МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №4 г.НОВОЗЫБКОВА»
|
|
|
Согласовано
Зам.директора по УВР
__________О.В.Хомовская_____
Приказ №106/8 от 30.08.2023
|
|
Утверждаю
Директор МБОУ
«СОШ №4 г.Новозыбкова»
__________________Н.И.Подошва
Приказ №106/8 от 30.08.2023
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Вероятность и статистика»
для 8-9 классов основного
общего образования
Срок реализации 2023-2024 учебный год
Разработана Бурцевой Оксаной Геннадьевной
высшая
квалификационная категория
2023
1.
Пояснительная записка
Предмет «Вероятность и статистика» является разделом курса
«Математика». Рабочая программа по предмету «Вероятность и статистика» для
обучающихся 8—9 классов разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных
мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и
саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и
познавательного развития обучающихся.
В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития
математического образования в Российской Федерации.
2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
В эпоху цифровой трансформации всех сфер
человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком
без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным
предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью
становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой
общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено
тем, что в наши дни растѐт число профессий, связанных с непосредственным
применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических
областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для
которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики
обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего
мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших,
усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для
развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний
затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники,
восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической,
политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность.
Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять
алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать
вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения
математики в современном обществе всё более важным становится математический
стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе
изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным
образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и
синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм
логических построений, способствуют выработке умения формулировать,
обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.
Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты
мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач —
основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также
творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность
развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение
отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для
выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в
современном толковании является общее знакомство с методами познания
действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от
методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения
математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом,
математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры
человека.
Изучение математики также способствует
эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических
рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
3.
ОПИСАНИЕ
МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 7—9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»;
«Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение
каждого года обучения, всего 102 учебных часа.
4. ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В
современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в
образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и
статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной
профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях
недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно
поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную
грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение
воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных
формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство
с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер
жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам.
Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта
числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами
теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении
статистики и вероятности обогащаются представления учащихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики
как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В
соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность
и статистика» основной школы выделены следующие содержательно-методические
линии: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»;
«Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание
линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для
формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик
средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие
гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное
представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и
тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей.
Большое значение здесь имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие
вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении
курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в
случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
Также
в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
5.
планируемые образовательные результаты
Освоение
учебного курса «Вероятность и статистика» должно обеспечивать достижение на
уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и
предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные
результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика»
характеризуются:
Патриотическое
воспитание:
-
проявлением интереса к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское
и духовно-нравственное воспитание:
-
готовностью к выполнению
обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.);
-
готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки,
осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое
воспитание:
-
установкой на активное участие
в решении практических задач математической направленности, осознанием важности
математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
-
осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом
личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое
воспитание:
-
способностью к эмоциональному
и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности
научного познания:
-
ориентацией в деятельности на современную систему
научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития
цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое
воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
-
готовностью применять
математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа
жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная
физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое
воспитание:
-
ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды,
планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные
результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям
социальной и природной среды:
-
готовностью к действиям в
условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через
практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
-
необходимостью в формировании
новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и
явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных
знаний и компетентностей, планировать свое развитие;
-
способностью осознавать
стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий
контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные
результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
1)
Универсальные познавательные
действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов
обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые
логические действия:
-
выявлять и характеризовать
существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между
понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
-
воспринимать, формулировать и
преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и
общие; условные;
-
выявлять математические
закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и
утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
-
делать выводы с использованием
законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по
аналогии;
-
разбирать доказательства
математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно
несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
-
выбирать способ решения
учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые
исследовательские действия:
-
использовать вопросы как
исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие
противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
-
проводить по самостоятельно
составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по
установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между
собой;
-
самостоятельно формулировать
обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования,
оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
-
прогнозировать возможное
развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых
условиях.
Работа
с информацией:
-
выявлять недостаточность и
избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
-
выбирать, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
-
выбирать форму представления
информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой
и их комбинациями;
-
оценивать надёжность
информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным
самостоятельно.
2)
Универсальные коммуникативные
действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
-
воспринимать и формулировать
суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно
выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
-
в ходе обсуждения задавать
вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать
идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
-
представлять результаты
решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать
формат выступления с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
-
понимать и использовать
преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных
математических задач;
-
принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды
работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
-
участвовать в групповых формах
работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
-
выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды;
-
оценивать качество своего
вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
3)
Универсальные регулятивные действия
обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
-
самостоятельно составлять
план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
-
владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
-
предвидеть трудности, которые
могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на
основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
-
оценивать соответствие
результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
6. ПЛАНИРУЕМЫЕ
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Предметные
результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7—9 классах
характеризуются следующими умениями:
7 класс
-
Читать информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах; представлять данные в виде таблиц,
строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
-
Описывать и интерпретировать
реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
-
Использовать для описания
данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.
-
Иметь представление о
случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических
данных; иметь представление о статистической устойчивости.
8 класс
-
Извлекать и преобразовывать
информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
-
Описывать данные с помощью
статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах,
дисперсия и стандартное отклонение).
-
Находить частоты числовых
значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
-
Находить вероятности случайных
событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
-
Использовать графические
модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
-
Оперировать понятиями:
множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства
множеств.
-
Использовать графическое
представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в
том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
9 класс
-
Извлекать и преобразовывать
информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм,
графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
-
Решать задачи организованным
перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.
-
Использовать описательные
характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и
меры рассеивания.
-
Находить частоты значений и
частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и
наблюдений.
-
Находить вероятности случайных
событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
-
Иметь представление о
случайной величине и о распределении вероятностей.
-
Иметь представление о законе
больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли
закона больших чисел в природе и обществе.
7.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО курса (по
годам обучения)
7
класс
Представление
данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и
построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная
статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее
значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный
эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета
и игральная кость в теории вероятностей.
Граф,
вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа
(эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью
графов.
8
класс
Представление
данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество,
элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения. Использование графического
представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении
задач.
Измерение
рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные
события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево.
Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рѐбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные
события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные
события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде
дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 класс
Представление
данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и
построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и
факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с
использованием комбинаторики.
Геометрическая
вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги
окружности.
Испытание. Успех и
неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина
и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры
математического ожидания как теоретического среднего значения величины.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии
испытаний Бернулли».
Понятие о законе
больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона
больших чисел в природе и обществе.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.