Муниципальное
бюджетное общеобразовательное учреждение
«Центр
образования №10»
УТВЕРЖДАЮ
Директор центра________________
Н.А. Соломадина
Приказ №___________
от_______________2023г.
Рабочая
программа
по
вероятности и статистике 8Б/1 класс
на
2023-2024 учебный год
Базовый
уровень
Составил;
учитель
математики
высшей квалификационной
категории
Сингатулина
Маргарита Ивановна
2023 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
В современном цифровом мире
вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения
практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому
человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая
базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна
для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры. Каждый
человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для
обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации
необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление. Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную
грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение
воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных
формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство в
учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из
различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к
общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки
организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент
для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления. В соответствии с данными целями в структуре программы
учебного курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов». Содержание линии «Представление данных и описательная
статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием Федеральная
рабочая программа | Математика. 5–9 классы (базовый уровень) 90 статистических
характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся
считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы. Интуитивное
представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и
тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей.
Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими
вероятностными моделями. Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия
случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с
равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими
ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные
представления о случайных величинах и их числовых характеристиках. В рамках
учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными
операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения
задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах. В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов». Общее
число часов, рекомендованных для изучения учебного курса «Вероятность и
статистика», – 102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34
часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ
ОБУЧЕНИЯ
8 КЛАСС
Представление данных в
виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент
множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения. Использование графического представления множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания
данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма
рассеивания.
Элементарные события
случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и
науке.
Дерево. Свойства
деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные события.
Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события.
Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения.
Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм
Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика»
характеризуются:
1) патриотическое
воспитание:
проявлением интереса к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и
духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению
обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических
проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное
участие в решении практических задач математической направленности, осознанием
важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным
выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов
с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое
воспитание:
способностью к
эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного
познания:
ориентацией в
деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание,
формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять
математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа
жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная
физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое
воспитание:
ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды,
планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды,
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в
условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую
деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в
совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в
формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об
объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать
стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий
контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
1.
выявлять и характеризовать
существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между
понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
2.
воспринимать, формулировать и
преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и
общие, условные;
3.
выявлять математические
закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и
утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
4.
делать выводы с использованием
законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по
аналогии;
5.
разбирать доказательства
математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно
несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
6.
выбирать способ решения
учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
· использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;
· проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
· самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
· прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
· выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
· выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
· выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
· оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
· воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
· в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать
различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
· представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом
задач презентации и особенностей аудитории;
· понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
· принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
· участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
· самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
· владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
· предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
· оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 8
классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и
преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с
помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах,
дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых
значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности
случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе
в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические
модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями:
множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств.
Использовать графическое
представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в
том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
Наименование
раздела
(темы) курса
|
Количество
часов
|
Основное
содержание
|
Основные виды
деятельности обучающихся
|
ЦОР
|
Представление данных
|
7
|
Представление данных.
Описательная статистика. Случайная изменчивость. Средние числового набора.
Случайные события. Вероятности и частоты. Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная кость
|
Решать задачи на представление и
описание данных с помощью изученных характеристик. Решать задачи на
представление группированных данных и описание случайной изменчивости. Решать
задачи на определение частоты случайных событий, обсуждение примеров
случайных событий, маловероятных и практически достоверных случайных событий,
их роли в природе и жизни человека
и природные явления).
Изучать методы
работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых
ресурсов в ходе практических работ
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
|
Описательная статистика.
Рассеивание данных
|
4
|
Отклонения. Дисперсия числового
набора. Стандартное отклонение числового набора. Диаграммы рассеивания
|
Осваивать понятия: дисперсия и
стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания
рассеивания данных. Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии связи по
диаграммам рассеивания. Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в
том числе с помощью компьютера
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
|
Множества
|
4
|
Множество, подмножество. Операции
над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над
множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения.
Графическое представление множеств
|
Осваивать понятия: множество,
элемент множества, подмножество. Выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Использовать свойства: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения. Использовать графическое
представление множеств при описании реальных процессов и явлений, при решении
задач из других учебных предметов и курсов
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
|
Вероятность случайного события
|
6
|
Элементарные события. Случайные
события. Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий. Опыты
с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Практическая
работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями»
|
Осваивать понятия: элементарное
событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных
событий, равновозможные элементарные события. Решать задачи на вычисление
вероятностей событий по вероятностям элементарных событий случайного опыта.
Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера. Проводить и
изучать опыты с равновозможными элементарными событиями (с использованием
монет, игральных костей, других моделей) в ходе практической работы
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
|
Ведение в теорию графов
|
4
|
Дерево. Свойства дерева:
единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин
и числом рёбер. Правило умножения
|
Осваивать понятия: дерево как
граф без цикла, висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве, диаметр
дерева. Изучать свойства дерева: существование висячей вершины,
единственность пути между двумя вершинами, связь между числом вершин и числом
рёбер. Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве, определение
числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с
применением правила умножения
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
|
Случайные события
|
8
|
Противоположное событие.
Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события.
Формула сложения вероятностей. Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события. Представление случайного эксперимента в
виде дерева
|
Осваивать понятия: взаимно
противоположные события, операции над событиями, объединение и пересечение
событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные и несовместные события.
Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий (формулы сложения
вероятностей). Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение
вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой прямой,
диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей. Осваивать понятия: правило
умножения вероятностей, условная вероятность, независимые события дерево
случайного опыта. Изучать свойства (определения) независимых событий. Решать
задачи на определение и использование независимых событий. Решать задачи на
поиск вероятностей, в том числе условных, с использованием дерева случайного
опыта
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
|
Обобщение,
систематизация знаний
|
4
|
Представление данных.
Описательная статистика. Вероятность случайного
события
|
Повторять
изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи
на представление и описание данных с помощью изученных характеристик.
Обсуждать примеры
случайных событий, маловероятных и
практически достоверных
случайных событий, их роли в
природе и жизни человека. Решать задачи на перечисление комбинаций (числа
перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей событий с
применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
|
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
|
34
|
|
|
|
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ
УЧЕНИКА
Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый
уровень: учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1.
Универсальный многоуровневый сборник задач. 7 – 9 классы.
Статистика. Вероятность. Комбинаторика. Практические задачи
И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий
2.
Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко Теория
вероятностей и
статистика:
Методическое пособие для учителя – 2-е изд., исправленное и
доработанное –
М.:МЦНМО: МИОО, 2008 – 56 с.: ил. ISBN 978-5-94057-189-6
3.
Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый
уровень: учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И
РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
1. Библиотека ЦОК
2. https://resh.edu.ru/
3. https://educont.ru
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.