Рабочая программа по учебной дисциплине Алгебра 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия № 4 им. А.С.Пушкина г. Йошкар-Олы»

«Рассмотрено» На заседании кафедры(М/О) ___________________________  Зав.кафедрой __________ Е.А. Байкова Протокол №1 От 28 августа 2018г.

«Согласовано» на заседании научно-методического совета гимназии И.о. зам.директора по НМР __________ Е.В.Кодочигова Протокол № 1 От 28 августа 2018г.

«Утверждаю» И.о. директора гимназии №4 им.А.С.Пушкина __________Е.Н. Гребнева Приказ  от 29 августа 2018 года №224/1

Рабочая программа

по учебной дисциплине

Алгебра

8 класс

                                                                                                  Составители: Софина Надежда Юрьевна

                                                                                                                            Белова Ольга Сергеевна

2018

Рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена на основе Федерально­го государственного образовательного стандарта ООО, Основной программы основного общего образования МБОУ «Гимназия № 4 им А.С. Пушкина г. Йошкар-Олы»  и Рабочей программы по алгебре к предметной линии учебников для 7 – 9  классов общеобразовательной школы автора А.Г.  Мордковича (М.: Мнемозина, 2013). В рабочей программе конкретизируются требования ФГОС ООО, учитываются возможности методического, информационного и материально-технического обеспечения учебного процесса в образовательных организациях Российской Федерации, а также уровень подготовленности обучающихся. Основные понятия курса «Алгебра» вводятся поэтапно, что позволяет учителю при использовании разнообразных видов контроля эффективно осуществлять мониторинг их усвоения учащимися. Личностные, метапредметные (универсальные учебные действия — УУД) и предметные результаты конкретизируются с учётом предшествующих этапов обучения.

Как учебная дисциплина, алгебра имеет основополагающее  значение, так как является инструментом  для изучения и познания других наук.

Изучение алгебры в основной школе направлено на достижение следующих целей:

•         - содействие формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов;

•         -  умение самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике;

•         - развитие логического и критического мышления, способности к умственному эксперименту;

•         - формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

•         - воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

•         - формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

•         - развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

Данные цели обусловливают решение следующих задач:

•         - формирование умений самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность, использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа, определять сущностные характеристики изучаемого объекта, самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов;

•         - владение математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность;

•         -усвоение системы алгебраических знаний.

•         - формирование метапредметных умений и способов деятельности: определять цели предстоящей деятельности, последовательность действий и оценивать достигнутые результаты; опознавать, анализировать, классифицировать алгебраические факты;

•         -  формирование способности извлекать информацию из различных источников, преобразовывать ее.

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета

1.1.Планируемые личностные результаты

1. владеть литературной речью и уметь в случае необходимости построить её по законам математической речи;

2. уметь разделять процессы на этапы, звенья;

3.  выделять характерные причинно-следственные связи;

4. определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи

5. сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям;

6. уметь определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них

1.2.Планируемые метапредметные результаты   

    Коммуникативные УУД 

Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Обучающийся сможет:

- строить продуктивное речевое взаимодействие со сверстниками и взрослыми;

-  точно, правильно, логично и выразительно излагать свою точку зрения по поставленной проблеме;

- принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

- соблюдать в процессе коммуникации основные нормы устной и письменной речи и правила математического моделирования и др.);

Познавательные УУД

Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

Обучающийся сможет:

 - формулировать проблему, выдвигать аргументы, строить логическую цепь рассуждения, находить доказательства, подтверждающие или опровергающие тезис;

- осуществлять библиографический поиск, извлекать необходимую информацию из различных источников;

- определять основную и второстепенную информацию; применять методы информационного поиска, в том числе с помощью интернет- ресурсов;

 - перерабатывать, систематизировать информацию и предъявлять ее разными способами и др.

Регулятивные УУД

Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Обучающийся сможет:

 - ставить и адекватно формулировать цель деятельности;

- планировать последовательность действий и при необходимости изменять ее;

- осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

 - определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

- отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

- оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата.

1.3. Предметные результаты

Выпускник научится:

Числа

1.       Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

1.         использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

2.         использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

3.         выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

4.         оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

5.         распознавать рациональные и иррациональные числа;

6.         сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

7.         оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

8.         выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

9.         составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·           Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·           выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

·           использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

·           выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           понимать смысл записи числа в стандартном виде;

·           оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

·           Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·           проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

·           решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

·           решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

·           проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

·           решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·           изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

·           Находить значение функции по заданному значению аргумента;

·           находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·           определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

·           по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

·           строить график линейной функции;

·           проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

·           определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

·           использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

1.       Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

2.         строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

3.         осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

4.         составлять план решения задачи;

5.         выделять этапы решения задачи;

6.         интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

7.         знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

8.         решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

9.         решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

10.      находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

11.      решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Выпускник получит возможность научиться:

Числа

12.   Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

13.      понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

14.      выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

15.      выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

16.      сравнивать рациональные и иррациональные числа;

17.      представлять рациональное число в виде десятичной дроби

18.      упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

19.      находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·           выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·           составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

·           записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

·           Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·           выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

·           выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

·           выделять квадрат суммы и разности одночленов;

·           раскладывать на множители квадратный   трёхчлен;

·           выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную степень;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

·           выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

·           выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

·           Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

·           решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

·           решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

·           решать дробно-линейные уравнения;

·           решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

·           решать уравнения вида;

·           решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

·           использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

·           решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

·           решать несложные квадратные уравнения с параметром;

·           решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

·           решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

·           выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

·           выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·           уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

·           Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции;

·           строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;

·           на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

·           составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

·           исследовать функцию по её графику;

·           находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

·           использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

20.   Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

21.      использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

22.      знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

23.      моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

24.      выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

25.      уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

26.      анализировать затруднения при решении задач;

27.      выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

28.      интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

29.      анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

30.      исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

31.      решать разнообразные задачи «на части»,

32.     решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

33.     осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

34.      владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

35.      решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

36.      решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

37.      овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·           решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·           решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

2.Содержание программы

Повторение материала, изученного в 7 классе

Степень с натуральным показателем и ее свойства.  Линейная функция. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Арифметические операции над многочленами.  Формулы сокращенного умножения.

·         Входная контрольная работа

Алгебраические дроби

Основные понятия. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

·         Контрольная работа № 1

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о рациональных  уравнениях. Степень с отрицательным целым показателем.

·         Итоговая контрольная работа за 1 четверть (№2)

Функция . Свойства квадратного корня

Множество рациональных чисел. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.  Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция , ее свойства и график. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Модуль действительного числа. График функции , формула  = .

·         Итоговая контрольная работа за 2  четверть (№3)

Квадратичная функция. Функция  

Функция у = кх², ее свойства и график. Функция , ее свойства и график. Как построить график функции y = f (x +l), если известен график функции y = f (x). Как построить график функции

 y = f (x) + m, если известен график функции y = f (x). Как построить график функции y = f (х + l) + m, если известен график функции y = f (x). Функция у = ах² + bх + с, ее свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений.

·         Контрольная работа № 5

Квадратные уравнения

Основные понятия. Формула корней квадратного уравнения. Рациональные уравнения.

·         Итоговая контрольная работа за 3  четверть (№6)

 Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.  Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Иррациональные уравнения.

·         Контрольная работа № 7

 Неравенства

Свойства числовых неравенств. Исследование функции на монотонность. Решение линейных неравенств. Решение квадратных неравенств.

·         Контрольная работа № 8

 Приближенные значения действительных чисел. Стандартный вид числа.

Итоговое повторение

·         Итоговая контрольная работа за год

3. Тематическое планирование

№ п/п	Наименование разделов	Количество часов
1	Повторение материала, изученного в 7 классе	6
2	Алгебраические дроби	19
3	Функция . Свойства квадратного корня	19
5	Квадратичная функция. Функция   .	18
6	Квадратные уравнения	20
7	Неравенства	9
8	Итоговое повторение	5
9	Резерв	9
	Итого	105

Краткое описание документа:

Рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена на основе Федерально­го государственного образовательного стандарта ООО, Основной программы основного общего образования МБОУ «Гимназия № 4 им А.С. Пушкина г. Йошкар-Олы»и Рабочей программы по алгебре к предметной линии учебников для 7 – 9классов общеобразовательной школы автора А.Г.Мордковича (М.: Мнемозина, 2013).

В рабочей программе конкретизируются требования ФГОС ООО, учитываются возможности методического, информационного и материально-технического обеспечения учебного процесса в образовательных организациях Российской Федерации, а также уровень подготовленности обучающихся. Основные понятия курса «Алгебра» вводятся поэтапно, что позволяет учителю при использовании разнообразных видов контроля эффективно осуществлять мониторинг их усвоения учащимися. Личностные, метапредметные (универсальные учебные действия — УУД) и предметные результаты конкретизируются с учётом предшествующих этапов обучения.