Тест по геометрии. Раздел стереометрия.

Тест по геометрии (по стереометрии)

1. Радиус основания цилиндра 1,5 см, высота 4 см. Найти диагональ осевого сечения.  

A) 5 см                 B) 3 см                C) 2,5 см              D) 4,2 см

2. Осевое сечение цилиндра – квадрат площадью 36 дм². Найти площадь основания цилиндра.

A) 9π дм²              B) 3π дм²             C) 18π дм²           D) 36π дм²

3. Площадь осевого сечения  конуса равна 48 см², высота  12. Найдите R.

A) 4 см                 B) 8 см                 C) 2 см                 D) 3 см

4. Квадрат со стороной 4 см вращается вокруг  своей стороны. Чему равна площадь основания полученного тела?

A)16π см²             B)64π см²            C)8π см²              D) 4π см²

5. Наибольший угол между образующими конуса 60⁰ . Чему равен радиус основания, если образующая равна 7 см?

A) 3,5 см              B) 14 см               C) 7см                  D) 5 см

6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 18 см и 12 см, высота 4 см. Чему равна образующая конуса?

A) 5 см                 B) см     C) 2 см          D) 4 см

7. В равностороннем конусе образующая равна 8 см. Чему равна длина окружности      основания?

A) 8π см               B)10π см             C) 16 π см            D) 4 π см

8. В равностороннем конусе образующая равна 4 см. Чему равна площадь боковой поверхности конуса? (π≈3,14)

A) ≈ 25 см²           B) ≈ 12,5 см²        C) ≈ 50 см²          D) ≈ 24 см²

9. Площадь полной поверхности конуса равна 48π см², радиус основания  4 см. Найдите образующую конуса.

A) 8 см                 B) 4 см                C) 16 см               D) 12 см

10. Площадь полной поверхности цилиндра равна 125 π дм². Найдите  высоту  цилиндра, если радиус основания 5 дм.

A) 7,5 дм              B) 12 дм              C) 10 дм               D)15дм

11. Определите    объём      усеченного конуса, если радиусы оснований равны 6 см и 8 см, образующая 5 см. (π≈3)

A) 296 см³       B) 148 см³       C) 592 см³       D) 294 см³

12. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина – 7 см, а диагональ – 11 см.

A) 252см³             B) 126см³            C) 164см³            D) 294см³

13. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ которого равна 6. Через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость под углом 45⁰ к нижнему основанию. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.

A) 54                    B) 108                 C) 216                 D) 27

14. Площадь полной поверхности куба равна 150 см². Найдите объём куба.

A) 125см³             B) 150см³            C) 25см³              D) 250см³

15. Найдите площадь диагонального сечения куба. Если его объём равен 4 

A) 4                      B) 2                C) 2                      D)

16. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:4. Диагональ параллелепипеда равна 3 Найдите объем параллелепипеда.

A) 648                  B) 642                 C) 676                 D) 618

17. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся, как 1:2:3, а его объём равен 96 см³. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

A) 72 см²              B) 144 см²           C) 72 см²               D) 288см²

18. Основанием для прямой призмы является равнобед­ренная трапеция, длины боковых сторон которой равны по 13 см, основания 11 см и 21 см, площадь диагонально­го сечения призмы равна 180 см². Найдите высоту при­змы.

A) 9 см                 B) 16 см              C) 12 см               D) 8 см

19. Точка М удалена от каждой вершины квадрата на 10 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата, если его сторона равна 6см.

A) 8 см                 B) 9 см                C) 10см               D) 12 см

20. Через точку пересечения диагоналей ромба  АВСD  проведен к его плоскости перпендикуляр МО длиной 12 см. Диагонали ромба равны 18 см и 10 см. Найдите длину большей наклонной.

A) 15 см               B) 12 см              C) 10 см               D) 14 см

21.    Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна  288 π см². Найдите   радиус основания цилиндра.

A) 6 см                 B) 9 см                C) 16 см               D) 12см

22.    В цилиндр вписана правильная  n-угольная призма. Найти отношение объемов призмы и цилиндра, если п = 4.

A)                     B) 5                      C)                    D)  2

23. Основанием пирамиды DАВС является прямоуголь­ный треугольник АBС, у которого гипотенуза АB равна 29 см, катет АС равен 21 см. Ребро DА перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь  боковой поверхности пирамиды.

A) 790 см²            B) 580 см²           C) 650 см²            D) 750 см²

24. Высота конуса равна 8 дм. На каком расстоянии от вершины конуса надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания?

A) 4 дм            B) 2 дм           C) 5 дм                D) 2 дм

25. Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилин­дрическая цистерна диаметром 18 м и высотой 7 м, если плотность нефти 0,85 г/см³?

A) 1513 т              B) 900 т               C) 2408 т             D) 1800 т

26. Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30⁰. Найдите объем призмы.

A) 72 см³              B) 64 см³              C) 60 см³             D) 80 см³

27. Равнобедренная трапеция, основания которой рав­ны 6 см и 10 см, а острый угол 60⁰, вращается вокруг большего основания. Вычислите площадь поверхности полученного тела.

A) 40 см²        B) 40 см²             C) 150 см²            D) 20 см²

28. Диаметр Луны составляет (приблизительно) четвер­тую часть диаметра Земли. Найдите отношение объемов Луны и Земли, считая их шарами.

A)                    B)                     C)                      D) 64

29.  Разверткой  боковой поверхности конуса  является сектор с дугой . Найдите , если высота конуса  равна 4 см. а радиус основания равен 3 см.

A) 216⁰                 B) 230⁰                C) 250⁰                D) 242⁰

30. На поверхности шара даны три точки: А, В и С такие, что АВ = 8см, ВС = 15см, АС = 17см. Центр шара – точка О находится на расстоянии  см от плоскости, проходящей через точки А, В и С. Найдите объём шара.

A) 972π см³           B) 840π см³          C) 864π см³          D) 936π см³

31. Стороны треугольника МКР касаются шара. Найдите радиус шара, если МК = 9см, МР = 12см, КР = 15см и расстояние от центра шара О до плоскости МКР равно 4 см.

A) 8,5 см              B) 17 см               C)15см                D) 16см

32. Найдите площадь поверхности полусферы, радиус которой равен 5 дм.

A) 50π дм²           B) 75π дм²           C) 120π дм²          D) 100π дм²

33. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 3 см, а радиус окружности основания - см.

A) 6π см³              B) 8π см³             C) 4π см³             D) 12π см³

34. Найдите площадь поверхности сферы, радиус которой равен 4 дм.

A) 192π дм²           B) 48π дм²           C) 60π дм²       D) 60π дм²

35. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 3 см, а радиус сечения равен  см.

A) 4 см                 B) 2,5 см              C)16 см                D) см

36. Поверхность шара равна 225π м². Определите его объем.

A) 562,5π м³        B) 1125π м³          C) 864π м³           D) 536π м³

37. Медный куб, ребро которого 10 см, переплавлен в шар. Найдите радиус шара.

A) 5 см           B) 10 см          C) 5 см            D) 10 см

38. Радиус шара равен R. Определите объем шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектора равна 90⁰, а высота сектора равна 3.

A) 36π                  B) 72π                 C) 18π                 D) 56π

39. Внешний диаметр полого шара 18 см, толщина стенок 3 см. Найти объем стенок.

A) 3276π              B) 3272π              C) 3218π              D) 2356π

40. Найти радиус сферы х² – 6х + у² + z² = 0

A) 3                      B)9                       C)6                       D)4