Разработка открытого урока по теме «Площади и объёмы многогранников и тел вращения»

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ПРИМОРСКОГО КРАЯ

краевое государственное автономное

профессиональное образовательное учреждение
«Дальнегорский индустриально-технологический колледж» 

Разработка открытого урока по теме

«Площади и объёмы многогранников и тел вращения»

Составила:

Преподаватель математики

Яковцева Ольга Александровна

Дальнегорск 2017

Тема «Площади поверхности и объёмы многогранников и тел вращения.»

Тип урока:  урок повторения и закрепления пройденного материала.

Методы обучения: словесный,  наглядный, практический (частично-поисковый,  метод самостоятельной работы).

Средства обучения:  наглядный материал  (карточки, плакаты, учебное пособие «Банк открытых заданий ЕГЭ»).

Формы работы:  групповая, индивидуальная.

Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Площади и объёмы»; способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения; способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях; содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Развиваемые компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

Задачи урока:

• Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме,
• Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда
• Научить учащихся находить главное
• Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства      товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

План урока:

Содержание этапов урока	Виды  и формы работы
1. Организационный момент.	1. Приветствие учащихся. 2. Постановка целей урока и  знакомство учащихся с планом урока.
2. Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Площади и объёмы  многогранников и тел вращения»	Повторение формул
3.  Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач	Решение задач из сборника ЕГЭ (работа на доске и в  тетрадях)
4.  Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач практического содержания	Решение практической задачи (работа с карточкой)
5. Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Площади плоских фигур»	Решение задач из сборника ЕГЭ

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Приветствие учащихся.
– Психологический настрой для вовлечения в работу по теме.
– Объяснение учащимся правил работы на уроке.
– Мотивация учебной  деятельности через осознание учащимися значимости изучаемого   материала.
– Сообщение темы, цели и задачи урока, этапов урока.

Сегодня на уроке мы с вами  продолжим  решение  задач  на вычисление   объемов тел вращения и площадей их поверхностей,  предлагаемых  при сдаче экзамена.

II. Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Площади и объёмы  многогранников и тел вращения»

Начнем наш урок с  математической  разминки. 

1.  ПРОБЛЕМНАЯ ЗАДАЧА: При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако, выход был найден: арбуз радиусом 3 дм приравнивали по стоимости к трём арбузам радиусом 1 дм.

Что вы возьмете? Правы ли были продавцы?

Выясням с учащимися, что нам необходимо знать для решения этой задачи и подводим их к тому, что необходимо знание формул тел вращения и многогранников.

Для этого необходимо выполнить задание:

Задание:  Найдите  свою  «половинку»,  указав стрелкой. Подобные задания мы с вами уже выполняли, поэтому, надеюсь, сложности у вас не возникнут. Площади  поверхностей (S)  и  объемы (V) тел вращения

 (карточки с заданием развешаны на доске) 

	Sб.п.ц.		4πR²
	Sб.п.к.

 

	Sсф.
			πR²H

 

	Sп.п.ц.

 

2πRH

Vц

                                                   

	Vк		2πR(R+H)H

 

πRL

Vш

           

	Sб.п.ц. = 2πR∙H
						Sб.п.к. = πR∙L
	Sсф. = 4πR²			Sп.п.ц. = 2πR(R+H)
	Vк =				Vц = πR²H

 

2. Повторив формулы, учащиеся переходят к решению  проблемной задачи (с арбузами).      

Это с практической точки зрения, а рассмотрим эту задачу  с  геометрической стороны.

            >         

                                                                         в  9  раз 

Пример этой  задачи помогает  нам  быть  практичными  в  жизни, а сейчас это немало  важно.

Думаю,  вы  убедились, как  важно  знать  формулы. А сейчас мы с вами  проверим, как  вы  усвоили  остальные формулы.

III. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач.(предлагаются учащимся решить две задачи входящие в состав ЕГЭ на нахождение площади поверхности и объёма многогранников. Задача оформляется и решается на доске по всем правилам её записи.

1. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).          Ответ: 78

2. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые). Ответ: 18

3. Най­ди­те объем  части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

(324П)

VI. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач практического содержания.

Учащимся предлагается решить практическую задачу.

Задача:   Определить площадь поверхности тетрапакета для молока

• Закрепить практические навыки вычисления площади поверхности многогранников, формирование умений у учащихся вести исследовательскую работу;
• Определить количество картона, необходимое для изготовления тетрапакетов  различной формы.
• Выяснить экономическую выгоду.

Ход работы:

• Определить основные формулы для работы
• Измерить размеры тетрапакетов
• Сделать необходимые вычисления и заполнить таблицу

Таблица 1. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму  прямоугольного параллелепипеда (вместимость  0,2 литра)

Кол-во пакетов	Длина (а)	Ширина (b)	Высота (h)	S основания (2аb)	S боковой Поверхности (2аh + 2bh)	S полной поверхности 2(ав + аh + bh)
1	4	3	12	24	168	192
3000						576000

Таблица 2. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму   тетраэдра, при условии, что все его грани равные треугольники.  (вместимость  0,2  литра)

Кол-во пакетов	Сторона грани  (а, b, с)	Полупериметр Грани   Р/2 (3a/2)	S1 одной грани (по ф-ле Геррона)	S полной поверхности (S1 *4)
1	10, 13,13	18	60	240
3000				720000

Вывод:  экономически более выгоден пакет, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда.

Дополнительно ответить на вопросы:

Определим экономически выгодную упаковку. Найдем, сколько завод будет  экономить картона в день, если будет выпускать 3000 пакетов молока.
Экономия на одном пакете составляет:  48 (см²)
Экономия на выпуске 3000 пакетов по 0,2 литра : 3000 х 48 = 144000(см²)
Для сравнения: площадь одного листа картона  5246 см²

V.  Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач. Работа устно.

Учащимся предлагается устно решить несколько задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике». Работать предлагается в парах или индивидуально. Обязательно необходимо подчеркнуть, что при решении задач необходимо применять формулы площадей.
 Учитель показывает чертеж из сборника, дети говорят ответ.

Одну задачу рассматриваем совместно. Для этого вспомним ,что все многогранники состоят из плоских фигур. И чтобы найти их площадь поверхности, необходимо знать формулы площади плоских фигур. (прямоугольник, треугольник, трапеция, параллелограмм, прямоугольный треугольник).

Вопросы, задаваемые при обсуждении задач:

• Площадь какой фигуры находили?
• Какую формулу применяли?
• Можно ли решить данную задачу другим способом?

Предлагаемые задачи для устной работы:

(количество заданий можно увеличить или уменьшить в зависимости от времени урока)

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура.  Найдите его площадь.

VI.Подведение итогов урока

VII. Домашнее задание  1) повторить формулы объёмов и площадей многогранников и круглых тел.