Разложение многочленов на множители

разложение многочлена на множители

Цель: показать учащимся практическую пользу, необходимость умений раскладывать многочлен на множители: для решения уравнений, для сокращения дробей, для рационализации вычислений.

Добрый день, ребята. Для того, чтобы настроиться работу начнем с небольшой разминки. Мне нужен ваш совет о выборе тарифного плана.

СЛАЙД Перед нами слайд с информацией о тарифах оператора «Мобильная связь».

 

Сколько тарифов нам предложено?

Что нам известно о каждом тарифе?

Сколько минут разговора уже включены в абонентскую плату? … Т.е. норма – 20 минут.

Какова стоимость одной минуты в рамках каждого тарифа?

СЛАЙД Предположим, цена минуты сверх нормы, установленной для каждого из тарифов, определятся следующим образом:

«Желтый»	«Красный»	«Синий»
2 руб./мин	1 руб./мин	3 руб./мин

По-вашему, какой самый выгодный тариф?

Какой тариф будет наиболее выгоден для абонента, если в месяц на разговор он тратит 100 минут?

А для абонента, который тратит на разговор в месяц 15 минут?

Пусть х минут – составили разговоры сверх нормы, какое выражение по каждому из тарифов можно составить, чтобы рассчитать сумму к оплате?

40 + 2х                       50 + х                        20 + 3х

Красный тариф оказался выгоден для абонента с длительностью разговора 100 мин, синий – для абонента с 15 минутами. Чтобы абоненты могли просчитать выгоден ли им желтый тариф, составим формулу вычисления платежа по этому тарифу Сж = 40 + 2х                      

На каких предметах еще вы встречаетесь с формулами? Напишите несколько известных вам формул на доске.

Физика. S = v*t, m = p*V.

Обществознание. Прибыль = Доходы – затраты

Математика. Периметр, площадь, …

Оставим только правые части наших формул на доске. СЛАЙД Добавим еще несколько выражений. Назовите эту группу выражений одним словом или словосочетанием.

40 + 2х                 50 + х                     20 + 3х

Да, действительно, все представленные на слайде выражения являются (алгебраическими суммами) многочленами. Что такое многочлен? Рассмотрим первый (прочитаем его правильно, приведем к стандартному виду), второй (приведем к стандартному виду один из его одночленов), третий (упростим, приведем подобные члены)

Какие еще действия мы умеем выполнять с многочленами? (сумма и разность многочленов, умножение одночлена на многочлен, произведение одночленов)

Да, еще мы умеем умножать многочлен на многочлен. Покажем на конкретном примере.

!!! Оставьте для темы пару пустых строк, ее вы сами сформулируете позже.

Выполним умножение многочлена (2x – 3) на многочлен (x + 2). Воспринимаем на слух, то, что я произношу, и записываем: «произведение разности удвоенного х и числа три и суммы х и числа два»

Ребенок у доски решает. Проговариваем правило.

(2x – 3)(x + 2) =2х² + 4х – 3х – 6 = 2х² + х – 6

Многочлены могут встретиться в составе уравнений. Давайте попробуем приравнять многочлен к нулю. СЛАЙД

1. Решим уравнение (устно): 2 + х = 0. Решили. Как можно себя проверить?

2. Решим уравнение (устно): 2x – 3 = 0. Выполняем проверку устно.

3. Решим уравнение у доски: = 0.

Есть ли другой способ? Два способа, оба на доску. ОЦЕНКИ!!!!!!!!!!!

4. Проблемная ситуация:

Решим уравнение

= 0

Дети предлагают варианты.

Если требуется, то подсказка: посмотрите на наши предыдущие записи, может быть они смогут нам дать подсказку, как быть дальше.

Т.е. когда мы сможем решить такого вида уравнение?

Ответ: когда представим многочлен в виде произведения, когда разложим его на множители.

Дорешиваем уравнение.

(2x – 3)(x + 2) = 0

2x – 3 = 0 или x + 2 = 0

x = 1,5              x = – 2

Ответ: –2;  1,5.

Как сформулируем тему урока? Запишем «Разложение многочленов на множители».

Какую цель мы поставим? Ребята, на какие вопросы вы хотели бы получить ответы?

Уравнения такого вида называют полными квадратными. Есть особый способ решения таких уравнений. О нем мы поговорим в 8 классе. Но пока мы будем стремиться к тому, чтобы разложить многочлен на множители.

Ребята, обратите внимание на раздаточный материал на ваших партах. СЛАЙД На листах 10 разных заданий,  связанных с многочленами. Прошу вас посоветоваться в парах с соседом по парте и обвести кружком номер тех из заданий, в которых нам может пригодиться умение раскладывать многочлен на множители.

1. Составьте многочлен из следующих одночленов:  153, 5а, –4ab, 8a²

2. Представьте многочлен  в виде произведения многочлена и одночлена.

3. Приведите многочлен к стандартному виду:

4. Выполните деление: 

5. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле , где t – длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.

6. Вычислить:

7. Даны два многочлена:  и .

Найти  и

8. Умножьте многочлен на одночлен

9. Вычислить наиболее рациональным способом:

10. Решите уравнение:

Какие номера вы обвели? (2, 4, 6, 9, 10)

Итак, глядя на задания, попробуем ответить, для чего нам потребуется умение раскладывать многочлены на множители?

(таблички на доску)

- для решения уравнений

- для рационализации вычислений

- для сокращения дробей

Тема «Разложение многочленов на множители» объемная. Есть много разных способов представить многочлен в виде произведения. Мы с вами поставили задачи, которые нам предстоит решать на протяжении изучения всей темы.

СЛАЙД Обратите внимание на слайд, перед вами задания, взятые мною из варианта ОГЭ-9.

                  

Изучив тему «Разложение многочленов на множители» каждый из вас уже в этом году сможет успешно справляться с подобными заданиями. Должна сказать, что это задание из части 2 (повышенной сложности) и при верном решении оно оценивается в 2 балла.

СЛАЙД А сейчас предлагаю рассмотреть некоторые задания из раздаточного материала.

Решим задание № 9

Перед нами многочлен? Да.

Мы разложили его на множители? Да.

Как бы вы назвали этот способ?

Какой закон действует при решении этого упражнения?  ОЦЕНКА!!!!!!!!!!!!

№4, 10. Ученики у доски. ОЦЕНКИ!!!!!!!!!!!!

№ 938а – самостоятельно

Учитель консультирует и помогает индивидуально.

Самопроверка. СЛАЙД  Проверка по эталону на слайде.

При проверке № 938а, после озвучивания ответов детьми учитель предлагает софизм, связанный с этим же уравнением, ошибка: «деление на нуль». СЛАЙД Софизм –  это умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. 

Почему случилась потеря корня?

СЛАЙД  Проведем эксперсс-тестирование по теме этого урока.

Дополнительная работа над № 949бг

О чем шла речь на уроке сегодня? Удалось ли нам достичь цели? Какие еще задачи предстоит нам решать на последующих уроках?

IV. Задание на дом: 1) №938бвг, 2) мини-проект: составить самостоятельную работу из 5 заданий, пользуясь материалом § 30, выполнить ее.

Краткое описание документа:

Цель:

1) расширение понятийной базы за счёт включения в неё нового понятия – разложение многочлена на множители;

2) формирование способности учащихся выполнить новые действия – представлять многочлен в виде произведения

Планируемые результаты:

Личностные:

•Искать и устанавливать личностный смысл обучения

•Проявлять инициативу, нести ответственность за результат обучения

•Уважать одноклассников и их мнение, уважать учителя

Метапредметные:

•Развивать умение анализировать, выделять главное, обобщать

•Формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

•Развивать навыки самопроверки и логическое мышление

•Формировать умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

•Развивать навыки культуры речи: умение вести диалог, грамотно говорить, высказывать точку зрения

Предметные:

•Ввести новое понятие «разложение многочлена»

•Рассмотреть ситуации, в которых данное умение может потребоваться

•Рассмотреть способ «Вынос за скобки»

•Проверить первичное усвоение новых знаний. Провести первичную проверку понимания и первичное закрепление