Пояснительная записка

 

 

Класс  – 11

 Всего -  102 часа;  в неделю – 3 часа.

Плановых контрольных уроков   -    7 . 

Планирование составлено на основе

авторской программы и учебного плана на 2014-2015учебный год

Базовый учебник «Алгебра и начала анализа 11» ( под редакцией А.Г. Мордковича ), М., «Мнемозина», 2010 г., 10-е издание

 Уровень рабочей программы – базовый.

 

Примерная программа по алгебре и началам анализа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне.

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

 

 

Цели

 

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

 

·         формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

 

·         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

 

·         воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

 

 

 

                   Используемые технологии, методы и формы работы.

 

      Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

1.                  традиционная классно-урочная

 

2.                  игровые технологии

3.                  элементы проблемного обучения

4.                  технологии уровневой дифференциации

5.                  здоровьесберегающие технологии

6.                  ИКТ

Виды и формы контроля:   промежуточный, предупредительный контроль; контрольные работы.

 

 Методы обучения

 

 

I.                    Классификация по источнику знаний:

§  Словесные

§  Наглядные

§  Практические

 

II.                 Классификация по характеру УПД

§  Объяснительно-иллюстративный

§  Проблемное изложение знаний

§  Частично-поисковый (эвристический)

§  Исследовательский

§  Репродуктивный

 

III.              Классификация по логике

§  Индуктивный

§  Дедуктивный

§  Аналогии

 

Для продуктивной работы по данной программе следует сочетать многообразие методов обучения.

 

 

Формы работы.

 

 

К наиболее приемлемым формам организации учебных занятий по математике можно отнести:

 

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи.  

 

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач.  

 

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

 

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

 

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования.

 

Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

 

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.

 

Урок-зачет.  Проверка теоретического материала.

 

Поурочное тематическое планирование                                                                                          (базовый  уровень)
Наименование темы	Количество часов	Контрольная работа	Примечание
1.Степени и корни. Степенные функции.	18	1
2. Показательная и логарифмическая функции.	29	3
3. Первообразная и интеграл.	8	1
4.Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.	15	1
5. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.	20	1
4. Итоговое повторение.	12

 

 

                                                          ИТОГО:        102 ч                           7

 

 

                                 Содержание программы

 

    Степени и корни. Степенные функции(18ч).

    Понятие корня п-й степени из действительного числа..  Функция у= , их свойства и графики. Свойства корня п-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

 

    Показательная и логарифмическая функции(29ч).

    Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

    Понятие логарифма. Функция у = , её свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

 

         Первообразная и интеграл (8ч).

         Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределённых     интегралов.

          Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Понятие определённого интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.

 

            Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (15ч).

          Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и         размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

 

          Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20ч).

           Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) =   h(g(x)) уравнением f(x) = g(x), разложение на множители, введение новой переменной,  функционально-графический метод.

          Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства. Неравенства с модулями.

           Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

 

            Обобщающее повторение (12ч).

  

                          

              Требования к уровню подготовки выпускников

 

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·                универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·                вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

 

Алгебра

уметь

·                выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

 

·                проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

 

 

·                вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

·                определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                строить графики изученных функций;

·                описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·                решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

·                вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·                исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·                вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

·                решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·                составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·                использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·                изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·                решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·                вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·                анализа информации статистического характера.

 

 

 

На изучение  алгебры и начал анализа в 11 классе по программе отводится 102 учебных часа, по 3 урока в неделю. По базисному учебному плану – 68 часов и  дополнительно – 34 часа  (школьный компонен). Эти дополнительные часы равномерно распределены по изучаемым темам с целью формирования навыков  практического применения полученных знаний и умений.

 

  Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

 

1.      Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

 

 

Ответ оценивается отметкой «5», если:

 

- работа выполнена полностью;

- в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

 

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

 

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

 

Отметка «3» ставится, если:

 

 - допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 

 Отметка «2» ставится, если:

 

  - допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 

 

 

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

 

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике.

 

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

 

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

 

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

 

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

 

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала  выявлена недостаточная  сформированность основных умений и навыков.

 

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

 

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 

 Общая классификация ошибок.

 

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

  -          незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории,    незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-                 незнание наименований единиц измерения;

-                 неумение выделить в ответе главное;

-                 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-                 неумение делать выводы и обобщения;

-                 неумение читать и строить графики;

-                 неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-                 потеря корня или сохранение постороннего корня;

-                 отбрасывание без объяснений одного из них;

-                 равнозначные им ошибки;

-                 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-                  логические ошибки.

 

 К негрубым ошибкам следует отнести:

 

-                     неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-                     неточность графика;

-                     нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-                     нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-                     неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

 

 Недочетами являются:

-          нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-                     небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

 

 

 

VII раздел.         

 

 

 КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ  ПЛАНИРОВАНИЕ

 

(алгебра и начала анализа)

 

 

 

Дата	№	Наименование темы		Кол-во часов	Практич. Лаборатор. работы.	Контроль- ные раб.	Примечание

1-2     3-5     6-8   9-11   12       13-15   16-18

Глава 6. Степени и корни. Степенные функции (18ч)   Понятие корня п-й степени из действительного числа.   Функция у =, их свойства и графики.   Свойства корня п-й степени.   Преобразование выражений, содержащих радикалы.   Контрольная работа№1 по теме: «Степени и корни. Степенные функции»   Обобщение понятия о показателе степени.   Степенные функции, их свойства и графики.                          ИТОГО: 18 часов

2                  3        3        3          1              3             3

 

 

19-21 22-23 24-25 26 27-28 29-31 32-34 35-37 38   39-41 42-43 44-46   47         48-50 51-54 55                 56-58   59-61 62-64 65-66 67-69   70                   71-72 73-75   76-79   80-81   82-85 86-88   89-90               91-92 93-94 95-97 98-99 100-102

Глава 7. Показательная и логарифмическая функции.(29 ч)   Показательная функция, ее свойства и график.   Показательные уравнения.   Показательные неравенства.   Контрольная работа № 2 по теме: «Показательная и логарифмическая функции»   Понятие логарифма.   Функция , ее свойства и график.     Свойства логарифмов.     Логарифмические уравнения.     Контрольная работа № 3по теме: «Показательная и логарифмическая функции»   Логарифмические неравенства.     Переход к новому основанию логарифма.   Дифференцирование показательной и логарифмической функций.   Контрольная работа №  4  по теме: «Показательная и логарифмическая функции»                     ИТОГО: 29 часов                      Глава 8.  Первообразная и интеграл                (8ч).   Первообразная.     Определённый интеграл.     Контрольная работа № 5 по теме: «Первообразная и интеграл»                      ИТОГО: 8часов                   Глава 9.    Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.                            (15 ч).     Статистическая обработка данных.   Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения.   Формула бинома Ньютона.   Случайные события и их вероятности. Контрольная работа № 6.                        ИТОГО: 15 часов                      Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.                     (20ч)   Равносильность уравнений.   Общие методы решения уравнений.   Решение неравенств с одной переменной.   Уравнения и неравенства с двумя переменными.   Системы уравнений.   Уравнения и неравенства с параметрами.   Контрольная работа № 7 по теме: «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»                         ИТОГО: 20 часов Обобщающее повторение (12 часов).   Тригонометрические функции.   Тригонометрические уравнения.   Производная.   Степени и корни.   Показательная и логарифмическая функции.                      ИТОГО: 12 часов

3            2       2       1             2       3              3            3          1              3          2                                             3          1                      3          4       1                                   3        3        3        2       3       1                           2        3            4             2            4        3             2                        2       2       3       2       3

                                         ВСЕГО ЗА ГОД: 102 часа.

 

Основная литература.

 

1.  А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень).- М: Мнемозина, 2010 г.

 

2. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Самостоятельные работы: пособие для общеобразовательных учреждений/ под. ред. Мордковича А.Г.–М.: Мнемозина,2007г.

 

3. А.Г. Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Контрольные работы, М.: Мнемозина, 2010 г.

 

4. Л.О.Денищева. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений.- М: Мнемозина, 2005 г.

 

5. Т.И. Купорова. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г.- Волгоград: Учитель, 2010.

 

6. Г.Г.Левитас. Математические диктанты. 7-11 классы. Дидактические материалы.- М.: Илекса, 2009 г.

 

                        Дополнительная литература.

 

7. Л.О. Денищева. ЕГЭ – 2008. Матаматика. Учебно – тренировачные материалы для подготовки учащихся. / ФИПИ – М.: Интеллект – Центр, 2010 г.

 

 8. В.В. Кочагин. ЕГЭ – 2009. Математика. Тренировачные задания. / М.: Эксмо, 2010 г.

 

9. В.И. Ишина, Л.О. Денищева. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2009. – М.: АСТ: Астрель, 2013 г.

 

10. Ф.Ф. Лысенко. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2010. – Ростов-на-Дону: Легион – М, 2011 г.

 

11. В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М.: Просвещение, 1990 г.

 

 12. Интернетресурсы.

 

 

 

                                 Геометрия

                      Пояснительная записка.

 

1.Данная рабочая программа составлена на основе нормативных документов:

Закон РФ «Об образовании» №122-Ф3 в последней редакции от 17 июля 2009 г. (№148-ФЗ);

2.Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 30.06.99 № 56);

3.Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. (Приказ МО РФ от 05.03.2004 г. № 1089);

4.Примерные образовательные программы для общеобразовательных школ, рекомендованные (допущенные) МО РФ.

5.Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике (допущено Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации);

6.Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) МО и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;

 9. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия.10-11 классы. Москва. Просвещение. 2009г. А.В.Погорелов. Программа по геометрии .11класс.

Вид реализуемой рабочей программы –  основная общеобразовательная.

По данной программе  обучение осуществляется учителем на всех уроках и обеспечивает усвоение учебного материала в соответствии с государственным образовательным стандартом.

 

Общая характеристика учебного предмета.

 

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа

 

Цели:

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

·                формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·                развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

·                овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·                воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

·                 

Место предмета в учебном плане.

 

Учебный план МБОУ средняя общеобразовательная школа отводит на изучение геометрии в 11классе 1,5 часа в неделю, итого 51 час в год.

 

 

 

Учебно-тематическое планирование.

 

Планирование составлено на основе: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. /Составитель: Т.А. Бурмистрова

 Москва. «Просвещение»,2010г.

 

Учебник: Геометрия 10-11. / А.В. Погорелов / М.: Просвещение, 2009.

 

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.

 

                       Поурочное тематическое планирование

 

Раздел	Количество часов	Контрольная работа	Примечание
Многогранники	18	2
Тела вращения	7	1
Объемы многогранников	8	1
Объемы и поверхности тел вращения	8	1
Повторение курса геометрии	10	5

                                                                    

                                                ВСЕГО:       51час

 

 

                                                   Содержание обучения:

 

1.      Многогранники. (18ч.)

    Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.

         Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

На материале ,связанном с изучением пространственных геометрических фигур, повторяются и систематизируются знания учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.

Пространственные представления учащихся развиваются в процессе решения большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечений, а также построения соответствующих чертежей.

Практическая направленность курса реализуется значительным количеством вычислительных задач.

2.      Тела вращения.(7ч)

Тела вращения: цилиндр, конус,  шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость   к шару.Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.

Основная цель –

- познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами .

Подавляющее большинство задач к этой теме представляет собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса,- решение треугольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т.д., что позволяет органично построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

3.      Объемы многогранников.(8ч)

Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямоугольного  и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.

Основная цель - продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление объемов.

Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса широко привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих формул. Вывод формулы объема шара проводится с использованием интеграла. Его можно выполнить в качестве решения задач на уроках алгебры и начал анализа. Материал, связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы объемов тел вращения , имеет служебный характер: с его помощью затем  выводятся формулы объема призмы и объема шара соответственно. Большинство задач в теме составляют задачи вычислительного характера на непосредственное применение изученных формул , в том числе несложные практические задачи.

4.      Объемы и поверхности тел вращения.(8ч)

Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмента и сектора. Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.

Основная цель – завершить систематическое изучение  тел вращения в процессе решения задач на вычисление объемов и площадей их поверхностей.

Понятие площади поверхности вводится с опорой на наглядные представления учащихся , а затем получает строгое определение.  Практическая направленность курса  определяется большим количеством задач прикладного характера , что играет существенную роль в организации профориентационной  работы с учащимися. В ходе решения геометрических и несложных практических задач от учащихся требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

5. Повторение курса геометрии.(10ч)

 

 

                                 Требования к уровню подготовки  выпускников.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать[1]

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·                универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·                вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

 

Геометрия

уметь

·                распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·                описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·                анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·                изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·                строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·                решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·                использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·                проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·                вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

                                        

 

Основная литература.

Погорелов А.В. Геометрия :учебник для 10-11кл. общеобразоват.учреждений. Москва. Просвещение. 2009 год.

 

             Календарно-тематическое планирование (базовый)

 

 

Дата	Кол-во часов	№	Тема	Контр. работы	Лабор. и практич. раб.	Примечание
			§ 5.Многогранники (18 часов)
	1	1	Двугранный угол. Трехгранный и многогранный углы.
	1	2	Многогранники.
	3	3-5	Призма. Изображение призмы и построение ее сечений.
	2	6-7	Прямая призма. Параллелепипед.
	1	8	Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда.
	1	9	Решение задач по теме.
	1	10	Контрольная работа №1 по теме: «Многогранники».
	1	11	Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений.
	1	12	Усечённая пирамида.
	1	13	Правильная пирамида.
	2	14-15	Правильные многогранники.
	1	16	Зачет «Пирамида»
	1	17	Решение задач по теме.
	1	18	Контрольная работа №2 по теме: «Многогранники».  .
			ИТОГО:18 часов
			§6. Тела вращения.(7ч)
	1	19	Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями.
	1	20	Вписанная и описанная призмы.
	1	21	Конус. Сечения конуса плоскостями.
	1	22	Вписанная и описанная пирамиды.
	1	23	Шар. Сечения шара плоскостью. Симметрия шара.
	1	24	Касательная плоскость к шару.
	____		Пересечение двух сфер. Вписанные и описанные многогранники.
	1	25	Контрольная работа № 3 по теме: «Тела вращения».                                ИТОГО: 7часов
			§7. Объемы многогранников(8часов)
	1	26	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.
	1	27	Объем наклонного параллелепипеда.
	1	28	Объем призмы.
	1	29	Равновеликие тела.
	1	30	Объем пирамиды.
	1	31	Объем усеченной пирамиды. Объемы подобных тел.
	1	32	Решение задач.
	1	33	Контрольная работа № 4 по теме: «Объёмы многогранников».                                  ИТОГО: 8часов
			§8.  Объемы тел вращения. Площади поверхностей тел (8ч).
	1	34	Объем цилиндра.
	1	35	Объем конуса. Объем усеченного конуса.
	1	36	Объем шара, шарового сегмента и шарового сектора.
	1	37	Площадь боковой поверхности цилиндра.
	1	38	Площадь боковой поверхности конуса.
	1	39	Площадь сферы.
	1	40	Решение задач.
	1	41	Контрольная работа № 5 по теме:  «Объемы тел вращения. Площади поверхностей тел».                              ИТОГО: 8часов
			Повторение. Решение задач 10ч)
	1	42	Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
	1	43	Параллельность прямых и плоскостей.
	1	44	Перпендикулярность прямых и плоскостей.
	1	45	Декартовы координаты и векторы в пространстве.
	1	46	Многогранники.
	1	47	Тела  вращения.
	1	48	Объемы многогранников и тел вращения.
	1	49	Площади тел вращения.
	1	50	Обобщающее повторение: «Избранные вопросы планиметрии»
	1	51	Итоговая контрольная работа № 6.
			ИТОГО: 10часов

 

 

               За учебный год:               51час

 

Дидактические единицы образовательного процесса
Знать и понимать	Уметь (владеть способами познавательной деятельности)
Тема: Многогранники
Понятие многогранника, его элементов, выпуклого и невыпуклого многогранников; Понятие призмы и ее элементов. Понятие полной поверхности призмы; доказательство теоремы о площади поверхности призмы. Вывод формулы площади боковой поверхности прямой призмы Понятие пирамиды; теорему о площади поверхности правильной пирамиды. Понятие усечённой пирамиды; вопрос о вычислении  площади поверхности усечённой  пирамиды. Понятие правильного многогранника; их виды (пять видов)	Называть элементы многогранников (выпуклых и невыпуклых). поверхностей призмы Определение призмы и ее элементов; полной поверхности призмы; вычислять площадь поверхности призмы; Применять ЗУН при вычислении площа-дей  полной и боковой поверхностей. Решать задачи, связанные с пирамидой Решать задачи, связанные с усечённой пирамидой.
Тема: Тела вращения и их поверхности
понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов(боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; понятие конической поверхности, конуса и его элементов(боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса; понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр); уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; взаимное расположение сферы и плоскости; теоремы о касательной плоскости к сфере; формулу площади сферы.	решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра; решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса; решать задачи на вычисление площади сферы.
Тема: Объемы  многогранников и тел вращения
понятие объёма, основные свойства объёма; формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда; правило нахождения прямой призмы; что такое призма, вписанная и призма описанная около цилиндра; формулу для вычисления объёма цилиндра; способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел; формулу нахождения объёма наклонной призмы; формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды; формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса; формулу объёма шара; определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов; формулу площади сферы.	объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях; применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач; решать задачи на вычисления объёма цилиндра; воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла; применять формулу нахождения объёма наклонной призмы при решении задач; решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды; применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач; применять формулу объёма шара при решении задач; различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах;
Тема: Повторение
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 11класса).

 

 

                                                 Дополнительная литература.

 

Земляков А.Н. Геометрия в 11 классе: методические рекомендации.  Москва. Просвещение,2003г

Веселовский С.Б.Геометрия: дидактические материалы по геометрии для 11 класса. Москва. Просвещение.2008.

 

                           Лист внесения изменений и дополнений

 

Дата	Содержание изменений	Нормативный акт, закрепляющий изменение	Примечание