Рабочая программа по геометрии 8 класс к учебнику автора А. Г. Мерзляк

Рассмотрено на заседании кафедры математики и информатики МБОУ г. Иркутска Лицей № 1 Протокол № _____   От «____»_августа_2017 г. Заведующий кафедрой _________/Л.М. Нефедьева/

Согласовано Заместитель директора по НМР МБОУ  г. Иркутска Лицей № 1  Н.В. Камозина

Утверждаю Директор МБОУ г. Иркутска Лицей № 1 В.И. Четвертаков _______________________ Приказ № ____ от  «____»_ __________2017 г.

Рабочая программа

По геометрии для 8 класса

базовый уровень, 70часов

Разработчик:
Карпова Елена Феликсовна
Должность: учитель
Квалификационная категория:
высшая

Рабочая программа составлена на основе

программы: Математика. 5–11 классы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,

М.С. Якир, Е.В.Буцко – М. Вентана-Граф, 2016. – 152 с.

2017-2018 учебный год

1. Пояснительная записка

программы «Геометрия» базовый уровень

Группа 8 – 3,4;  (8-5,6)

Рабочая программа по геометрии для 8 класса  составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования по математике с учетом федеральных и примерных программ по учебным предметам (Математика. 5–11 классы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В.Буцко – М. Вентана-Граф, 2016), федерального перечня учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, базисного учебного плана, с учётом преемственности с пример­ными программами для начального общего образования по математике.

            Ориентирована на использование учебника «Геометрия » для 8 классов образовательных учреждений. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский  М.С.Якир, Е.В.Буцко–«Вентана-Граф», 2016г.

В программе также учитываются домини­рующие идеи и положения программы развития и форми­рования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникатив­ных качеств личности и способствуют формированию клю­чевой компетенции — умения учиться.

      Данная программа ориентирована на реализацию системно - деятельностного подхода к процессу обучения, кото­рый обеспечивает соответствие учебной деятельности уча­щихся их возрасту и индивидуальному развитию, а также построение разнообразных образовательных индивидуаль­ных траекторий для каждого учащегося, в том числе для одарённых детей.

Программа выполняет основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач. Практическая значимость школьного курса геометрии 8 класса состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира.

Рабочая программа направлена на достижение тех целей и задач, которые предусматривает и авторская, а именно: 

в направлении личностного развития

1)      воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2)      ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3)      осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4)      умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5)      критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач.

Средством достижения этих результатов является:

-     система заданий учебников;

-     представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

-     использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.

в метапредметном направлении

1)      умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задания в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2)      умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3)      умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4)      устанавливать причинно-следственные связи, проводить доказательное рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии)  делать выводы;

5)      умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;

6)      компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий;

7)      первоначальные представления  об идеях и о методах геометрии как об универсальном языке науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов;

8)      умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

9)      умение находить в различных источниках информации, необходимую для решения математических проблем,  и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятной информации;

10) умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, таблицы, схемы и др.)для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимать необходимость их проверки;

12) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

в предметном направлении

1)      осознание значения геометрии для повседневной жизни человека;

2)      представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3)      развитие умений работать с учебником математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической технологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4)      владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5)      систематические знания о фигурах и их свойствах;

6)      практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач, а именно:

-          изображать фигуры на плоскости;

-          использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

-          измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур;

-          распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;

-          выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;

-          читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах;

-          проводить практические расчеты.

Программа рассчитана на 70 часов (2 часа в неделю), в т.ч. на контрольные работы –7 часов.

Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика, география, химия, информатика и т.д.).

Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления. В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию. В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся представления о геометрии как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия  развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Цели изучения курса геометрии в 7–9 классах: развитие у учащихся  пространственного воображения и логического  мышления путём систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.

Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Содержание курса геометрии в 8 классе представлено в виде следующих содержательных разделов: «Четырехугольники», «Подобие треугольников»,

«Решение прямоугольных треугольников», «Многоугольники. Площадь многоугольника».

Содержание рабочей программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует образовательной программе МБОУ г. ИРКУТСКА  Лицея №1.

Программа составлена на принципе системного подхода к изучению математики. Она включает полностью содержание курса математики соответствующих классов общеобразовательной школы.

Программа построена на принципах развивающего обучения, обучение на высоком уровне сложности, формирование личности, способной воспринимать и критически анализировать поток информации.

В преподавании предмета планируется использовать следующие педагогические технологии:

•                     технология развивающего обучения;

•                     технология обучения на основе решения задач;

•                     технология полного обучения;

•                     технология проблемного обучения.

Признано, что основными технологиями развивающего обучения являются проблемно-поисковая, исследовательская технологии. Именно они позволяют создать такое образовательное пространство, в котором ученик является субъектом процесса обучения. Применение этих технологий обеспечивается строгим соблюдением такого дидактического принципа, как принцип систематичности и последовательности изложения материала. При этом акцент ставится именно на формировании способности анализировать информацию. Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивированности к самостоятельной учебной работе.

Домашнее задание предполагает не только выполнение тренировочных упражнений, но и другие формы: домашние самостоятельные и  контрольные работы, работа в интернете, творческие работы в виде сообщений, презентаций, выполнение практических и исследовательских заданий, проектных заданий. Домашние задания могут изменяться в зависимости от усвоения материала, темпа работы обучающихся на уроке.

Формы контроля знаний: контрольные, диагностические, самостоятельные работы, тесты, проекты, работа в интернете.

Помимо этого система оценивания включает

•                     следующие виды контроля:

•                     • фронтальный опрос;

•                     • индивидуальная работа по карточкам;

•                     • проверка домашней работы;

•                     • математический диктант;

•                     • практическая работа.

При  разработке рабочей программы использовались задания, формирующие универсальные учебные действия.

Виды УУД	Виды заданий
Личностные	·         Участие в проектах; ·         подведение итогов урока; ·         творческие задания; ·         мысленное воспроизведение картины, ситуации; ·         самооценка события ·         дневники достижений.
Познавательные	·         «Найди отличия ·         «Поиск лишнего»; ·         «Лабиринты»; ·         «Цепочки»; ·         хитроумные решения; ·         составление схем-опор; ·         работа с разного вида таблицами; ·         составление и распознавание диаграмм; ·         работа со словарями.
Регулятивные	·         «Преднамеренные ошибки»; ·         поиск информации в предложенных источниках; ·         взаимоконтроль; ·         диспут; ·         заучивание материала наизусть в классе; ·         «Ищу ошибки»; ·         КОНОП (контрольный опрос на определенную проблему).
Коммуникативные	·         Отзыв на работу товарища; ·         групповая работа по составлению заданий; ·         «Отгадай, о  чём говорим»; ·         диалоговое слушание (формулировка вопросов для обратной связи); ·         «подготовь рассказ...», «опиши устно...», «объясни...» …

В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными причинами.

2. Содержание разделов и тем учебного курса.

1.         Четырехугольники (26ч).

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные четырехугольники Осевая и центральная симметрии.

Основная цель — изучить наиболее важные виды четы­рехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Контрольных работ: 2

Контрольная работа №1 на тему: «Параллелограмм. Виды параллелограмма".

Контрольная работа №2 на тему «Вписанная и описанная окружности. Трапеция».  

2.         Подобие треугольников (12ч).

Подобные треугольники. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Свойства медианы, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей

Основная цель — ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их примене­ния.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных от­резках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

Контрольных работ: 1

Контрольная работа №3 по теме: « Подобие треугольников».

3.         Решение прямоугольных треугольников (15)ч.

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

Основная цель: вводятся элементы тригонометрии — си­нус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника и свойства, выражающие метрические соотношения в прямоугольном  треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Запись и вывод тригонометрических формул, выражающих связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла, значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°, а также введение основного тригонометрического тождества.  Применение всего изученного к решению прямоугольных треугольников и к решению задач.

Контрольных работ: 2

Контрольная работа №4 по теме: «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике».

Контрольная работа №5 по теме: «Решение  прямоугольных треугольников».

4.         Многоугольники. Площадь многоугольника (12ч).

Понятия многоугольника, равновеликих многоугольников  и площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции. Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники. Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для уча­щихся. Доказательство теоремы о сумме углов выпуклого п-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника и площади трапеции. Применение изученных определений, теорем и формул к решению задач.

Контрольных работ: 1

Контрольная работа №6  по теме: «Площади четырехугольников».

5.         Повторение. Решение задач (5 ч).

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе.

Контрольных работ: 1

Итоговая контрольная работа №7.

3. Учебно-тематический план

Тема	Кол-во учебных часов	Теория	Практика	Контроль (контрольные работы)
1. Четырехугольники.	26	10	14	2
2. Подобие треугольников.	12	5	6	1
3. Решение прямоугольных треугольников.	15	4	9	2
4. Многоугольники. Площадь многоугольника.	12	5	6	1
5. Обобщающее повторение курса геометрии  8 класса	5		4	1
Итого	70	24	40	7

4. Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе.

1. Четырехугольники (26ч).

Учащийся научится. Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника. Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.

Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы.

 Формулировать: определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника. Изучит свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольника.

Изучит признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач.

Учащийся получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом перебора вариантов.

2. Подобие треугольников(12ч).

Учащийся научится.

Формулировать: определение подобных треугольников; свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников.

Доказывать: теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника; свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач.

Учащийся получит возможность:

овладеть методами решения задач с помощью применения признаков подобия.

3. Решение прямоугольных треугольников(15ч).

Учащийся научится.

Формулировать: определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника; свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла.

Решать прямоугольные треугольники.

Доказывать: теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора; формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла.

Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

Учащийся получит возможность:

оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов.

4. Многоугольники. Площадь многоугольника(12ч).

Учащийся научится.

Пояснять, что такое площадь многоугольника. Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники. Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности.

Формулировать: определения: вписанного и описанного многоугольника, площади многоугольника, равновеликих многоугольников; основные свойства площади многоугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

Учащийся получит возможность:

вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга;

вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

применять алгебраический и тригонометрический аппарат при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

5.  Обобщающее повторение курса геометрии  8 класса (5ч.).

Итоговая контрольная работа за курс математики 8 класса.

Основная цель -  повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе.

Метапредметным результатом изучения курса яв­ляется формирование универсальных учебных дейст­вий (УУД).

Регулятивные УУД:

самостоятельно обнаруживать и формулиро­вать учебную проблему, определять цель УД;

выдвигать версии решения проблемы, осо­знавать (и интерпретировать в случае необ­ходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

работая по плану, сверять свои действия с це­лью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

в диалоге с учителем совершенствовать само­стоятельно выбранные критерии оценки.

Познавательные УУД:

проводить наблюдение и эксперимент под ру­ководством учителя;

осуществлять расширенный поиск инфор­мации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

осуществлять выбор наиболее эффектив­ных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

анализировать, сравнивать, классифициро­вать и обобщать факты и явления;

давать определения понятиям.

Коммуникативные УУД:

самостоятельно организовывать учебное взаи­модействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т. д.);

в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;

учиться критично относиться к своему мне­нию, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;

понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргу­менты), факты (гипотезы, аксиомы, теории);

уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

По окончании изучения курса Геометрия – 8  учащийся должен уметь:

·         пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·         распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·         распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды); изображать указанные геометрические фигуры;

·         выполнять чертежи по условию задачи;

·         владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

·         уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов), опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;

·         проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·         владеть алгоритмами решения основных задач на построение;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·         описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·         решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·         построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

5.      Критерии и нормы оценки знаний, умений, навыков, обучающихся, применительно к различным формам контроля знаний.

Программой предусмотрены виды контроля: текущий, промежуточный, итоговый.

1.            Математические диктанты. В математических диктантах оцениваются не только знания ученика,  но и умение его работать на слух и за ограниченное время. Оценки выставляются на усмотрение учителя и ученика.

2.             Тесты предложены двух видов: на установление истинности утверждений и на выбор правильного ответа. Первые проверяют умение  шестиклассников обосновывать или опровергать утверждения. Такие тесты позволяют акцентировать внимание школьников на формулировках определений, свойств, законов и др. математических предложений, а также развивают точность, логичность и строгость их математической речи. На их выполнение отводится от 3 до 5 минут.

Тесты второго вида (с выбором ответа из трех или четырех вариантов) проверяют владение устными вычислительными приемами, усвоение  материала каждого пункта, в той последовательности, в которой он там представлен. Тесты содержат по 8- 10 вопросов, их можно предлагать целиком или частями, в зависимости от объема пройденного материала к моменту проведения. На выполнение каждого задания теста отводится около 1 минуты.

Задания тестов оцениваются первично в баллах. Для оценивания знаний, умений и навыков учащихся придерживаюсь рекомендации авторов тестов. Другая система оценивания учащихся: если выполнено не менее 85% задания – оценка «5», если выполнено не менее 70% задания – оценка «4», если выполнено не менее 50% задания – оценка «3», если выполнено менее 50% задания – оценка «2».

3.            Самостоятельные работы содержат от 4 до 6 заданий и рассчитаны примерно на 15-20 минут. Оцениваются по желанию учащихся.

Контрольные работы составлены по крупным блокам материала или главам учебника, есть итоговая  и входная контрольные  работы. В каждой работе по 5 заданий, первые три из них соответствуют уровню обязательной подготовки, последние задания более продвинутые по уровню сложности. На выполнение контрольной работы отводится 40-45 минут.

Каждая контрольная работа разрабатывается с учетом особенностей данного класса и своих собственных суждений. Распределяется материал контрольной работы по степеням трудности так, чтобы с одной стороны «троечник» мог сам получить свою 3, а с другой стороны, хорошему ученику не  было бы уж так легко получить свои 4 и 5 и перейти к «тиражированию» своих наработок. Придерживаюсь в этом случае следующей системе оценивания учащихся: если выполнено не менее 85% задания – оценка «5», если выполнено не менее 70% задания – оценка «4», если выполнено не менее 50% задания – оценка «3», если выполнено менее 50% задания – оценка «2»

ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ 7 КЛАСС

№ п/п	Название темы	Количество часов	Контрольные работы
·         Глава 1	Четырёхугольники	26	2 часа Контрольная работа №1 на тему: «Параллелограмм. Виды параллелограмма". Контрольная работа №2 на тему «Вписанная и описанная окружности. Трапеция».
·         Глава 2	Подобие треугольников	12	1 час Контрольная работа №3 по теме: « Подобие треугольников».
·         Глава 3	Решение прямоугольных треугольников	15	2 часа Контрольная работа №4 по теме: «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике». Контрольная работа №5 по теме: «Решение  прямоугольных треугольников».
·         Глава 4	Многоугольники. Площадь многоугольника	12	1 час Контрольная работа №6  по теме: «Площади четырехугольников».
	Обобщающее повторение	5	1 час Итоговая контрольная работа №7.
·         Итого		70	7 часов.

1.  Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

-       работа выполнена полностью;

-       в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-       в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.  Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

            Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

6.      Перечень учебно-методического обеспечения.

·         Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. :Вентана-Граф, 2016.

·         Геометрия: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. :Вентана-Граф, 2016.

·         Геометрия: 8 класс: методическое пособие/Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. :Вентана-Граф, 2016.

·         Самостоятельные и контрольные работы по  математике для 8 класса

/ А.П.Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов.- М:  Илекса, 2016.

·         Уроки геометрии с применением информационных технологий. 7-9 классы./Е.М.Савченко.-3 изд., стереотип. – М.: Планета, 2015

·         Сборник задач по геометрии: 5-9 классы / Гусев В.А. / — М.: Оникс 21 век: Мир и образование, 2005.

·         Сборник задач и контрольных работ по геометрии для 8 класса / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е. М. Рабинович/ Харьков: Гимназия, 2009.

Интернет ресурсы:

• http://www.informika.ru/;

• http://www.ed.gov.ru/; (Министерство образования РФ)

• http://www.edu.ru/

• http://www.kokch.kts.ru/cdo/; (Тестирование online: 5-11 классы)

• http://teacher.fio.ru; (Педагогическая мастерская, уроки в Интернет)

• http://www.rubricon.ru/;

• http://www.encyclopedia.ru/

• http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/; (Путеводитель «В мире науки» для школьников)

   • http://www.edu.secna.ru/main/; (Новые технологии в образовании)

• http://www.uztest.ru/

·            http://www.school.edu.ru – Российский общеобразовательный портал

·            http://www.school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

·            http://www.1september.ru – газета «Математика», издательство «Первое сентября»

7.      Приложение

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по   геометрии   класс  8

Плановых контрольных уроков 7, практических работ ___, лабораторных работ ____, проектов _____

№  урока

Наименование разделов и тем

Всего часов

Дата проведения

Тип урока

Деятельность учащихся

Планируемые результаты (в соответствии с ФГОС)

Виды контро ля

Домашнее задание

Предметные

Метапредмет ные

Личностные

Глава 1 Четырёхугольники -  26 часов.

1

1

Четырёхугольник и его элементы

1

Урок ознакомления с новым материалом

Понятия четырехугольника, его элементов

Знать: что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника. Уметь: изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы, доказывать теорему о сумме углов четырёхугольника

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни

Проявлять интерес к креативной деятельности, активности при подготовке иллюстраций изучаемых понятий.

§ 1,  № 3, 9, 12.

2

Четырёхугольник и его элементы

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Описывать элементы четырёхугольника,  строить  четырехугольник, доказывать теорему о сумме углов четырёхугольника Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.

Знать: теорему о сумме углов четырёхугольника Уметь: доказывать теорему о сумме углов четырёхугольника и применять при решении задач, доказывать следствие из теоремы

Овладение универсальными учебными действиями на примерах гипотез для объяснения известных фактов и экспериментальной проверки выдвигаемых гипотез

Представлять результат своей деятельности

§ 1,  № 15, 18, 19, 21, 25, 28.

3

Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Формулиро вать: определения параллелограмма, высоты параллелограмма, свойства параллелограмма

Знать: определения параллелограмма, высоты параллелограмма, свойства параллелограмма и следствие Уметь: распознавать параллелограмм и его элементы, доказывать и применять свойства

Умение работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помо щью аргументов.

Осваивать культуру работы с учебником, поиска информации

§ 2, № 41, 44.

4

Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Доказывать свойства параллелограмма; решать задачи на применение свойств

Знать: определение и свойства параллелограмма Уметь: использовать определение и свойства параллелограмма при решении задач

Формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной, символической формах

Осуществлять выбор действий в однозначных и неоднозначных ситуациях, комментировать и оценивать свой выбор

§ 2, № 46, 49, 53, 56, 58.

5

Параллелограмм Свойства параллелограмма.

1

Урок закрепления

Решать задачи на применение свойств параллелограмма

Знать: свойства параллелограмма Уметь: использовать определение и свойства параллелограмма при решении задач, строить параллелограмм по 3 элементам

Владеть общим приёмом решением задач, воспроизведение информации с заданной степенью свернутости

Формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием

§ 2, №  56, 58.

6

Признаки параллелограмма.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Изучить признаки параллелограмма

Знать: признаки параллелограмма Уметь: доказывать теоремы о признаках параллелограмма

Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

§ 3, № 91, 94, 96.

7

Признаки параллелограмма.

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Применение признаков параллелограмма

Знать: признаки параллелограмма Уметь: применять теоремы о признаках параллелограмма

Уметь находить в тексте информацию, необходимую для решения заданий

Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.   проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

§ 3, № 102, 104, 106.

8

Прямоугольник.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Прямоугольник, свойства прямоугольника, признак прямоугольника

Знать: определение прямоугольника Уметь: доказывать особое свойство диагоналей прямоугольника

Уметь работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помо щью аргументов.

Формировать умение формулировать собственное мнение

§ 4, № 116, 118, 120.

9

Прямоугольник.

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Применение свойства прямоугольника, признака прямоугольника

Знать: определение прямоугольника, свойства и признаки Уметь: применять свойства и признаки   прямоугольника при решении задач

Проводить информационно-смысловой анализ текста

Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

§ 4, № 122, 126, 128.

10

Ромб.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Определение ромба и его свойства

Знать: определение ромба Уметь: доказывать особое свойство диагоналей ромба

Подбирать аргументы для доказательства своей позиции

Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

§ 5, № 138, 140, 143, 145, 147.

11

Ромб.

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Применение свойств ромба при решении задач

Знать: определение ромба, свойство диагоналей ромба и признаки  Уметь: применять свойства  ромба и признаки  при решении задач

Разработка теоретических моделей процессов или явлений

Учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

§ 5, № 151, 154, 156.

12

Квадрат.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Понятие квадрата; свойства квадрата как частного вида параллелограмма

Знать: определение квадрата Уметь: применять свойства квадрата при решении задач

Формирование умений выделять основное содержание прочитанного текста, находить в нем ответы на поставленные вопросы и излагать его

Строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

§ 6, № 166, 169, 174.

13

Повторение и систематизация по теме  «Параллелограмм и его виды».

1

Урок обобщения и систематизации знаний.

Параллелограммы, виды, свойства и признаки

Знать: понятия прямоугольник, параллелограмм,  ромб, квадрат  Уметь: применять свойства и признаки при решении несложных задач

Уметь с достаточной пол­нотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями ком­муникации

Различать способ и результат действия.

§ 1 – 6, № 60, 67, 107, 159, 180.

14

Контрольная работа №1 на тему: «Параллелограмм. Виды параллелограмма".

1

Урок проверки, оценки и коррекции знаний.

Применение  теоретическогоматериала, изученного на предыдущих уроках, на практике.

Знать: определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков Уметь: применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.   Проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

§ 1 – 6.

15

Средняя линия треугольника.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Определение средней линии треугольника. Теорема о средней линии треугольника.

Знать: определение средней линии треугольника Уметь: уметь доказывать теорему о средней линии треугольника

Формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной, символической формах

Формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

§ 7, № 194, 199,213.

16

Средняя линия треугольника.

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Понятие средней линии треугольника,  теорема о средней линии треугольника

Знать: теорему о средней линии треугольника Уметь: решать задачи, используя теорему о средней линии треугольника

Формировать постановку учеб­ной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.

Учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

§ 7, № 201, 204.

17

Трапеция.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Трапеция, элементы трапеции, равнобедренная и прямоугольная трапеция высота трапеции, средняя линия трапеции

Знать: определение трапеции и её элементов, свойства трапеции как частного вида четырехугольника, определение и теорему о средней линия трапеции Уметь: применять свойства при решении задач

Формирование умений выделять основное содержание прочитанного текста, находить в нем ответы на поставленные вопросы и излагать его

Использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы

§ 8, № 217, 219, 221, 224, 227.

18

Трапеция.

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Свойства равнобокой трапеции

Знать: определение трапеции и её элементов, свойства трапеции Уметь: применять изученные  определения и теоремы к решению задач

Уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несу­щественных признаков

Умение определять понятия, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы

§ 8, № 231, 234, 236, 238, 240.

19

Трапеция. Средняя линия трапеции.

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Теорема о средней линии трапеции

Знать: определения: средней линии трапеции свойства: средней линии трапеции Уметь: применять теорему о средней линии трапеции

Формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуаль­ной и групповой работы

Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки

§ 8, № 224, 247, 263, 265.

20

Трапеция. Средняя линия трапеции

1

Урок закрепления

Применение свойств трапеции

Знать: определение, свойства трапеции Уметь: решать задачи про трапецию  на применение изученных свойств, определений, объяснять изученные положения самостоятельно на подобранных конкретных примерах

Уметь точно и грамотно выражать свои мысли

Использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

21

Центральные и вписанные углы.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Дуга, полуокружность, центральный угол, вписанный угол, ,  теорема  о градусной мере вписанного угла

Знать: определение центрального угла окружности, вписанного угла окружности, свойства вписанного угла Уметь: применять свойства вписанного угла

Овладение навыками организации учебной деятельности, постановки целей, планирования

Формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать

§ 9, № 280, 287, 291.

22

Центральные и вписанные углы. Свойство угла между касательной и хордой.

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Центральный угол окружности, вписанный угол окружности, свойства вписанного угла,  теорема  о градусной мере вписанного угла и следствия

Знать: теорему  о градусной мере вписанного угла, свойства вписанного угла Уметь: применять свойства вписанного угла,  теорему  о градусной мере вписанного угла, свойство угла между касательной и хордой.

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки

Развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы

§ 9, № 293, 295, 298, 301, 303.

23

Вписанные и описанные четырехугольники.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Определения вписанного и описанного четырёхугольника,  свойства вписанного и описанного четырёхугольника, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной

Знать: определения вписанного и описанного четырёхугольника свойства таких четырёхугольников Уметь: использовать определения и свойства при решении задач

Уметь осуществлять синтез как составление целого из частей

Умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием

§ 10, с. 65, вопросы 1 – 4, № 331, 348.

24

Вписанные и описанные четырехугольники. Признак принадлежности четырёх точек одной окружности.

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Признаки вписанного и описанного четырёхугольника.

Знать: определение, свойства и признаки вписанного и описанного четырёхугольника Уметь: использовать определения и свойства и признаки  при решении задач

Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

Умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия

§ 10, с. 65, вопросы 5 – 8, № 339, 343, 351, 356.

25

Повторение и систематизация по теме: «Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырехугольники».

Урок обобщения и систематизации знаний.

Анализ условия задачи, наиболее приемлемая краткая запись условия, оптимальное решение.

Знать: определения и основные теоремы темы Уметь: применять полученные знания о средней линии трапеции, вписанных и описанных углах, вписанных и описанных четырёхугольниках   при решении сложных задач; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий

Формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной, символической формах

Формирование познавательного интереса к изучению нового, способам обобщения и систематизации знаний

§ 7 – 10, 209, 269, 270, 305, 358.

26

Контрольная работа № 2 по теме «Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырехугольники».

Урок проверки, оценки и коррекции знаний.

Применение  теоретическогоматериала, изученного на предыдущих уроках, на практике.

Знать: определения и основные теоремы Уметь: применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов

Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

§ 7 – 10.

Глава 2 Подобие треугольников - 12 часов.

27/1

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Определение отношения отрезков, пропорциональных отрезков, теорема Фалеса

Знать: теорему о пропорциональных отрезках, теорему Фалеса Уметь: доказывать теорему о пропорциональных отрезках, теорему  Фалеса

Уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях

Владеют смысловым чтением. Представляют информацию в разных формах (текст, графика, символы) Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя

§ 11, с, 78, вопросы 1 – 6, № 369, 371, 376, 378, 380.

28/2

Свойство биссектрисы треугольника, и его медиан.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Вывод соотношений, связывающих пропорциональные отрезки

Знать: свойство биссектрисы треугольника, и его медиан. Уметь: выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки, применять теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника

Формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий

Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы

§ 11, № 384, 393, 395.

29/3

Теорема Фалеса. Свойство биссектрисы треугольника, и его медиан.

1

Урок закрепления

Обобщенная теорема Фалеса, применение пропорциональности отрезков при решении задач

Знать: определение и свойства пропорциональных отрезков, свойство биссектрисы треугольника, и его медиан. Уметь: применять изученные  свойства  к решению задач

Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения

Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи

§ 11, № 397, 399, 402.

30/4

Подобные треугольники. Лемма о подобных треугольниках.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, отношение периметров подобных треугольников

Знать: понятие подобных треугольников, коэффициента подобия лемму о подобных треугольниках Уметь: решать задачи по подобию, Применять изученную лемму к решению задач

развивать умение обме­ниваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений.

Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату

§ 12, № 427, 428, 431.

31/5

Первый признак подобия треугольников (по двум углам)

1

Урок ознакомления с новым материалом

Подобие треугольников, первый признак подобия

Знать: первый признак подобия Уметь: доказывать первый признак подобия треугольников; применять признак при решении задач

Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию

§ 13, № 434, 451, 454.

32/6

Свойство пересекающихся хорд, касательной и секущей

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Свойство пересекающихся хорд, касательной и секущей

Знать: свойство пересекающихся хорд, касательной и секущей Уметь: применять  свойства при решении задач

Использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы

§ 13, № 456, 460, 462.

33/7

Первый признак подобия треугольников.

1

Урок закрепления

Подобие треугольников, первый признак подобия, свойство пересекающихся хорд, касательной и секущей

Знать: первый признак подобия и определение подобных треугольников, свойство пересекающихся хорд, касательной и секущей Уметь: применять изученную теорию к решению задач

Умение принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации

Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

§ 13, № 464, 466, 468.

34/8

Первый признак подобия треугольников. Теорема Менелая и Птолемея.

1

Урок обобщения и систематизации знаний.

Подобие треугольников, первый признак подобия, свойство пересекающихся хорд, касательной и секущей, теорема Менелая, Птолемея, прямая Гаусса

Знать: первый признак подобия и определение подобных треугольников, свойство пересекающихся хорд, касательной и секущей, формулировку теоремы Менелая и Птолемея. Уметь: применять изученную теорию к решению задач

Формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной, символической формах

Учитывать правило в планировании и контроле способа решения.   Ориентироваться на разнообразие способов решения задач

§ 13, № 478, 480.

35/9

Второй и третий признаки подобия треугольников.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Теорема о втором и третьем признаке подобия треугольников

Знать: теорему о втором и третьем признаке подобия треугольников Уметь: применять второй и третий признак подобия треугольников при решении задач

Овладение навыками организации учебной деятельности, постановки целей, планирования

Устойчивый познавательный интерес и становление смыслообразующей функции познавательного мотива

§ 14, с. 102, вопросы 1, 2, № 492, 493, 495.

36/10

Второй и третий признаки подобия треугольников.

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Практическое применение признаков подобия треугольников при решении задач

Знать:  теорему о втором и третьем признаке подобия треугольников Уметь: применять второй и третий признак подобия треугольников при решении задач

Умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

§ 14, № 497, 501, 505.

37/11

Повторение и систематизация по теме «Теорема Фалеса. Подобие треугольников».

1

Урок обобщения и систематизации знаний.

Анализ условия задачи, наиболее приемлемая краткая запись условия, оптимальное решение.

Знать: определение подобных треугольников; свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников. Уметь: решать  задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

§ 11 – 14, № 406, 412, 472, 476, 482, 484.

38/12

Контрольная работа № 3 по теме «Теорема Фалеса. Подобие треугольников».

1

Урок проверки, оценки и коррекции знаний.

Применение  теоретическогоматериала, изученного на предыдущих уроках, на практике.

Знать: свойства пропорциональных отрезков, признаки подобия треугольников, свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей; Уметь: применять в комплексе первый, второй, третий признаки подобия при решении задач

Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов

Овладение навыками самоконтроля и оценки результатов своей деятельности, умениями предвидеть возможные результаты своих действий

§ 11 – 14.

Глава 3. Решение прямоугольных треугольников – 15 часов.

39/1

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Вывод соотношений, связывающих пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Знать: свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике Уметь: использовать свойства при решении задач

Уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях

Формирование ценностных отношений друг к другу, учителю, авторам открытий и изобретений, результатам обучения

§ 15, с. 112, вопросы 1, 2, № 511, 513, 515.

40/2

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Теорема о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике

Знать: теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике Уметь: доказывать и применять соотношения, устанавливающие связь между элементами прямоугольника и проекциями катетов на гипотенузу.

Формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий

Убежденность в возможности познания природы, в необходимости разумного использования достижений науки и технологий для дальнейшего развития человеческого общества, уважение к творцам науки и техники, отношение к математике как элементу общечеловеческой культуры

§ 15, № 519, 521, 523.

41/3

Теорема Пифагора.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, противолежащая и прилежащая сторона, противолежащий  прилежащий угол, теорема Пифагора

Знать: теорему  Пифагора Уметь: применять теорему  Пифагора

Развивать умение обме­ниваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных

Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта

§ 16, № 531, 533, 535, 538.

42/4

Теорема Пифагора. Египетский треугольник.

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, теорема, обратная теореме Пифагора

Знать: какой треугольник называется египетским Уметь: применять изученную теорему к решению задач

Организовывать и пла­нировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач

§ 16, № 540, 543, 545, 547, 549.

43/5

Теорема Пифагора.

1

Урок закрепления

Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора

Знать: теорему  Пифагора Уметь: находить элементы прямоугольного треугольника (стороны , углы) ,применяя теорему Пифагора и свойства

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач

Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

§ 16, № 553, 555, 557, 559, 561, 563.

44/6

Теорема Пифагора.

1

Урок обобщения и систематизации знаний.

Знать: Уметь: решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения

Формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуаль­ной и групповой работы

Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения

§ 16, № 566, 568, 571, 574.

45/7

Контрольная работа № 4 по теме «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора».

1

Урок проверки, оценки и коррекции знаний.

Применение  теоретическогоматериала, изученного на предыдущих уроках, на практике.

Знать: Уметь: применять теоремы Пифагора и обратную теорему теореме Пифагора при решении задач

Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов

Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

§ 15 – 16.

46/8

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Синус, косинус,  тангенс,  котангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество, таблица значений

Знать: определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника Уметь: записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла. Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°

Уметь находить в тексте информацию, необходимую для решения задачи, удерживать цель деятельности до получения ее результата.

Формирование ценностных отношений друг к другу, учителю, авторам открытий и изобретений, результатам обучения

§ 17, с. 124, вопросы 1 – 13, № 580, 582, 584.

47/9

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника.

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Знать: определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°; основное тригонометрическое тождество, формулы приведения, связь между тангенсом и котангенсом Уметь: применять соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций

Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений

§ 17, № 586, 588, 591.

48/10

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника.

1

Урок закрепления

Применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Знать: тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла Уметь: применять полученные знания при решении задач

Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта

Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

§ 17, № 593, 595.

49/11

Решение прямоугольных треугольников. 1 и 2 тип задач - по катету и острому углу, по катету и гипотенузе.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Формулы, связывающие стороны прямоугольного треугольника, с тригонометрическими функциями острых углов прямоугольного треугольника

Знать: соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Уметь: решать прямоугольные треугольники

Критичность мышления, умение распознавать  логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта

Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту

§ 18, № 616, 618, 620.

50/12

Решение прямоугольных треугольников. 3 и 4 тип задач.

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Формулы, связывающие стороны прямоугольного треугольника, с тригонометрическими функциями острых углов прямоугольного треугольника

Знать: решения различного вида прямоугольных треугольников Уметь: решать прямоугольные треугольники

Уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях

Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта

§ 18, № 622, 624, 628.

51/13

Решение прямоугольных треугольников.

1

Урок закрепления

Формулы, связывающие стороны прямоугольного треугольника, с тригонометрическими функциями острых углов прямоугольного треугольника

Знать: решения различного вида прямоугольных треугольников Уметь: решать прямоугольные треугольники

Формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по дан­ной теме

Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения

§ 18, № 631, 633.

52/14

Повторение и систематизация учебного материала по теме «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников».

1

Урок обобщения и систематизации знаний.

Анализ условия задачи, наиболее приемлемая краткая запись условия, оптимальное решение.

Знать: метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 90°. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников. Уметь: решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры

Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе

§ 17 – 18, №  597, 601, 636.

53/15

Контрольная работа № 5 по теме «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников».

1

Урок проверки, оценки и коррекции знаний.

Применение  теоретическогоматериала, изученного на предыдущих уроках, на практике.

Знать: Уметь: применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов

Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

§ 17 – 18.

Глава 4.  Многоугольники. Площадь многоугольника – 12 часов.

54/1

Многоугольники.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники.  Теорема о сумме углов выпуклого n-угольника. Многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности.

Знать: многоугольник и его элементы, теорему о сумме углов выпуклого n-угольника Уметь: применять теорему о сумме углов выпуклого n-угольника

Воспринимать текст с уче­том поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ре­шения. Формировать целевые установ­ки учебной деятельности.

Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации

§ 19, с. 140, вопросы 1 – 10, № 643, 645, 648, 650, 653.

55/2

Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Определение площадей, площадь прямоугольника, основные свойства площадей, площадь многоугольника, равновеликие многоугольники.

Знать: свойства площадей Уметь: применять основные свойства площадей

Мотивация образовательной деятельности школьников на основе личностно ориентированного подхода

Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей

§ 20, с. 145, вопросы 1 – 8, № 667, 670, 673, 675.

56/3

Площадь параллелограмма.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Параллелограмм, основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма

Знать: формулу для вычисления  площади параллелограмма Уметь: применять формулу для вычисления  площади параллелограмма

Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту

Формирование познавательно­го интереса

§ 21, № 698, 703, 718.

57/4

Площадь параллелограмма.

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Формула для вычисления  площади параллелограмма

Знать: формулу для вычисления  площади параллелограмма Уметь: решать расчетные задачи по вычислению площади параллелограмма

Обнаруживать и формулиро­вать учебную проблему, составлять план вы­полнения работы.

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач

§ 21, № 707, 712.

58/5

Площадь треугольника.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Треугольник, основание и высота, площадь треугольника

Знать: формулы для вычисления площади треугольника Уметь: применять формулу для вычисления  площади треугольника

Формировать целевые уста­новки учебной деятельности, выстраивать последователь ность необходимых операций (алгоритм действий).

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры

§ 22, с. 153, вопросы 1, 2, № 724, 727, 729.

59/6

Площадь треугольника, в том числе прямоугольного.

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Формула  площади треугольника

Знать: вывод формулы  площади треугольника Уметь вычислять площади треугольников

Формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме

Самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений

§ 22, № 734, 736, 738, 740, 742.

60/7

Площадь треугольника.

1

Урок закрепления

Треугольник, основание и высота, площадь треугольника

Знать: формулу площади треугольника с доказатель­ством Уметь: решать задачи по теме

Уметь выделять существен­ную информацию из текстов разных видов

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем

§ 22, № 746, 754, 761.

61/8

Площадь трапеции.

1

Урок ознакомления с новым материалом

Трапеция, высота трапеции, площадь трапеции

Знать: теорему о площади трапеции и следствие Уметь:  применять  теорему  при решении задач

Организовывать и пла­нировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

§ 23, № 783, 785, 787.

62/9

Площадь трапеции.

1

Урок формирования и применения знаний,  умений и навыков

Площадь трапеции

Знать: доказательство теоремы о площади трапеции Уметь: решать задачи по теме

Осуществлять выбор наибо­лее эффективных способов решения задач

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем

§ 23, № 789, 792.

63/10

Площадь трапеции.

1

Урок закрепления

Равносоставные и равновеликие фигуры, теорема Чевы

Знать: доказательство теоремы о площади трапеции Уметь: решать задачи на доказательство с использованием формул площадей фигур

Овладение универсальными учебными действиями на примерах гипотез для объяснения известных фактов и экспериментальной проверки выдвигаемых гипотез

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач

§ 23, № 794, 798.

64/11

Повторение и систематизация учебного материала по теме «Многоугольники. Площадь многоугольника».

1

Урок обобщения и систематизации знаний.

Единицы измерения площадей, площадь прямоугольника, основные свойства площадей, площадь параллелограмма, треугольника, соотношение площадей, площадь трапеции.

Знать: единицы измерения площадей, площадь прямоугольника, основные свойства площадей, площадь параллелограмма, треугольника, соотношение площадей, площадь трапеции. Уметь: проводить  анализ условия задачи, находить наиболее приемлемую  краткую запись условия, оптимальное решение

Корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом воз­никших трудностей и ошибок, намечать спо­собы их устранения

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

§ 19 – 23, № 715, 763, 800.

65/12

Контрольная работа № 6 по теме «Многоугольники Площадь многоугольника».

1

Урок проверки, оценки и коррекции знаний.

Применение  теоретическогоматериала, изученного на предыдущих уроках, на практике.

Знать: понятие площади; основные свойства площа­дей; формулы для вычисле­ния площади квадрата, пря­моугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Уметь:  решать задачи по теме

Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов

Овладение навыками самоконтроля и оценки результатов своей деятельности, умениями предвидеть возможные результаты своих действий

§ 19 – 23.

Повторение и систематизация учебного материала – 5 часов

66/1

Повторение по теме «Четырехугольника».

1

Урок обобщения и систематизации знаний.

Знать: основные опреде­ления и теоремы по теме повторения Уметь:   решать задачи по теме

Мотивация образовательной деятельности школьников на основе личностно ориентированного подхода

Сформированность познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей учащихся

задание № 1 в тестовой форме «Проверьте себя» (с. 69 – 70).

67/2

Повторение по теме «Подобие треугольников».

1

Урок обобщения и систематизации знаний.

Знать: основные опреде­ления и теоремы по теме повторения Уметь:  решать задачи по теме

Уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

Мотивация образовательной деятельности школьников на основе личностно ориентированного подхода

задание № 2 в тестовой форме «Проверьте себя» (с. 108 – 109).

68/3

Повторение по теме «Решение прямоугольных треугольников».

1

Урок обобщения и систематизации знаний.

Знать: основные опреде­ления и теоремы по теме повторения Уметь: решать задачи по теме

Уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несу­щественных признаков

Сформированность познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей учащихся

задание № 3 в тестовой форме «Проверьте себя» (с. 1134 – 1135).

69/4

Повторение по теме «Многоугольники. Площадь многоугольника».

1

Урок обобщения и систематизации знаний.

Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограм ма, треугольника, трапеции.

Знать: основные опреде­ления и теоремы по теме повторения Уметь: решать задачи по теме

Формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий

Разработка теоретических моделей процессов или явлений

задание № 4 в тестовой форме «Проверьте себя» (с. 166 – 167).

70/5

Итоговая контрольная работа № 7

1

Урок проверки, оценки и коррекции знаний.

Четырёхугольники. Параллелограмм,прямоугольник,   ромб, квадрат,  трапеция, их свойства и признаки. Средняя линия треугольника и трапеции. Центральные и вписанные углы. Теорема Фалеса.Теорема Пифагора  Подобные треугольники и их признаки. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограм ма,треугольника, трапеции. Синус, косинус, тангенс, котангенс ост рого угла прямоуголь ного тре­угольника. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Периметр многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники.

Знать: основные теоремы по четырехугольникам, площадям, подобным  треугольникам Уметь: выбирать рациональный способ решения задач базовой и повышенной сложности по всему курсу геометрии 8 класса, оформлять решения, выполнять  перенос ранее усвоенных способов действий

Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов

Овладение навыками самоконтроля и оценки результатов своей деятельности, умениями предвидеть возможные результаты своих действий