Рабочая программа спецкурса по математике 10-11

Рабочая программа спецкурса

«Преобразование графиков элементарных функций. Модуль. Параметры»

10-11 класс

Пояснительная записка

          Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования, является расширенное изучение предмета и подготовка к продолжению образования.

            Предлагаемый спецкурс «Преобразование графиков элементарных функций. Модуль. Параметры» соответствует целям и задачам обучения в старшей школе. Он посвящён одному из основных понятий современной математики - функциональной зависимости Понятие функциональной зависимости является одним из центральных и пронизывает все её приложения. Оно, как ни одно другое, приучает воспринимать величины в их живой изменчивости, во взаимной связи и обусловленности.

           Изучение поведения функций и построение их графиков являются важным разделом школьного курса. Существуют различные способы задания функции: аналитический, табличный, словесный, графический. Иногда график является единственным возможным способом задания функции. Он широко используется в технике, лежит в основе роботы многих самопишущих автоматических приборов. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а порой является единственным средством их решения.

           Кроме того, умение строить графики функций представляет большой интерес у самих учащихся. Вместе с тем на базе основной школы материал, связанный с этим вопросом, изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу и, следовательно, не изучаются.

          Решению задач с модулем и параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство обучающихся  либо вовсе не справляются с такими задачами, либо проводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. Многообразие задач с модулем и параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приёмами решения задач с модулем и параметрами, применение графиков элементарных функций   можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики уровня математического и логического мышления.

            Содержание рабочей программы спецкурса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике. Программа развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования и реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс.  Одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях обучающихся основного курса математики 10-11 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа.

            Данный спецкурс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.

Рабочая программа спецкурса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач.

Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения.

На учебных занятиях спецкурса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Рабочая программа данного курса направлена на повышение уровня математической культуры старшеклассников.

С целью контроля, обобщения, систематизации и проверки усвоения учебного материала проводятся  семинары.  В учебно-тематическом плане определены виды контроля по каждому блоку учебного материала в различных формах.

Рабочая программа спецкурса «Преобразование графиков элементарных функций. Модуль. Параметры»  рассчитана на два года обучения, 1 час в неделю, всего в объеме 68 часов – 34 часа в 10-м классе и 34 часа в 11-м классе.

 Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих ц е л е й:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные цели курса:

• дополнить школьный материал, связанный с функциями и их графиками, представить систематизацию функций не по видам, а по методам построения их графиков.
• формировать у обучающихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств.

Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения в профильной школе.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Содержание программы. 10 класс

Тема 1. Понятие функции и графика

Функции. Способы задания функции. Свойства функции. График функции.

Тема 2. Обзор элементарных функций

Линейная, квадратичная, биквадратная функции и их свойства, графики. Дробно-рациональная, степенная функции и их графики

Тема 3. Кусочное  задание функции и графика

Кусочный способ задания функции. Построение графиков функций, заданных на отрезке (интервале).

Тема 4. Преобразование графиков

 Перенос графиков вдоль оси ординат. Перенос графиков вдоль оси абсцисс. Растяжение(сжатие) вдоль осей. Изменение периодичности функций.

Тема 5. Функции, заданные с помощью модуля

Построение графиков функций вида: y=\f(x)\, \y\=f(x), y=f\x\.

Тема 6. Действия над функциями

Сумма, разность элементарных функций. Произведение, частное элементарных функций.

Тема 7. Исследование функций и построение графиков

Применение методов элементарной математики к исследованию свойств функции и построению её графика.

Тема 8. Производная. Применение производной

Применение производной для исследования свойств функции, построение графика функции. Наибольшее и наименьшее значения функции, решение задач. 

Тема 9. Квадратный трехчлен с параметром

Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

10 класс

№	Тема	Коли чество часов
1	Понятие функции и графика	3
2	Обзор элементарных функций	5
3	Кусочно  заданные функции и их графики	3
4	Преобразование графиков	5
5	Функции, заданные с помощью модуля	4
6	Действия над функциями	4
7	Исследование функций и построение графиков	5
8	Производная. Применение производной	2
9	Квадратный трехчлен с параметром	2
10	Итоговое занятие	1
ИТОГО		34

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п	Раздел, тема	Коли чество часов	Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)
1. Понятие функции и графика (3 ч)
1.1	Функции и их графики	1	Систематизировать теоретический материал, необходимый для решения задач
1.2	Графическое изображение функциональной зависимости	1	Иллюстрировать теоретические знания
1.3	Семинар	1	Работа в командах
2.Обзор элементарных функций (5 ч)
2.1	Линейная и квадратичная функции	1	Преобразовывать выражения описывать свойства, используя основные приемы
2.2	Биквадратная и кубическая функции	1	Выполнять преобразования выражений, задающих функции  разными приемами
2.3	Обратная пропорциональность и дробно-рациональная функции	1	Строить графики, выделять их свойства
2.4	Тригонометрические функции	1	Систематизировать теоретический материал, устанавливать свойства тригонометрических функций
2.5	Школьная олимпиада по математике	1
3. Кусочно заданные функции и графики (3 ч)
3.1	Функция. Способы задания функции. Свойства функции	1	Повторить способы задания функции, свойства разных функций
3.2	График функции	1	Строить графики элементарных функций
3.3	Линейная функция, её свойства и график	1	Называть свойства линейной функции в зависимости от параметров
4. Преобразование графиков  (5 ч)
4.1	Перенос графиков вдоль оси ординат, вдоль оси абсцисс	2	Строить графики элементарных функций, применяя перенос
4.2	Растяжение, сжатие вдоль осей, изменение периода	2	Строить графики элементарных функций, применяя растяжение(сжатие)
4. 3	Функции и графики: решение задач	1	Использовать функционально-графический метод
5.Функции. заданные с помощью модуля(4 ч)
5. .1	Построение графиков функций вида y=\f(x)\	1	Использовать отражение от оси абсцисс
5.2	Построение графиков функций вида \y\=f(x)	1	Применять преобразования симметрии
5.3	Построение графиков функций вида y=f\(x)\	1	Использовать свойства симметрии
5.4	Семинар	1	«Мозговой штурм», работа в группах
6.Действия над функциями (4 ч)
6.1	Сумма, разность элементарных функций	2	Построение графиков суммы и разности функций. Использование вспомогательных графиков.
6.2	Произведение, частное элементарных функций	2	Построение графиков произведения функций. Сведение деления графиков к умножению
7.Исследование функций и построение графиков (5 ч)
7.1	Функции, связанные с  показательной и логарифмической	2	Определять сложные функции, использовать преобразования выражений, задающих функцию
7.2	Функции, связанные с тригонометрическими функциями	2	Применять в преобразованиях тригонометрические формулы
7.3	Семинар	1	Определять область существования, область изменения, использовать кусочное задание функций
8. Производная. Применение производной (2 ч)
8.1	Применение производной для исследования свойств функции и построения графика функции. Наибольшее и наименьшее значение функции, решение задач	2	Исследовать свойства функции с применением производной. Строить графики функций с использованием производной. Находить наибольшее и наименьшее значения функции через производные и по алгоритму
9. Квадратный трехчлен с параметром (2 ч)
9.1	Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром.	2	Иметь представление о решении математических задач на квадратный трехчлен с параметром.
10. Итоговое занятие (1 ч)
10.1	Семинар «Методы решения задач повышенного уровня сложности»	1	Демонстрировать разные методы преобразования графиков функций.
	ИТОГО	34

Содержание программы. 11 класс

Тема 1. Методы решения уравнений

Уравнения, содержащие модуль. Приемы решения уравнений с модулем.  Тригонометрические уравнения. Иррациональные уравнения. Системы уравнений.

Тема 2.Методы решения неравенств

Неравенства, содержащие модуль. Приёмы решения неравенств, содержащих модуль.

Тема 3.Методы решения уравнений, содержащих параметр

Уравнения, содержащие параметр. Нахождение значений параметров, при которых уравнение имеет  решение. Нахождение всех решений для каждой найденной системы значений  параметров.

Тема 4.Методы решения неравенств, содержащих параметр

Неравенства, содержащие параметр. Нахождение значений параметров. Применение различных приёмов к решению линейных неравенств и неравенств 2-ой степени

Тема 5.Решение более сложных неравенств с параметром

Методы решения иррациональных, логарифмических и показательных неравенств. Логарифмическая и показательная функции, их свойства. Тригонометрические функции.

Тема 6. Методы решения задач с параметром

Уравнения и неравенства: использование монотонности функций при решении уравнений и неравенств. Экстремальные свойства функции. Симметрия. Графические интерпретации. От общего к частному и обратно. Задачи с логическим содержанием.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН  11 класс

№	Тема	Коли чество часов
1	Методы решения уравнений, содержащий модуль.	6
2	Методы решения неравенств, содержащих модуль.	7
3	Методы решения уравнений,  содержащих параметр.	4
4	Методы решения неравенств, содержащих параметр.	7
5	Решение более сложных неравенств с параметром.	5
6	Методы решения задач с параметром	4
7	Итоговое занятие	1
ИТОГО		34

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п	Раздел, тема	Коли чество часов	Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)
1.      Методы решения уравнений, содержащих модуль  (6 ч)
1.1	Уравнения, содержащие модуль. Приёмы решения уравнений с модулем	2	Применять приемы раскрытия модуля и свойства модуля в решении уравнений
1.2	Тригонометрические уравнения	1	Использовать общие приемы решения уравнений и частные методы в решении тригонометрических уравнений.
1.3	Иррациональные уравнения	1	При решении иррациональных уравнений применять специфические методы, отбирать корни уравнений
1.4	Системы уравнений, содержащих модуль	2	Применять способы решения систем уравнений: графический, подстановка, сложение, последовательное исключение переменных.
2.      Методы  решения  неравенств, содержащих модуль (7 ч)
2.1	Неравенства, содержащие модуль. Приёмы решения неравенств с модулем	2	Применять раскрытие модуля и свойств модуля в решении неравенств
2.2	Рациональные неравенства	2	Использовать общие приёмы решения неравенств и частные методы в решении рациональных неравенств.
2.3	Показательные, тригонометрические неравенства	2	Использовать равносильность преобразований неравенств. Применять в решении неравенств системы
2.4	Семинар	1	Демонстрировать различные методы в решении уравнений и неравенств, содержащих модуль. Работа в группах
3. Методы решения уравнений, содержащих параметр (4 ч)
3.1	Уравнения, содержащие параметр.	2	Исследование,  преобразование и решение уравнений с параметром
3.2	Линейные и квадратные уравнения с параметром	2	Решать уравнения, содержащие параметр. Находить системы значений параметров. Выполнять преобразования  и находить  все решения
4.Методы решения неравенств, содержащих параметр (7 ч)
4.1	Неравенства, содержащие параметр.	2	Исследование и решение неравенств с параметром
4.2	Линейные неравенства и неравенства 2-ой степени, содержащие параметр.	2	Исследовать квадратный трёхчлен с параметром на наличие корней.
4.3	Исследование неравенств с начальными условиями.	2	Иллюстрировать возможные случаи и формулировать условия их выполнения
4.4	Семинар	1	Применение эвристического метода в решении уравнений и неравенств с параметром
5.Решение более сложных  неравенств с параметрами  (5 ч)
5.1	Дробные рациональные неравенства с параметром	2	Использовать преобразования для наиболее удобного исследования, вести поиск решения.  Применять метод интервалов
5.2	Иррациональные,  логарифмические и показательные  неравенства	2	Решать иррациональные, показательные и логарифмические неравенства на основе свойств функций
5.3	Тригонометрические неравенства	1	Использовать графическую иллюстрацию к решению тригонометрических неравенств с параметрами
6. Методы решения задач с параметром (4 ч)
6.1	Задачи, сводящиеся к составлению уравнений и неравенств	1	Обобщать и систематизировать приёмы решения уравнений и неравенств с параметрами
6.2	Нестандартные задачи с параметром	1	Анализировать методы решения. Использовать графические интерпретации
6.3	Параметры в задачах ЕГЭ	2	Решать уравнения с параметрами разного уровня сложности
7. Итоговое занятие (1 ч)
7.1	Семинар «Задания повышенного и высокого уровня сложности , поиск идей и методов решения»	1	Проводить исследовательскую работу по поиску идей и методов решения заданий повышенного и высокого уровня сложности
	ИТОГО	34

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать:

·                определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля;

·                алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем уравнений, содержащих модуль;

·                алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств, систем неравенств, содержащих модуль;

·                приемы построения графиков линейных, квадратичных, степенных. дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной  функций и их свойств;

·                 понятие параметра;

·                поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

·                алгоритм аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

·                понятие производной;

·                понятие наибольшего и наименьшего значения функции;

уметь:

·                точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

·                решать уравнения, неравенства с модулем и их системы;

·                строить графики линейных, квадратичных, степенных. дробно-рациональных, тригонометрических. Логарифмических  и показательных  функций;

·                объяснять понятие параметра;

·                искать решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

·                аналитически решать простейшие уравнений и неравенства с параметрам

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни  для:

·                выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих знак модуля;

·                решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений вида: f|x|= a; |f(x)|= a; |f(x)|= g(x); |f(x)|= |g(x)|;

·                решения уравнений, содержащих несколько модулей; уравнений с «двойным» модулем;

·                решения системы уравнений, содержащих модуль;

·                решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств вида: f|x| > a; |f(x)| ≤ a; |f(x)| ≤ g(x); |f(x)| ≤ |g(x)|; |f(x)| > g(x);

·                решения неравенств, содержащих модуль в модуле;

·                решения систем неравенств, содержащих модуль;

·                построения графиков линейных, квадратичных, степенных, дробно-рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций. содержащих  модуль;

·                поиска решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

·                аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

·                описания свойств  квадратичной функции;

·                построения «каркаса» квадратичной функции;

Литература для учащихся.

1.      Никольский С.М. (и др.) Алгебра и начала математического анализа 10-11класс – М.:Просвещение,2010.

2.      Шахмейстер А.Х., Зива Б.Г.  Уравнения и неравенства с параметрами, С.-Петербург- Москва, 2006.

3.        Кузнецова Л. В. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. [Текст] / Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Л.О.Рослова.  – М.: Просвещение, 2006. – 191 с.

4.        Мордкович А. Г., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е. Алгебра.  9 класс. Задачник. М.: Мнемозина, 2004.

5.        Галицкий М. Л. (и др.). Сборник задач по алгебре для 8-9 классов учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1999.

6.        Макарычев Ю. Н. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику. 9 класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 2000.

7.        П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005, - 328 с.

8.        Демонстрационные версии экзаменационной работы по математике в 2008 - 2017 г.,  – М.: Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки, 2008 – 2017г. – Режим доступа:

http// www fipi.ru.

Литература для учителя.

1.        Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование;  20004 г.

2.        Сборник нормативных документов. Математика /сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 128 с.

3.        Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл., Алгебра и начала математического анализа. 10-11кл. / сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008.

4.        Маркова В. И. Деятельностный подход в обучении математике в условиях предпрофильной подготовки и профильного обучения. Учебно-методическое пособие. Киров – 2006.

5.        Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Фокультативный  курс по математике 11кл.- М. Просвещение, 1991.- 94с.

6.        Студенецкая В. Н., Сагателова Л. С. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Волгоград: Учитель, 2006.

7.        Ткачук В. В. Математика – абитуриенту. М.: МЦНМО, ТЕИС, 1996.

8.        Егерман Е. Задачи с модулем. 9 – 10 классы.  Математика. Приложение к газете «Первое сентября» 2004, № 23  с. 18-20, № 25-26 с. 27-33, № 27-28 с. 37-41.

9.        Захарова В. Модуль и графики. 6-8 классы. Математика.  Приложение к газете «Первое сентября» 2002, № 36 с. 4-8, 10.

10.    Захарова В. Модуль и графики. 6-11 классы. Математика. Приложение к газете «Первое сентября» 2002, №41 с. 28-32.

11.    Кузнецова О. Выражения, уравнения, неравенства, функции, содержащие модуль. 8 класс. Математика. Приложение к газете «Первое сентября» 2002, № 30 с. 23-25, № 31 с. 23-25.

12.   Сканави М. И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Тбилиси, 1992.

13.  Сивашинский И.Х. Элементарные функции и графики. Москва, издательство «Наука», 1967.

14.  Вавилов В.В.и др.  Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Москва, издательство «Наука»,1987.

15.                       Муслинов, В. С. Задачи с параметрами. [Электронный ресурс]/ http://www.depedu.yar.ru