- 12.02.2018
- 900
- 1
|
ст. Селивановская Милютинский район Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Селивановская средняя общеобразовательная школа «Утверждаю» Приказ от года № _________ Подпись руководителя_____________ /Машкомаева Ольга Александровна/ ФИО
Печать
|
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по геометрии ________________________________ (указать учебный предмет, курс) Уровень общего образования (класс) среднее общее образование 10 класс_________________ (начальное общее, основное общее, среднее общее образование с указанием класса) Количество часов_____67___ Учитель____Калитвянская Нина Викторовна__________________________________
Программа разработана на основе Авторская программа Л.С.Атанасяна в сборнике «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 - 11 классы». /сост. Т.А. Бурмистрова, изд. - М.: Просвещение, 2009 год___________________ (указать примерную программу/программы, издательство, год издания при наличии)
|
Рабочая программа
по геометрии
(10 класс)
2017-2018 уч.год
Программу составила:
учитель математики высшей категории
Калитвянская Нина Викторовна
Структура программы
Программа содержит следующие разделы:
1. Планируемые результаты освоения учебного предмета.
3. Тематическое планирование с указанием количества часов на освоении каждой темы.
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 10 класса разработана на основе примерной программы основного общего образования по математике с учетом требований федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике с использованием рекомендаций авторской программы Л.С.Атанасяна. (Программа по геометрии, авт. Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов в сборнике «Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы. Составитель Т.А.Бурмистрова, /3-е изд. – М.: «Просвещение», 2011 г.)
В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития обучающихся, коммуникативных качеств личности.
Нормативными документами для составления рабочей программы являются:
1. Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.12.2012 №273-ФЗ).
2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897;
3. Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года. Распоряжение Правительства Российской Федерации от 17.11.2008 №1662-р.
4. Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 №189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях».
5. Приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
6. Приказ Минобразования России от 09.03.2004 №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».
7. Приказ Минобрнауки России от 08.06.2015 г №576 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 г №253».
8. Приказ Министерства общего и профессионального образования РО от 30.04.2014 г №263 «Об утверждении примерного учебного плана для образовательных учреждений Ростовской области на 2014-2015 учебный год».
9. Учебный план МБОУ Селивановской СОШ на 2017-2018 учебный год.
10. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», зарегистрированные в Минюсте России 03 марта 2011 г., регистрационный номер 19993.
11. Программа по геометрии, авт. Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов в сборнике «Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы. Составитель Т.А.Бурмистрова, изд. «Просвещение», 2011 г.
12. Список учебников ОУ, соответствующий Федеральному перечню учебников, утвержденных, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2017-2018 уч. год, реализующих программы общего образования.
13. Локальный акт МБОУ Селивановская СОШ о рабочей программе.
Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы, конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и даёт распределение часов по разделам курса.
Рабочая программа составлена с учетом следующего учебно-методического комплекта:
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
· формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
· развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
· воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Целями изучения курса геометрии в 10 классе ( стереометрии) являются:
Общеучебные: - овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
-интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
-формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.
Предметно –ориентированные:
-систематическое изучение свойств геометрических фигур в пространстве;
-формирование пространственных представлений;
-развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д. ) и курса стереометрии в 11 классе.
Согласно базисному учебному плану на изучение геометрии в 10 классе отводится 2 часа в неделю, всего 70 часов.
Данная рабочая программа реализуется за 67 учебных часов в соответствии с календарным учебным графиком МБОУ Селивановской СОШ на 2017-2018 учебный год и учётом государственных праздничных дней.
При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 4 часов. Резервное время использовано:
1) на праздничные дни
23 февраля (пятница)
1 мая (вторник)
Итого 2 часа.
3) на то что в 2017-2018 учебном году 209 учебных дней.
Итого 1 час.
4) 1 часа отведено на повторение учебного материала.
Раздел №1 «Планируемые результаты освоения учебного предмета»
В результате изучения курса геометрии 10 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;
· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.
уметь
· распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
· описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
· анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
· изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
· строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
· решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
· использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
· вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
В результате изучения геометрии в 10 классе ученик должен знать и уметь:
Раздел №2 «Содержание учебного предмета»
Введение. Аксиомы стереометрии и их свойства.
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Цель: познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.
Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность – непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделять большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей.
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Цель: сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны),изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.
Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенных задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.
В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.
Цель: ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.
Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.
Глава III. Многогранники.
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Цель: познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.
С двумя видами многогранников – тетраэдром и параллелепипедом – учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т.д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках.
Наряду с формулой Эйлера в этом разделе содержится также один из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром, у которого все плоские углы при одной вершине – прямые. Доказательство основано на формуле площади прямоугольной проекции многоугольника, которая предварительно выводится.
Глава IV. Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.
Итоговое повторение курса геометрия 10 класса
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 10 класса.
Раздел №3 «Тематическое планирование по геометрии в 10 классе»
Учебник: Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11»
(2 ч в неделю, всего 67 ч)
|
№ параграфа |
Содержание учебного материала |
Количество часов |
|
Вводное повторение |
3 часа |
|
|
Введение |
Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из теорем |
5 часов |
|
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей- 19 часов |
||
|
§1 |
Параллельность прямых , прямой и плоскости |
5 ч |
|
§2 |
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.
|
4 ч |
|
|
Контрольная работа №1 |
1 ч |
|
§3 |
Параллельность плоскостей |
2 ч |
|
§4. |
Тетраэдр и параллелепипед |
5 ч |
|
|
Контрольная работа №2 |
1 ч |
|
|
Зачёт №1 |
1 ч |
|
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей-20 часов |
||
|
§1. |
Перпендикулярность прямой и плоскости |
6 ч |
|
§2. |
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью |
6 ч |
|
§3. |
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей |
6 ч |
|
|
Контрольная работа №3 |
1 ч |
|
|
Зачёт №2 |
1 ч |
|
Глава 3. Многогранники-12 часа |
||
|
§1. |
Понятие многогранника. Призма |
4 ч |
|
§2. |
Пирамида |
5 ч |
|
§3. |
Правильные многогранники |
1 ч |
|
|
Контрольная работа №4 |
1 ч |
|
|
Зачёт №3 |
1 ч |
|
Глава 4. Векторы в пространстве – 7 часов |
||
|
§1. |
Понятие вектора в пространстве. |
1 ч |
|
§2. |
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. |
2 ч |
|
§3. |
Компланарные вектора. |
2 ч |
|
|
Контрольная работа №5 |
1 ч |
|
|
Зачёт №4 |
1 ч |
|
Заключительное повторение курса геометрии 10 класса- 1 час |
||
|
|
Повторение. Решение задач. |
1 ч |
Тематика контрольных работ и зачётов
|
№ п/п |
тема |
Количество часов |
Дата проведения |
|
1 |
Контрольная работа № 1 по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве» |
1ч |
31.10. |
|
2 |
Контрольная работа №2 по теме «Параллельность плоскостей» |
1ч |
05.12. |
|
3 |
Зачёт №1 по теме «Параллельность плоскостей» |
1ч |
08.12. |
|
4 |
Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» |
1ч |
02.03. |
|
5 |
Зачёт №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» |
1ч |
06.03. |
|
6 |
Контрольная работа №4 по теме «Многогранники» |
1ч |
24.04. |
|
7 |
Зачёт №3 по теме «Многогранники» |
1ч |
27.04. |
|
8 |
Контрольная работа №5 по теме «Векторы в пространстве» |
1ч |
22.05. |
|
9 |
Зачёт №5 по теме «Векторы в пространстве» |
1ч |
25.05. |
«Календарно-тематическое планирование»
|
№ п/п |
учебн. |
Тема урока |
Коли-чество часов |
Основные виды учебной деятельности |
Виды контроля |
Требования к уровню подготовки учащихся |
Дата |
||
|
знать |
уметь |
план |
факт |
||||||
I. Повторение курса «Геометрия – 7-9» - 11 часа.
|
1 |
1 |
|
Треугольники. |
1 |
Индивидуальная работа |
Проблемные задания, фрон-тальный опрос, упражнения |
Знать признаки равен-ства треугольников, подобия, теорему Пифагора, теорему синусов, теорему косинусов, формулу скалярного произведения векторов в координатах, формулу угла между векторами. |
Уметь применять эти формулы при решении задач; - вести диалог, аргументировано отвечать на поставленные вопросы. |
01.09. |
|
|
2 |
2 |
|
Четырехугольники. |
1 |
Решение задач с комментированием |
Индивидуальная работа у доски |
Знать формулы площадей четырехугольников. |
Уметь применять полученные знания на практике; -находить и использовать информацию, приводить примеры. |
05.09. |
|
|
3 |
3 |
|
Окружность. |
1 |
Индивидуальная работа с самооценкой |
Устный опрос, самостоятельная работа |
Знать теорему об отрезках касательных, формулы связи площадей четырехугольников с радиусом вписанной окружности.
|
Уметь применять полученные знания на практике; -находить и использовать информацию, приводить примеры. |
08.09. |
|
II. Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия – 5 часов.
|
4 |
1 |
|
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. |
1 |
Работа с учебником |
Индивидуальная работа у доски |
Иметь представление о содержании курса стереометрии. Знать аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.
|
Уметь применять аксиомы при решении стандартных задач. |
12.09. |
|
|
5 |
2 |
|
Некоторые следствия из аксиом. |
1 |
Учебная практическая работа в парах |
Устный опрос по карточкам. |
Знать теоремы-следствия из аксиом.
|
Уметь: применять теоремы-следствия из аксиом при решении задач; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника. |
15.09. |
|
|
6 |
3 |
|
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. |
1 |
Работа с учебником. |
Фронтальный опрос |
Формирование навыков применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач.
|
Уметь подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос. |
19.09. |
|
|
7 |
4 |
|
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. |
1 |
Учебная практическая работа в парах |
Творческое задание |
Формирование навыков применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач.
|
Уметь проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, участвовать в диалоге. |
22.09. |
|
|
8 |
5 |
|
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. Проверочная работа. |
1 |
Индивидуальная работа |
Обучающая самостоятельная работа |
Закрепление усвоения вопросов теории в процессе решения, проверка уровня подготовленности учащихся. |
26.09. |
|
|
III. Параллельность прямых и плоскостей – 19 часов.
|
9 |
1 |
|
Параллельные прямые в пространстве. |
1 |
Работа с учебником |
Индивидуальная работа у доски |
Иметь представление о взаимном расположении прямой и плоскости в пространстве; знать дока-зательство признака парал-лельности прямой и плоскости. |
Уметь решать задачи с использованием признака параллельности прямой и плоскости. |
29.09. |
|
|
10 |
2 |
|
Параллельность прямой и плоскости. |
1 |
Учебная практическая работа в парах |
Устный опрос по карточкам. |
Знать доказательство признака параллельности прямой и плоскости. |
Уметь применять изученные теоремы при решении задач. |
03.10. |
|
|
11 |
3 |
|
Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости». |
1 |
Работа с учебником. |
Фронтальный опрос |
Знать определение параллельности прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости. |
Уметь решать задачи с использованием признака параллельности прямой и плоскости. |
06.10. |
|
|
12 |
4 |
|
Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости». |
1 |
Учебная практическая работа в парах |
Творческое задание |
Знать определение параллельности прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости. |
Уметь решать задачи с использованием признака параллельности прямой и плоскости. |
10.10. |
|
|
13 |
5 |
|
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Параллельность прямой и плоскости». |
1 |
Индивидуальная работа |
Обучающая самостоятельная работа |
Знать определение параллельности прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости. |
Уметь применять изученные теоремы при решении задач. |
13.10. |
|
|
14 |
6 |
|
Скрещивающиеся прямые. |
1 |
Индивидуальная работа с самооценкой
|
Индивидуальная работа у доски, математический диктант. |
Иметь представление о скрещивающихся прямых, знать формулировку и доказательство признака и свойство скрещивающихся прямых. |
Уметь доказывать признак и свойство скрещивающихся прямых. |
17.10. |
|
|
15 |
7 |
|
Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. |
1 |
Решение выражений с комментированием
|
Устный опрос по карточкам. |
Знать доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами.
|
Уметь находить угол между прямыми в пространстве. |
20.10. |
|
|
16 |
8 |
|
Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми». |
1 |
Работа с учебником |
Индивидуальная работа у доски |
Знать доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами.
|
Уметь решать задачи по данной теме. |
24.10. |
|
|
17 |
9 |
|
Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей». |
1 |
Составление опорного конспекта |
Индивидуальная, устный опрос по карточкам. |
Знать определение параллельности пря-мой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости. |
Уметь решать задачи по данной теме. |
27.10. |
|
|
18 |
10 |
|
Контрольная работа №1 по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве». |
1 |
Решение контрольных работ |
Фронтальный письменный контроль |
Знать определение параллельности пря-мой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости. |
Уметь решать задачи по данной теме. |
31.10. |
|
|
19 |
11 |
|
Параллельные плоскости. |
1 |
Работа с учебником |
Индивидуальная работа у доски |
Знать понятие параллельные плоскости; знать теорему-признак параллельности двух плоскостей.
|
Уметь применять признак параллельности двух плоскостей при решении задач. |
10.11. |
|
|
20 |
12 |
|
Свойства параллельных плоскостей.
|
1 |
Учебная практическая работа в парах |
Устный опрос по карточкам. |
Знать свойства параллельных плоскостей. |
Уметь применять изученные свойства параллельных плоскостей при решении задач. |
14.11. |
|
|
21 |
13 |
|
Тетраэдр. |
1 |
Работа с учебником. |
Фронтальный опрос |
Повторить понятие многоугольника в планиметрии; сформировать понятие тетраэдра. |
Уметь применить полученные знания при решении стандартных задач. |
17.11. |
|
|
22 |
14 |
|
Параллелепипед. |
1 |
Учебная практическая работа в парах |
Творческое задание |
Понятие
параллелепипеда, знать его свойства (10,20). |
Уметь применять свойства параллелепипеда при решении задач. |
21.11. |
|
|
23 |
15 |
|
Задачи на построение сечений. |
1 |
Индивидуальная работа |
Обучающая самостоятельная работа |
Знать свойства параллелепипеда, тетраэдр. |
Уметь решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда |
24.11. |
|
|
24 |
16 |
|
Задачи на построение сечений. |
1 |
Индивидуальная работа с самооценкой
|
Индивидуальная работа у доски, математический диктант. |
Знать свойства параллелепипеда, тетраэдр. |
Уметь решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда |
28.11. |
|
|
25 |
17 |
|
Решение задач по теме «Параллельность плоскостей». |
1 |
Решение выражений с комментированием
|
Устный опрос по карточкам. |
Проверка знаний, умений и навыков при решении задач; умение объяснить смысл решения задач |
01.12. |
|
|
|
26 |
18 |
|
Контрольная работа №2 по теме «Параллельность плоскостей». |
1 |
Решение контрольных работ |
Фронтальный письменный контроль |
Проверка знаний, умений и навыков при решении задач; умение объяснить смысл решения задач |
05.12. |
|
|
|
27 |
19 |
|
Зачет по теме «Параллельность прямых и плоскостей». |
1 |
Индивидуальная работа |
Индивидуальная, устный опрос по карточкам. |
Проверка теоретических знаний по теме, выявление уровня усвоения основных геометрических понятий и умение применять их на практике. |
08.12. |
|
|
IV. Перпендикулярность прямых и плоскостей – 20 часов.
|
28 |
1 |
|
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. |
1 |
Составление опорного конспекта |
Индивидуальная работа у доски |
Знать/понимать понятие перпендикулярных прямых в пространстве. Знать доказательство леммы; двух теорем о связи параллельности и перпендикулярности прямых. |
Уметь применять данные понятия при решении задач. |
12.12. |
|
|
29 |
2 |
|
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. |
1 |
Работа с учебником |
Устный опрос по карточкам. |
Знать доказательство признака.
|
Уметь применять признак перпендикулярности прямой к решению задач. |
15.12. |
|
|
30 |
3 |
|
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. |
1 |
Индивидуальная работа с самооценкой |
Фронтальный опрос |
Знать доказательство теоремы о существовании и единственности прямой, перпендикулярной плоскости.
|
Уметь применять признак перпендикулярности прямой к решению задач. |
19.12. |
|
|
31 |
4 |
|
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. |
1 |
Учебная практическая работа в парах |
Творческое задание |
Закрепить вопросы теории по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». |
Выработать навыки решения основных задач на перпендикулярность прямой и плоскости. |
22.12. |
|
|
32 |
5 |
|
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. |
1 |
Составление опорного конспекта |
Обучающая самостоятельная работа |
Закрепить знания, умения и навыки по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». |
Совершенствовать навыки решения задач. |
26.12. |
|
|
33 |
6 |
|
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Проверочная работа. |
1 |
Индивидуальная работа с самооценкой.
|
Письменный опрос по карточкам. |
Закрепить знания, умения и навыки по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».
|
Совершенствовать навыки решения задач. |
12.01. |
|
|
34 |
7 |
|
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. |
1 |
Практикум решения задач |
Устный опрос по карточкам. |
Знать/понимать понятие расстояния от точки до плоскости. Знать доказательство теоремы о трех перпендикулярах. |
Уметь применять при решении задач теорему о трех перпендикулярах. |
16.01. |
|
|
35 |
8 |
|
Угол между прямой и плоскостью. |
1 |
Решение примеров с комментированием |
Индивидуальная работа у доски |
Знать/понимать понятие угла между прямой и плоскость.
|
Уметь находить угол между прямой и плоскостью. |
19.01. |
|
|
36 |
9 |
|
Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью. |
1 |
Составление опорного конспекта |
Индивидуальная работа у доски |
Повторить док-во теоремы о трех перпендикулярах, понятие угла между прямой и плоскостью. |
Уметь применять при решении задач теорему о трех перпендикулярах. |
23.01. |
|
|
37 |
10 |
|
Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью. |
1 |
Решение задач с комментированием
|
Фронтальный опрос |
Закрепление изученного теоретического материала на практике. |
Уметь применять при решении задач теорему о трех перпендикулярах. |
26.01. |
|
|
38 |
11 |
|
Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью. |
1 |
Индивидуальная работа |
Индивидуальная работа у доски, математический диктант. |
Знать основные понятия и формулировки теорем данной темы. |
Формирование конструктивного навыка нахождения угла между прямой и плоскостью. |
30.01. |
|
|
39 |
12 |
|
Повторение. Угол между прямой и плоскостью. |
|
Составление опорного конспекта |
Индивидуальная работа у доски |
Знать основные понятия и формулировки теорем данной темы. |
Формирование конструктивного навыка нахождения угла между прямой и плоскостью. |
02.02. |
|
|
40 |
13 |
|
Двугранный угол. |
|
Составление опорного конспекта |
Индивидуальная работа у доски |
Знать понятие двугранного угла и его линейного угла.
|
Уметь решать задачи на применение понятий: двугранного и линейного углов. Сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями. |
06.02. |
|
|
41 |
14 |
|
Признак перпендикулярности двух плоскостей. |
|
Учебная практическая работа в парах |
Творческое задание |
Знать понятие перпендикулярных плоскостей; доказательство признака перпендикулярности двух плоскостей.
|
Уметь применять признак при решении задач. |
09.02. |
|
|
42 |
15 |
|
Прямоугольный параллелепипед. |
|
Работа с учебником |
Устный опрос по карточкам. |
Знать понятие прямоугольного параллелепипеда; его основные свойства.
|
Уметь решать задачи на применение свойств параллелепипеда. |
13.02. |
|
|
43 |
16 |
|
Решение задач на свойства прямоуголь-ного параллелепипеда. |
|
Решение задач с комментированием
|
Фронтальный опрос |
Знать свойства прямоугольного параллелепипеда. |
Уметь решать задачи на применение свойств параллелепипеда. |
16.02. |
|
|
44 |
17 |
|
Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей. |
|
Индивидуальная работа |
Индивидуальная работа у доски, математический диктант. |
Знать основные понятия и формулировки теорем данной темы. |
Уметь применять полученные знания при решении задач. |
20.02. |
|
|
45 |
18 |
|
Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». |
|
Индивидуальная работа с самооценкой.
|
Письменный опрос по карточкам. |
Знать основные понятия и формулировки теорем данной темы. |
Уметь применять полученные знания при решении задач. |
27.02. |
|
|
46 |
19 |
|
Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». |
|
Решение контрольных работ |
Фронтальный письменный контроль |
Проверка знаний, умений и навыков при решении задач. |
Уметь применять полученные знания при решении задач. |
02.03. |
|
|
47 |
20 |
|
Зачет по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». |
|
Индивидуальная работа |
Индивидуальная, устный опрос по карточкам. |
Проверка теоретических знаний по теме, выявление уровня усвоения основных геометрических понятий и умение применять их на практике. |
06.03. |
|
|
V. Многогранники – 12 часов.
|
48 |
1 |
|
Понятие многогранника. |
1 |
Составление опорного конспекта |
Индивидуальная работа у доски |
Сформировать понятие многогранника, его элементов; понятие призмы. Знать Эйлерову характеристику многогранников. |
Уметь применять полученные знания при решении задач. |
09.03. |
|
|
49 |
2 |
|
Призма. Площадь поверхности призмы. |
1 |
Работа с учебником |
Устный опрос по карточкам. |
Сформировать понятие площади поверхности призмы; знать вывод формулы для вычисления поверхности прямой призмы. |
Уметь применять полученные знания при решении задач. |
13.03. |
|
|
50 |
3 |
|
Решение задач на вычисление площади поверхности призмы. |
1 |
Решение примеров с комментированием |
Фронтальный опрос |
Знать формулу для вычисления поверхности прямой призмы. |
Уметь решать задачи на нахождение площади поверхности призмы. |
16.03. |
|
|
51 |
4 |
|
Решение задач на вычисление площади поверхности призмы. |
1 |
Учебная практическая работа |
Обучающая самостоятельная работа |
Знать формулу для вычисления поверхности прямой призмы. |
Уметь решать задачи на нахождение площади поверхности призмы. |
20.03. |
|
|
52 |
5 |
|
Пирамида. |
1 |
Составление опорного конспекта |
Индивидуальная работа у доски |
Знать понятие пирамиды; площади поверхности пирамиды. |
Уметь решать задачи, связанные с пирамидой. |
03.04. |
|
|
53 |
6 |
|
Правильная пирамида. |
1 |
Решение примеров с комментированием |
Математический диктант. |
Знать понятие правильной пирамиды; Знать теорему о площади боковой поверхности пирамиды. |
Уметь решать задачи, связанные с пирамидой. |
06.04. |
|
|
54 |
7 |
|
Решение задач по теме «Пирамида». |
1 |
Учебная практическая работа в парах |
Индивидуальная работа у доски |
Знать понятие правильной пирамиды; Знать теорему о площади боковой поверхности пирамиды. |
Уметь решать задачи, связанные с пирамидой. |
10.04. |
|
|
55 |
8 |
|
Решение задач по теме «Пирамида». |
1 |
Составление опорного конспекта |
Устный опрос по карточкам. |
Знать понятие правильной пирамиды. Знать теорему о площади боковой поверхности пирамиды. |
Уметь решать задачи, связанные с пирамидой. |
13.04. |
|
|
56 |
9 |
|
Усеченная пирамида. Площадь поверхности усеченной пирамиды. |
1 |
Учебная практическая работа |
Фронтальный опрос |
Знать определение усеченной пирамиды. Знать формулу площади боковой поверхности. |
Уметь применять знания при решении задач. |
17.04. |
|
|
57 |
10 |
|
Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника . |
1 |
Решение примеров с комментированием |
Математический диктант. |
Сформировать понятие симметрии в пространстве; понятие правильного многогранника, его пяти видов. |
Уметь решать типовые задачи. |
20.04. |
|
|
58 |
11 |
|
Контрольная работа №4 по теме «Многогранники». |
1 |
Решение контрольных работ |
Фронтальный письменный контроль |
Проверка знаний, умений и навыков при решении задач. |
Уметь решать типовые задачи. |
24.04. |
|
|
59 |
12 |
|
Зачет по теме «Многогранники». |
1 |
Индивидуальная работа |
Индивидуальная, устный опрос по карточкам. |
Проверка теоретических знаний по теме, выявление уровня усвоения основных геометрических понятий и умение применять их на практике. |
27.04. |
|
|
VI. Векторы в пространстве – 7 часов.
|
60 |
1 |
|
Понятие вектора. Равенство векторов |
1 |
Составление опорного конспекта |
Индивидуальная работа у доски |
Знать понятие вектора в пространстве, понятие равных векторов. |
Уметь приводить примеры векторных величин; уметь решать типовые задачи. |
04.05. |
|
|
61 |
2 |
|
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. |
1 |
Работа с учебником |
Устный опрос по карточкам. |
Знать сложение, вычитание двух векторов, сложение нескольких векторов. |
Уметь решать задачи с применением правил сложения и вычитания векторов. |
08.05. |
|
|
62 |
3 |
|
Умножение вектора на число |
1 |
Решение примеров с комментированием |
Фронтальный опрос |
Знать/понимать умножение вектора на число. |
Уметь выполнять действия над векторами. |
11.05. |
|
|
63 |
4 |
|
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда |
1 |
Учебная практическая работа в парах |
Обучающая самостоятельная работа |
Знать определение компланарных векторов; знать признак компланарности трех векторов. |
Уметь применять признак компланарности трех векторов на практике. |
15.05. |
|
|
64 |
5 |
|
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам |
1 |
Составление опорного конспекта |
Индивидуальная работа у доски |
Знать теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам; |
Уметь применять теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам при решении задач. |
18.05. |
|
|
65 |
6 |
|
Контрольная работа №5 по теме «Векторы в пространстве». |
1 |
Решение контрольных работ |
Фронтальный письменный контроль |
Проверка знаний, умений и навыков при решении задач. |
Уметь решать типовые задачи. |
22.05. |
|
|
66 |
7 |
|
Зачет по теме «Векторы в пространстве». |
1 |
Индивидуальная работа |
Индивидуальная, устный опрос по карточкам. |
Проверка теоретических знаний по теме, выявление уровня усвоения основных геометрических понятий и умение применять их на практике. |
25.05. |
|
|
|
СОГЛАСОВАНО Протокол заседания методического совета МБОУ Селивановская СОШ от_______ _____ года №____
Председатель МС (подпись) Ф.И.О.
|
VII. Итоговое повторение – 1 час.
|
67 |
1 |
|
Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность в пространстве прямых и плоскостей. |
1 |
Решение примеров с комментированием |
Дифференциро-ванное решение задач |
Знать основные определения, формулировки теорем, формулы данной темы. |
Уметь применять полученные знания при решении задач. |
29.05. |
|
|
СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УР __________________/Пушкарёва Н.В./ (подпись) Ф.И.О.
_____________ 20____ года дата |
В рабочей программе предусмотрено 5 контрольных работ по темам:
Перечень контрольных работ
1. Контрольная работа №1 «Взаимное расположение прямых в пространстве»
2. Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей»
3. Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
4. Контрольная работа №4 «Многогранники»
5. Контрольная работа №5 «Векторы в пространстве»
Контрольная работа №1 по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве»
В – I
а) быть параллельными;
б) пересекаться;
в) быть скрещивающимися.
а) Докажите, что АD║α.
б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.
а) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.
б) Найдите угол между
прямыми МА и ВС, если 
MAD
= 450.
……………………………………………………………………..
Контрольная работа №1 по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве»
В – II
а) быть параллельными;
б) пересекаться;
в) быть скрещивающимися.
а) Докажите, что MN║α.
б) Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.
а) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.
б) Найдите угол между
прямыми CD и EF,
если DCА
= 600.
……………………………………………………………………..
Контрольная работа №1 по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве»
В – I
№1. Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.
а) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ ?
б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если ے АВС = 150° ? Ответ обоснуйте.
№2. Дан пространственный четырёхугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что полученный четырёхугольник – ромб.
…………………………………………………………………..
Контрольная работа №1 по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве»
В – II
№1. Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, точка К – середина DC/
а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ ?
б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если ےАВС = 40° и ےВСА = 80° ? Ответ обоснуйте.
№2. Дан пространственный четырёхугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, Е є СD, К є DA, DE : EC = 1: 2, DK : KA = 1: 2.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что четырёхугольник MNEK – трапеция.
……………………………………………………………………..
Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность плоскостей»
В – I
Две
плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в
одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые,
пересекающие эти плоскости соответственно в точках А1 и А2,
В1 и В2. Известно, что МА1
= 4 см, В1В2 = 9 см, А1А2
= МВ1. Найдите МА2 и МВ2.
.......................................................................................
Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность плоскостей»
В – II
Постройте
сечение, проходящее через точки, выделенные на рисунке.
Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность плоскостей»
В – I
№1. Через точку О,
лежащую между параллельными плоскостями 
проведены прямые l и
m.
Прямая l пересекает плоскости 
в точках А1
и А2 соответственно, прямая m
в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2,
если А1В1 = 12см,
В1О : ОВ2 = 3 : 4.
№2. Изобразите параллелепипед АВСDА1В1С1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD1.
№3. Изобразите тетраэдр КАВС и отметьте точку М на ребре АК так, что
АМ : МК = 1 : 2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, параллельной плоскости КВС и проходящей через точку М.
.......................................................................................
Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность плоскостей»
В – II
№1. Через точку О,
не лежащую между параллельными плоскостями проведены прямые l и
m.
Прямая l пересекает плоскости в точках А1
и А2 соответственно, прямая m
в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1,
если А2В2 = 15см,
В1О : ОВ2 = 3 : 5.
№2. Изобразите тетраэдр DАВС и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами рёбер, DС и ВС и точку К такую, что
К 
DА,
АК : КD = 1: 3.
№3. Изобразите параллелепипед АВСDА1В1С1D1 и точку К, лежащую на ребре АА1, причём АК : КА1 = 2 : 1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, параллельной плоскости АВСD и проходящей через точку K.
Контрольная работа №3 по теме:
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
В – I
1. Из точки А к плоскости α проведены наклонные АВ и АС, образующие с плоскостью α равные углы. Известно, что ВС = АВ. Найдите углы треугольника ABC.
2. Сторона ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD = 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 8 см.
3. Точка S удалена
от каждой из вершин правильного треугольника АВС на 
см. Найдите двугранный угол SABC, если АВ
= 6 см.
……………………………………………………………………
Контрольная работа №3 по теме:
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
В – II
1. Из точки А к плоскости α проведены перпендикуляр АО и две равные наклонные АВ и АС. Известно, что ВС = ВО. Найдите углы треугольника BОC.
2. Длины сторон прямоугольника равны 6 и 8 см. Через точку О пересечения диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см
3. Точка S удалена
от каждой из вершин правильного треугольника АВС на 
см. Найдите двугранный угол SABC, если АВ
= 6 см.
……………………………………………………………………
Контрольная работа №3 по теме:
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
В – I
№1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
а) ребро куба;
б) косинус угла между диагоналями куба и плоскостью одной из его граней.
№2.
Сторона AB ромба ABCD равна a, один из
углов равен 60°. Через сторону AB проведена
плоскость 
на расстоянии 0,5a, от точки
D.
а)
Найдите расстояние от точки С до плоскости .
б)
Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, 
.
в) найдите синус
угла между плоскостью ромба и плоскостью 
.
…………………………………………………………………
Контрольная работа №3 по теме:
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
В – II
№1.
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ
параллелепипеда равна 
см, а его измерения относятся
как 1:12 Найдите:
а) измерения параллелепипеда;
б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
№2.
Сторона квадрата ABCD равна a. Через
сторону AD проведена
плоскость 
на расстоянии 0,5a, от точки
B.
а)
Найдите расстояние от точки С до плоскости .
б)
Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, .
в)
найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью .
Контрольная работа №4 «Многогранники»
В – I
1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
2. В правильной четырехугольной призме площадь основания равна 16 см2, а высота 7 см. Найдите диагональ призмы.
3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом в 450. Найдите апофему этой пирамиды.
4. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 11 см, 12 см и 13 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если двугранные углы при основании пирамиды равны 600.
………………………………………………………………
Контрольная работа №4 «Многогранники»
В – II
1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см, высота призмы равна 7 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
2. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 22 см, а высота 14 см. Найдите сторону основания этой призмы.
3. Найдите апофему правильной треугольной пирамиде, если сторона основания равна 6 см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом в 600.
4. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 11 см, 12 см и 13 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если двугранные углы при основании пирамиды равны 450.
Контрольная работа №4 «Многогранники»
В – I
I вариант.
№1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна a. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
№1.
Основание прямого параллелепипеда 
является ромб ABCD, сторона
которого равна a и угол
равен 60°.
Плоскость AD1C1
составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:
а) высоту ромба;
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь полной поверхности параллелепипеда.
…………………………………………………………………
Контрольная работа №4 «Многогранники»
В – II
№1.
Основанием пирамиды MABCD является
квадрат ABCD, ребро
MD
перпендикулярно к плоскости основания, 
.
Найдите площадь поверхности пирамиды.
№1.
Основание прямого параллелепипеда 
является
параллелограмм ABCD, сторона
которого равна 
и 2a, острый угол
равен 45°. Высота
параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма;
б)
угол между плоскостью 
и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь полной поверхности параллелепипеда.
Контрольная работа №5 «Векторы в пространстве»
Вариант 1
№1. Дан куб АВСDA1B1C1D1.
а) Назовите
вектор с началом в точке D1, равный вектору 
.
б) Назовите
вектор, равный 
.
б) Назовите вектор 
, удовлетворяющий равенству 
.
№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.
а) Постройте
вектор 
и найдите его длину.
б) Найдите 
.
№3. MA – перпендикуляр к плоскости ромба ABCD. Разложите вектор 
по векторам 
.
№4. Векторы 
неколлинеарные. Найдите значение k, при которых векторы 
и 
коллинеарные.
Контрольная работа №5 «Векторы в пространстве»
Вариант 2
№1. Дан куб АВСDA1B1C1D1.
а) Назовите
вектор с концом в точке C1, равный вектору 
.
б) Назовите
вектор, равный 
.
б) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству 
.
№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.
а) Постройте
вектор 
и найдите его длину.
б) Найдите 
.
№3. MB – перпендикуляр к плоскости
треугольника ABC. Разложите вектор 
по векторам 
.
№4. Векторы 
неколлинеарные. Найдите значение k, при которых векторы 
и 
коллинеарные.
Контрольная работа №5 «Векторы в пространстве»
Вариант 1
№1.
Найдите координаты вектора 
, если 
, 
.
№2. Даны
векторы 
и 
.
Найдите 
.
№3.
Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку
. Найдите расстояние от этой точки до
координатных плоскостей.
Контрольная работа №5 «Векторы в пространстве»
Вариант 2
№1.
Найдите координаты вектора 
, если 
, 
.
№2. Даны
векторы 
и 
.
Найдите 
.
№3.
Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку
. Найдите расстояние от этой точки до
координатных плоскостей.
Зачёт №1 «Параллельность прямой и плоскости»
Карточка 1
1. сформулируйте аксиомы А1,А2 и А3 стереометрии. Сформулируйте и докажите следствия из аксиом.
2. докажите, что через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной и притом только одна.
3. плоскость … пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В1 и С1 . Известно, что ВС … , АВ : В1В = 5 : 3, АС = 15 см. Найдите АС1
Карточка 2
1. сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости.
2. докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
3. каждое ребро тетраэдра DАВС равно 2 см. постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В, С и середину ребра DА. Вычислите периметр сечения.
Карточка 3
1. сформулируйте определение скрещивающихся прямых. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых.
2. докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
3. постройте сечение параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 плоскостью, проходящей через точки А, С и М, где М – середина ребра А1D1
Карточка 4
1. сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности двух плоскостей.
2. докажите, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
3. АВСDА1В1С1D1 – куб ребро которого 4 см. постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки А, D1 и М, где М – середина ребра ВС. Вычислите периметр сечения.
Карточка 5
1. докажите, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
2. докажите, что если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны
3. параллельные плоскости … и …. Пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла соответственно в точках В1 и В2. найдите АА1, если А1А2 = 6см, АВ2 : АВ1 = 3 : 2
Карточка 6
1. докажите, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
2. докажите, что если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
3. точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. найдите длину отрезка ВВ1, если АС : СВ = 4 : 3, СС1 = 8см.
Зачет №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Карточка 1.
1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2. Решите одну из задач: №131 или 216.
Карточка 2.
1. Докажите теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и перпендикулярностью к плоскости.
2. Решите одну из задач: №143 или 213.
Карточка 3.
1. Докажите теорему о трех перпендикулярах.
2. Решите одну из задач: №150 или 212.
Карточка 4.
1. Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью. Расскажите о свойстве угла между прямой и плоскостью.
2. Решите одну из задач: №157 или 206.
Карточка 5.
1. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей.
2. Решите одну из задач: №171 или 202.
Карточка 6.
1. Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.
2. Решите одну из задач: №195 или 197.
Зачет №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Карточка 1
1. Докажите теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.
2. Решите одну из задач: № 305 или № 306.
3. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4 см, плоский угол при вершине 60°. Найти Sбок .
Карточка 2
1. Докажите теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.
2. Решите одну из задач: № 294 или № 298.
3. Правильная n-угольная призма пересечена плоскостью, содержащей две её диагонали. Площадь полученного сечения 60 см2, а сторона основания равна 6 см. Вычислите Sбок
Карточка 3
1. Расскажите о правильных многогранниках.
2. Решите одну из задач: № 303 или № 308.
3. Основанием пирамиды является ромб. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания и образуют угол 150°, а две другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее высота равна 4 см.
Т Е С Т
по теме «Параллельность прямых и плоскостей». 10 класс.
1.Сколько плоскостей проходит через три точки пространства?
а)одна б)две
в)ни одной г)бесконечное множество
2.Сколько прямых, параллельных данной, проходит через данную точку пространства?
а)одна б)две
в)ни одной г)бесконечное множество
3.Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость , то как расположена другая прямая относительно этой плоскости?
а)параллельна плоскости б)перпендикулярна плоскости
в)пересекает плоскость г)лежит в плоскости
4.Сколько можно провести через данную точку плоскостей, параллельных данной прямой?
а)одну б)две
в)ни одной г)бесконечное множество
5.Верно ли утверждение, что если прямая параллельна плоскости , то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости?
а)да, всегда б)нет
в)верно при определенных условиях
6.Прямая а параллельна линии пересечения плоскостей α и β. Каково взаимное расположение а и α ?
а)перпендикулярны б)параллельны
в)пересекаются г)прямая лежит в плоскости
7.Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то как расположены эти плоскости?
а)перпендикулярны б)параллельны
в)пересекаются г)совпадают
8.Прямые m, n и l пересекаются в одной точке. Через каждые две из них проходит плоскость. Сколько всего различных плоскостей может быть проведено?
а)3 или 4 б)1 или 3
в)1 или 2 г) 6
9.Каким может быть взаимное расположение двух прямых, из которых одна параллельна некоторой плоскости , а другая пересекает эту плоскость?
а)перпендикулярны б)параллельны
в)пересекаются г)скрещиваются
10.Каким может быть взаимное расположение двух прямых, одна из которых лежит в плоскости , а другая параллельна этой плоскости?
а)перпендикулярны б)параллельны
в)пересекаются г)скрещиваются
Т Е С Т
по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» 10 класс.
1.Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой , то как расположена вторая прямая по отношению к третьей ?
а) параллельна б) перпендикулярна
в) скрещивается г) совпадают
2.Если две прямые перпендикулярны к плоскости , то как они расположены по отношению друг к другу ?
а) параллельны б) перпендикулярны
в) скрещиваются г) пересекаются
3.Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым , лежащим в плоскости , то как расположена эта прямая по отношению к плоскости ?
а) параллельна плоскости б) перпендикулярна к плоскости
в) лежит в плоскости
4.Прямая а параллельна плоскости α , а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Как расположены прямые а и b ?
а) параллельны б) перпендикулярны
в) скрещиваются г) совпадают
5.Сколько прямых , перпендикулярных к данной плоскости проходит через данную точку пространства ?
а) одна б) две
в) ни одной г) бесконечное множество
6.Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости , то как расположены такие плоскости ?
а) параллельны б) перпендикулярны
в) скрещиваются г) совпадают
7.Сколько двугранных углов имеет параллелепипед ?
а) четыре б) восемь
в) десять г) двенадцать
8.Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости . Как расположена другая диагональ квадрата по отношению к этой плоскости ?
а) параллельна плоскости б) перпендикулярна к плоскости
в) лежит в плоскости г) пересекает плоскость
9.Каждая из плоскостей α и β перпендикулярна к плоскости γ . Каково взаимное расположение плоскостей α и β ?
а) параллельны б) перпендикулярны
в) совпадают г) скрещиваются
10.Что больше : перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости или наклонная проведенная из той же точки к этой плоскости ?
а) перпендикуляр б) наклонная
в) они равны
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 672 086 материалов в базе
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Больше материалов по этому УМК
Настоящий материал опубликован пользователем Калитвянская Нина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.