугольника.

12.  Угол ВАС равен 60^о, радиус окружности 6 см. Найдите площадь треугольника ВОС.

 

13.  Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей

14.  Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см  и 12 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

15.  Прямая КМ касается окружности. Угол КРQ равен 20^о. Найдите угол. МКQ

 

16.  (рисунок тот же) Прямая КМ касается окружности. Угол МКQ равен 130^о. Найдите угол КРQ.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1 1. В четырехугольнике АВСD А В 2 С 2 D. Найдите угол D. 1) 120; 2) 240; 3) 60; 4) 90 2. Диагонали параллелограмма АВСК пересекаются в точке О. Сумма площадей треугольников АОВ и СОК равна 5 см. Найдите площадь параллелограмма.  1) 7,5;  2) 12,5;  3) 10;  4) 20  3. Биссектриса угла ВАD пересекает сторону ВС параллелограмма АВСD в точке М. Найдите периметр параллелограмма, если СD=8 cм, СМ=4 см. 1) 40;  2) 24; 3) 20; 4) 52 4. Диагональ ромба равна его стороне. Найдите острый угол ромба.       1) 45; 2) 30; 3) 60; 4) 50. 5. Найдите площадь прямоугольной трапеции, если длины ее оснований равны 8 см и 15 см, а длина меньшей боковой стороны равна 4 см. 1) 46;  2) 40;  3) 45;  4) 60.. 6.                  Точка М лежит на основании АВ равнобедренного треугольника АВС. Найдите площадь этого треугольника, если АС= ВС = 10, а расстояния от точки М до этих сторон равны соответственно 2 и 6. 1) 10;  2) 20;  3) 30;  4) 40   7.                  Длины проекций катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 5 см и 15 см.

Вариант 2 1. В четырехугольнике АВСD А В 0,5 С 0,5 D. Найдите угол D. 1) 120; 2) 240; 3) 60; 4) 90 2. Диагонали параллелограмма АВСК пересекаются в точке О. Сумма площадей треугольников СОВ и АОК равна 6 см. Найдите площадь параллелограмма. 1) 12;  2) 12,5;  3) 6;  4) 20. 3. Меньшая сторона прямоугольника равна 7 см. Найдите длины диагоналей, если они пересекаются под углом 60о.    1) 7; 2) 14; 3) 3,5; 4) 21 4.                  Диагональ прямоугольника в два раза  больше меньшей стороны. Найдите угол между этой диагональю и этой стороной. 1) 90; 2) 45; 3) 60; 4) 30. 5.                  Найдите площадь равнобедренной трапеции МКРТ (КР║ МТ), если длина ее высоты КЕ равна 5, М 45о , а точка Е  разбивает большее основание МТ на отрезки, длина большего из которых равна 7. 1) 12 ; 2) 30;  3) 33; 4) 35. 6. Точка М лежит на основании АВ равнобедренного треугольника АВС. Найдите площадь этого треугольника, если АС= ВС = 10, а расстояния от точки М до этих сторон равны соответственно 2 и 6.  1) 10;  2) 20;  3) 30;  4) 40

Найдите длину меньшего катета этого треугольника. 1) 5 3  2) 3 5 3) 5 2  4) 10 8. Угол ВАС равен 45о, радиус окружности 6 см. Найдите площадь треугольника ВОС.  1) 6; 2) 12; 3) 36; 4) 18   9.                  Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите радиус вписанной окружности. 1) 2; 2) 3; 3) 5; 4) 4 10.              Прямая КМ касается окружности. Угол МКQ равен 130о. Найдите угол КРQ. 1) 40; 2) 20; 3) 60; 4) 50   11.              Площадь четырехугольника АВСD, описанного около окружности радиуса 5 см, равна 90 см2. Найдите стороны СD и AD этого четырехугольника, если АВ=9 см, ВС=10см.

7.                  Найдите длину высоты прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, которая разделила гипотенузу на отрезки 4 см и 9см.  1) 7,5   2) 6 2  3) 9  4) 6 8.                  Угол ВАС равен 60о, радиус окружности 8 см. Найдите площадь треугольника ВОС. 1) 16 3 ; 2) 16; 3) 32; 4) 16 2 9. В равнобедренный треугольник с основанием 24 см и боковой стороной 13 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности. 1) 1; 2) 1,5; 3) 2,4; 4) 3 10.              Прямая КМ касается окружности. Угол КРQ равен 20о. Найдите угол. МКQ   1) 100; 2) 160; 3) 120; 4) 110   11.              Найдите площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, если боковые стороны этой трапеции равны 10 см и 16 см.

Геометрия 8 кл Решение задач по теме: Площадь паралллелограмма

В           12 cм    С            5 см А      Н                D S АВСD  - ?	В          20 cм     С                                 12 см     А      Н                D S АВСD  - ?	В                      С     А                                          Н                         8 см     D S АВСD - ?
S АВСD  -?	А                                   В        С                                            7 см              D  S = 35 см2   h = ?	А                           В 12 см                10 см     С                               D   S АВСD  -?

 Геометрия 8 кл Решение задач по теме: Площадь паралллелограмма

В           12 cм    С            5 см А      Н                D S АВСD  - ?	В          20 cм     С                                 12 см    А      Н                D S АВСD  - ?	В                      С     А                                          Н                         8 см     D S АВСD - ?
S АВСD  -?	А                                   В        С                                            7 см              D  S = 35 см2   h = ?	А                           В 12 см                10 см     С                               D   S АВСD  -?

 Геометрия 8 кл Решение задач по теме: Площадь паралллелограмма

В           12 cм    С            5 см А      Н                D S АВСD  - ?	В          20 cм     С                                 12 см    А      Н                D S АВСD  - ?	В                      С     А                                          Н                         8 см     D S АВСD - ?
S АВСD  -?	А                                   В        С                                            7 см              D  S = 35 см2   h = ?	А                           В 12 см                10 см     С                               D   S АВСD  -?

8 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ В -1 Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора. 1) Формула площади прямоугольника 2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. 3) Теорема Пифагора	8 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ в-4 Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора. 1) Формула площади квадрата 2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. 3) Теорема, обратная Теореме Пифагора.
8 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ в-2 Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора. 1)  Формула площади треугольника 2)  Теорема об отношении площадей	8 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ в-5 Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора. 1) Формула площади прямоугольного треугольника.
треугольников, имеющих по равному углу. 3) Теорема Пифагора	2)                 Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. 3)                 Теорема Пифагора
8 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ в-3 Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора. 1) Формула площади треугольника 2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. 3) Теорема, обратная Теореме Пифагора.	8 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ в-6 Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора. 1) Формула площади трапеции 2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. 3) Теорема, обратная Теореме Пифагора.
8 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ В -1 Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора. 1) Формула площади прямоугольника 2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. 3) Теорема Пифагора	8 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ в-4 Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора. 1) Формула площади квадрата 2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. 3) Теорема, обратная Теореме Пифагора.
8 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ в-2 Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора. 1) Формула площади треугольника 2) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. 3) Теорема Пифагора	8 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ в-5 Теоретический зачет по теме Площадь. Теорема Пифагора. 1) Формула площади прямоугольного треугольника. 2)                 Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. 3)                 Теорема Пифагора

8 класс.

Зачет № 1

«Четырехугольники»

Карточка 1

1.          Ромб. Сформулировать все свойства ромба.

2.          Сформулировать все признаки параллелограмма и доказать один из них.

3.                                                                                                                                  

Дано:  АВСД – прямоугольник,

     ∠ СЕД = ,   ВF ⊥ АС.

                                              Е                                                                                 

                                      F                                                                Найти:   ЕВF

       А                                              Д

4.                                     5см                                              

                            B                       C                                                     Дано:  ABCM – р/б трапеция

 BR – высота

 BC = 5 см

                                                                                                                               А = 60⁰

                   A     60                                   M                                                         АМ = 7 см

                              R                                                                          Найти:  СМ

Карточка 2

1.                                                                    Квадрат. Сформулировать все свойства квадрата.

2.                                                                    Сформулировать все свойства параллелограмма. Доказать по выбору:

а) Свойство диагоналей;

         б) Свойство противолежащих  сторон и углов.

3.                                                                    Д        

                         Дано:  КДВС – ромб,

 ДС = ДВ.

                  К                                              В                                    Найти:  углы ромба

                         С             

4.                                                                    D        

                    C                                           E                                        Дано:  ACEK – параллелограмм

                                                                                                                  B, D, F, R -  середины сторон

                    B                                             F                                                       FDE = 30⁰

 АВ = 1 см

                1см                                                                                  Найти:   Р_BDFR

       A                                           K

                              R

Карточка 3

1.          Трапеция и её элементы. Прямоугольная и равнобокая трапеции (определения).       

Сформулировать свойства равнобокой трапеции.

2.          Доказать свойство диагоналей прямоугольника.

3.                                                                                                                                  

Дано: ВСЕF- параллелограмм

                                                                                                                     ВС = СД, ДВF =  

               Найти:   

4.                                                                                      

                                       B                                                                            Дано:  ABCD – ромб

                                              1                                                                               BR = 3см

                                      3см                                                                               1 :  2 = 2 : 1

             A                        R                2        C                                                           

                                                                                                                     Найти:  BAD, P_ABCD

                            D

Карточка 4

1.          Сформулировать теорему Фалеса (с чертежом). Разделить данный отрезок на п равных частей (построение).

2.          Доказать свойство диагоналей ромба.

3.                                                                                                                                  

                            В                                      С                                     Дано: АВСД- параллелограмм.

 АД = 5 см.  СД = 4 см.

                                                                4 см.                                                      =    

                                                                                                                Найти:  АВ, ВС,  

       А               5 см.            Д                          

4.                                                                                      

                           B                         C                                                        Дано: ABCD – трапеция

    А = 50⁰  BC = CD

                                                                                                                               BD  AB

                                                                                                                             Найти:   С

     A                                             D

Карточка 5

1.          Сформулировать все свойства прямоугольника.

2.          Доказать свойства равнобокой трапеции (свойство углов при основании и свойство диагоналей).

3.                                                                                                                                  

                          В                              С                                             Дано:  АВСД – параллелограмм,

 

                                               4 см.

             А                               Д   

4.              

                             D                                E                                         Дано:  CDEK – параллелограмм

                                                                                                                                                    DF –высота

                        10_{см              2см}                   F                                                          Е = 30⁰

                                                                                                                              CD = 10 см

                                                                                                                               DF = 2 см

                      C                              K                                               Найти :  CK,  EK

8 класс Геометрия I признак подобия треугольников Вариант 1

№1

                                  В              Угол N равен

углу А

                                    N        ВС=12, ВМ=6,

СN =4

             М                             =?

        А                            С

8 класс Геометрия I признак подобия треугольников Вариант 2

№1

     В                              MN перпендикулярен АВ

                      M           ВС перпендикулярен

АС

                                     ВМ =3,АС=4, МА=2 C              N                A      =?

8 класс Геометрия I признак подобия треугольников Вариант 1 №1                                   В              Угол N равен углу А                                     N        ВС=12, ВМ=6, СN =4              М                             =?         А                            С	8 класс Геометрия I признак подобия треугольников Вариант 2 №1      В                              MN перпендикулярен АВ                       M           ВС перпендикулярен АС                                      ВМ =3,АС=4, МА=2 C              N                A      =?
8 класс Геометрия I признак подобия треугольников Вариант 1 №1                                   В              Угол N равен углу А                                     N        ВС=12, ВМ=6, СN =4              М                             =?         А                            С	8 класс Геометрия I признак подобия треугольников Вариант 2 №1      В                              MN перпендикулярен АВ                       M           ВС перпендикулярен АС                                      ВМ =3,АС=4, МА=2 C              N                A      =?
8 класс Геометрия I признак подобия треугольников Вариант 1 №1                                   В              Угол N равен углу А                                     N        ВС=12, ВМ=6, СN =4              М                             =?         А                            С	8 класс Геометрия I признак подобия треугольников Вариант 2 №1      В                              MN перпендикулярен АВ                       M           ВС перпендикулярен АС                                      ВМ =3,АС=4, МА=2 C              N                A      =?

1. Противоположные стороны параллельны и равны.						1. Противоположные стороны параллельны и равны.
2. все стороны равны						2. все стороны равны
3.						3.
Противоположные углы равны, сумма соседних углов равна 1800.						Противоположные углы равны, сумма соседних углов равна 1800.
4. Все углы прямые.						4. Все углы прямые.
5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.						5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
6. Диагонали равны.						6. Диагонали равны.
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.						7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

8 кл Площадь прямоугольника и квадрата Вариант 1 1.         Формула площади квадрата а) S = а3  б) S = аb   в) S = 4а   г) S = а2 2.         Площадь прямоугольника со сторонами 5 см  и 0,9 см равна     а)  5,9 см2  б)    4,5 см2 в)  25 см2  г) 11,8 см2  3.         Площадь квадрата со стороной  0,3 см равна а) 0,9 см 2  б) 0,6 см 2  в)  0,09 см2   г) 1,2 см2 4.         Площадь квадрата равна  10 см. Найти его сторону   а)  10 см  б) 0,1 см  в) 5 см   г) 2,5 см 5.         Площадь прямоугольника равна 24 см2 , одна из сторон 4 см.    Найти другую сторону. а) 12 см   б) 20 см    в) 6 см    г) 24 см  6.         Периметр квадрата равен 32 см. Найти площадь квадрата.                   а) 64 см 2  б) 1024 см2   в) 16 см2  г)       32 см

8 кл Площадь прямоугольника и квадрата Вариант 2 1.         Формула площади прямоугольника                а) S = 2(а+b)      б) S = аb     в) S = 4а     г) S = а2 2.         Площадь квадрата со стороной 0, 7 см  равна                   а)  0,49 см2    б)    1,4 см2     в)  2,8 см2    г) 4,9 см2   3.Площадь прямоугольника со сторонами  0,3 см и 8 см равна        а) 1,1 см 2    б) 8,3см 2         в)  16,6 см2   г) 2,4 см2 4.         Площадь квадрата равна  12 см. Найти его сторону                 а)  12 см      б) 6 см    в) 144 см   г) 3  см 5.         Площадь прямоугольника равна 36 см2 , одна из сторон 4 см. Найти другую сторону. а) 18 см   б) 9 см    в) 6 см    г)  32 см  6.         Периметр квадрата равен 20 см. Найти площадь квадрата.            а) 10 см 2  б) 400 см2   в) 25 см2  г)        20 см

7. Найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 80 см, а отношение сторон равно 2 : 3. Задание 1-5  (1балл)            Оценка «5» -  9-10 баллов  Задание 6 (2 балла)            Оценка «4»  - 7-8 баллов Задание 7 (3 балла)              Оценка «3» -  5-6 баллов

7. Найти периметр прямоугольника, если его площадь равна  48 см2, а стороны относятся как 3 : 4. Задание 1-5  (1балл)            Оценка «5» -  9-10 баллов  Задание 6 (2 балла)             Оценка «4»  - 7-8 баллов Задание 7 (3 балла)              Оценка «3» -  5-6 баллов

Тема: «Четырехугольники».

Вариант №1.

В заданиях 1 – 9 вставьте пропущенные слова в определениях и теоремах.

1. *** называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков.

а) прямоугольник                   б) трапеция

в) ромб                                     г) четырехугольник                                                           

2.Прямоугольник – это  ***, у которого все углы прямые.

а) трапеция                             б) четырехугольник                                                            

в) ромб                                     г) параллелограмм

3.          Диагонали ромба являются *** его углов.

а) медианами                                б) высотами                                                        в)

средними линиями                  г) биссектрисами 

4.          *** называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

а) прямоугольник                      б) параллелограмм

в) трапеция                                 г) ромб                                     

5.          У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие *** равны.

а) вершины                                  б) углы                                                                       в) прямые                                      г) отрезки 

6.          Ромб – это ***, у которого все стороны равны.

а) четырехугольник                   б) прямоугольник

в) квадрат                                    г) параллелограмм

7.          *** параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. 

а) вершины                                   б) стороны                                                                 в) углы                                            г) диагонали

8.          Диагонали *** равны.

а) четырехугольника                    б) ромба

в) прямоугольника                        г) трапеции                                               

9.          Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их ***.

а) полусумме                                б) полуразности                                                в) 

полупроизведению                 г) сумме

10.     Найдите на рисунке параллелограмм. а) 

                                                    б)

11.     Назовите боковые стороны трапеции КМNЕ.

А) КЕ и МN                              Б) МN и ЕN                                                                В) КМ и NЕ                             Г) МN  и МК                                

Решите задачи.

12.     Один из углов параллелограмма равен 40°. Найдите остальные углы.

13.     Найдите углы параллелограмма, если разность двух из них равна 140°.

14.     В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба.

15.     В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6см и 30см. Найдите основания трапеции.

16.     Основания трапеции относятся как 2 : 3, а средняя линия равна 5см. Найдите основания.

Тест по геометрии. 8 класс. Учебник Погорелов А. В.

Тема: «Четырехугольники».

Составитель теста: Уланова М. В.

Вариант №2.

В заданиях 1 – 9 вставьте пропущенные слова в определениях и теоремах.

1. *** называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков.

а) четырехугольник                   б) трапеция

в) ромб                                        г) прямоугольник                                                            

2.Прямоугольник – это  ***, у которого все углы прямые.

а) трапеция                             б) параллелограмм                                                          

в) ромб                                     г) четырехугольник

3.       Диагонали ромба являются *** его углов.

а) медианами                                б) высотами                                                        в)

биссектрисами                         г) средними линиями

4.       *** называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

а) прямоугольник                      б) трапеция

в)  параллелограмм                    г) ромб                                     

5.       У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие *** равны.

а) вершины                                  б) отрезки                                                                      в) прямые                                      г) углы

6.       Ромб – это ***, у которого все стороны равны.

а) параллелограмм                     б) прямоугольник

в) квадрат                                    г) четырехугольник

7.       *** параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. 

а) вершины                                   б) диагонали                                                                 в) углы                                            г) стороны

8.       Диагонали *** равны.

а) четырехугольника                    б) прямоугольника

в)  ромба                                        г) трапеции                                                

9.       Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их ***.

а)  сумме                                       б) полуразности                                                в)  полупроизведению                 г) полусумме

10.  Найдите на рисунке параллелограмм. а) 

                                                    б)

11.  Назовите боковые стороны трапеции КМNЕ.

А) КЕ и МN                              Б) КМ и NЕ                                                              В) МN и ЕN                              Г) МN  и МК                                

Решите задачи.

12.  Один из углов параллелограмма равен 70°. Найдите остальные углы.

13.  Найдите все углы параллелограмма, если разность двух из них 150°.

14.  Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 6 : 3. Найдите углы ромба.

15.  В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большое основание на отрезки 10см и 30см. Найдите основания трапеции.

16.  Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.

---

[1] .Точка А делит  отрезок EF в отношении ЕА : AF = 2 : 5. выразите   вектор  _КЕ через  векторы m KA и n KF , где К– произвольная точка.

Краткое описание документа:

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. С другой стороны математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека, способствует эстетическому воспитанию, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идей симметрии. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчёты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.