Рабочая программа по геометрии (9 класс)

 1. Пояснительная записка.

Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, примерных программ по учебным предметам «Математика 5-9 классы», авторской программы (авт. Л.С.Атанасян  ); «Положения о рабочей программе МБОУ-СОШ №1 сл. Большая Мартыновка».

Цели программы:

-      овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучению смежных дисциплин, продолжения образования;

-      интеллектуальное развитие,   формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

-   формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

-   воспитание   культуры личности отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

2. Место учебного предмета.

Согласно Базисному учебному плану общеобразовательных учреждений РФ на изучение предмета «Геометрия» на ступени основного общего образования в 9 классе отводится 2 часов в неделю, 68 часов в год. В соответствии с календарным учебным графиком МБОУ-СОШ №1 сл. Большая Мартыновка на 2017 – 2018 учебный год - 2 часа в неделю 68 часа в год.

3.      Содержание курса

1. Векторы. Метод координат

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

    Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

     Вектор определяется как направленный отрезок и действия  над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число),

 На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

2.  Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное  произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять метрический аппарат при решении геометрических задач. Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

     Скалярное произведение векторов вводится как в физике  (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

 3. Длина  окружности и площадь круга.

 Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь  круга.

         Основная  цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2я-угольника, если дан правильный /г-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

4.    Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот» На­ложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

5.    Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель — дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

6.    Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ­ными формулами для вычисления площадей поверхностей и объ­емов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Фор­мулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площа­дей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с по­мощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

7.                  Повторение. Решение задач

Контрольные работы.

Контрольная работа  по теме: « Метод координат»

Контрольная работа  по теме: « Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов ».

Контрольная работа  по теме: « Длина окружности и площадь круга».

Контрольная работа  по теме: «Движения»

Итоговая контрольная работа.  

Проекты.

Геометрические методы при решении алгебраических задач.

Методы решения задач на построение (метод подобия, метод геометрических мест точек, использование движений)

4.                                                Планируемые результаты освоения предмета.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на формирование универсальных учебных действий :  

1)   в личностном направлении:

·         умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;критичность мышления, умение распознавать логически корректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

·      представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилизации;

·       креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

·      умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

·       способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

2)    в метапредметном направлении:

·         первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

·         умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

·      умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

·      умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

·         умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

·      умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; о понимание сущности лгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

·         умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

·      умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач сследовательского характера;

3)   в предметном направлении:

·       овладение базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержания, представление об основных изуча­емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

·      умение работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме­нять математическую терминологию и символику, использо­вать различные языки математики;

·      умение проводить классификации, логические обосно­вания, доказательства математических утверждений;

·      умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

·      развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыка­ми устных, письменных, инструментальных вычислений;

·      овладение символьным языком алгебры, приемами вы­полнения тождественных преобразований рациональных вы­ражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

·      овладение системой функциональных понятий, функ­циональным языком и символикой, умение на основе функ­ционально-графических представлений описывать и анализи­ровать реальные зависимости;

·         овладение основными способами представления и ана­лиза статистических данных; наличие представлений о стати­стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

·       овладение геометрическим языком, умение использо­вать его для описания предметов окружающего мира, разви­тие пространственных представлений и изобразительных уме­ний, приобретение навыков геометрических построений;

·      усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

·         умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и

объемов геометрических фигур;

·      умение применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Содержательные линии программы	Планируемые результаты. Требования ФГОС
	Базовый уровень	Повышенный уровень.
Наглядная геометрия	распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские геометрические фигуры; • распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда; • строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда; • определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; • вычислять объём прямоугольного параллелепипеда	научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры	• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения; • распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации; • решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;	• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки анализ, построение, доказательство и исследование;
Измерение геометрических величин	• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, градусной меры угла; • вычислять площади треугольников, прямоугольников,   кругов; • вычислять длину окружности • решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).	• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,   треугольников, круга;
Координаты	• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка; • использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.	• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства; • приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых; • приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы	• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число; • находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы; • вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.	• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства; • приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

5.                 КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

№ п/п		Дата прохождения материала		Фактическое прохождение		Тема урока	Содержание	Деятельность учащихся
Гл. 9. Векторы
1		5.09				Проект. Геометрические методы при решении    алгебраических задач.	Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.	Формировать определения и иллюстрировать понятие вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов.  Выполнять операции над векторами. Формулировать и доказывать   средней линии трапеции. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выполнять проекты по темам использования векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа и рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. Воспроизводить и использовать формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно.
2		7.09				Понятие вектора. Откладывание вектора от данной точки.
3		12.09				Сумма двух векторов.
6.		14.09				Сумма нескольких векторов.
7.		19.09				Вычитание векторов.
8.		21.09				Решение задач по теме «Сложение векторов».
9.		26.09				Умножение вектора на число.
10.		28.09				Умножение вектора на число.
11.		3.10				Применение векторов к решению задач.
12.		5.10				Средняя линия трапеции.
13.		10.10				Решение задач по теме «Векторы».
14.		12.10				Контрольная работа № 1 по теме «Векторы».
Гл. 10. Метод координат
15.            15	17.10				Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.		Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Решение задач.	Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат. Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности. Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства. Вычислять длину и координаты вектора.  Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение  Моделировать условие задачи с помощью чертежа и рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. Воспроизводить и использовать формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы
16.	19.10				Координаты вектора.
17.	24.10				Простейшие задачи в координатах.
18.	26.10				Простейшие задачи в координатах.
19.	7.11				Решение задач методом координат.
20.	9.11				Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.
21.	14.11				Уравнение прямой.
22.	16.11				Уравнение окружности и прямой. Решение задач.
23.	21.11				Решение задач по теме «Метод координат»
24.	23.11				Контрольная  работа по теме «Метод координат».
Гл. 11.   Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
25.	28.11					Синус, косинус, тангенс угла.	Синус, косинус, тангенс углов. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Решение задач.	Формировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов. Находить угол между векторами. Формулировать определение средней линии треугольника, средней линии трапеции, распознавать и изображать их на чертежах и рисунках. Решать задачи на применение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа и рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. Воспроизводить и использовать формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы
26.	30.11					Синус, косинус, тангенс угла.
27.	5.12					Синус, косинус, тангенс угла.
28.	7.12					Теорема о площади треугольника.
29.	12.12					Теорема синусов.
30.	14.12					Теорема косинусов
31.	19.12					Решение треугольников.
32.	21.12					Решение треугольников.
33.	26.12					Решение треугольников. Измерительные работы.
34.	28.12					Обобщенный урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
35.	9.01					Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
36.	11.01					Скалярное произведение в координатах.
37.	16.01					Применение скалярного произведения векторов при решении задач.
38.	18.01					Контрольная работа по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».
	Гл.12.   Длина окружности и площадь круга
39.	23.01					Правильный многоугольник.	Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Решение задач.	Распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников.  Формулировать определения понятий, связанных с окружностью. Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ.  Изображать и формулировать определения вписанных и описанных многоугольников. Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружности  многоугольника. Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ. Решать задачи на применение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа и рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. Воспроизводить и использовать формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы
40.	25.01					Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная  в правильный многоугольник
41.	30.01					Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
42.	1.02					Решение задач по теме «Правильный многоугольник».
43.	6.02					Решение задач по теме «Правильный многоугольник».
44.	8.02					Правильные многоугольники
45.	13.02					Длина окружности.
46.	15.02					Длина окружности. Решение задач
47.	20.02					Площадь круга и кругового сектора.
48.	22.02					Площадь круга и кругового сектора. Решение задач.
49.	27.02					Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».
50.	1.03					Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга».
	Гл. 13. Движения.
51.	6.03					Понятие движения.	Понятие движения. параллельный перенос и поворот. Решение задач.	Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот. Исследовать свойства движения  с помощью компьютерных программ. Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости. Решать задачи на доказательство и вычисления Выделять в условии задачи условие и заключение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Моделировать условие задачи с помощью чертежа и рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Воспроизводить и использовать формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы
52.	13.03					Свойства движений.
53.	15.03					Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная симметрии».
54.	27.03					Параллельный перенос
55.	29.03					Поворот.
56.	3.04					Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот».
57.	5.04					Проект. Методы решения задач на построение (метод подобия, метод геометрических мест точек, использование движений)
58.	10.04					Решение задач по теме «Движения».
59.	12.04					Подготовка к контрольной работе по теме «Движения».
60.	17.04					Контрольная работа по теме «Движения».
Гл. 14. Начальные сведения из стереометрии.
61.	19.04					Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Примеры сечений. Примеры разверток. Объемы тел.	Многогранники. Тела и поверхности вращения.	Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости. Решать задачи на доказательство и вычисления Выделять в условии задачи условие и заключение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Воспроизводить и использовать формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно.
62.	24.04					Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Примеры сечений. Примеры разверток. Объемы тел.
63.	26.04					Шар, сфера, конус, цилиндр. Примеры сечений, примеры разверток.
64.	3.05					Объемы шара, цилиндра, конуса.
Об аксиомах планиметрии.
63	8.05					Об аксиомах планиметрии.	Об аксиомах планиметрии.
Повторение.
64	10.05					Повторение. Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые. Окружность.	Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые. Треугольник. Четырехугольники. Векторы.	Решать задачи на доказательство и вычисления Выделять в условии задачи условие и заключение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Воспроизводить и использовать формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно.  Моделировать условие задачи с помощью чертежа и рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.
65	15.05					Повторение. Треугольники. Четырехугольники. Многоугольники.
66	17.05					Повторение. Векторы. Метод координат. Движения.
67	22.05					Итоговая контрольная работа
65.	24.05					Итоговый урок.

СОГЛАСОВАНО:

Руководитель МО

_____________ Л.С. Фефилова

28.08.2017г.

СОГЛАСОВАНО:

Заместитель директора по УВР

______________ Е.П. Басюк

29.08.2017г.

СОГЛАСОВАНО:

Протокол №1

 заседания методического совета МБОУ-СОШ №1 сл. Большая Мартыновка

от 30.08.2017г.

Председатель методического совета

_____________ Е.П. Басюк