Предмет: алгебра и начала анализа,
обобщающий урок.
Тема:
«Производная» (слайд 1)
Продолжительность: 1 урок, 45 минут
Класс: 10 класс
Технологии:
·
компьютер с ОС MS Windows;
- проектор;
- экран (интерактивная доска);
- презентация “Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями”;
- учебник –Алгебра и начала анализа – 10
класс. А.Н. Колмогоров
- Раздаточный материал для станции цветы.
Конспект
урока:
Цели и задачи: закрепление
и обобщение знаний по данной теме
- повторение определения
производной, правила нахождения производной;
- закрепление
умения нахождения производной суммы, произведения и частного функции,
производной степенной и тригонометрических функций. (слайд 2)
Ход
урока.( слайд 3)
1. Организационный момент.
Учитель сообщает цель урока и рассматривает
план работы урока.
2. Фронтальная работа.
Устный счет:
Задания 1. Найти производную функции.
2. Составь пару.
1. Найти производную (слайд 4)
1)Что называется
производной функции f(х) в
точке х0?
2)Укажите, для
какой из функций
Функция 
является
производной.
Ответ: f(x)=
4,5x2 – sin x
Примечание.
На первый взгляд задания сложные, но после
соответствующих преобразований задания становятся проще.
3)– 9) Найдите
производную функции: (слайд 5)
подсказка ответ
3) 
; y=
x4-x3 y´=4x3-
3x2
4) 
; y=x4-1 y´=4x3
5) 
; y´=
6) 
; y=1 y´=0
7) 
; y=cos2x y´=-2sin2x
8) 
; y=x3-8 y´=3x2
9) 
. y =
y´=
10) Найдите
скорость изменения функции h(x)=4x3-x2 в х 0=0
подсказка v(x)=h´(x)= 12х2-2х;
ответ v(0)=0.
Фронтальную работу
оценивает учитель, ученики выставляют баллы в оценочный лист.
2. Составь пару (один из
вариантов).(слайд 6)
Объяснение
задания: В клетках таблицы записаны функции. Для
каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например:
,следовательно ответ:1- 9; и т.д.
Вариант 1
|
1.
|
6.
|
11.
|
16.
а
|
|
2.
Х
|
7.
|
12.
- 3
|
17.
cos x
|
|
3.
2x
|
8.
sin x
|
13.
- sin x
|
18.
|
|
4.
1
|
9.
|
14.
|
19.
0
|
|
5.
2
|
10.
|
15.
ах
|
20.
|
Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18;
12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20. (слайд 6)
Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1
балл за один правильный ответ.
3. Групповая работа.
Эта работа проводится с целью подготовки к
программированному контролю.
1 группа и 2 группа работают под руководством
ученика, ответственного за данную группу. 3 группа (менее подготовленная)
работает под руководством учителя. У каждого учащегося 1 и 2 группы своя
зачётная карточка. Все решают. На возникшие вопросы, получают консультацию у
ответственного за группу или учителя. После выполнения работы учитель
проверяет работы у ответственных, а ответственные у членов своей группы.
|
Вариант
№ 1
|
Вариант
№ 2
|
|
1. Найдите производную функции:
а)y=x6 - 13x4+11; (1б)
б)y=x3+ sinx. (1б)
2. Найдите значение производной функции y= 12 cosx в точке x0 = - . (1б)
3. Найдите точки, в которых значение
производной функции y= х3
– 6x2 + 27x -21 равно 0. (2б)
4. Дополнительное задание.
Найдите скорость изменения функции y=xsinx в точке х0
= (3б)
|
1. Найдите производную функции:
а)  ; (1б)
б)  . (1б)
2. Найдите значение производной функции  в точке  .
(2б)
3. Найдите точки, в которых значение
производной функции  равно  . (2б)
4. Дополнительное задание.
Найдите скорость изменения функции в точке х0.
 в х0 = 1. (2б)
|
А в это время 3 группа под руководством
учителя работает следующим образом:
Учитель предлагает задания. (слайд 7)
|
1. Найдите производную функции
 в точке х0
= 0
2. Найдите производную функции:
а)  ; б)
 в)  ;
|
Один из учеников третьей группы решает его на
доске. Затем каждый ученик выполняет аналогичные задания на месте (карточки уже
на руках у учеников).
Задания 3 группы
|
Вариант№1
|
Вариант№2
|
Вариант№3
|
Вариант№4
|
|
1. Найти производную функции в х0
= 1
 . (2б)
2. Найдите производную функции
 . (3б)
Дополнительное задание.
3. Найдите производную функции.
 (3б)
|
1. Найти производную функции в х0
= 1
y=4x4+3x3+2x2+x-1. (2б)
2. Найдите производную функции
y= . (3б)
Дополнительное задание.
3. Найдите производную функции.
y= sinx+4 (3б)
|
1. Найти производную функции в х0
= 0
 . (2б)
2. Найдите производную функции
 . (3б)
Дополнительное задание.
3. Найдите производную функции.
 (3б)
|
1. Найти производную функции в х0
= 2
 . (2б)
2. Найдите производную функции
 . (3б)
Дополнительное задание.
3. Найдите производную функции.
 (3б)
|
В помощь ученикам 3 группы дается образец
решения.(слайд 8)
|
Образец.
1. Найдите производную функции
 в точке х0
= 0
2. Найдите производную функции:
а)  ;
б) 
в)  ;
|
Пока ученики 3 группы выполнят задания,
учитель подводит итоги с учениками 1 и 2 группы. Наиболее сложные задания
разбираются на доске. Учащиеся проверяют решение и сверяют ответы. (слайд
9)
|
Вариант
№1
|
Вариант
№2
|
|
1.а). y´= 6x5 - 52x3;
б). y´=
3x2 + cosx.
2. y´= -12sinx;  
3. y´= x2 – 12x +27; y´= 0.
x2 – 12x + 27= 0; Д =36; x1=9; x2
=3
4.v(x)=y´=x´sinx+ x(sinx)´=sinx + xcosx;
|
1. а) y´=135x4
+ 19;
б) 
2. y´=19cosx;
3. y´= x2 – 14x + 38; y´= -2;
x2
-14x + 38=-2; Д=36; x1=10; x2=4.
4. v(x)=y´=2(х+1);
v(1)=4.
|
Руководители 1 и 2 группы выставляют баллы в
оценочный лист в зависимости от выполненных заданий. Результаты выполнения
работы 3 группы проверяет учитель и выставляет баллы в оценочный лист.
4. Программированный контроль.
Повторив определение производной и правила
нахождения производной, учащиеся проверяют свои знания с помощью
программированного контроля.
У каждого ученика на столе приготовлена
карточка программированного контроля. Карточки приготовлены индивидуально (по
уровню сложности).
Карточки находятся в Приложении1.
Ключом к ответу является слово,
имеющее отношение к математике. Учитель объясняет на данном примере. (слайд
10)
Образец .
|
Ответ
Задание
|
а
|
с
|
р
|
у
|
и
|
д
|
|
|
-1
|
14
|
4
|
1
|
3
|
-3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-24
|
24
|
18
|
-18
|
3
|
-3
|
|
|
24
|
-36
|
1
|
0
|
-1
|
36
|
|
|
-4
|
4
|
40
|
-42
|
36
|
-36
|
Ответ: радиус.
После выполнения работы
учащиеся сверяют свои ответы и выставляют баллы в оценочный лист.
Ответы: №1-куб; №2- луч;
№3-час; №4-шар; №5-знак; №6-метр; №7-угол; №8-плюс;№9-тело; № 10-конус;
№11-точка; №12-число; №13-минус.(слайд 11)
5. Дополнительные задания.
Для тех кто, выполнил своё задание, выполняют
задания:
- дружная четвёрка.(приложение 2.)
Задание:
Установите соответствия между функцией, записанной в строке А, её
изображение в строке Б, производной функции в строке В и графиком
производной в строке Г.(слайд 12)
Ответы: (слайд 13)
|
А
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
Б
|
3
|
4
|
1
|
2
|
6
|
7
|
5
|
|
В
|
3
|
5
|
1
|
7
|
2
|
4
|
6
|
|
Г
|
2
|
4
|
7
|
5
|
6
|
1
|
3
|
6.Домашнее задание:
уч. стр.171, работа №3.(слайд
14)
7. Подведение итогов урока. (слайд 15)
Выставление оценок.
Примечание: все записи решения заданий
выполняются в рабочих тетрадях, а баллы выставляются в оценочный лист
(оценочный лист для каждой группы).
Оценочный
лист
|
№п/п
|
Ф И
учашегося
|
Устный
счет (оценивается
учителем)
|
Составь
пару (оценивается учеником)
|
Групповая
работа
(оценивается
руководителем группы или учителем)
|
Программи-рованный
контроль
(оценивается
учеником)
|
Дружная
четверка
(оценивается
учеником)
|
Итог
|
|
|
Руководи-тель группы
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.