Разработка материала по теме: "Математика в искусстве"

Государственное бюджетное образовательное учреждение школа №509

Красносельского района Санкт-Петербурга

(ГБОУ № 509)

Индивидуальный итоговый проект

«Математика в искусстве»

Автор:

Яковлева Олеся ученица «Г» класса

Руководитель:Судиловская И.В

Дата выполнения:29.11.21

Санкт-Петербург

2021 г.

Оглавление

Введение

2

Глава 1.  Архитектурные строительные обьекты                                   4

1.1 Известные архитектурные строения                                                  4

1.2 Золотое сечение в архитектурных сооружениях                              4

Глава 2. Связь математики и архитектуры                                              6

2.1 Прочность архитектурных сооружений                                             6

2.2. Геометрические формы в архитектуре                                            10 Глава 3.  Практическая часть                                                                   17

3.1.  Анкетирование                                                                                  17

                   Заключение                        18

                   Список использованной литературы                                                    19

                   Приложение                      20

Введение

Актуальность: Все строительные обьекты перед строительством проходят стадию проектирования. Стадию – которую невозможно сделать без использования математики.

Цель: собрать основную теорию по данной теме, рассмотрев все преимущества, тем самым поднять мотивацию учащихся к изучению знаний математики в проектировании строительных обьектов.

Задачи:

1.     Проанализировать литературу по данной теме.

2.     Выделить преимущества     обладания  знаний        математики в

проектировании.

3.     Провести анкетирование по данной теме и проанализировать

результаты.

Объект исследования: Человек.

Предмет исследования: Архитектура математическим языком.

                   Гипотеза:   Здание   или   иной   строительный   обьект    невозможно

построить без  использования знаний математики.

Для успешного исследования данной работы я выбрала следующие методы:

●     изучение литературы по данной теме;

●     наблюдение;

●     анализ;

●     опрос-анкетирование;

●     сравнительный анализ.

Глава 1.  Архитектурные строительные обьекты. Чертежи

1.1 Известные архитектурные строения и их история

Архитектурные проекты зaписывают детaли определённых моментов времени,как фотография,и поэтому могут многое рассказать нам о природе ,в которой они были построены . Но в отличие от фотографий,физические структуры продолжают развиваться и жить своей собственной жизнью,становясь центральной и функциональной частью жизни бесчисленных людей в течении сотен,если не тысяч,лет

после их создания.

К примеру Египетские пирaмиды,рaсположенные недaлеко от города Каир,где полодороднaя долинa Нила граничит с рacкaленными пескaми Ливийской пустыни,предстaвляют собой величайшие архитектурные памятники aнтичности. Эти гигaнтские каменные строенияне перестaют удивлять своей внушaющей благовоние монументальностью. Имеющие правильную пирамидную форму,они

служили гробницами для могущественных фараонов Древнего Египта.

                   Почему    же         этим     сооружениям    придана    форма      именно

многогранника? Как появилась традиция хоронить умерших правителей в настолько грандиозных склепах? И было ли людям под силу строительство пирамид – может, вместо них это сделали пришельцы с других планет или боги? Точных ответов на эти вопросы нет до сих пор. Впечатляет и количество этих памятников, которых на сегодняшний день известно свыше ста. Причем, как считают египтологи, таких некрополей может быть больше, просто не все из них еще открыты.

Один из наиболее известных архитектурных сооружений это колизей – один из самых узнаваемых архитектурных памятников как в Италии, так и во всём мире. Почти две тысячи лет величественный амфитеатр, расположенный в самом центре Рима, собирает вокруг себя миллионы посетителей, желающих своими глазами увидеть это потрясающее

сооружение.

Название Колизей происходит от латинского слова colosseus, которое означает «огромный». Такой казалась постройка римлянам на заре нашей эры, когда высота большинства зданий не превышала 10 метров. Современные туристы по другому оценивают размеры амфитеатра, потому что небоскрёбы изменили наше ощущение масштаба. Но важно понимать, что особенность Колизея не в высоте его стен, а том культурном и

историческом вкладе, который он внёс в цивилизацию.

Самое известное архитектурное строение в России это Красная площадь – основной символ и наиболее известное историческое место Москвы. Она располагается в Центральном административном округе между Кремлем и Китай-городом. Красная площадь и расположенные на ней архитектурные сооружения внесены в список объектов Всемирного наследия ЮНЕСКО. Это историческое место, обязательно нужно посетить иностранцами. Жители Москвы также считают Красную площадь "сердцем столицы" и с удовольствием встречают здесь Новый год, приходят на парад 9 Мая или прогуливаются по брусчатке в солнечные выходные. Арена культовых событий русской истории покрывает 23 100 м², при этом её форма достаточно вытянутая: длина равна 330 м, а ширина – 70 м. Красная площадь является пешеходной зоной – тут запрещено движение любых транспортных средств, включая мопеды и велосипеды. Ближайшие станции метро – Охотный ряд, Театральная, Площадь Революции.

Так же, самая узнаваемая башня в париже - Эйфелева башня. Главная достопримечательность Парижа, настоящий символ столицы Франции. Это огромное металлическое сооружение высотой 324 метра было построено за 2 года и 2 месяца в 1889 году. Названа в честь инженера Гюстава Эйфеля, построившего её. Сам Эйфель назвал ее просто "трехсот метровой башней". Интересно, что Эйфелева башня была построена как временное сооружение к Всемирной выставке, проходившей в Париже. Но не только не была разобрана, но и превратилась в настоящий символ Парижа и самую

посещаемую платную достопримечательность в мире.

К Всемирной выставке 1889 года, приуроченной к 100-летию Великой Французской революции, власти города хотели построить архитектурное сооружение, которое стало бы гордостью Франции. С этой целью был учрежден конкурс среди инженерных бюро. Эйфелю так же поступило предложение поучаствовать в нем. У самого Гюстава идей не было. Он порылся в старых экскизах и откопал проект высотной стальной башни, выполненный его сотрудником - Морисом Кешленом. Проект был

доработан и отправлен на конкурс

1.2 Золотое сечение в архитектурных сооружениях

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как самая большая часть относится к меньшей

                   Отрезки   золотой   пропорции   выражаются   бесконечной    дробью

0,618… и 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок принять за 100 частей, то большая часть

отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

В книжках о «золотом сечении» можно отыскать примечание о том, будто в архитектуре , как и в живописи, все находится в зависимости от расположения наблюдающего, и будто, если некоторые соотношения в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое разрез», то с

остальных точек зрения они станут смотреться по другому.

«Золотое сечение» отчуждает более безмятежное соответствие объемов тех или иных длин. Одним из наипрекраснейших творений древнегреческой архитектуры считается Парфенон .Отношение вышины строения к его протяженности равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы

фасада.

Глава 2. Связь математики и архитектуры

2.1 Прочность архитектурных сооружений

С давних времён люди, когда возводили собственные жилища,в первую очередь задумывались, об их прочности. Прочность связана с долговечностью. На построение зданий люди тратили огромные усилия, а это значит,что они были заинтересованы в том, чтобы их жилища сохранились на как можно больший срок. Кстати, благодаря этому, до наших дней дошли и древнегреческий Парфенон, и древнеримский Колизей. Прочность постройки гарантируется не только использованным материалом, из которого оно сотворено, но и системой, которая используется в качестве базы при его проектировании и строительстве. Прочность постройки напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Математик бы сказал, будто тут очень важна геометрическая форма, в которое вписывается сооружение. Наиболее прочным архитектурным сооружением с давних пор считаются египетские пирамиды упомянутые ранее. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Конкретно данная геометрическая форма гарантирует наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. С другой стороны, форма пирамиды гарантирует уменьшение массы по мере увеличения высоты над территорией. Конкретно данные 2 характеристики делают пирамиду устойчивой, а значит и прочной в условиях земного тяготения. На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система. С точки зрения геометрии она представляет собой многогранник, который получится, если мысленно на 2 вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда поставить еще один прямоугольный параллелепипед. Это 1 из первых систем, которая стала использоваться при возведении зданий и представляет собой сооружения, которые состоят из вертикальных стоек и покрывающих их горизонтальных балок. Первым таким сооружением было культовое здание – дольмен. Оно состояло из 2-ух вертикально установленных камней, на которые был поставлен 3-ий вертикальный камень. Не считая дольмена, до нас дошло еще одно здание, представляющее простейшую стоечно-балочную систему – кромлех. Это также культовое сооружение, приблизительно предназначенное для жертвоприношений и ритуальных празднеств. Кромлех состоял из раздельно стоящих камешков, которые накрывались горизонтальными камнями. При этом они образовывали 2 или несколько концентрических окружностей. Самый известный кромлех сохранился до наших дней в местечке Стоунхендж в Великобритании. Некие ученые считают, будто он был старой астрономической обсерваторией. Необходимо заметить, что до сих пор стоечно-балочная система считается более распространенной в строительстве. Большая часть современных жилых домов в своей основе имеют конкретно стоечно-балочную систему. Гранит плохо работает на изгиб, однако отлично действует на сжатие. Это привело к применению в архитектуре арок и сводов. Так появилась новая арочно-сводчатая

конструкция.

С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Первоначально в архитектуре использовались только полуциркульные арки или полусферические купола. Это означает, что граница арки представляла собой полуокружность, а купол – половину сферы. Например, именно полусферический купол имеет Пантеон – храм всех богов в Риме. Диаметр купола составляет 43 м. При этом высота стен Пантеона равна радиусу полусферы купола. В связи с этим получается, что само здание этого храма как бы «накинуто» на шар диаметром 43 м. Этот вид конструкции был наиболее популярен в древнеримской архитектуре. Арочно-сводчатая конструкция позволяла древнеримским архитекторам возводить гигантские сооружения из камня. К ним относится знаменитый Колизей или амфитеатр Флавиев. Так же эта конструкция использовалась при создании гигантских терм Каракаллы и Диоклетиана, помещающих одновременно до 3 тысяч посетителей. Сюда же можно отнести и систему арочных водоводов-акведуков, общая протяженность которых составляла 60 км.

Следующим этапом развития архитектурных конструкций являлась каркасная система. Аркбутаны являлись каркасом, которые окружали сооружение и принимали на себя основные нагрузки. Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая в наше время используется в качестве основной при возведении современных зданий из металла, стекла и бетона. Достаточно вспомнить конструкции известных башен: Эйфелевой башни в Париже и телебашни на Шаболовке. Телебашня на Шаболовке состоит из нескольких поставленных друг на друга частей однополостных гиперболоидов. Причем каждая часть сделана из двух семейств прямолинейных балок. Эта башня построена по проекту замечательного инженера В.Г.Шухова Однополостный гиперболоид – это поверхность, образованная вращением в пространстве гиперболы, расположенной симметрично относительно одной из осей координат в прямоугольной системе координат, вокруг другой оси. важно обратить внимание на то, что любое осевое сечение однополостного гиперболоида будет ограничено двумя гиперболами. Другой интересной для архитекторов геометрической поверхностью оказался гиперболический параболоид. Это поверхность, которая в сечении имеет параболы и гиперболу. Появление новых строительных материалов делает возможным создание тонкого железобетонного каркаса и стен из стекла. Достаточно вспомнить американские небоскребы или, например, здание Кремлевского дворца съездов созданных из стекла и бетона. Именно эти материалы и каркасные конструкции стали преобладающими в архитектурных сооружениях XX

века. Они обеспечивают зданиям высокую степень прочности

2.2. Геометрические формы в архитектуре

Архитектурные произведения располагаются в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на

базе определенного геометрического тела.

Чаще всего геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел.

Возьмем во внимание здание клуба имени И.В.Русакова в Москве - это здание построено в 1929 г. по проекту архитектора К.Мельникова. базовая часть здания представляет собой невыпуклую прямую призму. При этом гигантские нависающие объемы также являются призмами, только выпуклыми.

Геометрическая     форма        сооружения настолько   важна, что бывают случаи, когда в        имени         или    названии    здания        закрепляются      названия геометрических   фигур.        Так,   здание        военного    ведомства   США носит название Пентагон, что означает пятиугольник. Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой высоты, то оно действительно будет иметь вид пятиугольника. На самом деле только контуры этого здания

представляют пятиугольник. Само же здание имеет форму многогранника

Часто в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Например, в Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к многогранной призме, завершается же она пирамидой. При детальном рассмотрении и изучении деталей мы сможем увидеть: круги – циферблаты курантов; шар – основание для крепления рубиновой звезды; полукруги – арки одного из рядов бойниц

на фасаде башни и т.д.

Нужно сказать, что у архитекторов есть любимые детали, которые являются основными составляющими многих сооружений. Они имеют обычно определенную геометрическую форму. Например, колонны это цилиндры; купола – полусфера или просто часть сферы, ограниченная

плоскостью; шпили – либо пирамиды, либо конусы.

У архитекторов различных эпох были и свои излюбленные детали, которые отражали определенные комбинации геометрических форм. Например, aрхитекторы Древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Это покрытия в виде четырехгранной или многогранной пирамиды. Другой излюбленной формой древнерусского стиля являются купола в форме луковки. Луковка представляет собой часть сферы, плавно переходящую и заканчивающаяся конусом.

Рассмотрим еще один яркий архитектурный стиль – средневековая готика. Готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались пирамиды и конусы.

Наконец, обратимся к геометрическим формам в современной архитектуре. В архитектурном стиле «Хай Тек», вся конструкция открыта для обозрения. Здесь мы можем видеть геометрию линий, которые идут параллельно или пересекаются, образуя ажурное пространство сооружения. Примером, своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня

Современный архитектурный стиль, благодаря возможностям современных материалов, использует причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности. Их математическое описание сложно, поэтому здесь мы его не представляем. Архитектура, или зодчество — искусство и наука строить, проектировать здания и сооружения, а также сама совокупность зданий и сооружений, создающих пространственную среду для жизни и деятельности человека. Архитектура непременно создает материально организованную среду, необходимую людям для их жизни и деятельности, в соответствии с их устремлениями, а также современными техническими возможностями и эстетическими воззрениями. В архитектуре взаимосвязаны

функциональные, технические и эстетические свойства объектов.

Архитектурные работы часто воспринимаются как культурные или

политические           символы,          как          произведения            искусства.

Саапошшнррппаангшддььтимчыыццукенгшззжбььтирр

             ВвдбптбгОдной    из    высших    международных    наград    в     области

архитектуры является Притцкеровская премия, присуждаемая ежегодно за

наиболее              выдающиеся              достижения             в               области

архитектуры.отстщишилилраувэввчщ      озанызвзызяжсжмсзссщсрр осзсщсрчщчрчосмвывассщчн

По решению Двадцатой Генеральной ассамблеи Международного союза архитекторов (МСА), проходившей в Барселоне в 1996 году, ежегодно

в               первый               понедельник               октября                отмечается

пасаскалдпкаааллаззабпьдмуоеждународный профессиональный праздник архитекторов и ценителей архитектурных шедевров — Всемирный день архитектуры.мщутрото

Архитектура окружает человека повсюду в течение всей его жизни: это и жилище, и место работы, общественной деятельности, отдыха, развлечений. ВдажошсчдччщщчпорАрхитектура удовлетворяет практические нужды человека, она утилитарна и потому должна быть в

первую очередь удобной, прочной, соответствующей своему назначению.

Произведение архитектуры – это такое инженерное, конструктивное сооружение, в котором заложен определенный замысел - идея его создателя. Архитектор вкладывает в свое творение не только научные и технические иклдлоплоттььетрб арта ьлрдрпьдакккоотуке, но и свой темперамент, свои мысли, чувства. Это сооружение, помимо утилитарных качеств, несет идейно-образное, художественно-эстетическое начало, воздействуя на наши эмоции, вызывая ответные чувства, определенное настроение.

Архитектура создает реальное пространство. В этом ее главная отличительная особенность. Если для живописи определяющим является цвет, для скульптуры – объем, то для архитектуры – пространство. Пространство в архитектуре ограничивается конструктивными формами, выполненными из различных материалов.

В создании пространственно-объемной архитектурной формы принимаются ляжоэмтеп участие, как и в других видах искусства, такие художественные средства и приемы, как ритм, симметрия и асимметрия,

нюанс и контраст, соотношения и пропорции целого и частей.

К примеру:

1.     Ритм – закономерное повторение и чередование однородных элементов или групп форм - пронизывает объемно-

пространственную структуру сооружения, сообщая ему гармонию.

2.     Симметрия – противоположна симметрии; она сообщает композиции гибкость, динамичность, остроту, способствуя

единству целого за счет соподчинения частей.

3.     Определенные соотношения и соподчинение всех объемных геометрических элементов, всех частей архитектурного

сооружения составляют пропорции.

4.     Контраст в противоположность нюансу – соотношение резко противоположных признаков (формы, элементы легкие и тяжелые, высокие и низкие, вертикальные и горизонтальные, светлые и темные). Контраст подчеркивает, заостряет формы и способствует ощущению динамичности, напряженности движения.

Большое значение для восприятия архитектурного сооружения имеют силуэт и местоположение, связь с окружающей средой - естественной, природной или городской; противопоставление или единение, согласие с

ней.

Наконец, существенную роль в создании идейно-художественного архитектурного образа играет содружество пластических искусств архитектуры, скульптуры и живописи. Ведущей в этом содружестве выступает архитектура: скульптура и живопись становятся композиционными элементами архитектуры, не теряя при этом своего

своеобразия.

Архитектура, как и все другие виды искусства, является порождением своей эпохи. В архитектуре отражается социальный строй и уровень развития производительных сил, быт и обычаи людей, господствующая идеология, религиозные и философские представления, эстетические идеалы данного времени. В свою очередь в рамках одного стиля ярко дают себя знать черты национальные, а в каждом отдельном произведении

архитектуры - черты индивидуального почерка его создателя.

Глава 3.  Практическая часть

3.1 Анкетирование

Цель анкетирования: с помощью проведённого исследования выяснить уровень заинтересованности школьников 9-х классов к

архитектуре с точки зрения математики

Задачи:

1.        Изучить литературу по данной теме.

2.        Разработать анкету,       охватывающую   разные       стороны        темы архитектуры и математики.

3.        Провести анализ полученных результатов.

В исследовании всего приняли участие 55 человек, из них:

●          32 обучающихся 9 «Г» класса (53% девушки,47% юноши);

●          23 обучающихся 9«Б» класса (52% девочки, 48% мальчики).

Материалы и методы

В работе использовался метод анкетирования. В соответствие с целью исследования, мною определена единица наблюдения – ученики школы. Опрос проводился в декабре 2021 года во внеурочное время . Анкета содержала 5 открытых вопросов, участникам опроса предлагались варианты ответов. Содержание анкеты изложено в Приложении 1

Результаты и анализ

Вопрос     1. 94% учащихся утверждают, что здание невозможно построить без знаний математики. 6% затрудняются ответить на вопрос.

Вопрос 2. Да – ответили 57,1% учеников, нет – 40,7%, Затрудняются

в выборе ответа – 2,2%

Вопрос     3.       94%  учащихся,  считают,     что    математика помогла строительству архитектурных сооружений. Остальные 6% затрудняются ответить на вопрос.

Вопрос 4. 79% уверенны, что геометрия составляющая, влияет на

прочность здания. 21% - затрудняются ответить

Вопрос 5. 68% опрошенных учеников уверены, что сложные геометрические фигуры, помогают строительству. 22% считают, что они только усложняют процесс строительства. 10% затрудняются ответить на вопрос.

Заключение

Анализируя литературу и проведенный опрос, можно с уверенностью сказать, что математика необходима строительному делу.

Моя исследовательская гипотеза подтвердилась. Действительно, без знаний математики возвести архитектурное сооружение невозможно.

Я надеюсь, что с помощью исследовательской работы смогла замотивировать учащихся на изучение темы архитектуры и уроков математики, доказав важность и его преимущества. Моя работа может быть использована при проведении бесед на уроках математики во внеурочное время.

Список использованной литературы

1. [Электронный                                   ресурс]: https://ru.wikipedia.org/wiki/Математика_и_архитектура	URL:
2. [Электронный                                   ресурс]:	URL:

https://spravochnick.ru/arhitektura_i_stroitelstvo/matematika_v_arhitekture/

3. [Электронный ресурс]: URL: http://ega-math.narod.ru/Math/Bourbaki.htm Приложение 1

Анкета:

1.        Как вы считаете, возможно ли построить здание без использования знаний математики?

2.        Замечали ли вы геометрические фигуры в зданиях?

3.        Как вы думаете, математика помогла строительству архитектурных сооружений?

4.        Влияет ли геометрическая форма сооружений на его прочность?

5.        Как вы считаете, сложные геометрические фигуры помогают строительству архитектурных сооружений?

Варианты ответов:

                                   □   Да;

                                   □   Нет;

                                   □   Затрудняюсь ответить.

Приложение 2

	Да	Нет	Затрудняюсь ответить
1.	0%	94%	6%
2.	57,1%	40,7%	2,2%
3.	94%	0%	6%
4.	79%	0%	21%

5.		68%		22%	10%
	Название проекта		Математика в искусстве
	Предметная область
	Вид проекта по характеру деятельности		информационный
	Сроки реализации проекта		8-9 класс (9 класс)
	Проблема,идея(описание проблем,решению/снижению остроты которой посвящён проект)
	Цель проекта		собрать         основную       теорию            по данной      теме,   рассмотрев            все преимущества,    тем      самым            поднять мотивацию учащихся к изучению знаний математики         в            проектировании строительных обьектов.
	Задачи проекта		1.      Проанализировать литературу по данной теме. 2.      Выделить преимущества обладания знаний математики в проектировании. 3.      Провести анкетирование по данной теме и проанализировать результаты
	Актуальность		Все строительные обьекты перед строительством         проходят        стадию проектирования.       Стадию           –            которую невозможно           сделать            без       использования математики.
	Ожидаемые результат		Собраны основные теории по данной теме и поднята мотивация учащихся к изучению знаний математики в проектировании строительных объектов
	Краткое описание реализации выполнения проекта

Итоговый результат
Способ представления результата
Список информационных источников
2.Самоанализ
Самооценка степени личного участия в проекте	1.Да,руководитель согласился с моим выбором 2.Да,я предложила план работы ,и руководитель его утвердил 3.Нравится,но можно было сделать лучше
«Превращение в компетенциях»