422828
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / РАБОЧИИ ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ 7-9 КЛАССЫ

РАБОЧИИ ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ 7-9 КЛАССЫ

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_1f810ce3.gifhello_html_6a391565.gifhello_html_21dd27aa.gifРАБОЧИИ ПРОГРАММЫ ПО АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТРИИ 7-9 КЛАССЫ.


Пояснительная записка

При составлении рабочих программ к учебному курсу «математика» 7-9 класс использована авторские программы авторов по алгебре: Макарычев Ю Н, Миндюк Н Г, Суворова,

по геометрии : Атанасян Л С, Бутузов В Ф, Кадомцев С Б, Бурмистрова Т А опубликованные в сборниках для образовательных учреждений составитель Бурмистрова Т А.

Программы рекомендованы Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования РФ Москва «Просвящение»2008г.

Данные программы соответствуют Федеральному государственному стандарту основного общего образования 2004 г., с образовательной программой для классов реализующих ФК ГОС 2004г. МКОУ Борцовской СОШ от 31 марта 2011г. Приказ №27 и соответствует учебному плану ОУ.


«Алгебра 7 класс» авторы Макарычев и др. М.- Просвещение 2013г.,«Алгебра 8 класс» авторы Макарычев и др. М.- Просвещение 2010г.,«Алгебра 9 класс» авторы Макарычев и др. М.- Просвещение 2010г., «Геометрия 7-9 класс» авторы Атанасян С.Л. и др. М.- Просвещение 2013г.Данные УМК рекомендованы Министерством образования и науки РФ и входит в Федеральный перечень учебников на 2014-2015 у.г.

Согласно учебному плану школы на изучение математики в 7-9 классах отводится:

7 класс- алгебра 3ч в неделю, всего 105ч год

геометрия 2ч в неделю, всего 70ч год

8 класс- алгебра 3ч в неделю, всего 108ч год

геометрия 2ч в неделю, всего 72ч год

9 класс- алгебра 3ч в неделю, всего 102ч год

геометрия 2ч в неделю, всего 68ч год





















Пояснительная записка к дистанционному курсу по математике учащихся 9-х классов

Предлагаемый дистанционный курс ориентирован на учащихся 9 класса, которые осваивали содержание алгебры и геометрии в 7 и 8 классах по разным системам учебников. Для ориентира для выделения содержания, которое может быть предложено учащимся 9 класса для изучения, при структурировании дистанционного курса были использованы учебники: Алгебра 9. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. и Геометрия 7-9. Атанасян Л.С. и др.

Кроме того, ориентируясь на подготовку учащихся к ГИА, в дистанционном курсе предусмотрено рассмотрение решений всех типовых задач, включенных в содержание итоговой аттестации.

Целью освоения содержания дистанционного курса является формирование у учащихся 9 класса системы знаний и умений, соответствующих содержанию курсов алгебры и геометрии, а также подготовка их к ГИА.

Организация обучения по курсу направлена на решение следующих образовательных

задач:

    • создание условий для усвоения учащимися 9 класса содержания алгебры и геометрии 9 класса в соответствии с их индивидуальным уровнем подготовки, интересами и образовательными потребностями;

    • систематизация знаний учащихся 9 класса по основным линиям курса математики основной школы;

    • систематизация опыта и знаний учащихся 9 класса о стратегиях поиска решения задач, ведущих методах решения математических задач основной школы;

    • иллюстрация ведущих методов решения задач (метод замены переменных, метод координат, векторный метод и т.п.) на задачах различных разделов школьного курса математики.


Изучение курса рассчитано на 172 часа. Содержание дистанционного курса включает в себя три раздела:

  • Алгебра ― 72 часа

  • Геометрия ― 48 часов

  • Обобщающее повторение. Подготовка к ГИА ― 52 часа



















Содержание курса


Содержание каждого раздела разбито на темы (модули). Содержание каждого модуля сформировано таким образом, что изучение раздела не предполагает жесткого соблюдения предлагаемой последовательности модулей. Абсолютное большинство задач, предполагающих использование внутрипредметных связей на уровне 9 класса, включено в третий раздел.

В каждой теме выделяются несколько уровней усвоения материала:

  • краткие теоретические сведения;

  • тесты 1 уровня (как правило, с выбором ответа), поверяющие усвоение теоретического материала и умения применять его в простейших ситуациях;

  • типовые задачи с примерами решения и с подробным его объяснением;

  • задания для решения с открытым ответом, проверяющие сформированность умения применять полученные знания при решении задач разного уровня сложности;

  • задания для самостоятельного решения (как правило, повышенного уровня сложности);

  • типовые задачи ГИА (как правило, из первой части, с выбором ответа или на ввод ответа) с примерами решения и с подробным его объяснением;

  • задания для решения, соответствующие содержанию ГИА по изучаемой теме.

Большинство модулей предполагают выполнение контрольной работы.

Часть 1. Алгебра ― 9 (72 часа)

Первая часть дистанционного курса посвящена изучению алгебраического содержания 9 класса основной школы. Предлагаемая в дистанционном курсе логика освоения алгебраического содержания соответствует последовательности, предлагаемой авторами учебников по алгебре для 7-9 классов авторского коллектива Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Однако жесткой привязки к содержанию учебника нет: в дистанционном курсе предлагается независимая система задач, в ряде случаев ― более развернутое теоретическое содержание. В связи с этим разрабатываемый дистанционный курс может быть использован и при обучении по другим системам учебников.

Часть 2. Геометрия (48 часов)

Вторая часть дистанционного курса посвящена изучению геометрического содержания 9 класса основной школы. Предлагаемая в дистанционном курсе логика освоения геометрического содержания соответствует последовательности, предлагаемой авторами учебников по алгебре для 7-9 классов авторского коллектива Атанасян Л.С. и др. Так же, как и в первой части, жесткой привязки к содержанию учебника нет.

Часть 3. Обобщающее повторение. Подготовка к ГИА (52 часа)

Третья часть включает в себя задачи ГИА. В разделе рассматриваются все типы задач, которые могут встретиться учащимся в ГИА. Учитывая некоторое изменение логики проведения ГИА в 2013 году, а также перераспределение содержания (выделение отдельно содержательных блоков «Алгебра», «Геометрия» и «Реальная математика»), в разделе выделяются темы, соответствующие указанным модулям.

При освоении содержания данной части курса целесообразно использование в качестве дополнения различных дидактических материалов для подготовки учащихся к ЕГЭ, а также материалов соответствующих сайтов.

Общая организация обучения

Поскольку сроки усвоения материалов ресурса определены, необходимо дисциплинировать учащихся. Одним из средств организации оптимального режима работы является ограничение времени на работу с каждой конкретной темой. Например, работа с материалами занятия 1.I.1. Функция. Область определения и множество значений (2 часа) запланирована по плану на первую неделю обучения. Учитывая организационные аспекты, возможность более позднего начала обучения каждым отдельным учащимся по каким-то объективным причинам, целесообразно продлить доступ к материалам этого занятия и установить сроки работы, например, с 25 августа до 15 сентября.

Для остальных занятий сроки также могут быть более широкими и составлять по сравнению с предлагаемым сроком работы с ними плюс/минус 7-8 дней. В пределах этого срока учащийся должен выполнить все задания и прислать необходимые отчетные материалы учителю.

Контрольные работы целесообразно договариваться проводить в 1-2 дня, открывая доступ к их содержанию четко на указанный срок.

Организация работы на форумах

При обучении математике наиболее целесообразно выносить на обсуждение решения наиболее трудных для учащихся задач. Для этого можно предложить учащимся сформулировать свои трудности при решении какой-то конкретной задачи (которую, например, не решил никто из учащихся, или решили только отдельные ученики), либо предложить ученикам привести пример той задачи, которая оказалась для него самой трудной при изучении конкретной темы.

Учитывая достаточно большой объем учебного материала, не очень большое количество времени на его изучение, которое обычно занимает взаимодействие на форумах, целесообразно не начинать обсуждение по материалам каждого занятия (исключение, конечно, составляют те случаи, когда материал очень сложен для усвоения, работа с ним идет медленно, у учащихся возникает много вопросов, а задания выполняются неверно многими учащимися), а организовать форум по теме: Функции и графики, Уравнения и неравенства, Координаты и т.д.





























Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе скалывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.


Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.


Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.


Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.


Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становится обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.


При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:


  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;


  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.



Для достижения целей изучения математики будут реализованы следующие задачи:


  • развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;


  • овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;


  • изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;


  • развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;


  • получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;


  • развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;


  • сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.












Уровни математической компетентности

Первый уровень (уровень воспроизведения) — это прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.

Второй уровень (уровень установления связей) строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач.

Третий уровень (уровень рассуждений) строится как развитие предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты.

Виды компетенций:

Ценностно-смысловая

- осмысленная организация собственной деятельности

(содержание новой темы, формулировка детьми вопросов по изучаемой теме, начинаются со слов: “зачем”, “почему”, “как”, “чем”, “о чём”, оценивается самый интересный. Используется на начальных этапах изучения новой темы);



Информационная

-учить добывать нужную информацию, используя доступные источники (справочники, учебники, словари, СМИ), передавать ее


Коммуникативная

-совершенствование навыков работы в группе,умение работать на результат,доказывать собственное мнение,вести диалог.

В едином государственном экзамене последовательно реализуется проверка всех трех уровней математической компетентности школьников.

У учащихся формируются ключевые компетенции - универсальная целостная система знаний, умений, навыков, опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности.

Цель: Используя компетентностный подход, наполнить математическое образование знаниями, умениями и навыками, связанными с личным опытом и потребностями ученика с тем, чтобы он мог осуществлять продуктивную и осознанную деятельность по отношению к объектам реальной действительности.

Задачи:

Учить ставить цели и планировать деятельность по их достижению.

Учить добывать нужную информацию, используя доступные источники (справочники, учебники, словари, СМИ), передавать ее.

Совершенствовать навыки работы в команде, учить высказывать и аргументировано отстаивать своё мнение.

Вносить посильный вклад в достижение общего результата.

Обучать брать на себя ответственность при руководстве мини-группой.

Прививать навыки самостоятельной творческой работы.

Учить грамотно использовать в речи математические термины.

Учить применять математические знания и умения в реальных ситуациях.

Прививать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Результативность:

Дети используют знания, умения и навыки, полученные на уроках математики, в практической деятельности.

Формируются навыки, позволяющие продолжить обучение в техникуме, ПТУ или профильном классе.

Дети осваивают коммуникативный, аналитический, проектировочный, творческий типы деятельности.

Учащиеся овладевают математическими знаниями, умениями и навыками разного уровня сложности: от минимальных, соответствующих обязательным результатам обучения, до повышенных, позволяющих продолжить обучение в математическом, физическом классах, а также в классах с углубленным изучением информатики

У учащихся формируется представление о математике как о предмете, где каждому есть возможность выразиться.

Приобретается навык работы со справочной литературой. У учащихся формируется представление о математике как о предмете, где каждому есть возможность выразиться.

Учащиеся адекватно оценивают деятельность одноклассников (с помощью консультантов).

Изменяется поведение детей в коллективе: они начинают прислушиваться к мнению других, без боязни высказывают свое собственное мнение.

Таким образом, компетентный подход является усилением прикладного, практического характера всего школьного образования (в том числе и предметного обучения).



Требования к уровню подготовки семиклассников

В результате изучения алгебры в 7 классе ученик должен знать, уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять тождественные преобразования целых выражений; выполнять разложение многочленов на множители;

• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

• находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• описывать свойства изученных функций (y = kx + b, y = kx, y = x2, y = x3) и строить их графики.

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах

• моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимости между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.


В результате изучения курса геометрии 7-го класса учащиеся должны знать, уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды), различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин отрезков, градусную меру углов);

• решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

• использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач;

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).


















Требования к математической подготовке учащихся 8 класса

В результате изучения алгебры ученик должен

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими

В результате изучения геометрии ученик должен

  Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу формулами при исследовании несложных практических ситуаций; суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370.

  Уметь находить углы многоугольников, их периметры.

Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаки параллелограмма и равнобедренной трапеции,  уметь их

доказывать и применять при решении задач

   Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь доказывать некоторые утверждения.

   Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников.

  Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.

 Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415.

  Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

  Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

  Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника

Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач

  Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.

  Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки.    Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач

  Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника.

  Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач

  Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач

  Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

  Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение

  Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, метрические соотношения.   Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи

  Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач

  Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной.

  Уметь их доказывать и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.

  Знать определение центрального и вписанного углов, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

   Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

    Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника.

    Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.

    Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.

    Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников.

   Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.

   Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

  Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

   Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника.

 Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.

 Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.

 Знать  определения вектора и равных векторов.

 Уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи

  Знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами.

  Знать, какой вектор называется произведением вектора на число, какой отрезок называется средней линией трапеции.

  Уметь формулировать свойства умножения вектора на число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.














































Критерии оценок ЗУН обучающихся по математике

Устный ответ:

 

Ответ оценивается «5», если обучающийся:

  • полно раскрыл содержание материала в объёме, предусмотренном программой  учебников;

  • изложил материал грамотным языком в определённой логической последовательности, точно используя математическую терминологию и  символику;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графика, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе навыков и умений;

  • отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые обучающийся легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

  • допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочётов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Оценка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определённые «Требованиями к математической подготовке обучающихся»);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятие, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умении и навыков.

Оценка "2" ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание или непонимание обучающимся большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 

Оценка письменных контрольных работ обучающихся

Оценка «5»  ставится, если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Оценка «4» ставится, если:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущена одна ошибка или два-три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Оценка «3» ставится, если:

  • допущены более одной ошибки или более двух-трёх недочётов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме;

Оценка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;







Особенности контингента учащихся 7 класса МКОУ Борцовской СОШ, в котором реализуется данная программа:

В 7 классе обучается 15человек. Анализ диагностических работ показал, что базовый уровень усвоен всеми учащимися. Качество знаний составило-47 % , уровень обученности-100%. Недостаточно усвоены темы: проценты, решение текстовых задач.







Особенности контингента учащихся 8 класса МКОУ Борцовской СОШ, в котором реализуется данная программа:

В 8 классе обучается 9 человек . Анализ диагностических работ показал, что базовый уровень усвоен всеми учащимися. Качество знаний составило-33% , уровень обученности-100%. Недостаточно усвоены темы: функции, решение задач с помощью систем уравнений, построение треугольника по трем элементам.





Особенности контингента учащихся 9 класса МКОУ Борцовской СОШ, в котором реализуется данная программа:

В 9 классе обучается 6 человек (2 учащийся 8 вида). Анализ диагностических работ показал, что базовый уровень усвоен всеми учащимися. Качество знаний составило-25% , уровень обученности-100%. Недостаточно усвоены темы: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, применение свойств арифметического квадратного корня, подобие треугольников.



Изменение количества часов по алгебре 8класс

Тема

Количество часов по программе

Количество часов в тематическом планировании

Квадратные корни

19ч

18ч

Квадратные уравнения

21ч

23ч

Неравенства

20ч

19ч

Степень с целым показателем

Элементы статистики и теории вероятности

11ч

16ч

Повторение


Изменение количества часов по алгебре 10 класс

Тема

Количество часов по программе

Количество часов в тематическом планировании

Тригонометрические функции любого угла

Формулы сложения и их следствия

Основные св-ва фу-й

16ч

17ч

Решение тригоном. Ур-ий

13ч

14ч

Производная

17ч

18ч

Повторение

10ч

13ч










Изменения количества часов по алгебре 9класс

Тема

Количество часов по программе

Количество часов в тематическом планировании

Квадратичная функция

22ч

23ч

Повторение

21ч

19ч




Изменения количества часов по геометрии 7класс

Тема

Количество часов по программе

Количество часов в тематическом планировании

Повторение

10ч

12ч


Изменения количества часов по геометрии 8класс

Тема

Количество часов по программе

Количество часов в тематическом планировании

Повторение













Изменения количества часов по геометрии 10 класс

Тема

Количество часов по программе

Количество часов в тематическом планировании

Аксиомы стереометрии и их следствия

Параллельность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых и плоскостей


Многогранники

Векторы в пространстве

Повторение

16ч



17ч


14ч


19ч



20ч


12ч


10ч






















Содержание обучения алгебра 7 класс .


1.Математический язык. Математическая модель.

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной как математическая модель реальных ситуаций.Уравнение и его корни. Решение задач с помощью уравнений.Координатная прямая, виды промежутков на ней. Параметрические уравнения. Допустимые значения переменных в выражении.Решение выражений содержащих большое количество действий Числовые и алгебраические выражения.

Формирование алгебраических представлений будет вдальнейшем вестись с постоянной опорой на известные учащимся арифметические понятия, действия, правила.

Через запись законов и свойств арифметических действий с помощью букв, запись формул четного и нечетного чисел осуществляется знакомство учащихся с формулами. Вплоть до изучения темы «Алгебраические дроби» принимается условная договоренность: если в формуле алгебраическое выражение стоит в знаменателе, то его значение не может быть равно нулю.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения пока остаются на том же уровне, который был достигнут учащимися в V-VI классах. Однако здесь учащиеся знакомятся с новым понятием алгебраической суммы, обосновывают правила раскрытия скобок соответствующими свойствами сложения и вычитания, используют понятием алгебраической суммы, свойства действий, чтобы предварительно упростив алгебраическое выражение, найти его числовое значение.

При изучении данной темы усиливается роль теоретических знаний: вводятся определения уравнения и его корня,рассматриваются свойства уравнений, дается понятие линейного уравнения, исследуется вопрос о числе корней линейного уравнения.

Понятие равносильности уравнений на этом этапе обучения не рассматривается. Вместо этого дается пояснение того, что при решении уравнений первой степени с одним неизвестным переходят от данного уравнения к более простому, имеющему те же корни; поэтому проверку уравнения полезно делать только для того, чтобы убедиться в правильности вычислений.

Продолжается работа по формированию у учащихся умений использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач.

2. Линейная функция .

Прямоугольная система координат на плоскости. Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Функция, ее график. Линейная функция и ее график. Полярная система координат. Координатная плоскость.Взаимное расположение графиков линейных функций. Зависимость расположения от коэффициентов.

Основная цель- сформировать представление о числовой функции на примере линейной функции.

Данная тема является начальным этапом в обеспечении систематической функциональной подготовки учащихся.

Здесь вводятся такие понятия, как «функция», «функциональная зависимость», «независимая переменная», «график функции». Функция трактуется как зависимая переменная.

Рассматриваются способы задания функции. Начинается работа по формированию у учащихся умений находить значения функции, заданной формулой, графиком, по известному значению аргумента, а также определять по графику функции значение аргумента, если значение функции задано.

Изучению линейной функции предшествует изучение

функции и ее графика. Рассматривается зависимость расположения графика функции от значений коэффициента k. Учащиеся должны понимать, как влияет знак k на расположение графика. Здесь же на физических примерах происходит первое знакомство с понятиями прямой и обратной пропорциональностей.

Построение графика линейной функции и чтение графика – важнейшие умения, необходимые учащимся для изучения как других разделов математики, так и смежньрс дисциплин. Формирование этих умений ведется не только при решении традиционньос математических примеров, но и в процессе моделирования реальных процессов, протекающих по закону линейной зависимости.

3. Степень с натуральным показателем и её свойства .

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем. Преобразование выражений содержащих степень

Основная цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями, действия .

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. Понятие стандартного вида числа, большего 10, и запись чисел в виде суммы разрядных слагаемых вводятся как иллюстрация к применению понятия степени с натуральным показателем.

Впервые доказательство теоретического положения в курсе алгебры проводится при доказательстве свойств степени, которое осуществляется параллельно с аналогичными рассуждениями для степеней с числовыми основаниями.

4.Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен. Решение задач с параметрами.

Основная цель – выработать умение выполнять действия действия сложения, вычитания, умножения одночленов, возведения одночлена в натуральную степень.

Преобразования одночленов играют важную роль в формировании умения выполнить преобразования алгебраических выражений. Изучаются понятие одночлена стандартного вида, алгоритмы сложения, вычитания и умножения одночленов, возведения их в натуральную степень, деления одночлена на одночлен.

5. Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трёхчлен. Произведение подобных членов.Стандартный вид многочлена.Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.Деление многочлена на одночлен. Преобразование алгебраических выражений. Решение параметрических задачМетод выделения полного квадрата.

Основная цель – выработать умение выполнять действия действия сложения, вычитания, умножения одночленов, возведения одночлена в натуральную степень.

Преобразования многочленов важны при формировании умения выполнить преобразования алгебраических выражений. Изучаются понятие многочлена стандартного вида, алгоритмы сложения, вычитания и умножения многочленов. Метод выделения полного квадрата.Деление многочленов на одночлен. Важно, чтобы учащиеся поняли, что при выполнении этих действий над многочленами в результате получается также многочлен.

6.Разложение многочленов на множители (38 ч).

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращенного умножения:

Сложная группировка в несколько этапов .Задания повышенной сложности на различные приемы разложения.

Основная цель – выработать умения выполнять разложение многочленов на множители различными способами и применять формулы сокращенного умножения для преобразования алгебраических выражений.

Преобразования целых и дробных алгебраических выражений способствуют подготовке к изучению следующей темы – «Алгебраические дроби».

Применение разложения на множители при решении уравнений не является обязательным, так же как и изучение формулы

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные образования.

Формулы

должны быть усвоены учащимися и уверенно применяться ими в простейших случаях как для выполнения умножения, так и для разложения на множители.

При изучении заключительного материала темы следует особенно внимательно подойти к подбору упражнений на применение различныхспособов разложения многочленов на множители.

7. Функция y=x2 .

Функция y=x2, её свойства и график. Графическое решение уравнений. Что означает в математике запись y=f(x).

Основная цель –дать понятие функции y=x2, её графика. Выработать умения выполнять графическое решение уравнений данного вида.

При графическом решении уравнений дать понятие параболы, оси симметрии параболы, вершины параболы, её ветвей. Научить сравнивать функции вида y=x2 иy=-x2 .Обучить чтению графиков.

8.Системы двух линейных уравнений с двумя переменными .

Система линейных уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений первой степени с двумя неизвестными способом подстановки и сложения, графическим способом. Решение задач методом составления систем уравнений. Решение параметрических задач.

Основная цель – научить учащихся решать системы линейных уравнений с двумя переменными различными способами и использовать полученные навыки при решении задач.

Основное внимание при обучении решению систем уравнений уделяется способам подстановки и сложения. Графический способ используется для иллюстрации наличия или отсутствия решений системы.

9. Обобщающее повторение.























Календарно тематическое планирование алгебра 7 класс 3ч в неделю всего 105 уроков в год.

Учебник: Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2013.

Программа: Бурмистрова Т.А. Алгебра 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

п\п

урока в теме

Наименование темы

Коли-чество часов

Сроки

Дрта фактического проведения

Примечание



Выражения и их преобразования. Уравнения

20 ч




1 2

1 2

Числовые выражения

2 ч




3 4

3 4

Выражения с переменными

2 ч




5

5

Сравнение значений выражений

1 ч




6

6

Свойства действий над числами

1 ч




7

7

Тождества

1 ч




8

8

Контрольная работа №1 по теме выражения и их преобразование

1 ч




9

9

Уравнение и его корни

1 ч




10 11

10 11

Линейное уравнение с одной переменной

2 ч




12 14

12 14

Решение задач с помощью уравнений

3 ч




15 18

15 18

Статистические характеристики

4 ч




19

19

Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний

1 ч




20

20

Контрольная работа № 2 по теме утавнения и статистические характеристики

1 ч






Функции

12




21

1

Понятие функции

1 ч




22

2

Вычисление значений функции по формуле

1 ч




23 24

3 4

График функции

2 ч




25 26

5 6

Линейная функция и ее график

2 ч




27 28

7 8

Прямая пропорциональность

2 ч




29 30

9 10

Взаимное расположение графиков линейных функций

2 ч




31

11

Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.

1 ч




32

12

Контрольная работа № 3 по теме «Функции»

1






Степень с натуральным показателем

15




33

1

Определение степени с натуральным показателем

1 ч




34 35

2 3

Умножение и деление степеней

2 ч




36 37

4 5

Возведение в степень произведения и степени

2 ч




38

6

Одночлен и его стандартный вид

1 ч




39 41

7 9

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

3 ч




42 44

10 12

Функции hello_html_mdb78a70.gif и их графики

3 ч




45 46

13 14

Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний

2 ч




47

15

Контрольная работа № 4 по теме «Степень с натуральным показателем»

1 ч






Многочлены

18 ч




48 49

1 2

Многочлен и его стандартный вид

2 ч




50 51

3 4

Сложение и вычитание многочленов

2 ч




52 54

5 7

Умножение одночлена на многочлен

3 ч




55

8

Контрольная работа №5 по таме многочлены

1 ч




56 57

9 10

Умножение многочлена на многочлен

2 ч




58 60

11 13

Разложение многочлена на множители способом группировки

3 ч




61 62

14 15

Доказательство тождеств

2 ч




63 64

16 17

Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.

2 ч





65

18

Контрольная работа № 6 по теме «Многочлены»

1 ч







Формулы сокращенного умножения

18 ч




66 67

1 2

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

2 ч




68 69

3 4

Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности

2 ч




70 71

5 6

Умножение разности двух выражений на их сумму

2 ч




72

7

Контрольная работа №7 по теме Ф С У

1 ч




73 74

8 9

Преобразование целого выражения в многочлен

2 ч




75 76

10 11

Применение различных способов для разложения на множители

2 ч




77 79

12 14

Применение преобразований целых выражений

3 ч




80 81

15 16

Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.

2





82

17

Контрольная работа № 8 по теме Ф С У

1 ч






Системы линейных уравнений

13 ч




83

1

Линейное уравнение с двумя переменными

1 ч




84 85

2 3

График линейного уравнения с двумя переменными

2 ч




86

4

Системы линейных уравнений с двумя переменными

1 ч




87 88

5 6

Способ подстановки

2 ч




89 90

7 8

Способ сложения

2 ч




91 93

9 11

Решение задач с помощью систем уравнений

3 ч




94

12

Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.

1 ч





95

13

Контрольная работа № 9 по теме «Системы линейных уравнений»


1 ч






Повторение

10 ч




96

1

Тождественные преобразования

1 ч




97 98

2 3

Функции

2 ч




99

4

Степень снатуральным показателем

1 ч




100

5

Многочлены

1 ч




101

6

Ф С У

1 ч




102103

7 8

Системы линейных уравнений

2 ч




104105

9 10

Итоговая контрольная работа

2 ч












Содержание обучения Алгебра 8 класс.


1. Рациональные дроби и их свойства . Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция у = к/х и её график.


Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.


2. Квадратные корни . Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближённое значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = корень из х.


Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.


3. Квадратные уравнения . Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.


Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.


4. Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.


Основная цель – выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.


5. Степень с целым показателем .


Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа.


Основная цель – сформировать умения выполнять действия над степенями с целым показателем, ввести понятие стандартного вида числа.


Элементы статистики


Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.


6. Повторение. Решение задач .


Решение задач с помощью квадратных уравнений, неравенства, степень с целым показателем.


Календарно-тематическое планирование учебного материала по алгебре 8 класс

(всего 108 часов; в неделю 3 часа)

Учебник: Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений

Издательство М.: Просвещение 2009г.

Авторы: Ю.Н Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова.

Под редакцией С.А. Теляковского

урока

п/п

Содержание материала

( Разделы, темы)

Кол - во

часов

Даты проведения

Примечания

план

факт

1.

Рациональные дроби.

23ч.




1

1

Рациональные выражения.

2ч.




2

2

Рациональные выражения.




3

3

Основное свойство дроби.

3ч.




4

4

Сокращение дробей.




5

5

Основное свойство дроби.




6

6

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

2ч.




7

7

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.




8

8

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

3ч.




9

9

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.




10

10

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.




11

11

Контрольная работа №1 по теме «Сложение и вычитание дробей».

1ч.




12

12

Умножение дробей.

2ч.




13

13

Возведение дроби в степень.




14

14

Деление дробей.

2ч.




15

15

Преобразование частного рациональных дробей.




16

16

Преобразование рациональных выражений.

3ч.




17

17

Действия с алгебраическими дробями.




18

18

Применение алгоритмов действий с дробями для преобразования выражений.




19

19

Применение алгоритмов действий с дробями для преобразования выражений.

1ч




20

20

Функция у = к/х и ее график.

2ч.




21

21

Свойства функции у = к/х.




22

22

Урок обобщения и систематизации знаний.

1ч.




23

23

Контрольная работа №2 по теме «Преобразование рациональных выражений. Функция у = к/х».

1ч.




2.

Квадратные корни.

18ч.




24

1.

Рациональные числа.

2ч.




25

2.

Иррациональные числа.




26

3.

Квадратные корни.

2ч.




27

4.

Арифметический квадратный корень.




28

5.

Уравнение hello_html_m6aa8ac84.gif.

1ч.




29

6.

Нахождение приближенных значений квадратного корня.

1ч.




30

7.

Функция hello_html_27d3588a.gifи ее график.

1ч.




31

8.

Квадратный корень из произведения.

3ч.




32

9.

Квадратный корень из дроби.




33

10.

Квадратный корень из степени.




34

11.

Контрольная работа № 3 по теме «Свойства арифметического квадратного корня»

1ч.




35

12.

Вынесение множителя из-под знака корня.

3ч.




36

13.

Внесение множителя под знак корня.




37

14.

Освобождение от иррациональности в знаменателе.




38

15.

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

3ч.




39

16.

Преобразование иррациональных выражений.




40

17.

Упрощение иррациональных выражений.




41

18

Контрольная работа № 4 по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

1ч.




3

Квадратные уравнения.

23ч.




43

1.

Определение квадратного уравнения.

2ч.




44

2.

Неполные квадратные уравнения.




45

3.

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.

1ч.




46

4.

Решение квадратных уравнений по формуле.

3ч.




47

5.

Формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.




48

6.

Применение 1 и 2 формул при решении квадратных уравнений.




49

7.

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

3ч.




50

8.

Составление уравнений по условию задачи и соответствия найденного решения условиям задачи.




51

9.

Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений.




52

10.

Теорема Виета.

1ч.




53

11

Теорема Виета

1ч




54

12

Контрольная работа №5 по теме «Решение квадратных уравнений»

1ч.




55

13

Решение дробно-рациональных уравнений.

3ч.




56

14

Составление алгоритма решения дробно – рациональных уравнений.




57

15

Исследование корней дробно-рациональных уравнений.




58

16

Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений.

4ч.




59

17

Решение задач на движение.




60

18

Решение задач на работу.




61

19

Решение задач на сплавы и смеси.




62

20

Графический способ решения уравнений.

2ч.




63

21

Использование графиков функций при решении уравнений.




64

22

Использование графиков функций при решении уравнений.

1ч




65

23

Контрольная работа № 6 по теме «Решение дробно-рациональных уравнений»

1ч.





Неравенства.

19ч.




66

1.

Неравенства.

4ч.




67

2.

Числовые неравенства.




68

3.

Свойства числовых неравенств.




70

4.

Применение свойств числовых неравенств.




71

5.

Сложение числовых неравенств.

3ч.




72

6.

Умножение числовых неравенств.




73

7.

Доказательство числовых неравенств.




74

8

Контрольная работа №7 по теме «Свойства числовых неравенств»

1ч.




75

9

Числовые промежутки.

3ч.




76

10

Запись числовых промежутков.




77

11

Геометрическая интерпретация числовых промежутков.




78

12

Решение неравенств с одной переменной.

4ч.




79

13

Свойства равносильных неравенств.




80

14

Решение неравенств вида hello_html_m2abf2b06.gifпри hello_html_722b45f1.gif.




81

15

Решение неравенств вида hello_html_4005e81e.gif при hello_html_722b45f1.gif




82

16

Решение систем неравенств с одной переменной.

3ч.




83

17

Системы линейных неравенств с одной переменной.




84

18

Решение систем линейных неравенств.




85

19

Контрольная работа №8 по теме «Решение неравенств с одной переменной».

1ч.




5.

Степень с целым показателем. Элементы статистики.

16ч.




86

1

Определение степени с целым отрицательным показателем.

1ч.




87

2

Свойства степени с целым показателем.

1ч




88

3

Свойства степени с целым показателем.

1ч




90

4

Свойства степени с целым показателем.

2ч.




91

5

Применение свойств степени с целым показателем.




92

6

Стандартный вид числа.

2ч.




93

7

Запись числа в стандартном виде.




94

8

Запись приближенных значений

1ч




95

9

Запись приближенных значений

1ч




96

10

Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем».

1ч.




97

11

Сбор и группировка статистических данных

6ч.




98

12

Сбор и группировка статистических данных




99

13

Наглядное представление статистической информации




100

14

Наглядное представление статистической информации




101

15

Наглядное представление статистической информации




102

16

Контрольная работа №10 по теме «Элементы статистики и теории вероятности»





6.

Повторение. Решение задач.

6ч.




103

1

Преобразование различных выражений.

1ч.




104

2

Решение квадратных уравнений.

1ч.




105

3

Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений.

1ч.




106

4

Решение линейных неравенств с одной переменной.

1ч.




107

5

Решение систем линейных неравенств с одной переменной.

1ч.




108

6

Итоговая контрольная работа.

1ч.
























Требования к уровню подготовки выпускников 9 классов


В результате изучения математики ученик должен:

Знать:

  • Существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • Как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • Каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

Уметь:

  • Выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

  • Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

  • Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

  • Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

  • Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

  • Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • Решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

  • Устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

  • Интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

Уметь:

  • Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

  • Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

  • Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • Изображать числа точками на координатной прямой;

  • Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

  • Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

  • Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • Определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • Описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • Выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • Моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • Интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

  • Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

  • Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

  • Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

  • Вычислять средние значения результатов измерений;

  • Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

  • Находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • Выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

  • Распознавания логически некорректных рассуждений;

  • Записи математических утверждений, доказательств;

  • Анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • Решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • Решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • Сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • Понимания модели с реальной ситуацией;

  • Понимания статистических утверждений.



Содержание обучения 9 класс алгебра:


1. Свойства функций. Квадратичная функция.

Функция. Область определения и область значений функции. Свойства функций: возрастание и убывание функций, свойства монотонных функций, четные и нечетные функции, ограниченные и неограниченные функции, наибольшее и наименьшее значения.

Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Функция y=ax2 , её график и свойства. Графики функций y=ax2+n и y=(x-m)2. Квадратичная функция, график и свойства квадратичной функции. Степенная функция у=хn. Корень n-й степени. Дробно-линейная функция и её график. Степень с рациональным показателем.

О с н о в н а я ц е л ь – выработать умение строить график квадратичной функции. Изучение данной темы используется для систематизации и расширения сведений о функции. Важно, чтобы учащиеся понимали, что график функции у= ах2+вх+с может быть получен из графика функции у=ах2 с помощью двух параллельных переносов вдоль осей. Приёмы построения графика функции у=ах2+вх+с отрабатываются на конкретных примерах. При этом следует уделить внимание формированию умения указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы. При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак. Дать понятие о чётной и нечётной функциях. Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хn при четном и нечетном n. Вводится понятие корня n-й степени и степени с рациональным показателем.


2. Уравнения и неравенства с одной переменной.

Целое уравнение и его корни, приемы решения целых уравнений, решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Решение дробно-рациональных уравнений.

Неравенства второй степени с одной переменной. Решение целых неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной методом интервалов.

О с н о в н а я ц е л ь – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, выработать умение решать целые уравнения различными методами: с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений. Применять графические представления квадратичной функции для решения неравенств второй степени. Ознакомить учащихся с решением неравенств методом интервалов.


3. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем уравнений. Система уравнений второй степени с двумя переменными. Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки, способом сложения, введение вспомогательной переменной, другие способы решения систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач с помощью систем уравнений второй степени.

Неравенства с двумя переменными и их системы.

О с н о в н а я ц е л ь – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем. Рассматриваются системы уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени. А также рассматриваются различные способы решения систем уравнений с двумя переменными. Привлечение известных учащимся графиков позволяет решать системы уравнений графическим методом, находить количество решений системы. Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Научить решать неравенства с двумя переменными и их системы. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.


4. Прогрессии.

Последовательности. Свойства последовательностей. Числовые последовательности, способы задания последовательностей. Формула n-го члена. Рекуррентная формула.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Метод математической индукции.

О с н о в н а я ц е л ь – дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого рода. В начале изучения темы рассматривается смысл понятий «последовательность», «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексные обозначения. Эти сведения используются при введении понятий арифметической и геометрической прогрессий, выводе формул n-го члена и суммы n первых членов для каждой из прогрессий.


5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Примеры комбинаторных задач. Основные понятия и формулы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.

Элементы теории вероятностей: относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий. Сложение и умножение вероятностей.

О с н о в н а я ц е л ь – ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчёта их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требу3ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идёт речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.


6. Итоговое повторение

Формулы сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен и его корни. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Преобразование рациональных выражений. Квадратичная функция её график и свойства. Функции их свойства и графики. Уравнения и неравенства с одной переменной и методы их решения. Системы уравнений и неравенств с двумя переменными. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решение текстовых задач. Степени и корни. Решение иррациональных уравнений и иррациональных неравенств. Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

О с н о в н а я ц е л ь – обобщить и систематизировать знания по темам за курс 7-9 классов.

Календарно тематическое планирование учебного материала по алгебре

9класс. 3 часа в неделю , всего 102ч. Учебник Макарычев Ю. Н.


№ урока

№ урока в теме

Содержание

Кол – во часов


Дата проведения



Уроки телешколы

По плану

Фактич.

Примечания



Глава I. Квадратичная функция

23ч





1 – 2

1 2

Функция. Область определения и область значений функции.

2

1.I.1. Функция. Область определения и множество значений (2 часа)




3 – 5

3 5

Свойства функций.

3

1.I.2. Свойства функций (2 часа)




6 – 7

6 7

Квадратный трехчлен и его корни.

2

1.I.3. Квадратный трехчлен и его корни (2 часа)




8 – 9

8 9

Разложение квадратного трехчлена на множители.

2

1.I.4. Разложение квадратного трехчлена на множители (2 часа)




10

10

Контрольная работа №1по теме «квадратный трехчлен,свойства функции»

1





11 – 12

11 12

Функция у = ах², ее график и свойства.

2

1.I.5. Функция и ее свойства (2 часа)




13 – 15

13 15

Графики функций у = ах² + n, у=а(х-m)².

3

1.I.6. Функции и и их свойства (2 часа)




16 – 18

16 18

Построение графика квадратичной функции.

3

1.I.7. Квадратичная функция и ее свойства. Построение графика квадратичной функции (2 часа)




19

19

Функция у = .

1

1.I.8. Четные и нечетные функции (1 час)

1.I.9. Степенная функция и ее свойства (1 час)




20

20

Корень n – ой степени.

1

1.I.9. Степенная функция и ее свойства (1 час)

1.I.10. Корень n-ой степени и его свойства (1 час)




21

21

Дробно линейная функция и ее график

1

1.I.11. Определение и свойства степени с рациональным показателем (1 час)




22

22

Степень с рациональным показателем.

1

1.I.12. Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями (2 часа)




23

23

Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция и степенная функция»

1

1.I.13. Контрольная работа по алгебре (1 час)






Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной

14ч





24 – 26

1 3

Целое уравнение и его корни.

3





27 – 30

4 7

Дробные рациональные уравнения

4

1.II.2. Дробно-рациональные уравнения (2 часа)




31 – 32

8 9

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

2

1.II.5Квадратные неравенства с одной переменной. Графическое решение (2 часа)




33 – 35

10 12

Решение неравенств методом интервалов.

3

1.II.6. Квадратные неравенства с одной переменной. Аналитическое решение (2 часа)

1.II.8. Метод интервалов для решения целых неравенств (2 часа)




36

13

Некоторые приемы решения целых уравнений.

1





37

14

Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

1

1.II.10. Контрольная работа по алгебре (2 часа)






Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

17ч





38 – 39

1 2

Уравнение с двумя переменными и его график

2





40 – 43

3 6

Графический способ решения систем уравнений

4

1.II.4. Системы уравнений. Графическое решение (2 часа)




44 – 47

7 10

Решение систем уравнений второй степени.

4

1.II.3. Системы уравнений. Аналитическое решение (2 часа)




48 – 49

11 12

Решение задач с помощью уравнений второй степени.

2





50 – 51

13 14

Неравенства с двумя переменными.

2





52

15

Системы неравенств с двумя переменными.

1

1.II.7. Системы неравенств (2 часа)




53

16

Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.

1





54

17

Контрольная работа № 4. по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1







Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии .

15ч





55

1

Последовательности

1

1.III.1. Последовательности (2 часа)




56 – 57

2 3

Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии

2

1.III.2. Арифметическая прогрессия. Определение. Формула n-го члена. Характеристическое свойство (2 часа)




58 – 60

4 6

Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии

3

1.III.3. Сумма n членов арифметической прогрессии (2 часа)




61

7

Обобщающий урок.

1





62

8

Контрольная работа № 5. по теме «Арифметическая прогрессия»

1





63 – 64

9 10

Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии.

2

1.III.4. Геометрическая прогрессия. Определение. Формула n-го члена. Характеристическое свойство (1 час)




65 – 67

11 13

Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии.

3

1.III.6. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (2 часа)




68

14

Метод математической индукции.

1

1.III.7. Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессию (1 час)




69

15

Контрольная работа № 6. по теме «Геометрическая прогрессия»

1

1.III.8. Контрольная работа по алгебре (2 часа)






Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

13ч





70 – 71

1 2

Примеры комбинаторных задач.

2

1.IV.1. Основные понятия комбинаторики. Простейшие комбинаторные задачи (2 часа)

1.IV.2. Решение комбинаторных задач (1 час)




72 – 73

3 4

Перестановки.

2

1.IV.5. Способы представления информации в процессе ее обработки (1 час)




74 – 75

5 6

Размещения.

2

1.IV.6. Статистическая обработка данных. Лабораторная работа (2 часа)




76 – 77

7 8

Сочетания.

2

3.VII.1. Представление данных (2 часа)




78 – 79

9 10

Относительная частота случайного события.

2

3.VII.3. Вероятность и статистика (2 часа)




80

11

Вероятность равновозможных событий.

1

1.IV.3. Вероятность. Определение. Основные понятия (2 часа)




81

12

Обобщающий урок.

1

1.IV.4. Геометрическая вероятность. Решение задач по теории вероятности (2 часа)

1.IV.5. Способы представления информации в процессе ее обработки (1 час)




82

13

Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики»

1

1.IV.7. Контрольная работа по комбинаторике (1 час)






Итоговое повторение. Решение задач по курсу VII – IX классов.

19ч





83 – 84

1 2

Вычисления.

2

3.I.2. Действия со степенями (1 час)




85 – 86

3 4

Тождественные преобразования.

2

3.I.1. Преобразование рациональных выражений (1 час)

3.I.3. Преобразование иррациональных выражений (1 час)





87 – 88

5 6

Уравнения и системы уравнений.

2

3.V.1. Обобщение системы знаний об уравнениях (2 часа)

3.V.2. Методы решения уравнений (2 часа)




89 – 90

7 8

Неравенства.

2

3.V.4. Решение неравенств (2 часа)




91 – 92

9 10

Функции.

2

3.III.1. Построение и использование графиков функций (1 час)

3.III.2. Свойства функций и чтение графиков (1 час)




93 94

11 12

Итоговая контрольная работа.

2

3. Контрольная работа ГИА - 3 (2 часа)




95 – 102

13 19

Комплексное повторение основных вопросов курса алгебры. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА).

7

3.VI.1. Аналитические приемы решения задач с параметрами. (1 час)

3.VI.2. Графические приемы решения задач с параметрами. (2 часа)

3.VI.3. Задачи с параметрами с квадратичной функцией (2 часа)

3.VIII. Решение диагностических работ в формате ГИА (3 часа)

3.VIII. Решение диагностических работ в формате ГИА (3 часа)










СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС.

1.

Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы.



Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок, длина отрезка и ее свойства. Полуплоскость. Полупрямая. Угол, величина угла и ее свойства. Треугольник. Равенство отрезков, углов, треугольников. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.


Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и ее свойства.


Основная цель — систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.


В данной теме вводятся основные свойства простейших геометрических фигур (аксиомы планиметрии) на основе нагляд­ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. При этом основное внимание уделяется постепенному формированию навыков применения свойств геометрических фи­гур в ходе решения задач.


Важной задачей темы является введение терминологии, развитие у учащихся наглядных геометрических представлений и навыков изображения плоских фигур, устной математической речи, что необходимо для всего последующего изучения курса геометрии. При выполнении практических заданий обращается внимание на работу с рисунками, поиск решения и постепенное формирование навыков доказательных рассуждений.


При изучении смежных и вертикальных углов основное внимание уделяется отработке навыков применения их свойств в процессе решения задач. При этом активно используются имею­щиеся у учащихся вычислительные навыки, а также навыки составления и решения линейных уравнений.


На примере теоремы о существовании и единственности перпендикуляра к прямой, проведенного через ее точку, рассматри­вается метод доказательства от противного, который будет неод­нократно использоваться в курсе планиметрии.



2.

Равенство треугольников.



Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства.


Основная цель – изучить признаки равенства треугольников; сформировать умение доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства треугольников.


Использование признаков равенства треугольников — один из главнейших методов доказательства теорем и решения задач, по­этому материал данной темы является основополагающим во всем курсе геометрии и занимает центральное место в содержании кур­са планиметрии 7 класса.


Признаки равенства треугольников должны усваиваться в процессе решения задач, при этом закрепляются формулировки и формируются умения их практического применения. Многие доказательные рассуждения построены по схеме: выделение рав­ных элементов треугольников — доказательство равенства тре­угольников — следствия, вытекающие из равенства. На форми­рование этих умений необходимо обратить самое пристальное внимание. В данной теме полезно уделить внимание решению за­дач по готовым чертежам.


Введение понятий медианы, биссектрисы и высоты равнобедренного треугольника, свойств равнобедренного треугольника расширяет класс задач на доказательство равенства треугольников.



3.

Сумма углов треугольника.



Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.


Основная цель — дать систематизированные сведения о параллельности прямых; расширить знания учащихся о треугольниках.


В начале изучения параллельных прямых вводится последняя из аксиом планиметрии — аксиома о параллельных прямых. Знание признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей находит затем широкое применение при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Поэтому, в ходе решения задач, следует уделять значительное внимание формированию умений доказывать параллельность данных прямых с использованием соответствующих признаков, находить углы при параллельных прямых и секущей.


В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса — теорема о сумме углов треугольника. Эта теорема позво­ляет получить важные следствия — свойство внешнего угла тре­угольника и признак равенства прямоугольных треугольников.


В конце темы вводится понятие расстояния от точки до прямой. При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о параллельных прямых как равноотстоящих друг от друга, что будет в даль­нейшем использоваться для проведения обоснований в курсе планиметрии и при изучении стереометрии.




4.

Геометрические построения.



Окружность. Касательная к окружности и ее свойства. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, впи­санная в треугольник. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.


Основная цель — систематизировать и расширить знания учащихся о свойствах окружности; сформировать умение решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки.


В данной теме отрабатываются вопросы равенства радиусов одной окружности, перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного в точку касания, положения центров описанной около треугольника и вписанной в треугольник окружностей.


Значительное внимание в данной теме уделяется формированию практических навыков построений с помощью циркуля и линейки при решении простейших задач. Формируются умения, связанные с выполнением основных построений, необходимых для решения комбинированных задач. При этом задача считает­ся решенной, если указана последовательность выполняемых операций и доказано, что получаемая таким образом фигура удовлетворяет условию задачи.



5.

Повторение. Решение задач.






























ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Геометрия 7 класс. Количество часов в неделю: – 2 ч всего-70 ч


Учебник: Атанасян Л.С.. Геометрия. Учебник для 7-9 классов.

М., «Просвещение», 2008.

Программа: Бурмистрова Т.А. Геометия 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

Составлено на основе федерального компонента государственного Стандарта основного общего образования по математике


№ п\п


Наименование темы

Коли-чество часов

Сроки

Дата фактического проведения

Примечание



Начальные геометрические сведения

10 ч

 


 

1

1

Прямая и отрезок

1 ч




2

2

Луч и угол

1 ч




3

3

Сравнение отрезков и углов

1 ч




4 6

4 6

Измерение отрезков и углов

3 ч




7

7

Смежные и вертикальные углы

1 ч




8

8

Перпендикулярные прямые

1 ч




9

9

Решение задач по теме нач. геометрические сведения

1 ч




10

10

Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»

1 ч






Треугольники

17 ч




11

1

Треугольник

1 ч




12 13

2 3

Первый признак равенства треугольников

2 ч




14

4

Перпендикуляр к прямой

1 ч




15

5

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1 ч




16

6

Свойства равнобедренного треугольника

1 ч




17 18

7 8

Второй признаки равенства треугольников

2 ч




19 20

9 10

Третий признаки равенства треугольников

2 ч




21

11

Окружность. Построение циркулем и линейкой

1 ч




22 23

12 13

Примеры задач на построение

2 ч




24 26

14 16

Решение задач по теме треугольники

3 ч




27

17

Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»

1 ч






Параллельные прямые

13




28-29

1 2

Определение параллельности двух прямых

2 ч




30-31

3 4

Признаки параллельности двух прямых

2 ч




32

5

Об аксиомах геометрии

1 ч




33-34

6 7

Аксиома параллельных прямых

2 ч




35-36

8 9

Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

2 ч




37-39

10 12

Решение задач по теме параллельные прямые

3 ч




40

13

Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»

1 ч






Соотношения между сторонами и углами треугольника

18 ч




41

1

Теорема о сумме углов треугольника

1 ч




42

2

Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники

1 ч

\



43

3

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

1 ч




44-45

4 5

Неравенство треугольника

2 ч




46

6

Контрольная работа №4 по теме соотношения в треугольнике

1 ч




47-48

7 8

Некоторые свойства прямоугольного треугольника

2 ч




49-50

9 10

Признаки равенства прямоугольных треугольников

2 ч




51

11

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

1 ч




52-54

12 14

Построение треугольников по трем элементам

3 ч




55-57

15 17

Решение задач по теме треугольник

3 ч




58

18

Контрольная работа № 5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1






Повторение

12 ч




59-60

1 2

Начальные геометрические сведения

2 ч




61-62

3 4

Треугольники

2 ч




63-65

5 7

Параллельные прямые

3 ч




66-68

8 10

Соотношения между сторонами и углами треугольника

3 ч




69

11

Итоговая контрольная работа

1 ч




70

12

Заключительный урок

1 ч















Содержание обучения Геометрия 8 класс


1. Четырёхугольники .


Понятие многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм, его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.


Основная цель – дать учащимся систематические сведения о четырёхугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.


2. Площади фигур.


Понятие площади много угольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника трапеции. Теорема Пифагора.


Основная цель – сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить умения вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы. , применять теорему Пифагора.


3. Подобные треугольники .


Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.


Основная цель – сформировать у учащихся понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников.


4. Окружность.


Касательная к окружности и её свойства. Центральные и вписанные углы. (Четыре замечательные точки треугольника). Вписанные и описанные окружности.


Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях.


5. Повторение. Решение задач.


Четырехугольники, подобные треугольники, площадь фигур, окружность, центральные и вписанные углы.





Тематическое планирование по геометрии 8 класс 2 ч в неделю, всего 72часа.

(Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.)

(Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы М: Просв., 2008)

№ урока

№ урока

в теме

Содержание обучения

К – во

Часов

Сроки

Дата фактического проведения

Примечание



Четырёхугольники.

14 ч




1,2

1,2

Многоугольники.

2 ч




3,4,5

3,4,5

Параллелограмм

3 ч




6,7,8

6,7,8

Трапеция

3 ч




9

9

Прямоугольник.

1 ч




10

10

Ромб




11,12

11,12

Квадрат

2 ч




13

13

Решение задач по теме четырехугольники

1 ч




14

14

Контрольная работа № 1 по теме четырехугольники.

1 ч






Площадь.

14 ч




15,16

1,2

Площадь многоугольника.

2 ч




17,18

3,4

Площадь параллелограмма.

2 ч




19,20.

5,6

Площадь треугольника

2 ч




21,22

7,8

Площадь трапеции

2 ч




23-25

9, 10, 11

Теорема Пифагора.

3 ч




26-27

12,13

Решение задач по теме площади

2 ч




28

14

Контрольная работа № 2 по теме площади

1 ч






Подобные треугольники.

19 ч




29-30

1,2

Определение подобных треугольников.

2 ч




31

3

Первый признак подобия треугольников

1 ч




32

4

Второй признак подобия треугольников

1 ч




33

5

Третий признак подобия треугольников

1 ч




34-35

6,7

Решение задач по теме признаки подобия

2 ч




36

8

Контрольная работа № 3 по теме признаки прдобия

1 ч




37-39

9, 10, 11

Применение подобия к доказательству теорем .

3 ч




40-42

12,13, 14

Применение подобия к решению задач.

3 ч




43-46

15-18

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

4 ч




47

19

Контрольная работа № 4 по теме подобные треугольники

1 ч






Окружность.

17 ч




48-50

1,2,3

Касательная к окружности.

3 ч




51-54

4 7

Центральные и вписанные углы.

4 ч




55-57

8 10

Четыре замечательные точки треугольника.

3 ч




58-61

11 14

Вписанная и описанная окружности.

4 ч




62-63

15,16

Решение задач по теме окружность

2 ч




64

17

Контрольная работа № 5 по теме окружность

1 ч






Повторения.

8 ч




65

1

Четырехугольники

1 ч




66-67

2 3

Площади

2 ч




68-69

4 5

Подобные треугольники

2 ч




70-71

6 7

Окружность

2 ч




72

8

Итоговая контрольная работа

1 ч









СОДЕРЖАНИЕ обучения 9 класс геометрия.

Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Глава 12. Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга; формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Глава 13. Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Об аксиомах геометрии.

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Глава 14. Начальные сведения из стереометрии.

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида» формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Цель: дать начальное представление телах и поверхностях в пространстве; познакомить обучающихся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара). Проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Повторение. Решение задач.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.

Тематическое планирование курса геометрии 9 класс

2 часа в неделю. Всего 68 часов.

Учебник Л.С. Атанасян и др.


№урока





№ урок в теме

Содержание учебного материала

Ко-во часов

Уроки телешколы

Сроки

Дата фактического проведения

Примечание



Векторы

8 ч





1 2

1 2

Понятие вектора

2 ч





3 5

3 5

Сложение и вычитание векторов

3 ч





6

6

Умножение вектора на число

1 ч





7 8

7 8

Применение векторов к решению задач

2 ч







Метод координат

10ч





9 10

1 2

Координаты вектора

2 ч

2.I.1. Координаты точки и вектора (1 час)




11 12

3 4

Простейшие задачи в координатах

2 ч

2.I.2. Простейшие задачи в координатах (1 час)




13 15

5 7

Уравнение окружности и прямой

3 ч

2.I.3. Уравнения линий на плоскости. Уравнения окружности и прямой (1 час)




16 17

8 9

Решение задач по теме метод координат

2 ч

2.I.4. Решение задач - координаты (1 час)




18

10

Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат»

1 ч







Соотношения между сторонами и углами треугольника

11ч





19 21

1 3

Синус, косинус и тангенс угла

3 ч

2.II.1. Синус, косинус, тангенс угла (1 час)

3.IV.1. Треугольники (1 час)




2225

4 7

Соотношения между сторонами и углами треугольника

4 ч

2.II.2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема о площади треугольника (1 час)

2.II.3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов ( 1 час)

2.II.3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов (1 час)




26 27

8 9

Скалярное произведение векторов

2 ч

2.II.5. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов (1 час)

2.II.6. Скалярное произведение в координатах и его свойства (1 час)




28

10

Решение задач по теме соотношения в треугольнике

1 ч

2.II.4.Решение треугольников (1 час)

2.II.7. Решение задач (геометрия) (1 час)




29

11

Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

2.III.7. Контрольная работа по геометрии (1 час)






Длина окружности и площадь круга

12ч





30 33

1 4

Правильные многоугольники

4 ч





34 35

5 6

Длина окружности

2 ч





36 37

7 8

Площадь круга

2 ч





38 40

9 11

Решение задач по теме длина окружности и площадь круга

3 ч





41

12

Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга»

1 ч







Движение





42 44

1 3

Понятие движения

2.IV.1. Понятие движения (1 час)




45 47

4 6

Параллельный перенос и поворот

3 ч

2.IV.2. Параллельный перенос (1 час)

2.IV.4. Поворот (1 час)




48

7

Решение задач по теме движение

1 ч

2.IV.3. Симметрия (1 час)




49

8

Конрольная работа № 4 по теме «Движение»

1







Начальные сведения из стереометрии

8 ч





50 53

1 4

Многогранники

4 ч

2.V.1. Многогранники и их виды (2 часа)




5457

5 8

Тела и поверхности вращения

4 ч

2.V.2. Тела и поверхности вращения (2 часа)




58 59

1 2

Об аксиомах планиметрии

2 ч







Повторение

9 ч





60

1

Векторы

1 ч

2.VI.1. Итоговое повторение. Решение задач по геометрии (3 часа)




61

2

Метод координат

1 ч





62 63

3 4

Соотношения в треугольнике

2 ч

3.IV.1. Треугольники (1 час)




64 65

5 6

Длина окружности площадь круга

2 ч





66

7

Движение

1 ч





67

8

Итоговая контрольная работа

1 ч

2.VI.2. Итоговая контрольная работа по геометрии (2 часа)




68

9

Заключительный урок

1 ч










Краткое описание документа:

В рабочей программе представлено:

1. пояснительные записки.

2. содержание курса

3. общая характеристика учебного предмета

4. требования к математической подготовке

5. критерии ЗУН

6. особенности контингента

7. математические компитенции

8. календарно тематическое планирование

 

РАБОЧИИ ПРОГРАММЫ ПО АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТРИИ 7-9 КЛАССЫ.

 

 

 

Пояснительная записка

 

 При составлении рабочих программ к  учебному курсу «математика» 7-9  класс использована авторские программы  авторов по алгебре: Макарычев Ю Н, Миндюк Н Г, Суворова,

 

по геометрии : Атанасян Л С, Бутузов В Ф, Кадомцев С Б, Бурмистрова Т А опубликованные в сборниках для образовательных учреждений составитель Бурмистрова Т А.

 

Программы рекомендованы Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования РФ Москва «Просвящение»2008г.

 

  Данные программы соответствуют Федеральному  государственному стандарту основного общего образования  2004 г., с образовательной программой для классов реализующих ФК ГОС 2004г. МКОУ Борцовской СОШ от 31 марта 2011г. Приказ №27 и соответствует учебному плану ОУ.

 

 

 

 «Алгебра 7 класс» авторы Макарычев и др. М.- Просвещение 2013г.,«Алгебра 8 класс» авторы Макарычев и др. М.- Просвещение 2010г.,«Алгебра 9 класс» авторы Макарычев и др. М.- Просвещение 2010г., «Геометрия 7-9 класс» авторы Атанасян С.Л. и др. М.- Просвещение 2013г.Данные УМК рекомендованы  Министерством образования и науки РФ и входит в Федеральный перечень учебников на 2014-2015 у.г.

 

Согласно учебному плану школы  на изучение математики  в 7-9 классах отводится:

 

     

 

         7 класс- алгебра 3ч в неделю, всего 105ч год

 

                       геометрия 2ч в неделю, всего 70ч год

 

         8 класс- алгебра 3ч в неделю, всего 108ч год

 

                       геометрия 2ч в неделю, всего 72ч год

 

         9 класс- алгебра 3ч в неделю, всего 102ч год

 

                        геометрия 2ч в неделю, всего 68ч год

 

 

 

 

 

Общая информация

Номер материала: 138272

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.