Разработка "Интеллектуальная игра-квест по теме "Логика""

Автор: Анохина Е.В. 

   Логические законы и правила

1.Закон тождества

 А = А

2.         Симметричность если А=B, то B=А

3.          Транзитивность если А=B, B=C, то A=C

4.Закон двойного отрицания

Если дважды отрицать некоторое высказывание, то получим исходное высказывание

                                                     

А = А 

5, 6.Законы коммутативности

		Логическое сложение (дизъюнкция)
		А v В = В v А
	Логическое умножение (конъюнкция)
	А ^ В = В ^ А

Логическое умножение (конъюнкция)

(А^В)^С=А^(В^С)

Логическое сложение (дизъюнкция)

(АvВ)vС=Аv(ВvС)

7, 8.Законы ассоциативности

Умножение относительно сложения Конъюнкция относительно дизъюнкции

А^(ВvС)=(А^В)v(А^С)

Сложение относительно умножения Дизъюнкция относительно конъюнкции

Аv(В^С)=(АvВ)^(АvС)

9, 10.Законы дистрибутивности

11, 12. Законы поглощения

 Для логического умножения

 A^(A v B)=A

Для логического сложения

A v (A^B)=A

13, 14.Законы де Моргана

А v В = А ^ В 

                                                                                        

А ^ В = А v В

15.        Удаление импликации

A→B=A v B

16.       Определение импликации

A↔B=(A→B)^(B→A)

17. Правила равносильности  А v A = А 

                                                                                                                                                         A ^ A = A 

 Законы поглощения констант

А v 1 = 1

       А v 0 = A      А ^ 1 = A

            A ^ 0 = 0

Задание 1. Упростить выражение:

                                                                                

      X ^ Y v X ^ Y

Воспользуемся распределительным законом:  A ^ ( B v C ) = A ^ B v A ^ C

X ^ Y _v X ^ Y =                      X ^ (Y _v Y ) =

                                                                         

 1

= Х ^ 1 = Х

Задание 2.

Найти значение логической переменной Х    из логического уравнения  Х v Y v X v Y = Z. (Х v Y) v (X v Y) = Z (Х ^ Y) v (X ^ Y) = Z Х ^ (Y v Y) = Z Х ^ 1 = Z Х = Z Х = Z

Закрепление изученного

№1

Упростите выражение:

1.F = (A^B) v (BvC).

2.F = (A→B) v (B→A).

3.F = A^CvĀ^C.

4.F = Av Bv CvAvBvC

Ответы:

1.   F = (A^B) v (BvC) =AvB.

2.   F= (A→B) v (B→A) = 1.

3.   F = A ^ C v Ā ^C=C.

4.   F = Av Bv CvAvBvC=1.

Алгоритм построения логических схем

Определить количество логических переменных (количество входов логической схемы)

Определить количество базовых логических операций и их порядок (количество логических элементов)  

                          Изобразить для каждой

логической операции соответствующий                     

ей логический элемент (вентиль) и соединить вентили в порядке выполнения логических операций

Приоритет логических операций

Решение логических задач

Задача. Коля, Вася и Серёжа гостили летом у бабушки. Однажды один из мальчиков нечаянно разбил любимую бабушкину вазу.

На вопрос, кто разбил вазу, они дали такие ответы:

Серёжа: 1) Я не разбивал. 2) Вася не разбивал.

Вася: З) Серёжа не разбивал. 4) Вазу разбил Коля.

Коля: 5) Я не разбивал. 6) Вазу разбил Серёжа.

Бабушка знала, что один из её внуков (правдивый), оба раза сказал правду; второй (шутник) оба раза сказал неправду; третий (хитрец) один раз сказал правду, а другой раз неправду. Назовите имена правдивого, шутника и хитреца.

Кто из внуков разбил вазу?

Решение. Пусть К =«Коля разбил вазу», В =«Вася разбил вазу»,

С =«Серёжа разбил вазу».

Представим в таблице истинности высказывания каждого мальчика. Так как ваза разбита одним внуком, составим не всю таблицу, а только её фрагмент, содержащий наборы входных переменных: 001 , 010, 100.

Решение. Пусть К =«Коля разбил вазу»,

В =«Вася разбил вазу»,

С =«Серёжа разбил вазу»

Представим в таблице истинности высказывания каждого мальчика. Так как ваза разбита одним внуком, составим не всю таблицу, а только её фрагмент, содержащий наборы входных переменных: 001, 010, 100.

к	в	с	Утверждение Серёжи			Утверждение Васи				Утверждение Коли
			с		в	с						с
о	о	1			1			о		1		1
1			1		1	1		1

Исходя из того, что знает о внуках бабушка, следует искать в таблице строки, содержащие в каком-либо порядке три комбинации значений: 00, 11, 01 (или 10). Это вторая строка.

Вазу разбил Серёжа, он - хитрец. Шутником оказался Вася. Имя правдивого внука - Коля.

Решаем задачу

пусть А	«На		встречается слово
”крейсер”», В	«На		встречается слово

”линкор”»

В некотором сегменте сети Интернет 5 000 000 Webстраниц. В нём высказывание А истинно для 4800 страниц, высказывание В - для 4500 страниц, а высказывание AVB для 7000 страниц.

Для какого количества  в этом случае будут истинны следующие выражения и высказывание?

а) НЕ (А ИЛИ В);

в) На  встречается слово ”крейсер” И НЕ встречается слово ”линкор”

                 А ИЛИ В

Сегмент

5000000000 7000 = 4 993 000 ШЈеЬ-страниц НЕ (А ИЛИ В)

А = 4800, В = 4500

4800 + 4500 = 9300

9300 7000 = 2300 ШКЬ-страниц

4800 - 2300 = 2500 \Л/еЬ-страниц

На 2500  встречается слово ”крейсер”

И НЕ встречается слово ”линкор”

Диаграммы Венна (круги Эйлера)

A   A

B    B _A    A·B A+B

A A A

B B B

                       AB                   AB            AB

Диаграмма с тремя переменными

Могу                                     Хочу

1  MXH 5  MXH 2 _ M_X_H 6  MXH

3      MXH 7  MXH

4      MXH 8  MXH

3  4  MXHMXH        3  4  XH

!   Логические выражения можно упрощать!

Известно количество сайтов, которых находит поисковый сервер по следующим запросам :

Запрос	Количество сайтов
огурцы	100
помидоры	200
огурцы & помидоры	50

Сколько сайтов будет найдено по запросу  

    огурцы | помидоры  (огурцы или помидоры )

NA|B = NA+ NB

50  

A

Известно количество сайтов, которых находит поисковый сервер по следующим запросам :

                                                                             Количество

 Запрос сайтов

 Динамо & Рубин                                              320

 Спартак & Рубин                                            280

 (Динамо | Спартак) & Рубин                     430

Сколько сайтов будет найдено по запросу      Динамо & Спартак & Рубин

!   Общее условие с & можно отбросить !

Известно количество сайтов, которых находит поисковый сервер по следующим запросам :

Запрос	Количество сайтов
Динамо	320
Спартак	280
Динамо | Спартак	430

Сколько сайтов будет найдено по запросу      Динамо & Спартак

Ответ:  320 + 280 – 430 =    

Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сканер
		200
принтер
монитор	450

Сколько сайтов будет найдено по запросу  

    (принтер | сканер) & монитор

если  по трем следующим запросам найдено: принтер | сканер  – 450 сайтов,  принтер & монитор  – 40 сайтов сканер & монитор  – 50 сайтов.

принтер & монитор = 40  сканер & монитор = 50  

                                                                                                                                      монитор       40 + 50 =

Сложная задача

Ниже приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

  мезозой                                 500   кроманьонец                             600   неандерталец                            700   мезозой | кроманьонец                   800   мезозой | неандерталец                 1000   неандерталец & (мезозой | кроманьонец)  200

Сколько страниц будет найдено по запросу

  кроманьонец & (мезозой | неандерталец)

Краткое описание документа:

Интеллектуальная игра-квест "Логика" может быть использована при повторении и изучении материала в 8 - 11 классах, а так же при проведении внеклассного мероприятия.

Для начала игры следует открыть в архиве файл mik_kwest.htm и далее следовать по указателям и собственному выбору. возможно выполнение отдельных заданий фронтально. Для подведения итогов можно использовать набранное количество очков. Можно организовать групповую работу в квесте, когда прохождение этапов обсуждается в команде и принимается коллективное решение.