Рабочая программа по геометрии 8 класса. Автор Погорелов А. В.

Муниципальное  казенное общеобразовательное учреждение

«Мискинджинская средняя общеобразовательная школа  им М.Ахундова »

Рассмотрена на заседании методического совета школы Протокол №1 от «__» августа 2017г

Утверждена приказом МКОУ «……» от «___» августа 2017 г. №___ Директор МКОУ «Алиев З.А.» _______________/……/

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

по учебному предмету  «геометрия»

8 класс

Учитель:

Манафов Альберт Нурмагомедович

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебного предмета

Геометрия 8 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа по геометрии ориентирована на учителей математики, работающих в 7-9 классах по УМК В.Ф. Бутузова и др. и разработана в соответствии со следующими нормативными документами:

1.Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897.

2. Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ СОШ № 3.

3.Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы - 3-е издание, переработанное – М. Просвещение. 2011 – 64с (Стандарты второго поколения)

4. Программы к учебнику « Геометрия, 8», для общеобразовательных школ автора В.Ф. Бутузов и др., Сборник рабочих программ. Геометрия 7 – 9 классы. Москва « Просвещение», 2014г. (сост. Т.А. Бурмистрова)

В соответствии с учебным планом на изучение геометрии в основной школе отводится 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения с 7 по 9 классы, всего 204 урока.

Планируемые результаты освоения учебного предмета.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоенияучебного предмета «Геометрия»

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики

3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факт;

6) креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения цели, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибоч­ность выполнения учебной задачи, её объективную труд­ность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определе­ния понятий, обобщения, установления аналогий, класси­фикации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи, стро­ить логическое рассуждение, умозаключение (индуктив­ное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-­символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совмест­ную деятельность с учителем и сверстниками: опреде­лять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: нахо­дить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать парт­нёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) формирование и развитие учебной и общепользователь­ской компетентности в области использования информа­ционно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) формирование первоначальных представлений об идеях и о методах ма­тематики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте про­блемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, не­обходимую для решения математических проблем, и пред­ставлять её в понятной форме; принимать решение в усло­виях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

13)умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и уме­ние действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направ­ленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1)овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучае­мых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, ко­ординаты) как важнейших математических моделях, по­зволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с геометрическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), точно и гра­мотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символи­ки, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3)овладение навыками устных, письменных, инструменталь­ных вычислений;

4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, раз­витие пространственных представлений и изобразитель­ных умений, приобретение навыков геометрических по­строений;

5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематиче­ские знания о них для решения геометрических и практи­ческих задач;

6) умение измерять длины отрезков, величины углов, исполь­зовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Содержание учебного предмета «Геометрия»

Наглядная геометрия. Наглядные представления о про­странственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирами­да, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространствен­ных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилинд­ра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треуголь­ники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямо­угольных треугольников. Основное тригонометрическое тожде­ство. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котан­генс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треуголь­ника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Централь­ный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Каса­тельная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные за­дачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сто­ронам; построение перпендикуляра к прямой; построение бис­сектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Рас­стояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число тс; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной цент­рального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади па­раллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение век­тора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, ха­рактеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построе­ние правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадрату­ра круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. JI.Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пя­того постулата.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Направления проектной деятельности

Одним из путей формирования УУД в основной школе является включение обучающихся в учебно-исследовательскую и проектную деятельность, которая может осуществляться в рамках реализации программы учебно-исследовательской и проектной деятельности. Программа ориентирована на использование в рамках урочной и внеурочной деятельности для всех видов образовательных организаций при получении основного общего образования.

Специфика проектной деятельности обучающихся в значительной степени связана с ориентацией на получение проектного результата, обеспечивающего решение прикладной задачи и имеющего конкретное выражение. Проектная деятельность обучающегося рассматривается с нескольких сторон: продукт как материализованный результат, процесс как работа по выполнению проекта, защита проекта как иллюстрация образовательного достижения обучающегося и ориентирована на формирование и развитие метапредметных и личностных результатов обучающихся.

Темы проектов, предлагаемых в 7 классе:

1.      От землемерия к геометрии.

2.      Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. (Пифагор, Фалес, Архимед.)

3.      Построе­ние правильных многоугольников.

Темы проектов, предлагаемых в 8 классе:

1.      Построе­ние правильных многоугольников.

2.      Пифагор и его школа.

3.      Трисекция угла. Квадрату­ра круга. Удвоение куба.

Темы проектов, предлагаемых в 9 классе:

1.      Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

2.      Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца.

3.      Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма.

Пояснительная записка

к тематическому планированию

по геометрии в 8 классе.

          Планирование учебного курса составлено на основе документа «Программы образовательных учреждений Геометрия 7-9 классы», составитель Т. А. Бурмистрова. ― М.: Просвещение, 2008 г. в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образования 2004 г.

               Планирование составлено по учебнику «Погорелов А. В. Геометрия: учебник  для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений /А. В. Погорелов. — М.: Просвещение, 2009., рассчитано на 2 часа в неделю, всего 68 часов, составлена с учётом календарного учебного плана-графика на 2016-2017 г.

Изучение  геометрии в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

ü  Систематизация сведений о четырёхугольниках и их свойствах;

ü  Формирование аппарата решения прямоугольных треугольников, необходимого для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости;

ü  Знакомство с различными видами преобразования фигур;

ü  Расширение представлений о декартовых координатах и методе координат, позволяющем решать геометрические задачи на языке алгебраических формул;

ü  Знакомство с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач, формирование умений производить операции над векторами.

Содержание курса геометрии 8 класса включает следующие тематические блоки:

№ п/п	Тема	Количество часов	Контрольных работ
1	Четырёхугольники	19	2
2	Теорема Пифагора	20	1
3	Декартовы координаты на плоскости	10
4	Движение	7	1
5	Векторы	8	1
6	Итоговое повторение	4	1
	Итого	68 ч	6

Содержание учебного предмета.

Геометрия 8 класс.

1.      Четырёхугольники (19 ч).

Определение четырёхугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.

Основная цель⎼ дать учащимся систематизированные сведения о четырёхугольниках и их свойствах.

2.      Теорема Пифагора (20 ч).

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.

Основная цель⎼ сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

3.      Декартовы координаты на плоскости (10 ч).

Прямоугольная система координат на плоскости.координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнения прямой и окружности. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечения прямой с окружностью. Синус, косинус и тангенс углов от 0⁰ до 180⁰.

Основная цель ⎼ обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах; развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.

4.      Движение (7 ч).

Движение и его свойства. Симметрия относительно точки т прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.

Основная цель ⎼ ознакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.

5.      Векторы (8 ч).

Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. . Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Основная цель ⎼ познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач; сформировать умение производить операции над векторами.

6.      Итоговое повторение (4 ч). 

Тематическое планирование  учебного предмета

Геометрия в 8 классах, составлено с учётом календарного учебного плана-графика на 2016-2017 г.

(2 часа в неделю, всего 68 часов)

№ п/п урока	№ урока темы	№ пункта учебника	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Дата проведения
					План	Факт
		§ 6	Четырехугольники.	19
		50	Определение четырехугольника.	1
1	1		Определение четырехугольника.	1	4.09
		51-52	Параллелограмм. Свойства диагоналей  параллелограмма.	2
2	2		Параллелограмм. Свойства диагоналей параллелограмма.	1	6.09
3	3		Параллелограмм. Свойства диагоналей параллелограмма.	1	11.09
		53	Свойство противолежащих сторон  и углов параллелограмма.	1
4	4		Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма.	1	13.09
		54	Прямоугольник.	1
5	5		Прямоугольник.	1	18.08
		55	Ромб.	1
6	6		Ромб.	1	25.09
		56	Квадрат. Решение задач.	2
7	7		Квадрат.	1	27.09
8	8		Решение задач по теме: «Четырёхугольники».	1	2.10
9	9		Контрольная работа № 1 по теме: «Свойства прямоугольника и квадрата».	1	4.10
		57	Теорема Фалеса.	1
10	10		Теорема Фалеса.	1	9.10
		58	Средняя линия треугольника.	3
11	11		Средняя линия треугольника.	1	11.10
12	12		Средняя линия треугольника.	1	16.10
13	13		Средняя линия треугольника.	1	18.10
		59	Трапеция.	2
14	14		Трапеция.	1	23.10
15	15		Трапеция.	1	25.10
		60	Теорема о пропорциональных отрезках.	1
16	16		Теорема о пропорциональных отрезках.	1	30.10
		61	Построение четвертого   пропорционального отрезка.	2
17	17		Построение четвертого  пропорционального отрезка.	1	8.11
18	18		Построение четвертого  пропорционального отрезка.	1	13.11
19	19		Контрольная работа № 2 по теме: «Средняя линия треугольника и трапеции».	1	15.11
		§7	Теорема Пифагора.	20
		62	Косинус угла.	1
20	1		Косинус угла.	1	20.11
		63	Теорема Пифагора.	3
21	2		Теорема Пифагора.	1	22.11
22	3		Теорема Пифагора.	1	27.11
23	4		Теорема Пифагора.	1	29.11
		64	Египетский треугольник.	1
24	5		Египетский треугольник.	1	4.12
		65	Перпендикуляр и наклонная.	1
25	6		Перпендикуляр и наклонная.	1	6.12
		66	Неравенство треугольника.	1
26	7		Неравенство треугольника.	1	11.12
27	8		Решение задач по теме: «Теорема Пифагора.	1	13.12
28	9		Решение задач по теме: «Теорема Пифагора.	1	18.12
29	10		Решение задач по теме: «Теорема Пифагора.	1	20.12
30	11		Контрольная работа № 3 по теме: «Теорема Пифагора».	1	25.12
		67	Соотношения между сторонами и  углами в прямоугольном треугольнике.	2
31	12		Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.	1	27.12
32	13		Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.	1	10.01
		68	Основные тригонометрические тождества.	2
33	14		Основные тригонометрические тождества.	1	10.01
34	15		Основные тригонометрические тождества.	1	15.01
		69	Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.	1
35	16		Значения синуса ,косинуса и тангенса некоторых углов.	1	17.01
		70	Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла.	1
36	17		Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла.	1	22.01
37	18		Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».	1	24.01
38	19		Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».	1	29.01
39	20		Контрольная работа № 4 по теме: «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».	1	31.01
		§8.	§8. Декартовы координаты на плоскости.	10
		71-72	Определение декартовых координат.  Координаты середины отрезка.	1
40	1		Определение декартовых координат. Координаты середины отрезка.	1	5.02
		73	Расстояние между точками.	1
41	2		Расстояние между точками.	1	7.02
		74-75	Уравнение окружности. Уравнение прямой.	1
42	3		Уравнение окружности. Уравнение прямой.	1	12.02
		76-77	Координаты точки пересечения прямых. Расположение прямой относительно системы координат.	2
43	4		Координаты точки пересечения прямых. Расположение прямой относительно системы координат.	1	14.02
44	5		Координаты точки пересечения прямых. Расположение прямой относительно системы координат.	1	19.02
		78-79	Угловой коэффициент в уравнении прямой. График линейной функции.	2
45	6		Угловой коэффициент в уравнении прямой. График линейной функции.	1	21.02
46	7		Угловой коэффициент в уравнении прямой. График линейной функции.	1	26.02
		80	Пересечение прямой с окружностью.	1
47	8		Пересечение прямой с окружностью.	1	28.02
		81	Определение синуса, косинуса и тангенса любого угла от 00  до 1800.	1
48	9		Определение синуса, косинуса и тангенса любого угла от 00  до 1800.	1	5.03
49	10		Решение задач по теме: «Координаты на плоскости».	1	7.03
		§ 9	Движение.	7
		82-83	Преобразование фигур. Свойство движения.	1
50	1		Преобразование фигур. Свойство движения.	1	12.03
		84	Симметрия относительно точки.	1
51	2		Симметрия относительно точки.	1	14.03
		85	Симметрия относительно прямой.	1
52	3		Симметрия относительно прямой.	1	19.03
		86	Поворот.	1
53	4		Поворот.	1	2.04
		87-88	Параллельный перенос и его свойства.  Существование и единственность параллельного переноса.	1
54	5		Параллельный перенос. Существование и единственность параллельного переноса.	1	4.04
		89-90	Сонаправленность полупрямых. Равенство фигур.	1
55	6		Сонаправленность полупрямых. Равенство фигур.	1	9.04
56	7		Контрольная работа № 5 по теме: «Декартовы координаты на плоскости. Движение».	1	11.04
		§10	Векторы.	8
		91-92	Абсолютная величина и направление  вектора. Равенство векторов.	1
57	1		Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов.	1	16.04
		93	Координаты  вектора. Сложение векторов. Сложение сил.	1
58	2		Координаты  вектора. Сложение векторов. Сложение сил.	1	18.04
		94-95	Сложение векторов. Сложение сил.	2
59	3		Сложение векторов. Сложение сил.	1	23.04
60	4		Сложение векторов. Сложение сил.	1	25.04
		96	Умножение вектора на число.	1
61	5		Умножение вектора на число.	1	30.04
		98	Скалярное произведение векторов.	2
62	6		Скалярное произведение векторов.	1	2.05
63	7		Решение задач по теме: «Векторы».	1	7.05
64	8		Контрольная работа №  6.	1	14.05
			Итоговое повторение.	4
65	1		Четырёхугольники.	1	16.05
66	2		Теорема Пифагора.	1	21.05
67	3		Итоговый контроль знаний (зачёт)	1	23.05
68	4		Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.	1	28.05

Приложение 2.

Используемый учебный комплект и дополнительная литература:

1.      Погорелов А. В. Геометрия: учебник  для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений /А. В. Погорелов. — М.: Просвещение, 2009.

2.      Гусев В. А. Дидактические материалы  по геометрии для 8 класса / В. А. Гусев, А. И. Медяник. — М.: Просвещение, 2000.

3.      Ершова А. П.  Устные  проверочные и зачётные работы по геометрии для

7-9 классов/А.П. Ершова, В. В. Голобородько. — М.: ИЛЕКСА, 2005.

4.      Ершова А. П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 8 класса/ А.П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова. — М.: ИЛЕКСА, 2006.

5.      Зив Б. Г. Задачи по геометрии: пособие для уч-ся 7-11 кл./ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. — М. :  Просвещение, 2003.

6.      Алтынов П. И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: учебно-метод. Пособие. — М.: Дрофа, 1997.

7.      Зив Б. Г. Дидактические материалы  по геометрии для 8 класса/Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2005.

8.      Гусева И. Л. Сборник текстовых задач для тематического и итогового контроля. Геометрия. 9 класс/И. Л. Гусева (и др.). — М.: Интеллект-центр, 2008.

9.      Геометрия . 7-9 кл.: тесты для текущего и обобщающего контроля/авт.-сост. Г. И. Ковалёва, Н. И. Мазурова. — Волгоград.: Учитель, 2008.

10.  Геометрия. 7-9 классы. Задачи и упражнения на готовых чертежах / Е. М. Рабинович― М.: «Илекса».

Контрольная  работа  №1

Четырехугольники

Вариант 1

А1. Периметр параллелограмма ABCD равен 80 см. А = 30^о, а перпендикуляр ВН к прямой  АD равен 7,5 см. Найдите стороны параллелограмма

А2. Докажите, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны.

А3. Постройте ромб по двум диагоналям. Сколько осей симметрии у ромба?

________________________________________________

В1. Точки  Р, К, L, M – середины  сторон ромба АВСD. Докажите, что четырехугольник РКLM – прямоугольник.

________________________________________________________________

Вариант 2

А1. Диагональ квадрата равна  4 см. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего.

А2. Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

А3. Постройте квадрат по диагонали. Сколько осей симметрии имеет квадрат?

________________________________________________

В1. В трапеции АВСD меньшее основание ВС равно 4 см. Через вершину В проведена прямая, параллельная стороне СD. Периметр образовавшегося треугольника равен 12 см. Найдите периметр трапеции.

Контрольная  работа  №2

Площади фигур

Вариант 1

А1. В прямоугольнике ABCD  АВ = 24 см,  АС = 25 см. Найдите площадь прямоугольника.

А2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60^о.

А3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны  14 и 6 см.

А4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

____________________________________________________

В1. Середины оснований трапеции соединены отрезком.

      Докажите, что полученные две трапеции равновелики.

________________________________________________________________

Вариант 2

А1. В ромбе ABCD  АВ = 10 см,  меньшая диагональ АС = 12 см. Найдите площадь ромба.

А2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 6 см, а угол при вершине равен 60^о.

А3. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна  13 см, а одна из сторон  5 см.

А4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

____________________________________________________

В1. Докажите, что медиана треугольника разбивает его на два треугольника одинаковой площади.

Контрольная работа №3

Признаки подобия треугольников

Вариант

А1. На рисунке  АВ || CD.

       а)    Докажите, что АО : ОС = ВО : OD.

       б) Найдите АВ, если OD = 15 см,  ОВ = 9 см,

           CD = 25 см.

А2. Найдите отношение площадей тре­угольников ABC и  KMN, если АВ = 8 см,    ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.

__________________________________________

В1. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходствен­ных высот.

____________________________________________________________________

Вариант 2

А1. На рисунке MN || АС.

      а)     Докажите, что .

      б)     Найдите MN, если AM = 6 см, ВМ = 8 см,

          АС = 21 см.

А2. Даны стороны треугольников PКМ и ABC:

PК = 16 см, КМ = 20 см, РМ = 28 см и АВ = 12 см,

ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

______________________________________ 

В1. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходствен­ных биссектрис.

Контрольная работа №4

Подобные треугольники

Вариант 1

А1. Отрезки  АВ  и  СМ  пересекаются в точке  О  так, что   АС || ВМ.  Найдите длину отрезка  СМ,  если   АО=12 см,  ОВ=3 см,  СО=8 см.

А2. В треугольнике  АВС  точка  К  принадлежит стороне  АВ,  а точка  Р – стороне  АС. Отрезок  КР|| BC.  Найдите периметр треугольника  АКР, если  АВ=9 см,  ВС=12 см,  АС=15 см  и  АК : КВ=2:1.

А3. В треугольнике  АВС  угол  С=90⁰.  АС=15см,  ВС=8 см.  Найдите

__________________________________________

В1. Между пунктами А и В находится болото. Чтобы найти расстояние между А и В, отметили вне болота произвольную точку С, измерили расстояние АС = 600 м и ВС = 400 м, а также АСВ = 62°.

Начертите план в масштабе 1 : 10 000 и найдите по нему расстояние между пунктами А и В. 

____________________________________________________________________

Вариант 2

А1. Отрезки  АВ  и  СМ  пересекаются в точке  О  так, что   АС || ВМ.    Найдите длину отрезка  СМ,  если   АС=15 см,  ВМ=3 см,  СО=10 см.

А2. В треугольнике  АВС  точка  К  принадлежит стороне  АВ,  а точка  Р – стороне  АС. Отрезок  КР|| BC.  Найдите периметр треугольника  АКР, если  АВ=16 см,  ВС=8 см,  АС=15 см  и  АК =4 см.

А3. В треугольнике  АВС  угол  С=90⁰.  АС=4 см,  АВ=5  см.  Найдите

______________________________________ 

В1. На рисунке показано, как можно определить ширину реки АВ, построив на местности подобные треугольники. Обоснуйте: какие построения выполнены; чем мы пользуемся для определения ширины реки? Вы­полните необходимые измерения и определите ширину реки

(масштаб рисунка 1 : 1000).

Контрольная работа №5

Окружность

Вариант 1

А1. Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная   радиусу. Найдите угол между ними.

А2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 125^о, а хорда АС – дугу в 52^о. Найдите угол ВАС

А3. Постройте окружность, описанную около тупоугольного треугольника.

_____________________________________________

В1. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

__________________________________________________________________

Вариант 2

А1. Через точку данной окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.

А2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 75^о, а хорда АС – дугу в 112^о. Найдите угол ВАС

А3. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.

_____________________________________________

В1. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа №6

Итоговая контрольная работа за курс геометрии 8 класса

Вариант 1

А1. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу  с,  если его катеты равны: а=5 см,  b=12 см.

А2. В треугольнике АВС  . Найдите  .

А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: а)высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

А4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.

__________________________________________________

В1. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, .

      Найдите: а) угол АВО;  б) радиус окружности.

__________________________________________________________________

Вариант 2

А1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза  с=25 см,  один из его катетов: а=24 см. Найдите другой катет  b.

А2. В прямоугольном треугольнике АВС   . Найдите  .

А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите: а)высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

А4. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

__________________________________________________

В1. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках DE и F соответственно. Известно, что .

      Найдите: а) радиус окружности;  б) углы EOF и EDF