Презентация по геометрии на тему "Четыре замечательные точки треугольника" (8 класс)

• 1 слайд

  свойства биссектрисы угла
  ГБОУ СОШ № 367 Санкт-Петербург
  Учитель: С.Г. Камочкина
  
  

• 2 слайд

  свойства биссектрисы угла
  Дано: АС, FC – секущие,  AF = 140°,  ВD = 52°.
  Найти:  АСF.
   АВF = 70°.
  BFD = 26°.
   АСF = 44°.
  
  
  

• 3 слайд

  свойства биссектрисы угла
  1. Доказать: ВС = DC
  2. Доказать: точка М равноудалена от точек А и В
  3. Доказать: АС – биссектриса  BAD
  

• 4 слайд

  свойства биссектрисы угла
  Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.
  Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
  

• 5 слайд

  свойства биссектрисы угла
  1)  ВАС, AL – биссектриса угла
  М ∈ AL
  МК ⊥ АВ,
  МР ⊥ АС
  ∆АКМ = ∆АРМ по гипотенузе и острому углу (АМ – общая, КАМ = РАМ)  КМ = РМ
  2) М , МК ⊥ АВ, МР ⊥ АС, КМ = РМ
  ∆АКМ = ∆АРМ по гипотенузе и катету КАМ = РАМ, AL – биссектриса угла ВАС
  
  А
  В
  С
  L
  М
  К
  Р
  

• 6 слайд

  свойства биссектрисы угла
  Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
  
  АА1 и ВВ1 – биссектрисы углов, АА1 ∩ ВВ1 = О
  АА1 : ОК ⊥ АВ, ОМ ⊥ АС
  ВВ1 : ОК ⊥ АВ, ОР ⊥ ВС
  ОМ = ОК = ОР,
  ОМ =ОР  СС1 – биссектриса  АСВ, О ∈ СС1
  Вывод: точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от его сторон.
  А
  В
  С
  В1
  А1
  О
  К
  М
  Р
  С1
  

• 7 слайд

  свойства биссектрисы угла.
  Спасибо за урок
  
  

• 8 слайд

  Серединный перпендикуляр
  1) Дано: BО = 4, ОС = 5. Найти: АС.
  
  2) Найти:  ADB.
  
  3) Дано: АВ = ВС. Доказать: ВМ ⊥ АС.
  
  
  
  

• 9 слайд

  Серединный перпендикуляр
  № 677. Дано: ∆АВС; ВО, СО – биссектрисы. Доказать: О – центр окружности; АВ, АС и ВС – ее касательные. Доказательство:
  1) ВО – биссектриса  СВD
  то OQ ⊥ BD и OF ⊥ BC и
  OQ = BD и OF = BC
  2) СО – биссектриса  BCK, то OF ⊥ BC и OM ⊥ CK OF = BC и OM = CK
  3) Вывод: OQ = OF и OF = ОМ  OQ = OF = ОМ – радиусы окружности с центром в точке О,
  АВ, ВС, АС – касательные (по определению)
  
  
  
  
  

• 10 слайд

  Серединный перпендикуляр
  Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему.
  

• 11 слайд

  Серединный перпендикуляр
  Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
  Обратно: каждая точка равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
  

• 12 слайд

  Серединный перпендикуляр
  Следствие: серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
  Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника равноудалена от его вершин.
  

• 13 слайд

  Взаимное расположение прямой и окружности.
  Спасибо за урок
  
  

• 14 слайд

  ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
  1) Дано: ВС = 4см, АК = 5см Найти: РВKС, РАВС.
  Ответ: 12; 12 + 4√5.
  2) Дано: FK, FN серединные перпендикуляры. АВ = 16, СF = 10. Найти: расстояние от точки F до стороны АВ.
  Ответ: 6
  
  
  

• 15 слайд

  ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
  Теорема. Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
  
  

• 16 слайд

  Четыре замечательные точки треугольника.
  1) Точка пересечения медиан треугольника.
  2) Точка пересечения биссектрис треугольника.
  3) Точка пересечения серединных перпендикуляров.
  4) Точка пересечения высот треугольника
  

• 17 слайд

  Взаимное расположение прямой и окружности.
  Спасибо за урок